【三套打包】北京市二龙路中学八年级下学期期中数学试题含答案.docx

八年级（下）数学期中考试试题【含答案】
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．（3 分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝70°，则∠B 的度数为（
A．20° B．30° C．40° D．70°
2．（3 分）在 Rt△ABC 中，斜边上的中线 CD＝2.5cm，则斜边 AB 的长是（
A．2.5cm B．5cm C．7.5cm D．10cm
3．（3 分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（
A．3，4，5 B．5，12，13 C．2，3，4
4．（3 分）如图， ABCD 的周长是 28cm，△ABC 的周长是 22cm，则 AC 的长为（
）
）
）
D．8，15，17
）
A．6cm
B．12cm
C．4cm
D．8cm
5．（3 分）在线段、角、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形这几个图形中，既
是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（
A．3 个 B．4 个
）
C．5 个
D．6 个
6．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE 垂直平分 AC 交 AB 于
点 E，则 DE 的长为（
）
A．6
B．5
C．4
D．3
7．（3 分）如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，S△ABC＝7，DE＝2，
AB＝4，则 AC 长是（ ）

A．3
B．4
C．6
D．5
8．（3 分）下列判断错误的是（
）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
9．（3 分）菱形 ABCD 的对角线交于点 O，则下列结论不一定正确的是（
A．AB＝BC B．OA＝OC C．OA⊥OB D．AC＝BD
10．（3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点 A
重合，则下列结论错误的是（
）
）
A．AF＝AE
B．△ABE≌△AGF
C．EF＝2
D．AF＝EF
11．（3 分）已知直角三角形两直角边的和为 ，斜边长为 2，则这个直角三角形的面积是
（
）
A．
B．
C．3
D．4
12．（3 分）如图，Rt△ABC 中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC 折叠，使 A 点与
BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为（ ）
A．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．（3 分）在 ABCD 中，∠A，∠B 的度数之比为 5：4，则∠C 等于
14．（3 分）在某直角三角形中，其中一个锐角为30°，斜边和较小的边的和为12cm，则较
大的直角边的长为
15．（3 分）如图，已知∠AOB＝30° ，P 是∠AOB 平分线上一点，CP∥OB，交 OA 于点 C，
B．
C．4
D．5
度．
．

PD⊥OB，垂足为点 D，且 PC＝8，则 PD 的长为
．
16（．3 分）如图，在菱形 ABCD 中，边长 AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形 ABCD 的面积是
．
17．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P 为 AB 边上不与 A，B
重合的一动点，过点 P 分别作 PE⊥AC 于点 E，PF⊥BC 于点 F，则线段 EF 的最小值
是
．
18．（3 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形，点 E 在边 AB 上，BE＝4，过点 E
作 EF∥BC，分别交BD，CD 于点 G，F 两点，若M，N 分别是 DG，CE 的中点，则MN
的长是
．
三、解答题（本大题共 8 小题，共计 66 分）
19．（6 分）已知一个多边形的内角和比其外角和的2 倍多 180°，求这个多边形的边数及对
角线的条数？
2
20．（6 分）若 a，b，c 为△ABC 的三边长，且 a，b，c 满足等式|a﹣3|+（4﹣b） +
＝
0，△ABC 是直角三角形吗？请说明理由．
21．（8 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，且 BF＝

DE．
求证：（1）AE＝CF；
（2）四边形 AECF 是平行四边形．
22．（6 分）如图，求作一点 P，使 PM＝PN，并且使点 P 到∠AOB 的两边 OA，OB 的距离
相等．
23．（8 分）已知：如图，一轮船一直由西向东航行，早上8 点，在 A 处测得小岛 P 的方向
是北偏东 75°，以每小时 15 海里的速度继续向东航行，10 点到达 B 处，并测得小岛 P
的方向是北偏东 60°，若小岛周围 25 海里内有暗礁，问该轮船一直向东航行是否有触礁
的危险？
24．（10 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D，E 分别是边 BC，AB 上的中点，连
接 DE 并延长至点 F，使 EF＝2DE，连接 CE、AF．
（1）证明：AF＝CE；
（2）当∠B＝30°时，试判断四边形 ACEF 的形状并说明理由．

25．（10 分）如图，△ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN∥BC．设 MN
交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F
（1）若 CE＝12，CF＝5，求 OC 的长；
（2）当点 O 在边 AC 上运动到何处且△ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？
并说明理由．
26．（12 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD 的延长线
上，且 PA＝PE，PE 交 CD 于 F．
（1）证明：PC＝PE；
（2）求∠CPE 的度数；
（3）如图2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连
接 CE，试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由．

2017-2018 学年广西贵港市桂平市八年级（下）期中数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．【解答】解：
∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°，
故选：A．
2．【解答】解：∵Rt△ABC 中，斜边 AB 的中线 CD＝2.5cm，
∴2CD＝AB，
∴AB＝5cm．
故选：B．
3．【解答】解：
2
2
2
2
在 A 中，3 +4 ＝25 ＝5 ，故能构成直角三角形，故 A 不符合题意；
2
2
2
在 B 中，5 +12 ＝169＝13 ，故能构成直角三角形，故 B 不符合题意；
2
2
2
在 C 中，2 +3 ＝13≠4 ，故不能构成直角三角形，故 C 符合题意；
2
2
2
在 D 中，8 +15 ＝289＝17 ，故能构成直角三角形，故 D 不符合题意；
故选：C．
4．【解答】解：∵ ABCD 的周长是 28cm，
∴AB+BC＝14cm，
∵AB+BC+AC＝22cm，
∴AC＝22﹣14＝8 cm．
故选：D．
5．【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是：线段、矩形、菱形、正方形，共4
个，
故选：B．
6．【解答】解：∵在 Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，
∴BC＝6．

又∵DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，
∴DE∥BC，
∴DE 是△ACB 的中位线，
∴DE＝ BC＝3．
故选：D．
7．【解答】解：作 DH⊥AC 于 H，如图，
∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，
∴DH＝DE＝2，
∵S
＝S
+S
△ADC △ABD
，
△ABC
∴ ×2×AC+ ×2×4＝7，
∴AC＝3．
故选：A．
8．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；
B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；
C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；
D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．
故选：D．
9．【解答】解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB＝BC，OA＝OC，OA⊥OB．
故不一定正确的是 AC＝BD．
故选：D．
10．【解答】解：设 BE＝x，则 CE＝BC﹣BE＝8﹣x，

∵沿 EF 翻折后点 C 与点 A 重合，
∴AE＝CE＝8﹣x，
在 Rt△ABE 中，AB2+BE2＝AE2，
即 42+x2＝（8﹣x）2
解得 x＝3，
∴AE＝8﹣3＝5，
由翻折的性质得，∠AEF＝∠CEF，
∵矩形 ABCD 的对边 AD∥BC，
∴∠AFE＝∠CEF，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF＝5，
∴A 正确；
在 Rt△ABE 和 Rt△AGF 中，
，
∴△ABE≌△AGF（HL），
∴B 正确；
过点 E 作 EH⊥AD 于 H，则四边形 ABEH 是矩形，
∴EH＝AB＝4，
AH＝BE＝3，
∴FH＝AF﹣AH＝5﹣3＝2，
在 Rt△EFH 中，EF＝2 ，
∴C 正确；
∵△AEF 不是等边三角形，
∴EF≠AF，
故 D 错误；
故选：D．

11．【解答】解：设直角三角形两直角边分别为 a、b，
由题意得，a+b＝ ，a2+b2＝22，
则 2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝3，
∴直角三角形的面积＝ ab＝ ，
故选：B．
12．【解答】解：设 BN＝x，由折叠的性质可得 DN＝AN＝9﹣x，
∵D 是 BC 的中点，
∴BD＝3，
在 Rt△BDN 中，x2+32＝（9﹣x）2，
解得 x＝4．
故线段 BN 的长为 4．
故选：C．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．【解答】解：根据平行四边形两邻角此补，可得：∠A+∠B＝180°
又∵∠A，∠B 的度数之比为 5：4，
可得两角分别是 100°，80°，
∴平行四边形的对角相等，
∴∠C 等于 100 度．
故答案为 100．
14．【解答】解：设较小直角边是 xcm，则斜边是 2xcm．根据题意，得
x+2x＝12，
解得 x＝4．
则 2x＝8．
根据勾股定理，较大直角边＝
＝4 （cm）．
故答案为 4 cm．
15．【解答】解：作 PE⊥OA 于 E，
∵P 是∠AOB 平分线上一点，
∴∠AOP＝∠BOP＝15°，
∵PC∥OB，

∴∠POD＝∠OPC，
∴∠PCE＝∠POC+∠OPC＝∠POC+∠POD＝∠AOB＝30°，
∴PE＝ PC＝4，
∵P 是∠AOB 平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PD＝PE＝4，
故答案为：4．
16．【解答】解：连接 CA 交 BD 于点 O，
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝OC，BO＝OD，
在 RT△ABO 中，∵∠AOB＝90°，AB＝6，∠ABO＝30°，
∴AO＝ AB＝3，BO＝ AO＝3 ，
∴AC＝6，BD＝6 ，
∴S
＝ •BD•AC＝18 ．
菱形ABCD
故答案为 18 ．
17．【解答】解：如图，连接 CP．
∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝
＝10，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C＝90°，
∴四边形 CFPE 是矩形，
∴EF＝CP，
由垂线段最短可得 CP⊥AB 时，线段 EF 的值最小，

此时，S△ABC＝ BC•AC＝ AB•CP，
即 ×8×6＝ ×10•CP，
解得 CP＝4.8．
故答案为：4.8
18．【解答】解：过 M 作 MK⊥CD 于 K，过 N 作 NP⊥CD 于 P，过 M 作 MH⊥PN 于 H，
则 MK∥EF∥NP，
∵∠MKP＝∠MHP＝∠HPK＝90°，
∴四边形 MHPK 是矩形，
∴MK＝PH，MH＝KP，
∵NP∥EF，N 是 EC 的中点，
∴
＝1，
＝
＝
∴PF＝ FC＝ BE＝2，NP＝ EF＝3，
同理得：FK＝DK＝1，
∵四边形 ABCD 为正方形，
∴∠BDC＝45°，
∴△MKD 是等腰直角三角形，
∴MK＝DK＝1，NH＝NP﹣HP＝3﹣1＝2，
∴MH＝2+1＝3，
在 Rt△MNH 中，由勾股定理得：MN＝
＝
；
故答案为：
．

三、解答题（本大题共 8 小题，共计 66 分）
19．【解答】解：设这个多边形的边数为 n，根据题意，得：
（n﹣2）×180°＝360°×2+180°，
解得 n＝7，
则这个多边形的边数是 7，
七边形的对角线条数为： ×7×（7﹣3）＝14（条），
答：所求的多边形的边数为 7，这个多边形对角线为 14 条．
20．【解答】解：△ABC 是直角三角形．
2
理由是：∵|a﹣3|+（4﹣b） +
∴a﹣3＝0，4﹣b＝0，c﹣5＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5，
＝0，
2
2
2
2
2
2
∴a +b ＝3 +4 ＝25，c ＝5 ＝25，
2
2
2
∴a +b ＝c ，
由勾股定理的逆定理可知，△ABC 是直角三角形．
21．【解答】证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD
∠ABE＝∠CDF．
又∵BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即：BE＝DF，
在△ABE 和△CDF 中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
∴AE＝CF．

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF
∵AE＝CF，
∴四边形 AECF 是平行四边形．
22．【解答】解：如图所示：点 P 即为所求．
23．【解答】解：过点 P 作 PD⊥AB 于点．
∵在 A 处测得小岛 P 的方向是北偏东 75°，
∴∠PAB＝90°﹣75°＝15°
又∵在 B 处测得小岛 P 的方向是北偏东 60°，
∴∠PBD＝90°﹣60°＝30°，
∵∠PBD＝∠PAB+∠APB，
∴∠APB＝∠PBD﹣∠PAB＝30°﹣15°＝15°，
∴∠APB＝∠PAB，∴AB＝PB＝2×15＝30（海里），
在 Rt△BDP 中，∠PBD＝30°，
∴PD＝ BP＝15（海里）＜25 （海里）
∴该轮船一直向东航行是有触礁的危险．
24．【解答】（1）证明：∵点 D，E 分别是边 BC，AB 上的中点，

∴DE∥AC，AC＝2DE，
∵EF＝2DE，
∴EF∥AC，EF＝AC，
∴四边形 ACEF 是平行四边形，
∴AF＝CE；
（2）解：当∠B＝30°时，四边形 ACEF 是菱形；理由如下：
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，AC＝ AB＝AE，
∴△AEC 是等边三角形，
∴AC＝CE，
又∵四边形 ACEF 是平行四边形，
∴四边形 ACEF 是菱形．
25．【解答】解：（1）∵OF 是∠BCA 的外角平分线，
∴∠OCF＝∠FCD，
又∵MN∥BC，
∴∠OFC＝∠FCD，
∴∠OFC＝∠OCF，
∴OF＝OC，
∴OE＝OF；
∵MN 交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F
∴∠ECF＝90°，
∵CE＝12，CF＝5，
∴EF＝
＝13，
∵CE 是∠ACB 的角平分线，
∴∠ACE＝∠BCE，
又∵MN∥BC，
∴∠NEC＝∠ECB，
∴∠NEC＝∠ACE，
∴OE＝OC，

∴CO 是△ECF 上的中线，
∴CO＝ EF＝6.5；
（2）点 O 是 AC 的中点且∠ACB＝90°，
理由：∵O 为 AC 中点，
∴OA＝OC，
∵由（1）知 OE＝OF，
∴四边形 AECF 为平行四边形；
∵∠1＝∠2，∠4＝∠5，∠1+∠2+∠4+∠5＝180°，
∴∠2+∠5＝90°，即∠ECF＝90°，
∴▱ AECF 为矩形，
又∵AC⊥EF．
∴▱ AECF 是正方形．
∴当点 O 为 AC 中点且△ABC 是以∠ACB 为直角三角形时，四边形 AECF 是正方形．
26．【解答】（1）证明：在正方形 ABCD 中，AB＝BC，
∠ABP＝∠CBP＝45°，
在△ABP 和△CBP 中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA＝PC，
∵PA＝PE，
∴PC＝PE；
（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，

∴∠BAP＝∠BCP，
∴∠DAP＝∠DCP，
∵PA＝PE，
∴∠DAP＝∠E，
∴∠DCP＝∠E，
∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，
即∠CPF＝∠EDF＝90°；
（3）在菱形 ABCD 中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP，
在△ABP 和△CBP 中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，
∵PA＝PE，∴PC＝PE，
∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，
∵∠CFP＝∠EFD，∴∠CPF＝∠EDF
∵∠ABC＝∠ADC＝120°，
∴∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝60°，
∴△EPC 是等边三角形，
∴PC＝CE，
∴AP＝CE；
八年级（下）期中考试数学试题【含答案】
一、单项选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列计算正确的是（ ）

3.若△ ABC 的三边分别为 5、12、13，则△ ABC 的面积是（ ）
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
4.下列各数中，与
的积为有理数的是
（
）
A.
B.
C.
D.
5.在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°．如果 BC＝3，AC＝5，那么 AB＝（ ）
A.
B. 4
C. 4 或
D. 以上都不对
6.如图，下列哪组条件不能判定四边形 ABCD 是平行四边形（ ）
A. AB∥CD ， AB＝CD
C. OA＝OC ， OB＝OD
B. AB∥CD ， AD∥BC
D. AB∥CD ， AD＝BC
7.如图，在∠MON 的两边上分别截取 OA、OB，使 OA＝OB；分别以点 A、B 为圆心，OA 长
为半径作弧，两弧交于点 C；连接 AC、BC、AB、OC．若 AB＝2cm，四边形 OACB 的面积为
4cm2．则 OC 的长为（ ）cm
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8.如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，若 AC=8，BD=6，则菱形 ABCD 的周长是 （
）
A. 32
9.矩形的对角线一定具有的性质是（ ）
A. 互相垂直 B. 互相垂直且相等
B. 24
C. 20
D. 40
D. 互相垂直
C. 相等

平分
10.如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（ ）
A. 三角形
B. 菱形
C. 矩形
D. 正方形
二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分）
11.二次根式
中字母 x 的取值范围是________
12.定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是________
13.如图，△ ABC 中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D 是 AB 的中点，则∠ACD＝________°．
14.如图，四边形 ABCD 中，连接 AC，AB∥DC，要使 AD＝BC，需要添加的一个条件是________．
15.如图，正方形 ABCD 的周长为 16 cm，则矩形 EFCG 的周长是________ cm
16.如图，已知等边三角形 ABC 边长为 16，△ ABC 的三条中位线组成△ A1B1C1，△ A1B1C1
的三条中位线组成△ A2B2C2，依此进行下去得到△ A4B4C4 的周长为________．

三、解答题（一）（共 3 个小题，每小题 6 分，满分 18 分）
17.化简：
18.如图，E、F 分别为□ABCD的边 BC、AD 上的点，且∠1=∠2．求证：四边形 AECF 是平行
四边形．
19.已知矩形 ABCD 中，AD=
，AB=
，求这个矩形的的对角线AC 的长及其
面积
四、解答题（二）（共 3 个小题，每小题 7 分，满分 21 分）
20.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破．已知点 C 与公路上的
停靠站 A 的距离为 300 米，与公路上的另一停靠站B 的距离为 400 米，且 CA⊥CB，如图所
示．为了安全起见，爆破点 C 周围半径 250 米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 AB
段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

21.如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将△ ADE 沿 AE 对折至△ AFE，
延长 EF 交 BC 于点 G，连接 AG.
（1）求证：△ ABG≌△AFG；
（2）求 BG 的长.
22.如图，在△ ABC 中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P 为 BC 边上一动点，PG⊥AC 于点 G，PH⊥AB
于点 H．
（1）求证：四边形 AGPH 是矩形；
（2）在点 P 的运动过程中，GH 的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，
请说明理由．
五、解答题（三）（共 3 个小题，每小题 9 分，满分 27 分）
23.阅读下面材料，回答问题：
（1）在化简
的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下：
小李的化简如下：
=
=
=
=
=
=
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．

（2）请你利用上面所学的方法化简：①
；②
．
24.在 Rt△ ABC 中，∠BAC=90°，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点A 作 AF∥BC 交 BE 的
延长线于点 F．
（1）求证：△ AEF≌△DEB；
（2）判断：四边形 ADCF 是________形，说明理由；
（3）若 AC=4，AB=5，求四边形 ADCF 的面积．
25.如图，在 Rt△ ABC 中，∠B=90°，AC=12，∠A=60°．点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2
个单位长的速度向 A 点匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度
向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E 运动的
时间是 t 秒（t＞0）．过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，连接 DE、EF．
（1）AB 的长是________．
（2）在 D、E 的运动过程中，线段 EF 与 AD 的关系是否发生变化？若不变化，那么线段 EF
与 AD 是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．
（3）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由．

答案解析部分
一、单项选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1.【答案】 B
【考点】最简二次根式
【解析】【解答】A.原式=2，不符合题意，选项错误；
B.原式= ， 符合题意，选项正确；
C.原式=2 ， 不符合题意，选项错误；
D.原式=
， 不符合题意，选项错误。
故答案为：B。
【分析】根据最简二次根式的定义进行判断选择即可。
2.【答案】 A
【考点】二次根式的乘除法，二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A.原式= ， 选项正确，符合题意；
B.原式=8，选项错误，不符合题意；
C.原式= ， 选项错误，不符合题意；
D.原式= ， 选项错误，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可。
3.【答案】 A
【考点】三角形的面积，勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵5 +12 =169，13 =169
2
2
2
∴5 +12 =13
2
2
2
∴三角形 ABC 为直角三角形
∴三角形 ABC 的面积= ×5×12=30
故答案为：A.
【分析】根据三角形的三边关系即可判断其为直角三角形，根据直角三角形的面积公式进行
计算即可。
4.【答案】 B
【考点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A.积为 ， 为无理数，不符合题意，选项错误；
B.积为 6，为有理数，符合题意，选项正确；
C.积为 3 ， 为无理数，不符合题意，选项错误；
D.积为 2 -3，为无理数，不符合题意，选项错误。

故答案为：B。
【分析】根据题意计算各个选项与 的积，根据无理数和有理数的概念进行判断即可。
5.【答案】 A
【考点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵三角形 ABC 为直角三角形
∴AB=
=
=
.
故答案为：A。
【分析】根据直角三角形的勾股定理即可求出AB 的长度。
6.【答案】 D
【考点】平行四边形的判定
【解析】【解答】根据平行四边形的判定，A、B、C 均符合是平行四边形的条件，D 则不能
判定是平行四边形．
故答案为：D．
【分析】A.一组对边平行且相等是四边形是平行四边形；
B.两组边分别平行的四边形是平行四边形；
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判定为平行四边形，也可能是等腰梯形。
7.【答案】 C
【考点】菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，四边形 AOBC 为菱形
∴菱形的面积= ×AB×OC= ×2×OC=4
∴OC=4
故答案为：C.
【分析】根据题意可知四边形为菱形，根据菱形的面积公式进行计算即可得到 OC 的长度。
8.【答案】 C
【考点】勾股定理，菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形 ABCD 为菱形
∴AO=OC=4；OD=OB=3，且 AC⊥BD
∴在直角三角形 AOD 中，根据勾股定理得
AD=
=5
∴菱形的周长=5×4=20.
故答案为：C。
【分析】根据菱形的性质，利用勾股定理计算菱形的边长，计算其周长即可。
9.【答案】 C
【考点】矩形的性质
【解析】【解答】因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C 符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据矩形的对角线的互相平分且相等判断即可。

10.【答案】 B
【考点】剪纸问题
【解析】【解答】由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形．
故答案为：B．
【分析】由裁剪可知四条边相等，四条边相等的四边形是菱形。
二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分）
11.【答案】
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可知，x-3≥0
解得，x≥3
故答案为：x≥3。
【分析】根据二次根式有意义的条件，列出关于x 的不等式，计算出 x 的范围即可。
12.【答案】 平行四边形的对角线互相平分
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题为平行四边形的对
角线互相平分。
【分析】根据题意，将结论和条件的位置进行互换即可得到答案。
13.【答案】 34
【考点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵三角形 ABC 为直角三角形，D 为 AB 的中点
∴CD=AD=BD
∴∠B=∠DCB=56°
∴∠ACD=90°-∠CDB=90°-56°=34°
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到 CD=BD，根据等边对等角得
到∠DCB 的度数，即可根据∠ACB 为 90°求出∠ACD 的度数。
14.【答案】 AB=CD（或 AD∥BC 或∠B=∠D）
【考点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：添加条件 AB=CD
∵AB=CD，AB∥CD
∴四边形 ABCD 为平行四边形
∴AD=BC
【分析】根据题意，任意添加相关条件，证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质
计算 AD=BC。
15.【答案】 8
【考点】矩形的性质，正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形 EFCG 为矩形，四边形 ABCD 为正方形
∴EG=CF,EF=BF
∴矩形 EFCG 的周长=2BC=8.
【分析】根据矩形和正方形的性质，即可将矩形的周长转化为正方形边长的2 倍，得到答案
即可。
16.【答案】 1
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：∵三角形 ABC 的三条中位线组成三角形 A B C
1 1 1

∴A B =AC，B C =AB，A C =BC
1 1
1 1
1 1
∴三角形的周长= 三角形 ABC 的周长=8
∴周长为 1.
【分析】根据题意计算第一组三角形的周长，进行以此类推，得到第四组三角形的周长即可。
三、解答题（一）（共 3 个小题，每小题 6 分，满分 18 分）
17.【答案】
【考点】最简二次根式
【解析】【分析】将题目的根式化简为最简二次根式，再将同类最简二次根式进行合并即可。
18.【答案】 ∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠EAF，
∵∠1=∠2，
∴∠EAF=∠2，
∴AE∥CF，
∴四边形 AECF 是平行四边形．
【考点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，即
可进行证明。
19.【答案】 解：AC=
矩形的面积=AD·AB=2
=
=
=4
【考点】勾股定理，矩形的性质
【解析】【分析】根据矩形的性质，可以在直角三角形 ADC 中根据勾股定理计算 AC 的长度，
根据矩形的面积公式计算矩形的面积。
四、 解答题（二）（共 3 个小题，每小题 7 分，满分 21 分）
20.【答案】 解：公路 AB 需要暂时封锁．
理由如下：如图，过 C 作 CD⊥AB 于 D．
因为 BC=400 米，AC=300 米，∠ACB=90°，
所以根据勾股定理有 AB=500 米．

因为 S△ABC
所以 CD=
=
AB•CD=
BC•AC
=
=240 米．
由于 240 米＜250 米，故有危险，
因此 AB 段公路需要暂时封锁．
【考点】三角形的面积，勾股定理
【解析】【分析】过C 作 CD⊥AB 于 D，根据勾股定理计算AB 的长度，根据三角形的面积公
式得到 CD 的长度，进行比较得到结论即可。
21.【答案】 （1）∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AD=AB ，
由折叠的性质可知
AD=AF ， ∠AFE=∠D=90°，
∴∠AFG=90°，AB=AF ，
∴∠AFG=∠B ，
又 AG=AG ，
∴△ABG≌△AFG；
（2）∵△ABG≌△AFG ，
∴BG=FG ，
设 BG=FG= ，则 GC=
∵E 为 CD 的中点，
∴CF=EF=DE=3，
,
∴EG=
，
∴
，
解得
，
∴BG=2
【考点】全等三角形的性质，勾股定理，翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质以及折叠的性质即可得到证明三角形全等。
（2）根据全等三角形的性质，可以设 BG=FG=x，根据勾股定理计算出 x 的值，得到 BG。
22.【答案】 （1）证明∵AC＝9 AB＝12 BC＝15，
∴AC ＝81，AB ＝144，BC ＝225，
2
2
2
∴AC +AB ＝BC ，
2
2
2
∴∠A＝90°．
∵PG⊥AC ， PH⊥AB ，
∴∠AGP＝∠AHP＝90°，
∴四边形 AGPH 是矩形；
（2）存在．理由如下：

连结 AP ．
∵四边形 AGPH 是矩形，
∴GH＝AP ．
∵当 AP⊥BC 时 AP 最短．
∴9×12＝15•AP ．
∴AP＝
．
【考点】勾股定理，矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据勾股定理，计算∠A 的度数为 90°，根据矩形的判定定理进行计算
即可。
（2）根据矩形的性质可知，当 AP⊥BC 时，AP 最短，得到 AP 的值即可。
五、解答题（三）（共 3 个小题，每小题 9 分，满分 27 分）
23.【答案】 （1）小李化简正确，小张的化简结果错误．
因为
=|
|=
；
（2）①
②原式=
=
=
﹣1．
【考点】完全平方公式及运用，二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）根据原题的中的被开方数可知，最终的结果应该为正，即可判断正误。
（2）分别将被开方数根据完全平方公式的形式进行展开化简，计算结果即可。
24.【答案】 （1）证明：∵AF∥BC ，
∴∠AFE=∠DBE ，
∵E 是 AD 的中点，
∴AE=DE ，
在△ AFE 和△ DBE 中，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）菱形
由（1）知，△ AFE≌△DBE ， 则 AF=DB ．
∵AD 为 BC 边上的中线
∴DB=DC ，
∴AF=CD ．
∵AF∥BC ，

∴四边形 ADCF 是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，
∴AD=DC= BC ，
∴四边形 ADCF 是菱形；
（3）连接 DF ，
∵AF∥BD ， AF=BD ，
∴四边形 ABDF 是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵四边形 ADCF 是菱形，
∴S
=
AC DF= ×4×5=10．
菱形ADCF
【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据题意，根据两个三角形的两个角及其一个角的对边相等，即可证
明两个三角形全等。
（2）根据全等三角形的性质，首先证明四边形ADCF 为平行四边形，继续证明其为菱形即
可。
（3）根据菱形的性质，求出其面积即可。
25.【答案】 （1）6
（2）EF 与 AD 平行且相等．
证明：在△DFC 中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t．
又∵AE=t，
∴AE=DF，
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
∴四边形 AEFD 为平行四边形．
∴EF 与 AD 平行且相等．
（3）解：能；
理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又∵AE=DF，
∴四边形 AEFD 为平行四边形．
∵AB=6，∴AC＝12．

∴AD=AC﹣DC=12﹣2t．
若使▱AEFD 为菱形，则需