2017-2018学年成都七中实验学校八年级(上)期中数学试卷(含解析).docx

2017-2018 学年成都七中实验学校八年级（上）期中数学试卷
（考试时间：120 分钟
满分：150 分）
A 卷（共 100 分）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．在下列各数 3π、0、0.2、
、0.601600160001、
C．2
、
，无理数的个数是（
）
A．4
B．3
D．1
2．下列运算正确的是（
）
A．
B．|﹣3|＝3
C．
D．
3．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（
A．（﹣2，﹣3） B．（2，4） C．（﹣2，3）
4．若等腰三角形腰长为 10cm，底边长为 16cm，那么它的面积为（
A．48cm2 B．36cm2 C．24cm2
5．下列结果错误的个数是（
）
D．（2，3）
）
D．12cm2
）
①
＝±2； ②
的算术平方根是 4；③12 的算术平方根是 ； ④（﹣π） 的算术平方根是π．
2
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
6．汽车由重庆驶往相距 400 千米的成都，如果汽车的平均速度是 100 千米/时，那么汽车距成都的路程 s
（千米）与行驶时间 t（小时）的函数关系用图象表示为（ ）
A．
B．
D．
C．
7．一次函数 y＝kx﹣k（k＜0）的图象大致是（
）
A．
B．

C．
D．
8．已知点 M（3，﹣4），在 x 轴上有一点与 M 的距离为 5，则该点的坐标为（ ）
A．（6，0）
B．（0，1）
C．（0，﹣8）
D．（6，0）或（0，0）
9．点 M 在 x 轴的上方，距离 x 轴 5 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则M 点的坐标为（ ）
A．（5，3）
C．（3，5）
B．（﹣5，3）或（5，3）
D．（﹣3，5）或（3，5）
10．在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则
顶点 C 的坐标是（ ）
A．（3，7）
B．（5，3）
C．（7，3）
D．（8，2）
二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
11．（ 的平方根是
，27 的立方根是
．
．
12．如果|2a﹣5|与 互为相反数，则 ab＝
13．比较大小，填＞或＜号：
11； 3
2 ．
y （填“＞”、“＝”、“＜”）．
14．对于一次函数 y＝2x﹣5，如果 x ＜x ，则 y
1
2
1
2
15．一艘小船早晨 8：00 出发，它以 8 海里/时的速度向东航行，1 小时后，另一艘小船以 12 海里/时的速
度向南航行，则上午 10：00，两小船相距
三、解答题（共 50 分）
海里．
16．（16 分）计算题：
（1） ﹣9 + ×
（2）
+（π﹣3.14）0

（3）（﹣2） + （2004﹣ ） ﹣|﹣ |
0
（4）（ + ）（
﹣
）+（ ﹣ ）2
3
17．（8 分）解下列方程：
（1）144x ＝25
2
（2）﹣100（x﹣1） ＝（﹣4）
2
3
18．（6 分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，请解答下列问题．
（1）将△ABC 向下平移 3 个单位长度，得到△A B C ；
1
1 1
（2）作出△ABC 关于 y 轴对称图形△A B C ，画出△A B C ，并写出 A 的坐标．
2
2
2
2
2
2
2
19．（6 分）一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3，4），且 OA＝OB．
求：
（1）这两个函数的表达式；
（2）△AOB 的面积 S．

20．（6 分）某人从 A 城出发，前往离 A 城 30 千米的 B 城．现在有三种车供他选择：
①自行车，其速度为 15 千米/时；
②三轮车，其速度为 10 千米/时；
③摩托车，其速度为 40 千米/时．
（1）用哪些车能使他从 A 城到达 B 城的时间不超过 2 小时，请说明理由；
（2）设此人在行进途中离 B 城的路程为 s 千米，行进时间为 t 小时，就（1）所选定的方案，试写出 s 与 t
的函数关系式（注明自变量 t 的取值范围），并在下面给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象．

21．（8 分）如图，直线 y＝kx﹣1 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，且 OB＝ OC．
（1）求 B 点的坐标和 k 的值．
（2）若点 A（x，y）是第一象限内直线 y＝kx﹣1 的一个动点，试写出△AOB 的面积与 x 的函数关系式．
（3）当点 A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是 ．

B 卷（50 分）
一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）
22．已知 x、y 为实数，y＝
+2，则 3x+4y＝
．
23．已知 a、b、c 为△ABC 的三边长，则
＝
．
24．直线 y＝2x+3 与 y＝3x﹣2b 的图象交 x 轴上同一点，则 b＝
25．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将 Rt△ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 Rt△ADE，
点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是
．
．
26．如图，点Q 在直线 y＝﹣x 上运动，点 A 的坐标为（2，0），当线段 AQ 最短时，点 Q 的坐标为
．
二、解答题：（共计 30 分）
27．（8 分）某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在 3000 千克以上（含
3000 千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门．乙方案：每千克 8 元，由顾客自
己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000 元．
（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量 x（千克）之间的函数关系式，并
写出自变量 x 的取值范围．
（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．

28．（10 分）如图 1，分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S 、S 、S 表示，
3
1
2
则不难证明 S ＝S +S ．
3
1
2
（1）如图 2，分别以直角三角形 ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S 、S 、S 表示，设 BC＝a，
3
1
2
AC＝b，AB＝c，证明：S ＝S +S ．
3
1
2
（2）如图 3，分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用 S 、S 、S 表示，请你
3
1
2
确定 S 、S 、S 之间的关系．（不必证明）
3
1
2
（3）若分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用 S 、S 、S 表示，请你猜想 S 、
3
1
2
1
S 、S 之间的关系？．（不必证明）
3
2

29．（12 分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1 与
直线 与 y 轴的交点．
（1）求点 B、C、D 的坐标；
分别交 x 轴于点 B 和点 C，点 D 是
（2）设 M（x，y）是直线 y＝x+1 上一点，△BCM 的面积为 S，请写出 S 与 x 的函数关系式；来探究当点 M
运动到什么位置时，△BCM 的面积为 10，并说明理由．
（3）线段 CD 上是否存在点 P，使△CBP 为等腰三角形，如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请
说明理由．

参考答案与试题解析
1．【解答】解：
∴无理数有 3π，
故选：C．
，
共 2 个．
2．【解答】解：A、C、 ＝2，故选项错误；
B、|﹣3|＝3，故选项正确；
D、9 不能开三次方，故选项错误．
故选：B．
3．【解答】解：根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣
2，3）符合，故选 C．
4．【解答】解：
过 A 作 AD⊥BC 于 D，
∵AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，
∴BD＝DC＝8cm，
由勾股定理得：AD＝6cm，
所以△ABC 的面积为 ×BC×AD＝ ×16cm×6cm＝48cm ，
2
故选：A．
5．【解答】解：①
＝2，此算式错误；
②
的算术平方根是 2，此结论错误；
③12 的算术平方根是 ，此结论正确；
④（﹣π） 的算术平方根是π，此结论正确．
2
故符合题意的是①②，
故选：B．
6．【解答】解：根据题意可知 s＝400﹣100t（0≤t≤4），
∴与坐标轴的交点坐标为（0，400），（4，0）．
要注意 x、y 的取值范围（0≤t≤4，0≤y≤400）．

故选：C．
7．【解答】解：∵k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数 y＝kx﹣k 的图象经过第一、二、四象限，
故选：A．
8．【解答】解：该点与 M 点的距离是 5，则这点就是以 M 点为圆心，以 5 为半径的圆与 x 轴的交点，如图：
过 M 作 x 轴的垂线，垂足是 N，则 ON＝3，MN＝4．根据勾股定理就可以求得OM＝5，则 O 就是圆与 x 轴的一
个交点，则 O 坐标是（0，0）；设另一个交点是 A，MN⊥OA，则本题满足垂径定理，AN＝ON＝3．
∴点 A 的坐标是（6，0）．
故选：D．
9．【解答】解：∵点距离 x 轴 5 个单位长度，
∴点 M 的纵坐标是±5，
又∵这点在 x 轴上方，
∴点 M 的纵坐标是 5；
∵点距离 y 轴 3 个单位长度即横坐标是±3，
∴M 点的坐标为（﹣3，5）或（3，5）．
故选：D．
10．【解答】解：已知 A，B，D 三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），
∵AB 在 x 轴上，
∴点 C 与点 D 的纵坐标相等，都为 3，
又∵D 点相对于 A 点横坐标移动了 2﹣0＝2，
∴C 点横坐标为 2+5＝7，

∴即顶点 C 的坐标（7，3）．
故选：C．
11．【解答】解：
＝4，4 的平方根为±2；27 的立方根为 3，
故答案为：±2；3
12．【解答】解：∵|2a﹣5|与
互为相反数，
∴|2a﹣5|+
＝0，
∴2a﹣5＝b+2＝0，
∴a＝ ，b＝﹣2，
∴ab＝﹣5．
故答案为﹣5．
13．【解答】解：∵
＜
，
∴
＜11；
∵3 ＝
，2 ＝
．
，
∴3 ＞2
故答案为：＜，＞．
14．【解答】解：∵k＝2＞0，
∴y 随 x 的增大而增大．
∵x ＜x ，∴y ＜y ．
1
2
1
2
15．【解答】解：在直角△OAB 中，OB＝2×8＝16 海里．
OA＝12 海里，
根据勾股定理：AB＝
故答案为：20．
＝
＝20 海里．
16．【解答】解：（1）原式＝3 ﹣3 +6＝6；
（2）原式＝ +1＝3+1＝4；

（3）原式＝﹣8+ ﹣ ＝﹣8；
（4）原式＝3﹣2+3+2﹣2 ＝6﹣2 ．
17．【解答】解：（1）方程变形得：x ＝
2
，
开平方得：x＝±
，
解得：x ＝ ，x ＝﹣
2
；
1
（2）方程变形得：（x﹣1） ＝
2
，
开平方得：x﹣1＝
或 x﹣1＝﹣
，
解得：x ＝ ，x ＝ ．
2
1
18．【解答】解：（1）如图所示：△A B C 即为所求；
1 1
1
（2）如图所示：△A B C 即为所求，
2 2
2
A 的坐标（2，3）．
2
19．【解答】解：（1）设直线 OA 的解析式为 y＝kx，
把 A（3，4）代入得 4＝3k，解得 k＝ ，
所以直线 OA 的解析式为 y＝ x；
∵A 点坐标为（3，4），
∴OA＝
＝5，
∴OB＝OA＝5，

∴B 点坐标为（0，﹣5），
设直线 AB 的解析式为 y＝ax+b，
把 A（3，4）、B（0，﹣5）代入得
∴直线 AB 的解析式为 y＝3x﹣5；
，解得
，
（2）△AOB 的面积 S＝ ×5×3＝
．
20．【解答】解：（1）∵30÷15＝2，
30÷10＝3，
30÷40＝ ，
∴此人可选骑自行车或摩托车．
（2）s＝30﹣15t，（0≤t≤2）
或 s＝30﹣40t，（0≤t≤ ）
对于 s＝30﹣15t，（0≤t≤20
①
t
s
0
2
0
30
对于 s＝30﹣40t，（0≤t≤ ）
②
t
s
0
30
0

21．【解答】解：（1）令 y＝kx﹣1 中 x＝0，则 y＝﹣1，
∴C（0，﹣1），OC＝1．
∵OB＝ OC，
∴OB＝ ，
∴点 B 的坐标为（ ，0），
把 B（ ，0）代入 y＝kx﹣1 中，得 0＝ k﹣1，
解得：k＝2．
（2）∵点 A（x，y）是第一象限内直线 y＝2x﹣1 的一个动点，
∴A（x，2x﹣1）（x＞ ），
∴S＝ • OB• y＝ × （2x﹣1）＝ x﹣ （x＞ ）．
（3）当 S＝ 时，分两种情况：
①当点 A 在 x 轴上方时，有 x﹣ ＝ ，
解得：x＝1，
∴y＝2x﹣1＝1，
∴A（1，1）；
②当点 A 在 x 轴下方时，有﹣ × y＝ ，
解得：y＝﹣1，
∴x＝
＝0，

∴A（0，﹣1）．
故当点 A 的坐标为（1，1）或（0，﹣1）时，△AOB 的面积为 ．
22．【解答】解：由题意得：
，
解得：x＝4，
则 y＝2，
3x+4y＝12+8＝20，
故答案为：20．
23．【解答】解：原式＝|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|，
∵a、b、c 为△ABC 的三边长，
∴a+c＞b，即 a﹣b+c＞0；a＜b+c，即 a﹣b﹣c＜0，
∴原式＝a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）
＝a﹣b+c﹣a+b+c
＝2c．
故答案为：2c．
24．【解答】解：令 2x+3＝0，则 x＝﹣ ，
把 x＝﹣ 代入方程 3x﹣2b＝0
得：3×（﹣ ）﹣2b＝0，
解得：b＝﹣ ．
25．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，
∴AB＝ ，
∴S
＝
＝
．
扇形 ABD
又∴Rt△ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S
＝S +S
△ADE
﹣S ＝S
△ABC
＝
扇形 ABD
．
阴影部分
扇形 ABD
故答案为：
．
26．【解答】解：过 A 作 AB⊥直线 y＝﹣x 于 B 点，过 B 作 BC⊥x 轴于 C 点，如图，

∵直线 y＝﹣x 为第二、四象限的角平分线，
∴∠AOB＝45°，
∴△AOB 为等腰直角三角形，
而点 A 的坐标为（2，0），即 OA＝2，
∴BC＝OC＝ OA＝1，
∴B 点坐标为（1，﹣1），
所以当点 Q 运动到 B 点时，线段 AQ 最短，此时 Q 的坐标为（1，﹣1）．
故答案为（1，﹣1）．
27．【解答】解：（1）甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门，
根据题意得：y＝9x；x≥3000，
乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000 元，
根据题意得：y＝8x+5000；x≥3000．
（2）根据题意可得：当 9x＝8x+5000 时，
x＝5000，
当购买 5000 千克时两种购买方案付款相同，
当大于 5000 千克时，9x＞8x+5000，
∴甲方案付款多，乙付款少，
当小于 5000 千克时，9x＜8x+5000，
∴甲方案付款少，乙付款多．
28．【解答】解：（1）∵S ＝
3
AC ，S ＝
2
BC ，S ＝
2
AB ，
2
2
1
∴
即
AC +
2
BC ＝
2
AB ，
2
b +
2
a ＝
2
c ，
2

在 Rt△ABC 中，
∵b +a ＝c ，
2
2
2
∴S +S ＝S ．
1
2
3
（2）S ＝S +S ．
3
1
2
理由：由题意可得出：S ＝
1
AB ，S ＝
2
BC ，S ＝
2
AC ，
2
2
3
∴则 S ＝
1
c2，S ＝
2
a2，S ＝
3
b2
∴S +S ＝
3
（a2+b2）＝
c2＝S ，
1
2
即 S ＝S +S ．
3
1
2
（3）由（1）（2）可得出：S ＝S +S ．
3
1
2
29．【解答】（1）解：把 y＝0 代入 y＝x+1 得：0＝x+1，
∴x＝﹣1，
∴B（﹣1，0），
当 x＝0 时，y＝﹣ x+3＝0，
∴D（0，3），
把 y＝0 代入 y＝﹣ x+3 得：0＝﹣ x+3，
∴x＝4，
∴C（4，0），
答：B（﹣1，0），C（4，0），D（0，3）．
（2）解：BC＝4﹣（﹣1）＝5，
∵M（x，y）在 y＝x+1 上，
∴M（x，x+1），
过 M 作 MN⊥x 轴于 N，
①当 M 在 x 轴的上方时，MN＝x+1，
∴S＝ BC×MN＝ ×5×（x+1）＝ x+ ；
②当 M 在 x 轴的下方时，MN＝|x+1|＝﹣x﹣1，

∴S＝ BC×MN＝ ×5×（﹣x﹣1）＝﹣ x﹣ ；
把 s＝10 代入得：10＝ x+ 得：x＝3，x+1＝4；
把 s＝10 代入 y＝﹣ x﹣ 得：x＝5＝﹣5，x+1＝﹣4；
∴M（3，4）或（﹣5，﹣4）时，s＝10；
即 S 与 x 的函数关系式是
10．
，点 M 运动到（3，4）或（﹣5，﹣4）时，△BCM 的面积为
（3）解：由勾股定理得：CD＝
有三种情况：
＝5，
①CB＝CP＝5 时，此时 P 与 D 重合，P 的坐标是（0，3）；
②BP＝PC 时，此时 P 在 BC 的垂直平分线上，P 的横坐标是 x＝
＝ ，
代入 y＝﹣ x+3 得：y＝
，∴P（ ，
）；
③BC＝BP 时，设 P（x，﹣ x+3），
根据勾股定理得：（x+1） +
2
＝5 ，
2
解得：x＝﹣
∵P 在线段 CD 上，∴x＝﹣
当 x＝4 时，与 C 重合，舍去，
∴存在点 P，使△CBP 为等腰三角形，P 点的坐标是（0，3）或（ ，
，x＝4，
舍去，
）．

在 Rt△ABC 中，
∵b +a ＝c ，
2
2
2
∴S +S ＝S ．
1
2
3
（2）S ＝S +S ．
3
1
2
理由：由题意可得出：S ＝
1
AB ，S ＝
2
BC ，S ＝
2
AC ，
2
2
3
∴则 S ＝
1
c2，S ＝
2
a2，S ＝
3
b2
∴S +S ＝
3
（a2+b2）＝
c2＝S ，
1
2
即 S ＝S +S ．
3
1
2
（3）由（1）（2）可得出：S ＝S +S ．
3
1
2
29．【解答】（1）解：把 y＝0 代入 y＝x+1 得：0＝x+1，
∴x＝﹣1，
∴B（﹣1，0），
当 x＝0 时，y＝﹣ x+3＝0，
∴D（0，3），
把 y＝0 代入 y＝﹣ x+3 得：0＝﹣ x+3，
∴x＝4，
∴C（4，0），
答：B（﹣1，0），C（4，0），D（0，3）．
（2）解：BC＝4﹣（﹣1）＝5，
∵M（x，y）在 y＝x+1 上，
∴M（x，x+1），
过 M 作 MN⊥x 轴于 N，
①当 M 在 x 轴的上方时，MN＝x+1，
∴S＝ BC×MN＝ ×5×（x+1）＝ x+ ；
②当 M 在 x 轴的下方时，MN＝|x+1|＝﹣x﹣1，

∴S＝ BC×MN＝ ×5×（﹣x﹣1）＝﹣ x﹣ ；
把 s＝10 代入得：10＝ x+ 得：x＝3，x+1＝4；
把 s＝10 代入 y＝﹣ x﹣ 得：x＝5＝﹣5，x+1＝﹣4；
∴M（3，4）或（﹣5，﹣4）时，s＝10；
即 S 与 x 的函数关系式是
10．
，点 M 运动到（3，4）或（﹣5，﹣4）时，△BCM 的面积为
（3）解：由勾股定理得：CD＝
有三种情况：
＝5，
①CB＝CP＝5 时，此时 P 与 D 重合，P 的坐标是（0，3）；
②BP＝PC 时，此时 P 在 BC 的垂直平分线上，P 的横坐标是 x＝
＝ ，
代入 y＝﹣ x+3 得：y＝
，∴P（ ，
）；
③BC＝BP 时，设 P（x，﹣ x+3），
根据勾股定理得：（x+1） +
2
＝5 ，
2
解得：x＝﹣
∵P 在线段 CD 上，∴x＝﹣
当 x＝4 时，与 C 重合，舍去，
∴存在点 P，使△CBP 为等腰三角形，P 点的坐标是（0，3）或（ ，
，x＝4，
舍去，
）．