变量与函数的教学设计.docx

课题：　　第1课时　　　§18.1.1 变量与函数 　　　　（课本第24――26页）
学习目标：
1．在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量。
2掌握函数的三种表示方法，并能列简单的函数关系式。
3．通过探究函数概念的形成过程，体会函数的模型思想。
一、 衔接知识回顾：规范地填写下列空格，独立完成后互相订正。
问题1 请你来观察：图1是某地一天内的气温变化图。

(1)这天的6时,10时和14时的气温分别　　　　、　　　、　　　；任意给出这天中的某一时刻,你能说出这一时刻的气温吗? 为什么？
(2)由此，我们发现：在这个问题中有　　　个变化的量,它们是　　　　　　　　　　　　　　　　
随着时间t的变化，温度T也　　　　　　　　　。
 问题2 请你读一读 同学们去银行存过钱吗? 你知道银行对各种不同的存款方式都作了哪些规定?下表是2006年8月中国人民银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率. 观察下表:
存期x
三月
六月
一年
二年
三年
五年
年利率y(%)
1.80
2.25
2.52
3.06
3.69
4.14
 说一说:1、在这个问题中，变化的量是　　　　　　2、随着存期x的增长,相应的年利率y 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题3 请你来完成 收音机的刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的。下面是一些对应的数值：
波长l(m)
300
500
600
1000
1500
频率f(kHz)
1000
600
500
300
200
1、在这个问题中，变化的量是_____ ___ 2、波长l越大，频率f就　　　　　　3、试着找出频率f与波长l的数值的关系为fl = ，把频率f用波长l的代数式表示为f = 　　　
问题4 1.圆的面积：如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足下列关系:S=
2.利用这个关系式,试求出半径为1cm,1.5cm,2cm,3cm,4cm时圆的面积,并将结果填入下表：（保留π）
半径r(cm)
1
1.5
2
3
4
…
圆面积S(cm2) 

…

3.由此我们可以发现：在这个问题中变化的量有 个,它们是 ，圆的半径越大，它的面积就 。
二、新知自学（学生独立完成后，互相对正）
（一）归纳概括：1、变量：在某一变化过程中,　　　　　　　　　的量，叫做变量。
2、函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个　　量,例如 x和y ，对于x的每一个值，y 都有　　的值与之　　应，我们就说　　是自变量，　　是因变量,此时也称 　　是　　的函数。
注意：变化过程中只有两个变量，不研究多个变量；对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数。例如y2＝x。（如“巩固练习”2题）
3、常量：在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值　　　　　　　　　，我们称之为常量。
（二）表示函数关系的方法（结合前面问题例子）
1、解析法：如　　　　　　　；2、列表法：如　　　　　　；3、图象法：如　　　　　　
三、探究、合作、展示
1、下列变量之间的变化是不是函数关系，并指出其中的常量与变量：
（1）长方形的宽为3cm时，其面积与长；（ 　）　　（2）正方形的面积s与边长a；（ ）
（3）y=2x-3 中的y与x； （ ）　　　　　　　　　（4）y=x中的y与x；（ ）
2、 常量和变量是“在某一变化过程中”研究和确立的，以s=vt为例，其中s 表示路程，v 表示速度，t表示时间。
（1）若速度v一定，则常量是 ,变量是 ,则称 是 的函数。
（2）若时间t一定，则常量是 ,变量是 ,则称 是 的函数。
四、巩固练习（学生独立完成后互相讲解）
1、写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的变量与常量:
(1)n 边形的内角和的度数 S与边数n 的关系式；
(2)等腰三角形的周长为10cm,它的底边长y 与腰长x 之间的关系式
(3) 若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y与x间的关系式；
2、 (2008·达州市)下列图形不能体现是的函数关系的是（ ）

五、拓展提高
用20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，
1．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长x（m）的关系式；
2．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长x（m）的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。