待定系数法教案.doc

14.2 复习（2）——待定系数法
教学目标
知识技能目标：1.使学生理解待定系数法。
2.能用待定系数法求一次函数。
过程性目标： 1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数的解析式。
2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化。
学习重点： 待定系数法求一次函数解析式。
学习难点： 会灵活运用待定系数法来求函数的解析式。

教学过程
预习作业
1：一次函数的图像过点（1，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数关系式 。
2：一次函数的表达式、正比例函数的表达式分别是什么 ？

3，填空题：
（1）若点A（-1，1）在函数y=kx的图象上则k= .
（2）在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= .
（3）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= ,。

待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：
（1）设一次函数的解析式为 ；
（2）把满足条件的两个点（x1,y1）,(x2,y2)代人，得到二元一次方程组；
（3）解这个方程组，求出 ；
（4）写出一次函数的解析式。
3：（1）如果正比例函数的图像经过点（-1，2），你能确定这个函数的解析式吗？

（2）已知一次函数的图像过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。

（3）、一次函数当时，；当时，；求这个一次函数的解析式。

(4)、如图，直线的图像如图所示：根据条件求这个函数的解析式。

归纳：直线与一次函数表达式之间的互相转化：

展示交流
例1：（1）、如图，直线的图像如图所示：
（a）由图可知，直线的图像过点（ ， ）和 （ ， ）
（b）求这个函数的解析式。

（2）、一次函数的关系如下表所示，

…
0
1
…

…
-5
-2
…

（a）由表格可知，直线的图像过点（ ， ）和（ ， ）
（b）求这个函数的解析式。

例2：（1) 若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是 。
（2）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5 时，函数y的值．

练习：如图，函数y=kx+3与y=mx的图像相交于点P（2,1）
（1） 求两个函数的表达式
（2） 求图中阴影部分的面积
y

例3、（1）若函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x,且与y轴交于点（0,3），则k= ,b= .
（2） 一次函数平行于直线y=2x-7且与直线y=0.25x+3交与y轴上同一点，求一次函数的解析式。

练习 ：1.若函数y=kx+b的图象平行于直线y=-3x-4,且与直线y=2x+5交于y轴上同一点，则求直线的解析式，
2.已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线m的函数表达式

拓展：已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.

当堂检测
1．选择题：
（1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( )
A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9
(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是( )
A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2)
2.（1）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= ,该图象经过点B（ ，-1）和点C（0， ）.
（2）已知一次函数 y=kx+2,当x=5时，y的值为4，则k= 。
（3）已知直线经过（9，0）和点（24，20），求这个函数的解析式。

（4）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值.

3. 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式。

4. 直线L平行于直线y=-4x,且过点（-1,7），求L的解析式。

课堂小结：本节课你收获了什么？
课后作业: 《当堂反馈》

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