曲率信息驱动的飞机蒙皮装配变形建模方法.pdf

第2 9卷第8期计算机集成制造系统V o l.2 9N o.82023年8月C o m p u t e r I n t e g r a t e dM a n u f a c t u r i n gS y s t e m sA u g.2 0 2 3D O I:1 0.1 3 1 9 6/j.c i m s.2 0 2 3.0 8.0 1 0收稿日期:2 0 2 2-0 4-1 5;修订日期:2 0 2 2-0 5-2 3。R e c e i v e d1 5A p r.2 0 2 2;a c c e p t e d2 3M a y2 0 2 2.基金项目:国家重点研发计划资助项目(2 0 1 9 Y F B 1 7 0 7 4 0 3)。F o u n d a t i o n i t e m:P r o j e c t s u p p o r t e db y t h eN a t i o n a lK e yR e s e a r c ha n dD e v e l o p m e n tP r o g r a m,C h i n a(N o.2 0 1 9 Y F B 1 7 0 7 4 0 3).曲率信息驱动的飞机蒙皮装配变形建模方法李成渝1,胡俊山1+,田 威1,朱永凯2,石章虎3(1.南京航空航天大学 机电学院,江苏 南京 2 1 0 0 1 6;2.南京航空航天大学 自动化学院,江苏 南京 2 1 1 1 0 6;3.成都飞机工业(集团)有限责任公司,四川 成都 6 1 0 0 9 2)摘 要:在飞机零组件装配过程中,蒙皮的变形严重影响产品的形面精度质量。面向蒙皮装配变形的监测需求,提出一种由曲线到曲面的建模方法,将多条粘有正交光纤光栅的形状记忆合金丝安装于蒙皮表面,通过实验标定方法实现光栅波长偏移量到合金丝曲线曲率的准确转换,再将曲率信息转化为曲线点的空间坐标信息,最后对每条曲线的坐标系进行配准,完成壁板蒙皮装配形状的建模。仿真和实验表明,提出的方法可以实现蒙皮在装配场景下的弯曲形态感知。实验以光学仪器C-T r a c k的测量结果为基准,模型中蒙皮特征点对距离的绝对误差平均值和最大值分别为3.5 8mm和8.6 7mm,相对误差平均值和最大值分别为0.7 0%和1.9 4%。同时,还对曲线建模误差的变化规律进行了分析:数学论证和仿真结果均表明误差随曲率采样点间隔的变化呈现递增趋势且递增速度与曲线的挠率和曲率相关;并还指出误差随点位递推次序的变化并非一定呈现单增趋势,其与曲率的单调性等因素相关。关键词:飞机装配;形状传感;光纤布拉格光栅;曲面重建中图分类号:T P 3 9 1 文献标识码:AD e f o r m a t i o nm o d e l i n gm e t h o do fa i r c r a f t s k i ni na s s e m b l yd r i v e nb yc u r v a t u r e i n f o r m a t i o nL IC h e n g y u1,HUJ u n s h a n1+,T I AN W e i1,ZHUY o n g k a i2,SH IZ h a n g h u3(1.C o l l e g eo fM e c h a n i c a l a n dE l e c t r i c a lE n g i n e e r i n g,N a n j i n gU n i v e r s i t yo fA e r o n a u t i c sa n dA s t r o n a u t i c s,N a n j i n g2 1 0 0 1 6,C h i n a;2.C o l l e g eo fA u t o m a t i o nE n g i n e e r i n g,N a n j i n gU n i v e r s i t yo fA e r o n a u t i c sa n dA s t r o n a u t i c s,N a n j i n g2 1 1 1 0 6,C h i n a;3.C h e n g d uA i r c r a f t I n d u s t r i a l(G r o u p)C o.,L t d.,C h e n g d u6 1 0 0 9 2,C h i n a)A b s t r a c t:I nt h ep r o c e s so f a i r c r a f t c o m p o n e n t sa s s e m b l y,t h ed e f o r m a t i o no f s k i nh a sv i t a l i n f l u e n c eo ns h a p ea c c u-r a c yo f p r o d u c t.F a c e dw i t ht h e r e q u i r e m e n t o fm o n i t o r i n gs u c hd e f o r m a t i o n,a na p p r o a c ho f s u r f a c em o d e l i n gb a s e do nc u r v e r e c o n s t r u c t i o nw a sp r o p o s e d.A t t a c h i n g t h e s h a p em e m o r ya l l o y s u b s t r a t ew i t ho r t h o g o n a l f i b e rB r a g gg r a t-i n gs e n s o r s t ot h es k i na n dr e a l i z i n gt h et r a n s i t i o nf r o mc u r v a t u r ei n f o r m a t i o nt ot h ep o s i t i o n a l i n f o r m a t i o no ft h ep o i n t so nc u r v e sb yc a l i b r a t i o n,t h es k i nm o d e l i n gc o u l db ec o m p l e t e d.T h er e s u l t so fs i m u l a t i o na n de x p e r i m e n ts h o w e dt h a t t h ea p p r o a c hp r e s e n t e dr e a l i z e dt h ep e r c e p t i o no ft h es k i nsb e n d i n gf o r mi nt h es c e n eo fa s s e m b l y.B a s e do nt h em e a s u r i n gr e s u l t o f t h eC-T r a c k,t h em e a na n dm a x i m u ma b s o l u t e e r r o r so f t h ed i s t a n c e sb e t w e e np a i ro f t h e f e a t u r ep o i n t s o nm o d e lw e r e 3.5 8 mma n d8.6 7mmr e s p e c t i v e l y,w h i l e t h em e a na n dm a x i m u mr e l a t i v e e r r o r sw e r e 0.7 0%a n d1.9 4%r e s p e c t i v e l y.I na d d i t i o n,t h e v a r i a t i o no f t h e c u r v em o d e l i n ge r r o rw a s a n a l y z e d.T h em a t h e-m a t i c a l p r o o f a n ds i m u l a t i o nr e s u l t ss h o w e dt h a t t h ev a r i a t i o nw i t hi n t e r v a lo fm e a s u r i n gp o i n t sw a sa s c e n d i n ga n dt h e i n c r e a s i n gr a t ew a sr e l a t e dt ot h ec u r v a t u r ea n dt o r s i o n.M o r e o v e r,t h ev a r i a t i o nw i t hr e c u r s i v eo r d e rw a sn o tn e c e s s a r i l ya s c e n d i n g,i th a dc o r r e l a t i o n sw i t hf a c t o r ss u c ha sm o n o t o n i c i t yo f c u r v a t u r e.K e y w o r d s:a i r c r a f t a s s e m b l y;s h a p es e n s i n g;f i b e rB r a g gg r a t i n g;s u r f a c er e c o n s t r u c t i o n第8期李成渝 等:曲率信息驱动的飞机蒙皮装配变形建模方法0 引言随着数字化技术的发展,物理环境的虚拟建模技术已经有了长足的进步1。在航空产品的装配领域,以装配件和工装虚拟模型为核心的数字化装配技术日趋成熟。但现行装配工艺模型处于理想状态下2,装配件在装配过程中的受力变形等多源因素3使得装配产品与其数字模型在几何外形上存在较大差异,无法满足设计要求。蒙皮是航空产品主要的装配件之一,而其因弱刚性的特点,在装配过程中易产生较大的变形。对飞机的蒙皮装配变形进行监测,建立其在装配过程中的动态几何模型,为后续研究装配精度与工艺参数和工装定位状态等多源因素的关联关系,实现装配过程的反馈控制奠定基础,具有良好的研究意义。飞机装配环境复杂,开敞性无法保证,蒙皮装配变形监测需探索一种适用于视线遮挡环境的方法。光纤光栅(F i b e rB r a g gG r a t i n g,F B G)传感器自上世纪7 0年代问世以来,得到长足发展,已广泛应用于应变、温度的分布式测量和传感网络的构建4。诸多研究工作将F B G的应变数据转化为曲率信息,基于经典微分几何理论构建监测结构的曲线曲面模型方面,MOO R E等5-6利用多芯光纤光栅,基于弗莱纳公式(F r e n e t-S e r r e t f o r m u l a s)实现了对空间曲线的重构;C U I等7、上海大学朱晓锦团队4,8-9、Y I等1 0-1 1基 于 正 交 曲 率,引 入 平 行 标 架(P a r a l l e lF r a m e)重构空间曲线,提出一种递推形式的算法;CHE N等1 2分析了应变测量误差到曲线点坐标计算误差的传递规律。在空间曲面形态监测研究方面,上海大学的朱晓锦、张合生等1 3-1 4、曲道明、张俊康等1 5-1 6、S UN等1 7以及文献8 以空间曲线的建模研究为基础,提出一种由曲线到曲面的建模方法:首先构建曲面上多条曲线,再将曲线平滑连接实现曲面形状拟合。但这些文献并未讨论曲线坐标系的配准方法,研究局限于曲面单方向弯曲的情形。L I等1 8和郭永兴等1 9采用一种双层正交的光纤光栅传感网络,实现了对三维曲面在双向弯曲下的形态重构,但网状的传感器布局方式占据了较多的空间,传感器制备过程较复杂,且仍未对曲线坐标系配准方法进行研讨;乔晓萍等2 0、郑晋等2 1提出一种基于节点法曲率信息的曲面分片拟合方法:将曲面划分为若干四边形面片,对于每个面片,基于4个节点在两个正交方向的法曲率信息以及已知的同一侧两个节点的位置信息,可构造出一块通过两个已知节点且满足曲率约束的二次曲面来拟合面片,根据二次曲面方程进而求解出面片剩余两个节点的坐标。这些方法适用于曲面发生弯曲和扭转的复杂变形情形,但局限于单端固支的悬臂模型,且需要求解复杂的非线性方程组以确定拟合每块曲面片的二次曲面系数。综上所述,基于曲率信息的曲面建模方法主要分为由曲线到曲面的建模方法和曲面分片拟合建模方法两类。在由曲线到曲面的建模方面,研究工作主要聚焦于单向弯曲情形,且对于曲线坐标系的配准问题探讨不足;曲面分片拟合建模方法仅限于悬臂模型。针对上述问题,在文献7-1 1 和1 8-1 9 的研究基础上,本文提出一种由曲线到曲面的改进建模方案,阐述了曲线坐标系的配准方法:首先将曲面离散为多条曲线,并构造一条与它们两两相交的曲线,交点处的两条曲线同为曲面的法截线且切线正交;将曲线离散为点,以其中一点的平行标架作为曲线局部坐标系,由正交曲率信息计算出各点在所在曲线局部坐标系下的坐标和同一条曲线上各点平行标架的位姿转换关系;最后,由交点处两条正交法截线弗莱纳标架(F r e n e tf r a m e)的相对位姿约束,实现曲线坐标系的配准。面向装配场景,本文将该方法应用于飞机蒙皮弯曲形态的感知,利用粘有正交F B G的形状记忆合金丝感知蒙皮曲面的每条曲线形态,由曲线构造曲面进而实现了蒙皮的建模。相较于现有文献的正交光纤传感网络,所提方法的优越性在于节省了传感布局空间。1 曲率信息驱动的蒙皮曲面形态感知方法1.1 曲率信息采集蒙皮曲面形态重构的前提是在蒙皮表面上布设多条形状记忆合金丝,每条合金丝粘贴两条F B G,构成合金丝的若干应变测点,并进一步将应变数据转化为合金丝曲线的曲率信息。F B G传感器以光纤作为光传导介质,分布有由光纤特殊处理成的能反射光波的光栅测点,反射波长与光栅长度有关。当温度变化或受轴向拉压时,光栅测点长度改变,引起反射波长改变。通过对反射波长的解调,能获取光栅测点的应变和环境温度。应变和温度变化量T,通常与反射波长变化量遵循如下的线性耦合关系:3262计算机集成制造系统第2 9卷=k1+k2T。(7)式中:是当和T为零时,光栅反射的中心波长;k1、k2是恒定的系数。当监测时间较短,环境温度变化量不显著,则近似有:=k1。(2)将两束F B G传感器沿周向呈9 0度安装在圆柱形合金丝的表面,两束传感器的光栅测点沿轴向成对地对齐,能分别感知合金丝在两个正交方向上的弯曲应变;将粘有F B G的合金丝布设在蒙皮表面,因合金丝的直径很小,合金丝的中心轴线可近似为蒙皮表面曲线(如图1),合金丝的形状可反映蒙皮曲面的形态。当合金丝的某微段随蒙皮发生如图1所示的平面弯曲,微段外侧和内侧分别发生拉伸和压缩变形,且变形量相等,中间是不发生变形的中性层。位于外侧的光栅测点能感知到正应变,而位于中间层的测点应变感知量为零。假设合金丝微段原长为L,弯曲内外侧长度变化量为L,直径为d,弯曲转角为,中性层曲率半径为r。合金丝外侧变形后的长度为:L+L=r+d2;(3)布设于外侧光栅的应变感知量为:=LL;(4)合金丝轴线长度:L=r;(5)轴线曲率为:K=1r。(6)联立式(3)式(6)得传感器应变与曲率关系:K=2d。(7)当合金丝微段在任意方向上弯曲时,轴线曲率可按两束传感器的周向布设方位正交分解为曲率分量Kx和Ky:Kx=2xd,Ky=2yd。(8)式中x和y分别为同一轴线位置两个光栅测点感知到的应变分量。则合曲率Kc=K2x+K2y。(9)由光栅测点的应变计算出合金丝轴线各点的合曲率后,在相邻点间进行曲率线性插值2 2,认为两点间的曲率随曲线弧长s线性变化:Kc=s-sisi+1-siKi+1c+si+1-ssi+1-siKi c。(1 0)式中:Ki c和Ki+1c分别为前后两点合曲率;si和si+1分别为前后两点弧长参数值。合金丝曲线曲率信息准确的采集与空间插值,为蒙皮变形曲面的高精度重构奠定基础。1.2 基于曲线的曲面重构改进方法为实现蒙皮曲面形态的感知,鉴于蒙皮在实际装配过程中主要发生弯曲变形,采用由曲线构造曲面的建模方法。如图2所示,将曲面沿u方向离散为多条曲线A1A2A3Am并在v方向上截取一条曲线B,曲线B与曲线A1A2A3Am分别相交于点C1、C2、C3Cm处,且在交点处切矢正交、主法矢同为曲面指向内侧的法向量。分别沿每条曲线布设形状记忆合金丝。首先基于各点的曲率信息对曲线A1Am和B进行重构:以曲线的主法线、副法线和切线分别4262第8期李成渝 等:曲率信息驱动的飞机蒙皮装配变形建模方法作为X轴Y轴和Z轴,在曲线每点处建立弗莱纳标架2 3(F r e n e tF r a m e);以每点的两个正交曲率向量分别作为X轴和Y轴,以切线作为Z轴,在每点建立平行标架(P a r a l l e lF r a m e)。对于相邻两点Oi和Oi+1的平行标架XP i,YP i,ZP i 和XP i+1,YP i+1,ZP i+1 以及点Oi的弗莱纳标架XF i,YF i,ZF i,它们的几何关系如图2的曲线相邻两点标架示意图所示。由微分几何原理,当Oi和Oi+1两点足够接近时,两点间的曲线 段可近似为Oi点处的曲率 圆弧2 3。设Ki c为Oi点的曲率,Li为弧长,i为圆弧转角,Ki x和Ki y分别为两个光栅测点感知的正交曲率分量,i为点Oi的主法矢XF i与XP i的夹角。则由图2所示的曲线相邻两点标架几何关系,Oi+1点在XP i,YP i,ZP i 下的齐次坐标向量ti+1为:ti+1=Ki xK2i x+K2i y1-c o s(LiK2i x+K2i y)Ki yK2i x+K2i y1-c o s(LiK2i x+K2i y)1K2i x+K2i ys i n(LiK2i x+K2i y)1。(1 1)坐标系XP i,YP i,ZP i 到XP i+1,YP i+1,ZP i+1的旋转变换可视作XP i,YP i,ZP i 绕着点Oi的副法线YF i旋转i,则XP i+1,YP i+1,ZP i+1 到XP i,YP i,ZP i 的旋转矩阵为:i+1iR=c o s2ic o si+s i n2ic o sis i ni(c o si-1)c o sis i nic o sis i ni(c o si-1)s i n2ic o si+c o s2is i nis i ni-s i nic o si-s i nis i nic o si。(1 2)其中i和i可分别由点Oi的正交曲率分量求得:i=a r c t a nKi yKi x,i=LiK2i x+K2i y。(1 3)于是XP i+1,YP i+1,ZP i+1 到XP i,YP i,ZP i 的齐次转换矩阵i+1iT:i+1iT=c o s2ic o si+s i n2ic o sis i ni(c o si-1)c o sis i niKi xKi x2+Ki y21-c o s(LiKi x2+Ki y2)c o sis i ni(c o si-1)s i n2ic o si+c o s2is i nis i niKi yKi x2+Ki y21-c o s(LiKi x2+Ki y2)-s i nic o si-s i nis i nic o si1Ki x2+Ki y2s i n(LiKi x2+Ki y2)0001。(1 4)按式(1 4)计算出曲线上相邻点平行标架的齐次转换矩阵。以曲线其中一个端点的平行标架作为曲线的局部坐标系,依次递推计算出其余各点的局部坐标:第i个点在第1个点(原点)标架下的齐次坐5262计算机集成制造系统第2 9卷标向量ri为:ri=21T32T43Tii-1Tti。(1 5)按式(1 5)计算出曲线各点局部坐标,数据点经曲率插值后足够密集,用直线段连接各点可得到足够光滑的近似曲线,完成曲线的重构。下面对曲线点位的重建误差随曲率点间隔的变化规律进行理论分析:空间曲线的位矢函数r(s)在s=0处的三阶泰勒展开式为:r(s)r+s t+s2K2n+s3(-K2t+Kn+K b)6。(1 6)式中:s为弧长参数;K、r、t、n和b分别为s=0处的曲率、挠率、位矢、切矢、主法矢和副法矢;K为曲率对弧长的一阶微分。曲线在s=0处的曲率圆位矢函数为:rc(s)=r+1Ks i n(K s)t+1K1-c o s(K s)n。(1 7)则相邻两点间曲线建模的近似误差增矢量为:r(s)-rc(s)s-s3K26-s i n(K s)Kt+s2K2+s3K6-1-c o s(K s)Kn+s3K 6b。(1 8)令:e(s)=r(s)-rc(s)2,(1 9)则有:e(s)=s2K+s3K3-2-2 c o s(K s)KK s+Ks22-s i n(K s)+s5K226+(2-K2s2-2 c o s(K s)s-s3K26-s i n(K s)K。(2 0)由式(2 0):l i ms0+e(s)K2+K226s5=1。(2 1)由极限的保号性知,当两点间距离s充分大和充分小时,e(s)均大于0,两点间曲线的建模误差随间隔s单增。且当s0时,e(s)与K2+K226s5等价,故当间隔s充分小时,误差随s的递增速度与K2和2正相关。其次,通过曲线A1Am构造曲面。现有的由曲线到曲面的建模方法研究大多局限于曲面的单方向弯曲问题,曲面为单曲度的柱面。在此情形下,图2所示的曲线B为一条直线,曲线A1Am为相同的曲线且在点C1Cm处的弗莱纳标架具有相同的空间姿态;而当B弯曲为曲线时,曲线A1Am在交点C1Cm处的标架具有不同的空间位姿,需计算它们之间的齐次转换矩阵,实现每条曲线各点坐标的配准。在弯曲变形下,曲线A1Am分别在交点C1Cm处与曲线B的弗莱纳标架之间的相对位姿不变,于是可计算交点C1Cm处,曲线A1Am的平行标架到曲线B平行标架的转换矩阵,结合式(1 5)可将曲面上各点坐标配准到曲线B在点C1的平行标架下:如图2所示,在交点Cj处曲线B的弗莱纳标架Xv j,Yv j,Zv j 到曲线Aj的弗莱 纳标架Xu j,Yu j,Zu j 的变换即绕曲线B的主法矢Xv j逆时针旋转9 0度,Xu j,Yu j,Zu j 到Xv j,Yv j,Zv j 的转换矩阵为:uvTF j=1 0000 0-1 00 1000 001。(2 2)如图2的曲线相邻两点标架示意图所示,曲线在点Oi的平行标架XP i,YP i,ZP i 到弗莱纳标架XF i,YF i,ZF i 的变换即绕Z轴旋转i,则弗莱纳标架到平行标架的转换矩阵为:FPTi=c o si-s i ni0 0s i nic o si0 0001 0000 1。(2 3)则交点Cj处曲线Aj的平行标架到曲线B平行标架的转换矩阵为:uvTP j=FPTv juvTF jFPT-1u j=c o su jc o sv js i nu jc o sv js i nv j0c o su js i nv js i nu js i nv j-c o sv j0-s i nu jc o su j000001。(2 4)6262第8期李成渝 等:曲率信息驱动的飞机蒙皮装配变形建模方法式中:FPTv j和FPTu j分别是v方向的曲线B和u方向的曲线Aj在交点Cj处弗莱纳标架到平行标架的转换矩阵;u j和v j分别为曲线Aj和B的弗莱纳标架与平行标架X轴间的夹角,可按式(1 3)由正交曲率分量算出。又:曲线Aj在点Cj的平行标架到其局部坐标系的转换矩阵为:Cj1TAj=21TAj32TAj43TAjnn-1TAj(2 5)式(2 5)中,n是点Cj在曲线Aj各点中的递推序数,i+1iTAj是曲线Aj上的点Oi+1到点Oi平行标架的转换矩阵;曲线B上点Cj的平行标架到点C1的平行标架的转换矩阵为:CjC1TB=21TB32TB43TBjj-1TB(2 6)式(2 6)中,i+1iTB是曲线B上点Oi+1平行标架到点Oi平行标架的转换矩阵。于是曲线Aj的局部坐标系到曲线B在点C1的平行标架的转换矩阵为:AjC1T=CjC1TBuvTP j1CjTAj=CjC1TBuvTP jCj1Aj-1(2 7)按式(2 7)将曲线A1Am的各点坐标配准到曲线B在点C1的平行标架下,再以这些点作为控制点构造三次B样条曲面,实现对蒙皮形态的感知。2 实例验证及讨论2.1 曲线重建误差仿真验证为验证1.2节中对曲线重建误差随曲率采样点间隔变化的规律的分析,使用三条曲率和挠率不相同的 圆 柱 螺 线,分 别 选 取 五 个 曲 率 采 样 点 间 隔0.2 8 3、0.5 6 6、0.8 4 8、1.1 3 1和1.4 1 4进行曲线建模仿真。曲率插值均采用线性插值,相邻采样点的插值点数为5。以各点位的均方误差作为建模精度评价指标,仿真结果如图3所示。三条圆柱螺线的建模误差均随曲率采样点间隔递增,并且递增速度与曲率和挠率呈现出较明显的正相关性,如图3所示,分别代表曲率挠率由小到大的三条误差折线的增长速度依次递增,验证了曲线重建误差的理论预测。以上结果表明,曲线重建的误差受曲率测点间隔的影响较大,变化呈现出明显的递增规律,且增长速度与曲线的曲率、挠率等微分几何参量相关。2.2 基于曲线的曲面重建改进方法仿真验证为验证所提方法实现曲面形态感知的可行性,首先进行仿真分析:给定曲面方程,将曲面离散为曲线,曲线进一步离散为点,采集各点沿曲线的曲率,运用由曲线到曲面的改进建模方法计算出各点坐标,对比各点真值和建模结果。如图4 a所示,在长半轴为2,短半轴为1的椭球面上沿u方向选取7条椭圆曲线A1、A2A7,每条曲线6个等距曲率采样点。7条曲线与v方向半径为2的圆弧曲线B分别相交于7个曲率采样点C1、C2C7。在交点处,曲线A1、A2A7与曲线B的主法矢方向相同、切矢方向正交。采样椭球面的球坐标方程为:x=2 s i nc o st,y=s i ns i nt,z=c o s,(-1.2 7 4 7 6,0),t(0,)。(2 8)7262计算机集成制造系统第2 9卷A1、A2A7每条曲线的6个采样点的曲率均依次 为:2,1.2 7 6 7,0.6 8 2 4 7,0.4 3 8 3,0.3 2 8 5 6 9,0.2 7 6,采样点间隔为0.3 6 7 2 5 6 6,相邻采样点曲率插值点数为1 0,插值方法为线性插值。v向的B曲线7个采样点的曲率均为0.5,采样点间隔为1.0 4 7 2,相邻采样点的曲率插值点个数为1 0,插值方法为线性插值。曲面建模效果如图4 b所示,图中ai j代表曲线Aj沿递推方向的第i个曲率采样点。以曲面上采样点位的建模结果到真实点位的距离作为误差评价指标。曲面上A1、A2A7每条曲线的6个曲率采样点的位置误差分别用图5所示的7条折线表示,横坐标表示曲率采样点ai j在曲线Aj各点中沿递推方向的序数i,纵坐标表示点位距离误差。如图5所示,曲面曲率采样点建模的位置误差在0.0 0 10.0 2 5之间。算法以点a1 1作为曲面坐标系的原点,将相邻两点间的曲线段近似为前一点的曲率圆弧,各点坐标通过每段圆弧首末两点平行标架之 间 的 位 姿 转 换 关 系 递 推 计 算 得 出;而 曲 线A1A7为椭圆,各采样点的曲率随着各点在曲线Aj上的递推序数i递减,相邻两点间的椭圆曲线段均位于前一点曲率圆弧的凸侧,使得重构曲线沿递推方向逐渐向椭圆的凹侧偏离,如图6所示,从而出现图5所示的点位的建模误差随着递推序数i递增的规律。另一方面,曲线B为圆弧,曲线B各点平行标架的转换误差很小,使得曲线A1A7局部坐标系间的位姿配准误差很小,且曲线A1A7为相同的椭圆,重构曲线均如图6所示的椭圆A1的重建曲线那样沿递推方向逐渐向原始曲线的凹侧偏移,误差具有相似的递增规律,从而令图5曲面曲率采样点位的建模误差中曲线A1A7的误差折线近乎重合。以上仿真结果验证了提出的曲面建模方法的有效性。3.3 飞机壁板蒙皮装配形状重构实验验证面向实际的工程环境,实验验证提出的由曲线到曲面的改进建模方法监测飞机蒙皮装配变形的可行性。首先在恒温环境下对实验所用的传感器进行曲率标定实验:将粘有F B G传感器的形状记忆合金8262第8期李成渝 等:曲率信息驱动的飞机蒙皮装配变形建模方法丝弯成不同曲率半径的圆弧,如图7 a所示,待光栅的反射波长稳定后,记录每个弯曲半径下,各光栅测点的反射波长偏移量。对于每个光栅测点在不同弯曲曲率下的波长偏移量数据,运用最小二乘法做直线拟合,如图7 b所示。横轴代表弯曲曲率,纵轴代表波长偏移量,直线的斜率即波长偏移量随弯曲曲率变化的线性系数。图7 b为实验所用某条形状记忆合金丝上6个光栅测点在不同弯曲曲率下的波长偏移量数据和直线拟合结果,可见波长随弯曲曲率的变化呈现出较明显的线性特征。从图线趋势看,由于环境温度并不等于零波长变化量的基准温度,直线与纵轴的交点并不在原点,且因为每个光栅测点对温度变化量的响应系数不同,所以每条直线与纵轴的交点也不同。以厚度为1mm的铝制壁板蒙皮为形变监测实验对象,在11 7 6mm 4 7 0mm的矩形区域内沿长方向间隔2 3 5mm布设三条形状记忆合金丝,每条合金丝正交粘贴两条9测点F B G传感器,测点等间隔1 4 7mm;沿垂直方向布设一条正交粘有两条三测点F B G的形状记忆合金丝,测点间隔2 3 5mm,分别与三条粘有9测点传感器的合金丝在端点处垂直相交,如图8 a所示,将蒙皮置于平铺状态,采集各测点的波长作为零曲率的基准波长。为模拟蒙皮的实际装配变形情况,将蒙皮置于装配型架上予以约束夹紧。选取9个合金丝曲率测点作为蒙皮特征点,依次编号19,使用C-T r a c k对每个点坐标重复采样2 0 0次,取均值作为测量结果,如图8 b所示。图8 b中,改变工装上其中一个夹紧点B的松紧状态以使蒙皮产生两种不同的变形形态,运用由曲线到曲面的改进建模方法建立传感器布设区域的蒙皮曲面形状,如图9所示。图9中,透明网格面和着色网格面分别代表点B松开和夹紧时的蒙皮形态。蒙皮的形态重构效果与真实的变形情况较为吻合。为 定 量 评 估 重 构 误 差 大 小,分 别 基 于C-T r a c k的测量数据和建模算法,计算出蒙皮在两种变形状态下,图9所示的9个特征点点对之间的距离;以基于测量数据的点对距离计算结果为基准,9262计算机集成制造系统第2 9卷重构模型中各点对距离的绝对误差和相对误差如图1 0所示,图中编号为i和j的两个特征点距离误差用水平面内坐标为(i,j)的柱形表示,柱形高度代表误差大小。两种夹紧状态下,蒙皮曲面特征点对距离建模的相对误差平均值和最大值分别为:0.7 0%和1.9 4%;而绝 对 误 差 的 平 均 值 和 最 大 值 分 别 为:3.5 8mm和8.6 7mm。观察绝对误差数据发现,特征点1、2与特征点7、8、9之间距离计算的绝对误差较大。一方面,由于点1、2与点7、8、9之间距离较大,在相对误差相同的情况下,绝对误差相较于其他点更高;另一方面,由于以特征点1作为曲面坐标系的原点,特征点7、8和9坐标计算的误差积累较大。观察相对误差数据发现,特征点7、80362第8期李成渝 等:曲率信息驱动的飞机蒙皮装配变形建模方法和9之间距离计算的相对误差较大,亦是因为在递推过程中,各点随着离点1由近及远,点位误差在总体上逐渐积累;同时,特征点距离的建模误差并不如仿真结果那样完全符合误差的递增规律;如图1 0 b所示,相对误差的最小值出现在特征点5和7之间,不是距离原点最近的特征点1和2之间,排除测量的偶然误差等因素,这是因蒙皮曲面上曲线的曲率随弧长的变化不具有单调性;相邻两点间的实际曲线段并不总是在前一点曲率圆弧的凸侧或凹侧,重构曲线并不始终向实际曲线的凸侧或凹侧偏离,部分特征点点位的建模误差存在负增长的情形。以上实验结果表明,本文的方法面向实际的装配环境时,能够准确感知蒙皮的曲面形态,但建模精度尚存在提升空间。首先,本文将每个F B G光栅抽象为一点,采用线性插值方法对曲率进行空间插值;实际的光栅具有一定长度,每个光栅的曲率数据受整个光栅应变感知区域的影响,使得插值后曲线的曲率分布信息存在误差。其次,测点间隔是最重要的精度影响因素之一,当曲线上两点无限接近时,其中一点曲率圆弧才收敛于原曲线段。受限于传感器制造成本和布设条件,本文采用等间隔测点布局方式,测点间隔较大,曲线建模存在一定误差。4 结束语本文面向飞机壁板蒙皮装配变形建模场景,采用一种曲率信息驱动的蒙皮装配变形建模方案。针对曲面建模研究聚焦于单向弯曲问题,提出一种由曲线到曲面的建模思路,阐明了曲面上多条曲线坐标系的配准方法,通过蒙皮上安装的粘有正交F B G的形状记忆合金丝,实现了蒙皮的弯曲形态感知。仿真以椭球曲面作为建模对象,以曲率采样点位的误差作为精度评价指标,误差在0.0 0 10.0 2 5。实验基于实际的飞机壁板装配平台,以构建的蒙皮模型上多个特征点对的距离相对测量结果的偏差作为精度评价指标,绝对误差在0.8 7mm8.6 7mm之间,相对误差在0.2 5%1.9 4%。面向实际的工程应用环境,后续可从以下几个方面提高建模精度:首先,为使曲率插值信息更符合实际的传感器量测状态,可研究一种虑及光栅长度的高精度曲率插值算法,而不是将光栅视作单点。其次,测点数量和间隔是建模误差的重要影响因素之一,未来的应用可针对具体场景,在测点数量有限的条件下根据特定的约束载荷条件,对结构进行仿真分析,采用非等间隔布设方法将测点集中布设在结构变形曲率较大的局部位置。最后,由于建模算法将曲线近似为若干段曲率圆弧,各点坐标通过每段圆弧首末两点标架之间的位姿转换关系递推计算得出,每段圆弧的近似误差会随着递推过程累积,远离坐标系原点的点位误差通常较大;由于曲率圆方程是曲线在一点的二阶泰勒展开式,后续的研究可尝试将曲率做一阶差分,对三阶项作出估计以减小误差。参考文献:1 T AOF e i,L I U W e i r a n,L I UJ i a n h u a,e ta l.D i g i t a l t w i na n di t sp o t e n t i a l a p p l i c a t i o ne x p l o r a t i o nJ.C o m p u t e r I n t e g r a t e dM a n-u f a c t u r i n gS y s t e m s,2 0 1 8,2 4(1):1-1 8(i nC h i n e s e).陶 飞,刘蔚然,刘检华,等.数字孪生及其应用探索J.计算机集成制造系统,2 0 1 8,2 4(1):1-1 8.2 Z HOUS h i e n.A s s e m b l y m o d e l i n g a n d a c c u r a c y a n a l y s i sm e t h o do f c o m p l e x p r o d u c t b a s e d o n d i g i t a lt w i nD.H a n g z h o u:Z h e j i a n gU n i v e r s i t y,2 0 1 9(i nC h i n e s e).周石恩.基于数字孪生的复杂产品装配建模与精度分析方法D.杭州:浙江大学,2 0 1 9.3 X I AOQ i n g d o n g,Z HAN GX u e r u i,GUOF e i y a n,e t a l.R e s e a r c hs t a t u sa n dd e v e l o p m e n tt r e n d so fa c t i v er e a l-t i