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世纪金榜 圆您梦想
参考答案
一、选择题1---12
BBCBB DDAAD CC
二、填空题
13. 1 ； 14.； 15.；16.（4-1）4；
（4-4）； （4-5）4.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（10分）
解：⑴由题意解之得
所以为所求. -------5分
⑵由⑴得，
所以，即为所求. -------10分
18.（本题满分12分）
（4-1）(1)证明：在△ADC和△BEC中，
∵∠ADC＝∠BEC＝90°，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BEC，
∴
∵AD是等腰三角形ABC底边BC的高线，
∴BC＝2BD，又AB＝AC，
∴ …………………6分
(2)设BD＝x，则AB＝x，
在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，
根据勾股定理，得AB2＝BD2＋AD2，
∴2＝x2＋102，解得x＝7.5. …………………10分
∴BC＝2x＝15，AB＝AC＝x＝12.5，
∴△ABC的周长为40cm. …………………12分
（4-4）解∵圆圆心为直线与极轴的交点，
∴在中令，得, …………………3分
∴圆的圆心坐标为（1，0）, …………………6分
∵圆经过点，
∴圆的半径为, …………………9分
∴圆经过极点.∴圆的极坐标方程为. …………………12分
(4-5) 证 ： 因为皆为正数，
所以原不等式等价于，
即，整理得．…………4分
当时，，则，，所以上式成立；
当时，，则，，上式也成立．
综上知，原不等式成立．…………12分
本题可用综合法，分析法，等方法.
19. 解：⑴随机抽查这个班的一名学生，共有50种不同的抽查方法，
其中积极参加班级工作的学生有18＋6＝24人，即有24种不同的抽法，
由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是，
同理可得，抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的概率是
. -----4分
⑵由统计量的计算公式得：，------8分
由于，所以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”． --------12分
20. （1）；…………6分
（2）；…………8分
（3）..…………12分
21. 解：(1)由数据求得，＝12，＝27，…………3分
由公式求得：＝，＝－＝－3. …………8分
所以y关于x的线性回归方程为＝x－3. …………9分
(2)当x＝10时，＝×10－3＝22，|22－23|＜2；
当x＝8时，＝×8－3＝17，|17－16|＜2.
B
D
A
.
C
O
E
P
所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．…………12分
22.(4-1)
（Ⅰ）证明： 为直径，，
.
为直径，为圆的切线.………… 4分
（Ⅱ），
，
∽.
∽.
在直角三角形中.
.…………………… 12分
(4-4) 解：设 ， ，
， ，
.………………6分
（2）设线段 的中点为 ，则
线段 的中点的轨迹方程为. ………………12分
(4-5) （1）不等式，即
当时，不等式的解集是
当时，不等式的解集为；
当时，即即或者………………6分
（2）函数的图象恒在函数图象的上方，即对任意实数恒成立.即对任意实数恒成立.
由于， 故只要
所以的取值范围是. ………………12分
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