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高要2013年中考数学模拟试题（二）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．9的算术平方根是
A．3 B．–3 C．±3 D．6
A．
B．
C．
D．
2．下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是
3．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．
如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为
A． B． C． D．
4．一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是
A．4，5 B．5，5 C．5，6 D．5，8
5．某商场在“庆五一”促销中推出“1元换2.5倍”活动，小红妈妈买一件标价为600元的衣服，她实际需要付款
A．240元 B．280元 C．480元 D．540元
6．下列运算正确的是
A． B． C． D．
7．下列命题中错误的是
A．等腰三角形的两个底角相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．矩形的对角线相等 D．圆的切线垂直于过切点的直径
8．九（1）班班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，阅读数量变化率最大的两个月是
A．1月与2月 B．4月与5月 C．5月与6月 D．6月与7月
9．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2）、N（0，8）两点，则点P的坐标是
A．（5，3） B．（3，5） C．（5，4） D．（4，5）
10．已知：如图，∠MON=45º，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，面积记作S3；点A1、A2、A3、A4……在射线ON上，点B1、B2、B3、B4……在射线OM上，……依此类推，则第6个正方形的面积S6是
A．4096 B．1024 C． 900 D． 256
M
N
O
A1
A2
A3
A4
A5
B1
B2
B3
B4
C4
C3
C2
C1
第10题
第8题
第9题
二、填空题（每题4分，共24分）
11．分解因式：m2－1＝ ▲ ．
12. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，由图象可知该二次函数的图象的对称轴是
直线x＝ ▲ ．
13．如图AB∥CD，CE交AB于点A，AD⊥AC于点A，若∠1＝48°，则∠2＝ ▲ 度．
（第12题图）
五、
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，连结CD．若AC=，则图中长度等于1cm的线段有 ▲ 条．
第15题
（第14题图）
（第13题图）
15．如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则__▲_度．
16．当时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是 ▲ （只填写序号）
①；②；③；④.
三、解答题（每题5分，共15分）
17、计算：
18 、一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角α (α =∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．
（1）如图①，α =__▲__°时，BC∥DE；
（2）请你在图②中，另画一种符合要求的图形，并指出α= ▲ °时，有 ▲ ∥ ▲ ；
α
图①
图②
19、在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中
白球2只、红球1只、黑球1只. 袋中的球已经搅匀．
（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？
（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．
四、解答题（每题8分，共24分）
20、如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A（0，-1），B（-2，0）两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D（-4，0）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求反比例函数的解析式．
21、某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，求手工每小时加工产品的数量.
22、已知：如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。
（1）求证：△AED≌△CFB
（2）若∠ABC=75°，∠ADB=30°，AE=3，求平行四边形ABCD的周长。
五、解答题（每题9分，共27分）
23、已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根．
24、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于B，大圆的弦BC⊥AB，过点C作大圆的切线交AB的延长线于D，OC交小圆于E．
（1）求证：△AOB∽△BDC；
（2）设大圆的半径为x，CD的长为，求与x之间的函数解析式，并写出定义域．
25．已知：如图，抛物线经过点O、A、B三点，四边形OABC是直角梯形，其中点A在x轴上，点C在y轴上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．
（1）求抛物线所对应的函数关系式；
（2）D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，若线段PD将梯形OABC的面积分成1﹕3两部分，求此时P点的坐标；
x
y
二模数学答案
一、ADCBA CBDDB
二、11、(m+1)(m-1)；12、2；13、42；14、4；15、270；16、①④；
三、17、原式 = ………………… 4分（每个知识点得1分）
= 2–4+3 =1 ………………
18、解：（1） 15 ………… 1分
（2）
第一种情形 第二种情形 第三种情形
60 BC AD ; 105 BC AE (或 AC DE ) ; 135 AB DE
只要画出一种情形。画图正确………3分，填空每空1分………5分．
19、解：（1）摸出白球的概率是；………1分
(2)列举所有等可能的结果，画树状图：………4分
∴两次都摸出白球的概率为
P（两白）==.………5分
列表法（略）
四、
20、解：（1）将A（0，-1）、B（-2，0）代入………1分
得………3分 解得：………4分
所以一次函数解析式是………5分
（2）当x=-4时，y=1，所以C（-4，1）………6分
将C（-4，1）代入 得 解得………7分
所以反比例函数解析式是………8分
21、解：设手工每小时加工产品的数量为x件………1分
………3分
化简得7x=6x+27 ………5分
解之得 x=27 ………6分
经检验，x=27符合题意且符合实际 ………7分
答：手工每小时加工产品的数量是27件。………8分
22、（1）证明：∵ 平行四边形ABCD
∴AD=BC，AD∥BC ………………1分
∴∠ADE=∠CBF ……………2分
又∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F
∴∠AED=∠CFB=90º …………… 3分
∴△AED≌△CFB (AAS) ………………4分
（2）解：在Rt△AED中
∵∠ADE=30º AE=3
∴AD=2AE=2×3=6 …………5分
∵∠ABC =75º ∠ADB=∠CBD=30º
∴∠ABE=45º …………6分
在Rt△ABE中 ∵sin45º=
∴ …………7分
∴平行四边形ABCD的周长l=2(AB+AD)= ……8分
五、
23\解：（1）证明：因为△=(m+3)2-4(m-1)=(m+1)2+4．…………1分
∵无论m取何值时，(m+1)2+4的值恒大于0,
∴原方程总有两个不相等的实数根．…………3分
（2）∵x1，x2是原方程的两根，
∴x1+x2=-(m+3)，x1x2=m+1，…………4分
∵；∴，∴(x1+x2)2-4x1x2=8，…………5分
∴[-(m+3)]2-4(m+1)=8，∴m2+2m-3=0, …………6分
解得：m1=-3，m2=1．…………7分
当m=-3时，原方程化为：x2-2=0，解得：．…………8分
当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：…………9分
24、解：(1)证明：∵大⊙O与CD相切于点C，∴∠DCO=90°.
∴∠BCD+∠OBC=90º,
∵CB⊥AD，∴∠ABO+∠OCB=90º, …………1分
∵OC=OB,∴∠OBC=∠OCB,
∴∠BCD=∠ABO. …………2分
∵小⊙O与AB相切于点A，∴∠BAO=90°.∴∠CBD=∠BAO
∴△AOB∽△BDC． …………4分
(2) 过点O作OH⊥BC，垂足为H．
∵∠OAB=∠ABC=∠BHO=90º，∴四边形OABH是矩形. …………5分
∵BC是大⊙O的弦，∴BC=2BH =2OA=2，
在Rt△OAB中，AB=． …………6分
∵△AOB∽△BDC，∴， …………7分
∴，∴函数解析式为， …………8分
定义域为． …………9分
25、（1）解：∵抛物线经过O（0，0）、A（12，0）、B（4，8）
∴设抛物线的解析式为： …………1分
∴将点B的坐标代入，得：，解得：， …………2分
∴所求抛物线的关系式为： …………3分
（2）解：过点B作BF⊥x轴于点F，
∵BF=8，AF=12-4=8
∴∠BAF = 45º
∴S梯形OABC= ∴面积分成1﹕3两部分，即面积分成16﹕48…………4分
由题意得，动点P整个运动过程分三种情况，但点P在BC上时，
x
y
F
H
E
由于∵S△ABD=
∴点P在BC上不能满足要求。…………5分
① 点P在AB上，设P(x,y)
由S△APD=16，得
∴ y=…………6分
过P作PE⊥x轴于点E,由∠BAF = 45º
∴AE=PE=，∴x=
P满足要求。 ……………7分
② 点P在OC上，设P(0,y)
∵S△APD=
∴ y= ………8分 ∴P满足要求。………3分
7
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