2015河南省中考数学试卷及答案(word版).docx

注意事项：1本试卷共 8 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上2答卷前请将密封线内的项目填写清楚一二三题号分数总分【】（C）（D）8【】3据统计，2014 年我国高新技术产品出口总额达 40 570 亿元将数据40 570 亿用科学记数法表示为【】（A）4.0570l09数为【（C）7005不等式组【】6小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分，80 分，90 分，若依次按照 235 的比例确定成绩，则小王的成绩是（A）255 分 （B）184 分7如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E若 BF6，AB5，则【】【】（B）6（C）8（D）108如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1 个单位长度的半圆 O ，O ，O ，组成一条平滑的123曲线点 P 从原点 D 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第2015 秒时，点 P 的坐2 【】（B）（2015,1）（C）（2015,1）（D）（2016,0）.10如图，ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，BC 上，DEAC若 BD4，DA2，BE3，则 EC.2y =11如图，直线 y与双曲线（x0）交于点 A（1，a，）则 k.x12已知点 A（4，y ），B（yCyy1231y ，y ，的大小关系是.2313现有四张分别标有数字 1，2，2，3 的卡片，它们除数字外完全相同把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是.AB.15如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE3，点 F 是边 BC 上不与点 B，C 重合.a22516（8 分）先化简，再求值：1，b17（9 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A，B 重合的一个动点，延长 BP 到点 C，使 PCPB，D 是 AC 的中点，连接 PD，PO（1）求证：CDPPOB; 若 AB4，则四边形 AOPD 的最大面积为_;连接 OD，当PBA 的度数为_时，四边形 BPDO 是菱形18（9 分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（4）若该市约有 80 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数m（1）求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根20（9 分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30，朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48 若坡角FAE30，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11， 3 1.73）暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数设游泳x 次时，所需总费用为 y 元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C 的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算22（10 分）如图 1，在 RtABC 中，B90，BC2AB8，点 D，E 分别是边 BC，AC 的中点，连接 DE将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现=；当180时，.=BD（2）拓展探究的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明（3）问题解决当EDC 旋转至 A，D，E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长23（11 分）如图，边长为 8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上，以点 C 为顶点的抛物线经过点 A，点 P 是抛物线上点 A，C 间的一个动点（含端点），过点 P 作 PFBC 于点 F，点 D，E 的坐标分别为（0，6），（ 4，0），连接 PD，PE，DE（2）小明探究点P 的位置发现：当点P 与点 A 或点 C 重合时，PD 与 PF 的差为定值进而猜想：对于任意一点 P，PD 与 PF 的差为定值请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使 PDE 的面积为整数”的点 P 记作“好点”，则存在多个“好点”，且使 PDE 的周长最小的点 P 也是一个“好点” 2015 年河南省普通高中招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分2评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半3评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分4评分过程中，只给整数分数一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B D A C D C B二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）154 3583 +5或 4答案2 y y y163 23122 12三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）(a - b)2 a - b16原式4 分2(a - b) aba - b ab6 分2a - bab. 6 分2( 5 +1)( 5 -1) 5-15 +1,b 5 -1时，原式= 28 分当 a2217（1）D 是 AC 的中点，且 PCPB,1DP/AB,DP ABCPDPBO 3 分21 OB AB，DPOB.DPU ）POB.5 分2（2）4:；7 分60 （注：若填为 60，不扣分）9 分。18（1）1000；2 分（2）54 ：（注：若填为 54，不扣分）4 分。（3）（按人数为 100 正确补全条形图）；6 分（4）80（26%40%）8066%52.8（万人）所以估计该市将“电脑和手机上网”作为“获取新闻最主要途径”的总人数约为人.9 分528 万19（1）原方程可化为 x 5x6 01 分m2 （5） 4l（6 m ）25244 m 14 m 3 分2 m 0，14 m o对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根4 分（2）把 xl 代入原方程，得 2m26 分m把2 代入原方程，得 x 5x40.x 1，x 42m12m 的值为2，方程的另一个根是 49 分20延长 BD 交 AE 于点 G，过点 D 作 DHAE 于点 H由题意知：DAEBGA30,DA6，GDDA633 3.GA63.2 分GHAHDAcos3062BCx3x4 分设 BC 的长为 x 米，左 RtGBC 中，GCtanBAC tan 30BCx在 RtABC 中，ACGCACGA，6 分tanAC tan 48x338 分x6tan 48x13即大树的高度约为 13 米9 分21（1）银卡：y10x150；1 分普通票：y20x2 分（2）把 x0 代入 yl0x150，得 y150A(0,150).3 分 =20xx = 15y由题意知 B(15,300)4 分y = 10x +150 y = 300把 y600 代入 yl0x150,得 x45C（45,600）5 分（3）当 0x15 时，选择购买普通票更合算；（注：若写为 0x15，不扣分）当 x15 时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当 15x45 时，选择购买银卡更合算；当 x45 时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当 x45 时，选择购买金卡更合算10 分522(1);1 分25.2 分2（2）无变化（注：若无判断，但后续证明正确，不扣分）3 分CE CD=CA CB在图 1 中,DE 是ABC 的中位线，DE/AB,EDCB90CE CD=CA CB如图 2，EDC 在旋转过程中形状大小不变，又ACEBCD，仍然成立4 分 AE AC=BD BCACEBCD.6 分+ BC = 4 +8 = 4 5.在 RtABC 中，AC AB2222AC 4 55AE5=.=.8 分BC82BD 212 555或(3)410 分【提示】当EDC 在 BC 上方，且 A,D,E 三点共线时，四边形 ABCD 为矩形，BDAC4 5;当EDC 在 BC 下方，且 A，E，D 三点共线时，ADC 为直角三角形，由勾股定理可求得 AD8，AEAEBD512 55=.可求得 BD6，根据2123（1）抛物线解析式为 y x 8 3 分28（2）正确，理由：111设 P(x, x 8），则 PF8( x 8) x 4 分222888过点 P 作 PMy 轴于点 M,则1111+ x + 4 = ( x + 2)PD PM DM （x ）6(x28) x222222222864281+ 2PD x26 分811+ 2 - xPDPF x22 2 猜想正确， 7 分88（3）“好点”共有 11 个； 9 分在点 P 运动时，DE 大小不变，PE 与 PD 的和最小时，PDE 的周长最小PDPF2，PDPF2PEPDPEPF2当 P，E，F 三点共线时，PEPF 最小此时点 P，E 的横坐标都为41将 x4 代入 y x2+ 8，得 y68P（4，6），此时PDE 的周长最小，且PDE 的面积为 12，点 P 恰为“好点”，PDE 的周长最小时“好点”的坐标为（4，6）11 分11- x - 3x + 4 = - (x + 6) +13.由8x0，知 4S13，【提示】PDE 的面积 S2244所以 S 的整数值有 10 个，由函数图象知，当 S12 时，对应的“好点”有 2 个所以“好点”共有11 个（5） 4l（6 m ）25244 m 14 m 3 分2 m 0，14 m o对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根4 分（2）把 xl 代入原方程，得 2m26 分m把2 代入原方程，得 x 5x40.x 1，x 42m12m 的值为2，方程的另一个根是 49 分20延长 BD 交 AE 于点 G，过点 D 作 DHAE 于点 H由题意知：DAEBGA30,DA6，GDDA633 3.GA63.2 分GHAHDAcos3062BCx3x4 分设 BC 的长为 x 米，左 RtGBC 中，GCtanBAC tan 30BCx在 RtABC 中，ACGCACGA，6 分tanAC tan 48x338 分x6tan 48x13即大树的高度约为 13 米9 分21（1）银卡：y10x150；1 分普通票：y20x2 分（2）把 x0 代入 yl0x150，得 y150A(0,150).3 分 =20xx = 15y由题意知 B(15,300)4 分y = 10x +150 y = 300把 y600 代入 yl0x150,得 x45C（45,600）5 分（3）当 0x15 时，选择购买普通票更合算；（注：若写为 0x15，不扣分）当 x15 时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当 15x45 时，选择购买银卡更合算；当 x45 时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当 x45 时，选择购买金卡更合算10 分522(1);1 分25.2 分2（2）无变化（注：若无判断，但后续证明正确，不扣分）3 分CE CD=CA CB在图 1 中,DE 是ABC 的中位线，DE/AB,EDCB90CE CD=CA CB如图 2，EDC 在旋转过程中形状大小不变，又ACEBCD，仍然成立4 分 AE AC=BD BCACEBCD.6 分+ BC = 4 +8 = 4 5.在 RtABC 中，AC AB2222AC 4 55AE5=.=.8 分BC82BD 212 555或(3)410 分【提示】当EDC 在 BC 上方，且 A,D,E 三点共线时，四边形 ABCD 为矩形，BDAC4 5;当EDC 在 BC 下方，且 A，E，D 三点共线时，ADC 为直角三角形，由勾股定理可求得 AD8，AEAEBD512 55=.可求得 BD6，根据2123（1）抛物线解析式为 y x 8 3 分28（2）正确，理由：111设 P(x, x 8），则 PF8( x 8) x 4 分222888过点 P 作 PMy 轴于点 M,则1111+ x + 4 = ( x + 2)PD PM DM （x ）6(x28) x222222222864281+ 2PD x26 分811+ 2 - xPDPF x22 2 猜想正确， 7 分88（3）“好点”共有 11 个； 9 分在点 P 运动时，DE 大小不变，PE 与 PD 的和最小时，PDE 的周长最小PDPF2，PDPF2PEPDPEPF2当 P，E，F 三点共线时，PEPF 最小此时点 P，E 的横坐标都为41将 x4 代入 y x2+ 8，得 y68P（4，6），此时PDE 的周长最小，且PDE 的面积为 12，点 P 恰为“好点”，PDE 的周长最小时“好点”的坐标为（4，6）11 分11- x - 3x + 4 = - (x + 6) +13.由8x0，知 4S13，【提示】PDE 的面积 S2244所以 S 的整数值有 10 个，由函数图象知，当 S12 时，对应的“好点”有 2 个所以“好点”共有11 个