北师大版九年级上期中考试数学试卷.doc

*中学2012级九年级上期期中考试
数学试卷祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！
学校 班 姓名 考号
一、选择题：（本题8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！
1、某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为，则列出方程正确的是( 祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！ )
A、 B、 C、 D、
2、一元二次方程x2－3x－1=0与x2+4x+3=0的所有实数根的和等于（ 祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！ ）。
A、－1 B、－4 C、4 D、3
3、一个等腰梯形的两底之差为，高为，则等腰梯形的两底的一个锐角为 （ ）
A 、 B、 C、 D、
4、顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 （ ）
A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形
5、直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离 （ ）
A、相等 B、不相等 C、可能相等也可能不相等 D、互相垂直
6、如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD.有下列四个结论：①∠PBC＝15°;②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形.其中正确的结论的个数为（ 祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7、某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（ ）
A、100(1+x)2=800 B、100+100×2x=800 C、100+100×3x=800 D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800
8、方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为( )．
A． B． C． D．
二、填空题（本题7小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上．
9、关于x的方程(m-2)x|m|+3x-1＝0是一元二次方程，则m的值为_______；
10、如图：EF过平行四边形ABCD的对角线交点O，交AD于E，交
BC于F，已知AB =，BC =，OE =，那么四边形EFCD的周长
为 ；
11、已知，如图：平行四边形ABCD中，AB =，AB边上
的高为，BC边上的高为，则平行四边形ABCD的
周长为 ；
12、如图，在Rt△ABC中，∠C =，AC = BC，AB =，
矩形DEFG的一边在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，
D、E在AB上，若DG：GF =1：4，则矩形DEFG的面积
为 ；
13、在△ABC和△ADC中：下列论断：①AB = AD；
②∠BAC =∠DAC；③BC = DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题是： ；
14、如图，在△ABC中，∠C =，∠B =，AB的
垂直平分线交AB于E，交BC于D，DB =，
那么AC = ；
15、在△ABC中，∠C =，周长为，斜边上的中线CD =，则Rt△ABC的面积为 ；
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55分）
（一）（本题2小题，共14分）
16、（8分）（1）解方程（4分） (x+1)(x+3)=15

（2）（4分）已知+1，求代数式的值。

17、（6分）已知、、均为实数且，求方程的根．
祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！

（二）（本题2小题，共12分）
32
18、（6分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．（部分参考数据：，，）

20

A
N
F
E
C
D
M
B

19①（1.2.3.5班学生必做 6分）已知：如图，在四边形ABCD中，
AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交
MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
19②（1.2.3.5班同学不做 6分）已知如图，C为BE上一点，点A、
D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED。
①
求证：AC=CD。

②

祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！

（三）（本题2个小题，共12分）
20、阅读下面的例题： （6分） 解方程：.
解：原方程可化为： 即：.
∵＞0 ∴ ∴
∴原方程的根是
请参照例题解方程：

21、（6分）．用两个全等的等边三角形△ABC、△ACD拼成菱形ABCD。把一个含60º角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60º角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合。将三角尺绕点A按逆时针方向旋转。
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图1），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论。
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。

（四）（本题2小题，共17分）祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！
密 封 线
22、（7分）某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元，在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价４元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏，求每盏灯的进价。

23、（4、6、7、8、9、10、11、12、班学生只做（1）小题10分）如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6. △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.
（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；
（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；
②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？