重庆市第一中学2018届高三上学期开学考试数学(理)试题.doc

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2015年重庆一中高2018级高三上期开学摸底考试
数学试题卷（理科）2015.9
第I卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．设全集，集合，，则=（）
A． B． C． D．
2．命题“，则或”的逆否命题为（本题由重庆名校资源库 刘薇莉编辑）
A．若，则且 B．若，则且
C．若且，则 D．若或，则
3．“”是“”的（本题由重庆名校资源库 刘薇莉编辑）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数的零点在区间上，则的值为（本题由重庆名校资源库 刘薇莉编辑）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知，为方程的解，则的值为（本题由重庆名校资源库 刘薇莉编辑）
A． B．5 C．﹣5 D．﹣1
6．已知存在实数，使得关于的不等式有解，则的最大值为（本题由重庆名校资源库 刘薇莉编辑）
A．2 B． C．4 D．8
7．已知，，则的值为（ ）[]
A． B． C． D．
8．（原创）已知关于的方程有两个不同实数解，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．下列命题中：
①若，则幂函数在上单调递增；
②函数与函数的图象关于直线对称；[]
③若函数的图象关于对称，则为偶函数；
④若是定义域为R的奇函数，对于任意的都有，则函数[来源:]
的图象关于直线对称，其中正确的命题的个数为（ ）[]
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（原创）已知点P为曲线上一点，曲线C在点P处的切线交曲线C于点Q（异于点P），若直线的斜率为，曲线C在点Q处的切线的斜率为，则的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．2
11．（原创）已知是定义在R上且以4为周期的奇函数，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为（本题由重庆名校资源库 刘薇莉编辑）
A．16 B．32 C．48 D．52
12．（原创）已知函数，，，，则（本题由重庆名校资源库 刘薇莉编辑）
A． B． C． D．
第II卷
本卷包括必考题和选考题，第12题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答
二、填空题：共4小题，每小题5分
13．=_________
14．设函数，则不等式的解集为_________
15．化简：=_________
16．（原创）若函数与函数的图象有且仅有一个交点，则实常数的值为_________
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）已知函数
（1）已知，且，，求的值；
（2）求函数的最大值

18．（本小题满分12分）设命题P：函数的定义域为R；命题q：函数在区间上有唯一零点，
（1）若p为真命题，求实数的取值范围；[]
（2）如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围

19．（本小题满分12分）现今中国社会人口老龄化日趋严重，机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在[20,40)岁的人为“青年人”，[40,60)为“中年人”， [60,80]为“老年人”

（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄； 
（2）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

20．（原创）（本小题12分）已知函数（为常数）
（1）若函数在内单调递增，求实数的取值范围；
（2）若存在（其中为自然对数的底），使得成立，求实数的取值范围

21．（本小题满分12分）已知为常数，函数，
（1）当=0时，求函数的最小值；
（2）若有两个极值点
①求实数的取值范围；
②（原创）求证：且（其中为自然对数的底）

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。本题由重庆名校资源库 刘薇莉编辑
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知PE且⊙O于点E，割线PBA交⊙O于A，B两点，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D
求证：（1）CE=DE； （2）

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线C的极坐标方程为
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，于y轴交于点E，求的值。

24．（原创）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）当=1时，解不等式；
（2）当=2时，若对一切，恒有成立，求实数的取值范围。

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