广西柳州铁一中高三第一次模拟考试(数学理).doc

2010届高中毕业班第一次模拟考试题
理科数学（必修+选修II）
本试卷分I卷（选择题共60分）和第II卷（非选择题共90分）。考试时间120分钟，满分150分。第I卷1至2页，第II卷3至4页，考试结束后，只需上交答题卡。
注意事项：
1. 答题前，考生务必在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核对准考证号、姓名和科目。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
参考公式：
如果事件互斥，那么
如果事件相互独立，那么
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生在次的概率：
球的表面积公式 其中表示球的半径
球的体积公式 其中表示球的半径

第I卷 选择题（共60分）
一、选择题
1. 若，则的值是
A、-3 B、0 C、1 D、3
2. 设集合，且，则的取值范围是
A、 B、 C、 D、
3. 如果，且是第四象限的角，那么=
A、 B、 C、 D、
4. 等差数列中，，则其前7项和
A、28 B、 C、56 D、63
5. 设函数是奇函数，若
A、-3 B、0 C、3 D、6
6. 设为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，，则以为两边的三角形面积的值一定等于
A、 B、 C、 D、
7. 已知双曲线的顶点为，以为圆心，为半径的圆周被双曲线的两准线分成四条等长的弧，则该双曲线的离心率为
A、 B、2 C、 D、
8. 正四棱柱的底面边长为1，与底面所成的角为45°，则与所成的角为
A、90° B、60° C、45° D、30°
9. 6名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排一名旅客，则不同的安排方法有
A、360 B、240 C、540 D、210
10. 曲线的一条切线的斜率为4，则切点的横坐标为
A、-1 B、 C、1 D、5
11．设动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为
A、3 B、2 C、 D、
12．已知方程的两根为，并且，则的取值范围是
A、 B、 C、 D、

第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的红线上。
13. 若展开式的各项系数之和为64，则展开式中的常数项为 。
14. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若,则 。
15. 顶点在同一球面上的正四棱柱中，,则两点间的球面距离是 。
16. 已知是正整数），令
某人用右图分析得到恒等式：
，
则 。

三．解答题：本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. 在，角所对的边分别为，且满足，.
（I）求的面积
（II）若，求的值。

18．2009年为柳州学生阅读年，为响应素质教育的实施，我市某中学号召学生在放假期间至少阅读一本课外书籍（以下简称阅书），现统计了该校100名学生阅书的情况，他们阅书的统计如图所示。
（1）求这些学生人均阅书多少本；
（2）从这些学生中任选两名学生，求他们阅读书籍数恰好相等的概率；
（3）从这些学生中任选两名学生，用表示这两人阅读书籍数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望。

19. 如图，正方体的棱长为4，动点在棱上，
（I）求证：
（II）当时，求与平面所成角的正弦值；
（III）当时，求点到平面的距离。

20. 已知数列满足：
（1）求的通项公式；
（2）记的前项和为，求的取值范围。

21. 设直线与椭圆相交于两个不同的点，与轴相交于点。
（I）证明：；
（II）若是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程。

22. 设定义在上的函数,当时，取得极大值，且函数的图像关于点对称。
（I）求的表达式；
（II）在函数的图像上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（III）设，求证：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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