广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：三角函数-Word版含答案.doc

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编
三角函数

一、选择、填空题
1、（潮州市2017届高三上学期期末）若=﹣，则sin（α+）的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
2、（东莞市2017届高三上学期期末）已知函数的最小正周期为，将函数的图象向右平移个所得图象对应的函数为，则关于函数为的性质，下列说法不正确的是（ ）
A．g(x)为奇函数 　　　B．关于直线对称 　
C.关于点(，0)对称 　D．在上递增
3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））下列函数中，同时满足两个条件“①，；②当时，”的一个函数是（ ）
A． B．
C． D．
4、（广州市2017届高三12月模拟）若将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是
（A） （B） （C） （D）
5、（惠州市2017届高三第三次调研）函数y＝cos 2x＋2sin x的最大值为(　　)
（A） （B）1 （C） （D）2
6、（江门市2017届高三12月调研）已知函数，则下列说法正确的是
A．的图象向右平移个单位长度后得到的图象
B．若，则，
C．的图象关于直线对称
D．的图象关于点对称
7、（茂名市2017届高三第一次综合测试）如图1，函数)的图象过点，则的图象的一个对称中心是（　　）

A． B． C． D．
8、（清远市清城区2017届高三上学期期末）函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ）
A．关于点对称 B．关于对称C．关于点对称 D．关于对称
9、（汕头市2017届高三上学期期末）函数的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象（ ）个单位
A．向左平移 B．向左平移 C. 向左平移 D．向左平移
10、（汕头市2017届高三上学期期末）函数的图象大致是（ ）

11、（韶关市2017届高三1月调研）已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，且函数在处取得最小值, 那么的最小值为
(A) (B) (C) (D)
12、（肇庆市2017届高三第二次模拟）已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为
（A） （B） （C） （D）
13、（珠海市2017届高三上学期期末）已知函数图象如图所示，则下列关于函数 f (x)的说法中正确的是

A．对称轴方程是 B．对称中心坐标是
C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减
14、（惠州市2017届高三第三次调研）在中，角的对边分别是，已知，且，则的面积为_____________.

二、解答题
1、（潮州市2017届高三上学期期末）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，=（a，c）与=（1+cosA，sinC）为共线向量．
（1）求角A；
（2）若3bc=16﹣a2，且S△ABC=，求b，c的值．

2、（东莞市2017届高三上学期期末）设△ABC 的内角 A， B，C 的对边分别是a，b， c，且a ＝b cosC +c sin B。
(Ⅰ)求角B 的大小；
(Ⅱ)若点M 为BC的中点，且 AM ＝AC,求sin∠BAC

3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一）） 中的内角的对边分别为，若，
（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，点为边上一点，且，求的面积

4、（广州市2017届高三12月模拟） 已知△的内角,,的对边分别为，，，若，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若, 求.

5、（江门市2017届高三12月调研）已知是锐角三角形，内角所对的边分别是，满足．
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，，求的周长．

6、（揭阳市2017届高三上学期期末）在△ABC中，、、分别为角、、所对的边，，且．
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ)求△ABC外接圆的圆心到AC边的距离．

7、（茂名市2017届高三第一次综合测试）已知函数.
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值时x的集合；
（Ⅱ）设△ABC内角A、B、C的对边分别为，若，b=1，，
且，求角B和角C．

8、（韶关市2017届高三1月调研）如图，在中，是边的中点，,.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若角，边上的中线的长为，求的面积．

9、（肇庆市2017届高三第二次模拟）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
.
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若，的面积为，求的周长．

参考答案
一、选择、填空题
1、【解答】解：∵=
==﹣2cos（﹣α）=﹣2sin（α+），
∴﹣2sin（α+）=﹣，
∴sin（α+）=．
故选：C．
2、B　　3、C　　4、A　
5、　y＝cos 2x＋2sin x＝－2sin2x＋2sin x＋1，
设t＝sin x(－1≤t≤1)，则原函数可以化为y＝－2t2＋2t＋1＝－22＋，
∴当t＝时，函数取得最大值.
6、C
7、B 解：由函数图象可知：A = 2，由于图象过点（0，），可得： ，即，由于|φ|＜，解得：φ=，即有：f（x）=2sin（2x+ ）．由2 x + =kπ，k∈Z可解得：x =，k∈Z，故f（x）的图象的对称中心是：（，0），k∈Z，当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（，0）．
8、A　　9、D　　10、D　　
11、已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则函数的周期为，，又函数在处取得最小值,则,所以，故的最小值为,故选C
12、C　　13、D
14.由正弦定理，又，且，
所以，所以，
所以

二、解答题
1、【解答】解：（1）由已知得asinC=c（cosA+1），
∴由正弦定理得sinAsinC=sinC（cosA+1），． …（2分）
∴sinA﹣cosA=1，故sin（A﹣）=．…
由0＜A＜π，得A=； …
（2）在△ABC中，16﹣3bc=b2+c2﹣bc，
∴（b+c）2=16，故b+c=4． ①…（9分）
又S△ABC==bc，
∴bc=4．②…（11分）
联立①②式解得b=c=2．…（12分）
2、 解：(Ⅰ)
由正弦定理 …………1分
有 …………2分
又即 …………3分
…………4分

…………5分
因为 …………6分
(Ⅱ)解法一：设则 …………7分
中， …………8分
中， …………9分

…………10分
…………11分
由平方关系得 …………12分
解法二：取中点，连接，则 …………7分
设，则 …………8分
由(Ⅰ)知， …………10分
由 …………11分
由平方关系得 …………12分
解法三：由题知，,
在与中，由余弦定理得 …………8分
即 …………11分
由正弦定理得 …………12分
3、

4、（Ⅰ）因为，，
由余弦定理得,即. ……………………2分
所以. …………………………………………4分
由于, 所以. …………………………………………6分
（Ⅱ）法1: 由及, 得, ……………………7分
即, ………………………………………………………………8分
解得或(舍去). …………………………………………9分
由正弦定理得, …………………………………………10分
得. ………………………………………12分
法2: 由及正弦定理得, …………………………………………7分
得. …………………………………………8分
由于, 则,
则. …………………………………………9分
由于, 则. ………………………………………10分
所以
………………………………………11分

. ……………………………………………………………12分
5、解：⑴……1分
……3分
所以……4分
又A为锐角，所以……6分
⑵由，得    ①……7分
由⑴知，所以bc=24   ②……8分
由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA，将及①代入可得c2+b2=52③……10分
③+②×2，得（c+b）2=100，所以c+b=10，△ABC的周长是……12分
6、解：（Ⅰ）由，结合余弦定理得：
，-------------------------------------------------------------------------------2分
，----------------------------------------------------------------------------------3分
则，-----------------------------------------------------5分
∵ ∴. ---------------------------------------------------------------------------7分
(Ⅱ) 设△ABC外接圆的半径为R，由正弦定理知
，-------------------------------------------------------------------9分
故,-------------------------------------------------------------------------------------------10分
则△ABC外接圆的圆心到AC边的距离.---------------------------------------------------------------12分
7、解：（Ⅰ） ……………………………1分
……………………………2分
函数f（x）的最小正周期为 …………………………………………3分
当，即时，f（x）取最大值为， ………4分
这时x的集合为 …………………………………………5分
（Ⅱ） ………………………6分
………………………………………………7分
………………………………………………8分

…………………………………………………………9分
…………………………………10分
…………………………………………………………………11分

……………………………………………………………………12分
8、解：（Ⅰ）由题意可知，
又 ……… 1分
所以， ……………2分
……4分
，
又， 所以．…………………6分
（Ⅱ）由（1）知，且 所以，，则 …………7分
设，则
在中由余弦定理得， …………9分
解得 ……………………10分
故． ……………………12分
9、解：（Ⅰ）由已知以及正弦定理，得， （2分）
即. （3分）
所以， （5分）
又，所以. （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以， （8分）
又，所以， （9分）
所以，即. （11分）
所以周长为. （12分）

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