数学高二(上)沪教版(测试八+平面向量的数量积)学生版.doc

年 级：高二 辅导科目： 数学 课时数：
课 题
测试八 平面向量的数量积
教学目的
1、查漏补缺；
2、通过练习让学生掌握理解平面向量数量积的运算，并且掌握数量积的求法及其意义。
教学内容
一、填空题
1、在中，，则
2、若，则
3、已知三点，则以与为邻边的平行四边形的面积是
4、两个恒力作用于同一质点，由点移动到点，则的合力对质点所做的功的大小是
5、已知，则
6、已知，则与的夹角为 ；在上的射影是
7、已知两非零向量，则在命题：①；②；③
；④中，真命题序号是
8、已知为坐标原点，点的坐标分别为，其中常数，点在线段上，且
，则的最大值为
9、在边长为1的正三角形中，设，则的值是
10、设为两个非零向量，定义为一个新的向量，满足：①；②（其中为向量的夹角），若，则向量

二、选择题
11、若向量，且，则一定有（ ）
A、 B、 C、 D、或
12、已知向量，定义运算“”的定义为，则命题：①若
，则；②；③；④中，真命题的是（ ）
A、① B、② C、③ D、④
13、若，且与垂直，则的值为（ ）
A、2 B、 C、 D、或
14、设是任意的非零平面向量，且互相不共线，有下列结论：①；②；
③不与垂直；④，其中为真命题的是（ ）
A、①② B、②③ C、③④ D、②④

三、解答题
15、已知为单位向量，且，求向量与的夹角以及

16、若向量，且
（1）用表示；
（2）求的最小值，并求出此时与的夹角的大小。

17、已知两个向量、满足，与的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围。

18、已知向量，向量与向量的夹角为，且
（1）求向量；
（2）若向量与向量的夹角为，向量，其中为的内角，且依次成等差数列，试求的取值范围。

19、平面上有两个向量，令有一动点从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点从出发，沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为，设在时刻秒时分别在处，试问是否存在时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

20、（1）求证：正三角形外接圆上任意一点到三角形顶点的距离的和的平方和等于定值；
（2）求证：正方形外接圆上任意一点到正方形顶点的距离的和的平方和等于定值；
（3）推广到正变形呢？若为任意一点呢？