高二第八次月考.doc

2012～2013学年度第八次月考
高二数学（理科）试题
l 选择题（每题5分，共60分）
1.过点（－1，3）且垂直于直线的直线方程为（ A ）
A． B．
C． D．
2.的周长是8，，则顶点Ａ的轨迹方程是（ A ）　　
A.　　　 B.
C.　　　　　 D.
3．抛物线的焦点坐标是( C )
A. B. C. D.
4.设椭圆的标准方程为，若其焦点在轴上，则的取值范围是( C )
A. B. C. D.
5.抛物线上一点到直线的距离最短,则该点的坐标是( C )
A.(1, 2) B.(0, 0) C.(, 1) D.(1, 4)
6. 在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域面积为（ B ）

A． B． C． D．2
7.由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为( C )
A.1 B. C. D.3
8.自点A（3，5）作圆C：的切线，求切线的方程（ C）
A. B. C. 或 D. 以上都不对
9.已知双曲线的右焦点为,若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ D ）
A．（1，2） B．（-1，2） C. D.
10.曲线与直线有两个不同的交点，实数的范围是( B )
A．(，+∞） B.(， C.(0，) D.(，
11.过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是（ D）
A. B.
C.或 D.或
12.椭圆E：，对于任意实数下列直线被椭圆E截得的弦长与直线
被椭圆E截得的弦长不可能相等的是（ D ）
A． B．　　C．　 D．

l 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．设x，y满足约束条件：，则z＝3x＋2y的最大值是 5 ．
14．与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 4 条．
15．直线与双曲线有且只有一个公共点，
则=±1,
16.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为 15 ．
解：|PM|+|PF1|=|PM|+2a-|PF2|≤|MF2|+2a=15

l 三、解答题（本题共6小题，共70分）
17．(本小题满分10分)
求过直线与直线的交点，且与点A（0，4）和点B（4，O）距离相等的直线方程.
解：联立交点（2，3）
所求直线或

18．（本小题满分12分）
已知圆方程为：
（1）直线过点且与圆交于两点,若,求直线的方程；
（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴交点为，若
向量，求动点的轨迹方程.
解：（1）(i)不存在时，即，满足题意--2分
（ii）存在，设方程：
由圆心到的距离得--------------5分
直线方程为：----------------6分
综上所述，所求直线方程为或---7
（2）设（），，则，
由，得----------------9分

点的轨迹方程是 -------------12分
19．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率，A，B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标原点，且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.

解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，解得，所以椭圆的方程为.-----------------4分
（Ⅱ）设交点，，
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
则易得. --------------6分
当直线的斜率存在时，设其方程为（），联立椭圆方程，得
，两个根为
恒成立，， ---------------7分
则，
又原点到直线的距离=， --------------8分
所以
--------------11分
所以，当直线的方程为时，面积最大. --------------12
20. (本小题满分12分)
双曲线的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A，B.
(1)求双曲线的方程;
(2)若B1是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过B1作直线与双曲线交于两点,求时,直线的方程.
20、（1）所求双曲线方程：-------------4分
（2）可设直线MN的方程：与双曲线联立得
（*） -------------6分
设M（x1,y1）,N(x2,y2), -----------7分
,得，解得.---------10分
经检验，当时，方程（*）有解，故所求的直线方程式为

21.(本小题满分12分)
已知抛物线C:，为抛物线上一点，为关于轴对称的点，为坐标原点.
（1）若,求点的坐标；
（2）若过满足（1）中的点作直线交抛物线于两点, 且斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.
21．
（1）由题意得，
即………………………………4分
（2）设直线的方程为，
直线与抛物线联立得
且
由，即
整理得
即，
把韦达定理代入得
（舍）…………………………………………………………10分
所以直线过定点……………………………………………………………12分

22.(本小题满分12分)
已知椭圆的右焦点为，离心率为.
(1)若,求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于两点,分别为线段的中点.若坐标原点在以为直径的圆上,且,求的取值范围.
22．（1）椭圆方程：………………………………4分

………………………………6分
……………………………7分
依题意知OMON
易知四边形OMF2N为矩形 ……………………………8分
所以AF2B F2
整理得
因为所以，，或………12分

高二数学（理科）试题答案
一、选择题（每题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
A
C
C
C
B
C
C
D
B
D
D
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13、 5 　　　14、4 15、 16、15

三、解答题（本题共6小题，共70分）
17．解：联立交点（2，3）
所求直线或
18.解：（1）(i)不存在时，即，满足题意--2分
（ii）存在，设方程：
由圆心到的距离得----------------------------5分
直线方程为：-----------------------------6分
综上所述，所求直线方程为或-------------7分
（2）设（），，则，
由，得--------------------------9分

点的轨迹方程是 ----------------------12分
19、解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，解得，所以椭圆的方程为.-------------------------------------4分
（Ⅱ）设交点，，
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
则易得. ----------------------------------------6分
当直线的斜率存在时，设其方程为（），联立椭圆方程，得
，两个根为
恒成立，， ---------------7分
则，
又原点到直线的距离=， -------------------------8分
所以
--------------11分
所以，当直线的方程为时，面积最大. -----------12分
20、（1）所求双曲线方程：----------------------4分
（2）可设直线MN的方程：与双曲线联立得
（*） -------------------6分
设M（x1,y1）,N(x2,y2), ------------7分
,得，解得----------10分
经检验，当时，方程（*）有解，故所求的直线方程式为
---------------12分
21．
（1）由题意得，
即………………………………----------4分
（2）设直线的方程为，
直线与抛物线联立得
且
由，即
整理得
即，
把韦达定理代入得
或（舍）…………………………………………………………10分
所以直线过定点……………………………………………………………12分
22．（1）椭圆方程：………………………………4分

………………………………6分
……………………………7分
依题意知OMON
易知四边形OMF2N为矩形 ……………………………8分
所以AF2B F2
整理得
因为所以，，或
----------------------------------------------------12分

- 12 -