高二九月假作业.doc

2015-2016学年度???学校9月月考卷

1．点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，则a+b=（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．0
2．已知满足，则直线必过定点( )
A． B． C． D．
3．如图，已知，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射又回到点，则光线所经过的路程是（ ）

A． B． C． D．
4．已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．设点，，若直线与线段（包括端点）有公共点，则的最小值为 ( )
A. B. C. D.1
6．若点为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．若，且点（a,b）在过点（1，-1）和（2，-3）的直线上，则的最大值为 （ ）
A． B． C． D．
8．已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点为,且,则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知点,点P在圆,则使的点P的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（ ）
A． B．－ C．－2 D．4
11．已知直线：与圆:交于、两点且，则（ ）
A．2 B． C． D．
12．设直线与圆C：相交于点,两点，，则实数的值为( )
A．1 B．2 C．1或2 D．3
13．如果直线ax+by=4与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，那么点（a，b）和圆C的位置关系是（ ）
A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．不能确定
14．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定
15．根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（ ）

A. B. C. D.
16．运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出的值是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．－1
17．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A．1 B． C． D．
18．若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是( )

(A) (B) (C) (D)
19．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图，则估计此样本的众数、中位数分别为（ ）
， B．， C．， D．，

20．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如下图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是(    ).

A.1 B.2 C.3 D.4
21．乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是（ ）

A.，乙比甲成绩稳定 B.，甲比乙成绩稳定
C.，甲比乙成绩稳定 D.，乙比甲成绩稳定
22．为监测幼儿身体发育状况，某幼儿园对“大班”的100名幼儿的体重做了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图，如图所示.则体重在（单位kg）的幼儿人数为( )

A.10 B.15 C.30 D.75
23．为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（ ）
0
15
20
25
30
35
次数
频率/组距
0.08
0.06
0.04
0.02

A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次
B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次
C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人
D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人
24．已知样本数据，其中的平均数为，的平均数为，则样本数据的平均数为(　　)
A. B. C. D.
25．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，交该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价（元）
4
5
6
7
8
9
销量（件）
90
84
83
80
75
68
由表中数据，求得线性回归方程为，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为
A． B． C． D．
26．已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是（ ）
A． B． C． D．

27．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为　 　的学生．
28．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________.
29．某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取____________名学生.
30．某学校有初中生人，高中生人，教师人，现采用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本进行调查.如果从高中生中抽取人，则样本容量.
31．用秦九韶算法计算,
当时,__________.
32． 228与1995的最大公约数是 。
33．过点（2，3）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为 .
34．已知直线与圆相切，则实数a的值为 ．
35．直线l经过A(2，1)、B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是________．
36．过点M（0,3）作直线与圆交于A、B两点，则的最大面积为 .
37．经过直线x+2y-3=0与2x-y-1=0的交点且和点(0,1)的距离等于1的直线方程为　　　.
38．圆关于直线对称，则ab的取值范围是 .
39．[2014·河北唐山]若直线y＝kx＋2k与圆x2＋y2＋mx＋4＝0至少有一个交点，则m的取值范围是________．
40．在平面直角坐标系中，圆C的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是 ．
41．点关于平面的对称点的坐标是 ．

42．圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，

（1）当＝135０时，求;
（2）当弦被点平分时，求出直线的方程;
（3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式.
43．已知中，顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上高所在直线的方程是．
（1）求点、C的坐标； （2）求的外接圆的方程．
44．已知△ABC的两个顶点A(－1，5)和B(0，－1)，又知∠C的平分线所在的直线方程为2x－3y＋6＝0，求三角形各边所在直线的方程．
45．已知圆C：x2＋(y－2)2＝5，直线l：mx－y＋1＝0.
(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；
(2)若圆C与直线l相交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．
46．已知圆满足：①截轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；③圆心到直线：的距离为的圆的方程。
47．已知点在圆上运动，，点为线段MN的中点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)求点到直线的距离的最大值和最小值．．
48．已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．
求：（1）求圆的方程；
（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？
若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
49．已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，一动直线l过A(－1，0)与圆C相交于P、Q两点，

M是PQ中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.
(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；
(2)当PQ＝2时，求直线l的方程；
(3)探索·是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．
50．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．
(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；
(2)求直线被圆C截得的弦长最小时直线l的方程．
51．已知圆.
(1)已知不过原点的直线与圆相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；
(2)求经过原点且被圆截得的线段长为2的直线方程.
52．已知圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．
(1)求圆C的方程；
(2)若·＝－2，求实数k的值．
53．已知圆.
（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；
（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使的长取得最小值的点的坐标.
54．已知圆.
（1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；
（2）若圆的半径为4，圆心在直线：上，且与圆内切，求圆 的方程．
55．已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．
56．已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0
（I）若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；
（II）求过P点的圆C的弦的中点D的轨迹方程
57．已知点M（3,1），直线与圆。
（1）求过点M的圆的切线方程；
（2）若直线与圆相切，求a的值；
（3）若直线与圆相交与A,B两点，且弦AB的长为，求a的值。
58．已知圆和点（1）若过点有且只有一条直线与圆相切，求正实数的值，并求出切线方程；（2）若，过点的圆的两条弦互相垂直，设分别为圆心到弦的距离．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求两弦长之积的最大值．
59．2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示. 问；

（Ⅰ）时速在的汽车大约有多少辆？
（Ⅱ）如果每个时段取中值来代表这个时段的平均速度，如时速在的汽车其速度视为55，请估算出这2000辆汽车的平均速度.
60．（本小题12分）
为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组频数为12．

（1）第二小组的频率是多少？
（2）样本容量是多少？
（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？
61．(本小题满分12分）
我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:
[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8.
（Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图.
（Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；
（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）

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参考答案
1．A
【解析】∵点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，∴点P（a，b）在直线l上，
∴a+b+1=0，解得a+b=﹣1．
故选A．
2．D
【解析】
试题分析：将a=1-2b代入直线方程整理得x+3y+b(1-2x)=0,所以得，故选D.
考点：直线系方程.
3．A
【解析】
试题分析：利用物理学中光线最短问题的结论，这类问题一般利用对称性解决，作出点关于直线的对称点，关于轴的对称点，如图，可见所求最短路程即为线段的长，易求得，选A．

考点：点的对称问题．
4．A
【解析】
试题分析：关于直线对称，有线段的中点在直线上，且直线与直线垂直，本题中线段的中点为，代入各选择支，发现点的坐标只适合A中的直线方程，利用排除法，选A．
考点：点关于直线对称问题．
5．C
【解析】
试题分析：若直线与线段（包括端点）有公共点，则点应位于直线的两侧，于是或，作出点可行域，则的最小值应在原点到直线的距离处，于是，所以.
考点：1.线性规划；2.点到直线的距离.
6．A
【解析】
试题分析：设圆的圆心为C，因为，点为圆的弦的中点，所以，AB垂直于CP，即，由直线方程的点斜式得，直线的方程是，选A。
考点：直线垂直的条件，直线方程。
点评：简单题，两直线垂直，斜率乘积等于-1，或一条直线的斜率为0，另一直线的斜率不存在。
7．A
【解析】
8．A
【解析】
9．B
【解析】
试题分析：因为所以点P在以AB为直径的圆上，所以交点的个数是由以AB为直径的圆和圆的位置关系，以AB为直径的圆的方程为：，圆心距离，等于两半径的和，所以有一个交点，故选择B
考点：1．圆的方程2．圆的位置关系
10．D
【解析】
试题分析： 所以直线过圆心，进而得到，进而，再利用基本不式得到的最小值为，所以答案为D．
考点：1．直线和圆；2．基本不等式．
11．B
【解析】
试题分析：由可知，且，所以到直线：的距离为，由点到直线距离公式由：，解得：．
考点：1．向量的垂直；2．直线与圆的位置关系；3．点到直线距离公式．
12．B
【解析】
试题分析：圆心，半径为2，，圆心到直线的距离为
考点：直线与圆相交弦长问题
13．A
【解析】
试题分析：由题意得，所以点在圆外
考点：1．直线与圆的位置关系；2．点与圆的位置关系
14．D
【解析】直线过定点，该点在圆外.由于的取值不确定，导致直线的斜率不确定，所以直线与的位置关系不确定，如，直线与圆相交，时，由圆心到直线的距离（半径），直线与圆相离，选D.
考点： 直线与圆的位置关系.
15．C
【解析】
试题分析：当时，；当时，；当时，；由此得出数列的通项公式为，故选C.
考点：程序框图的识别.
16．C
【解析】因为，，所以，由算法框图可知，运行后输出的值为．
17．C
【解析】第一次执行循环：,；
第二次执行循环：,，满足≥2，结束循环，输出．
考点：本小题考查了对算法程序框图的三种逻辑结构的理解，考查了数据处理能力和算法思想的应用．
18．D
【解析】
试题分析：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，，结束循环，输出，因此
考点：循环结构流程图
19．B
【解析】
试题分析：由图可知，前五组的频率依次为：，，，，，因此前五组的频数依次为：，，，，，根据众数的定义，应是出现次数最多的数，在第五组，用组中值表示该组的值，即为，由中位数的定义，应是第个数与第个数的算术平均数，而前四组的频数和：，是第五组中第1个数与第二个数的算术平均数，对照选项，中位数是最合理，故选B.
考点：1.频率分布直方图；2.中位数与众数的概念.
20．A
【解析】当x≥4时，
当x＜4时，∴x＝1.选A
【答案】A
【解析】
试题分析：解：由茎叶图知，甲的得分情况为17，16，28，30，34；
乙的得分情况为15，28，26，28，33，
因此可知甲的平均分为
乙的平均分为
故可知，排除C、D，
同时根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，
乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，选B．
故选B．
考点：1.茎叶图；2.样本平均数与方差.
22．B
【解析】
试题分析：由图可得该组的频率为,则该组的人数为.故选B
考点： 频率分布直方图
23．D
【解析】
试题分析：中位数就是频率分布直方图面积的一半所对应的值恰好是26.25；
众数就是频率最高的中间值为27.5次；
1分钟仰卧起坐的次数超过30次的频率为0.2，所以估计1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人；
1分钟仰卧起坐的次数少于20次的频率为0.1，所以1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有160人．
故是错误的，选.
考点：频率分布直方图
24．B
【解析】
试题分析：依题意可得，所以样本数据的平均数为
，故选B.
考点：样本数据的数字特征：平均数.
25．B
【解析】由表中数据得，由在直线得，即线性回归方程为，经过计算只有和在直线的下方，故所求概率为，选B．
【考点】线性回归方程，古典概型．
26．C
【解析】
试题分析：由题意可知：，且直线过，所以直线方程为
考点：1.回归直线的方程.
27．37
【解析】
试题分析：由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8﹣3）×5，由此能求出结果．
解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，
在第三组中抽得号码为12的学生，
则在第八组中抽得号码为12+（8﹣3）×5=37．
故答案为：37．
点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．
28．30
【解析】
试题分析：分层抽样时样本容量与总体容量成正比．
考点：分层抽样．
29．40
【解析】
试题分析：高三学生人数为800，如设高一、高二、高三抽取的人数分别为，则，又，解得．
考点：分层抽样．
30．148
【解析】
试题分析：设初中生抽取人，教师抽取人，则，解得，.
考点：分层抽样.
31．-12
【解析】

32．57
【解析】用更相减损术来算228和1995的最大公约数
1995-228=1767
1767-228=1539
1539-228=1311
1311-228=1083
1083-228=855
855-228=627
627-228=399
399-228=171
228-171=57
171-57=114
114-57=57
33．3x﹣2y=0，x+y﹣5=0，x﹣y+1=0．
【解析】
试题分析：①若此直线经过原点，则斜率k=，∴要求的直线方程为3x﹣2y=0；
②当直线不经过原点时，由题意是直线的方程为x±y=a，
把（2，3）代入上述直线的方程得2±3=a，解得a=5或﹣1．
∴直线的方程为x+y﹣5=0，x﹣y+1=0．
综上可知：要求的直线方程为3x﹣2y=0，x+y﹣5=0，x﹣y+1=0．
故答案为：3x﹣2y=0，x+y﹣5=0，x﹣y+1=0．
考点：直线的一般式方程；直线的截距式方程．
34．-12或8
【解析】
试题分析：解：圆的标准方程为,
所以圆心坐标为，半径为2
由直线与圆相切得
所以
得或
考点：1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系.
35．α∈∪
【解析】k＝tanα＝＝1－m2≤1，所以α∈∪.

36．
【解析】
试题分析：因为圆心为，半径，所以过点M的直线AB斜率存在，此时设直线AB的方程为，即，圆心O到直线AB的距离，线段AB的长度，所以，故的最大面积为.
考点：点到直线的距离公式、三角形面积公式.
37．x-1=0
【解析】设所求直线的方程为(x+2y-3)+λ(2x-y-1)=0,即(1+2λ)x+(2-λ)y-3-λ=0,
由于点(0,1)到该直线的距离为1,
即1==,
所以|2λ+1|=,解得λ=2.
故所求直线方程为
(x+2y-3)+2(2x-y-1)=0,即x-1=0.
38．
【解析】即，由已知，直线过圆心，所以，，
由得答案为.
考点：圆的方程，直线与圆的位置关系，基本不等式.
39．(4，＋∞)
【解析】由y＝k(x＋2)得直线恒过定点(－2,0)，因此可得点(－2,0)必在圆内或圆上，故有(－2)2＋02－2m＋4≤0⇒m≥4.又由方程表示圆的条件，故有m2－4×4>0⇒m<－4或m>4.综上可知m>4.
40．
【解析】
试题分析：圆C的方程为．解题中要体会转化思想的运用：先将“圆的两条切线相互垂直”
转化为“点到圆心的距离为”，再将“直线上存在点到圆心的距离为”转化为“圆心到直线
的距离小于等于”，再利用点到直线的距离公式求解．即
考点：圆的方程、圆和直线的位置关系、点到直线的距离公式
41．
【解析】
试题分析：根据空间直角坐标系的特点,知对称点为.
考点：空间对称.
42．（1）(2) (3)
【解析】
试题分析：（1）要求弦长,可利用弦长公式,即将弦所在的直线方程,与圆的方程联立,之后所得的二次方程中,利用求之.还可以利用圆中求之,其中是圆心到弦所在直线的距离,指弦长.但是不论采取哪种方法,都先得求出弦所在的直线方程.根据题意,点斜式可求出.
(2)当弦被平分时,弦所在直线被直线垂直且平分.所以,可先求出直线斜率, 根据垂直可知直线斜率,又因为直线过点,根据点斜式可求出直线.
(3)因为过点的弦可分为三种情况,①无斜率,此时,;②斜率为0,此时平行x轴， ；③直线有斜率，且不为0，此时，根据斜率相乘等于-1可找到点轨迹，将①②代入③中验证即可.
试题解析：（1）当时，直线的斜率为-1，根据点斜式有,直线的方程，
所以圆心到直线的距离为，又因为 ,
所以根据,解得
（2）当弦被平分时，，，
又因为直线过点,所以根据点斜式有直线的方程为.
（3）设的中点为，则 ,即
当的斜率和的斜率都存在时：有

当斜率不存在时点满足上式，
当斜率不存在时点亦满足上式，
所以点的轨迹为。
考点：求圆中的弦长;点斜式求直线;讨论直线斜率情况求点的轨迹.
43．（1） （2）或
【解析】
试题分析：（1）求,点就设,点的坐标,同时可以表示出的坐标,根据在上,且中点在上.两式联立可求出;根据在上,且得到,两式联立可求出.
（2）所求的圆经过三角形的三个顶点,所以设出圆的一般方程,将,,代入解方程组即可得到所求圆的方程.或者根据三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点，所以可以根据（1）中的,和已知的求两个边的垂直平分线,取其交点做圆心,该点到各个顶点的距离为半径,求出圆的方程.
试题解析：（1）由题意可设,则的中点.
因为的中点必在直线上,代入有①
又因为在直线上，所以代入有②
由①②联立解得.则,
因为在直线上，代入有③
又因为直线,所以有,则有④
根据③④有.
（2）因为三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点，
所以找到三角形两边的垂直平分线求得的交点就是外接圆的圆心，该点到各顶点的距离就是半径.
根据两点,可得斜率为,所以中垂线斜率为,中点为,则中垂线为⑤
同理可得直线的中垂线为⑥,
由⑤⑥可得圆心，半径为，所以外接圆为
法二：（2）设外接圆的方程为，其中。
因为三角形的个顶点都在圆上，所以根据（1），将三点坐标代入有：
解得
∴外接圆的方程为．
考点：三角形中，中线，垂线与各边，各个顶点的关系；外接圆的求法.
44．直线BC的方程为24x－23y＋139＝0；直线AC的方程为24x－23y＋139＝0；直线AB的方程为6x＋y＋1＝0.
【解析】设A点关于直线2x－3y＋6＝0的对称点为A′(x1，y1)，
则∴解得即A′，
同理，点B关于直线2x－3y＋6＝0的对称点为B′.
∵角平分线是角的两边的对称轴，∴A′点在直线BC上．
∴直线BC的方程为y＝x－1，整理得12x－31y－31＝0.
同理，直线AC的方程为y－5＝ (x＋1)，整理得24x－23y＋139＝0.
直线AB的方程为y＝x－1，整理得6x＋y＋1＝0.
45．（1）见解析 （2）x2＋(y－)2＝
【解析】(1)解法一：直线mx－y＋1＝0恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆C：x2＋(y－2)2＝5的内部，
所以直线l与圆C总有两个不同交点．
解法二：联立方程，消去y并整理，得
(m2＋1)x2－2mx－4＝0.
因为Δ＝4m2＋16(m2＋1)>0，所以直线l与圆C总有两个不同交点．
解法三：圆心C(0,2)到直线mx－y＋1＝0的距离d＝＝≤1<，
所以直线l与圆C总有两个不同交点．
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，联立直线与圆的方程得(m2＋1)x2－2mx－4＝0，
由根与系数的关系，得x＝＝，
由点M(x，y)在直线mx－y＋1＝0上，当x≠0时，得m＝，代入x＝，得x[()2＋1]＝，
化简得(y－1)2＋x2＝y－1，即x2＋(y－)2＝.
当x＝0，y＝1时，满足上式，故M的轨迹方程为x2＋(y－)2＝.
46．或
【解析】
试题分析：依题意，可设所求圆心为，半径为，由①截轴所得的弦长为2可得；由②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1可知劣弧所对的圆心角为90°，从而有；再由③圆心到直线：的距离为可得，综合可求得的值，从而可得该圆的方程．
试题解析：解：设
当时，∵∴
∴
∴①
当时，∵
∴∴②
由①、②得：又∵到的
∴∴∴或
∴或∴或
∴或

考点：1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系.
47．(1)； (2)最大值为，最小值为.
【解析】
试题分析：(1) 相关点法：因为点为线段MN的中点，根据中点坐标公式，可分别用表示然后代入方程 即可得到的轨迹方程；
(2)由(1)的结果，到的轨迹是圆，利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，并进一步确定圆上的点到直线的距离的最值.
试题解析： (1)∵点P(x，y)是MN的中点，
故
将用x，y表示的x0，y0代入到中得.此式即为所求轨迹方程．
(2)由(1)知点P的轨迹是以Q(2,0)为圆心，以1为半径的圆．
点Q到直线的距离.
故点P到直线的距离的最大值为16＋1＝17，最小值为16－1＝15.
考点：1、相关点法求动点的轨迹方程；2、点到直线的距离公式；3、直线与圆的位置关系.
48．（1）（2）
（3）
【解析】
试题分析：（1）设圆心为（）,利用直线与圆相切的位置关系，根据点到直线的距离公式列方程解得的值，从而确定圆的方程；
（2）直线与圆交于不同的两点，利用圆心到直线的距离小于圆的半径列不等式从而解出实数的取值范围；
（3）根据圆的几何性质，垂直平分弦的直线必过圆心，从而由两点确定直线的斜率，进一步由两直线垂直的条件确定实数的值.
试题解析：（1）设圆心为（）．
由于圆与直线相切，且半径为，所以，，
即．因为为整数，故．
故所求的圆的方程是．
（2）直线即．代入圆的方程，消去整理，得
．由于直线交圆于两点，
故，即，解得 ，或．
所以实数的取值范围是．
（3）设符合条件的实数存在，由（2）得，则直线的斜率为，
的方程为，即．
由于垂直平分弦，故圆心必在上．
所以，解得．由于，
所以存在实数，使得过点的直线垂直平分弦.
考点：1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系.
49．（1）见解析（2）x＝－1或4x－3y＋4＝0.（3）－5
【解析】(1)证明：∵l与m垂直，且km＝－，
∴kl＝3.又kAC＝3，所以当l与m垂直时，l的方程为y＝3(x＋1)，l必过圆心C.
(2)解：①当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意．②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0.因为PQ＝2，所以CM＝＝1，则由CM＝＝1，得k＝，∴直线l：4x－3y＋4＝0.从而所求的直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋4＝0.
(3)解：∵CM⊥MN，∴·＝(＋)·＝·＋·＝·.
①当l与x轴垂直时，易得N，则＝.又＝(1，3)，∴·＝·＝－5；②当l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，则由
得N，则＝.
∴·＝·＝＝－5.
综上，·与直线l的斜率无关，且·＝－5.
另解：连结CA并延长交m于点B，连结CM，CN，由题意知AC⊥m，又CM⊥l，∴四点M、C、N、B都在以CN为直径的圆上，由相交弦定理，得·＝－|AM|·|AN|＝－|AC|·|AB|＝－5.
50．（1）见解析（2）2x－y－5＝0.
【解析】(1)证明：直线l的方程整理得(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0，∵m∈R，∴ 也就是直线l恒过定点A(3，1)．由于|AC|＝<5(半径)，∴点A(3，1)在圆C内，故直线l与圆C恒交于两点．
(2)解：弦长最小时，直线l⊥AC，而kAC＝－，故此时直线l的方程为2x－y－5＝0.
51．（1）或；（2）或.
【解析】
试题分析：（1）先设直线的方程，确定圆心的坐标及半径，进而由圆心到直线的距离等于半径计算出参数的值，从而可写出直线的方程；（2）先检验所求直线的斜率不存在时，是否满足要求；然后设所求直线方程，根据弦长为2，圆的半径，确定圆心到直线的距离， 最后运用点到直线的距离公式得，从中求解即可得到，进而写出直线的方程，最后综合两种情况写出所求的直线方程即可.
试题解析：（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零
设直线方程为 1分
由圆可得
∴圆心到切线的距离等于圆半径 3分
即= 4分
∴或 5分
所求切线方程为：或 6分
当直线斜率不存在时，直线即为轴，此时，交点坐标为，线段长为2，符合
故直线 8分
当直线斜率存在时，设直线方程为，即
由已知得，圆心到直线的距离为1 9分
则 11分
直线方程为
综上，直线方程为或 12分.
考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离公式；3.直线的方程.
52．（1）x2＋y2＝4（2）k＝0.
【解析】(1)设圆心C(a，a)，半径为r.
因为圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，
所以|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2，
所以圆C的方程是x2＋y2＝4.
(2)因为·＝2×2×cos〈，〉＝－2，且与的夹角为∠POQ，
所以cos∠POQ＝－，∠POQ＝120°，
所以圆心C到直线l：kx－y＋1＝0的距离d＝1，
又d＝，所以k＝0.
53．（1）或；（2）．
【解析】
试题分析：（1）根据题意可设切线方程为（），然后利用圆心到切线的距离等于半径即可求出的值，进而求出切线方程；
（2）通过为切线，可知，可以得到点的轨迹方程，然后将求的最小值问题转化为求的最小值，利用点到直线的距离易得．
试题解析：（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，
∴设切线方程为（），
又圆C：，
∴圆心C到切线的距离等于圆的半径，
∴，解得或，
故所求切线的方程为：或．
（2）设，
切线与半径垂直，
∴，
∴，整理得，
故动点在直线上，
由已知的最小值就是的最小值，
而的最小值为到直线的距离，
∴解得
∴所求点坐标为．
考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆的切线问题．
54．（1）或；（2） 或．
【解析】
试题分析：（I）由直线l1过定点A（-1，0），故可以设出直线的点斜式方程，然后根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出k值即可，但要注意先讨论斜率不存在的情况，以免漏解．
（2）圆D的半径为4，圆心在直线l2：2x+y-2=0上，且与圆C内切，则设圆心D（a，2-2a），进而根据两圆内切，则圆心距等于半径差的绝对值，构造出关于a的方程，解方程即可得到答案．
试题解析：（1）①若直线的斜率不存在，直线：，符合题意． 2分
②若直线的斜率存在，设直线为，即．
由题意得， ， 4分
解得，∴直线：. 7分
∴直线的方程是或． 8分
（2）依题意，设，
由题意得，圆C的圆心圆C的半径， . 12分
∴， 解得 ，
∴ 或. 14分
∴圆的方程为 或． 16分
考点：直线与圆的位置关系.
55．（I）圆C的标准方程为：(x-1)2+y2=4；（Ⅱ）不存在这样的直线l．
【解析】
试题分析：（I）用待定系数法即可求得圆C的标准方程；（Ⅱ）首先考虑斜率不存在的情况.当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l与圆C相交于不同的两点，那么Δ>0.由题设及韦达定理可得k与x1、x2之间关系式，进而求出k的值.若k的值满足Δ>0，则存在；若k的值不满足Δ>0，则不存在.
试题解析：（I）设圆C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由题意知
解得a=1或a=，