高三零模冲刺讲义C级考点讲解与训练不等式（学生版）.doc

高三零模冲刺讲义C级考点讲解与训练之二
不等式
C级考点回顾：一元二次不等式、基本不等式
一、 课本回顾与拓展
1.（P79练习3）国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策. 已知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约销售100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元要征税R元（叫做税率R%），则每年的销售量将减少10R万瓶. 要使每年在此项经营中所收取的附加税不少于112万元，R的取值范围是____________.
2.（P79习题9改编）若不等式的解集为，则实数a的取值范围为 .
3.（P86练习3）（1）二元一次不等式组表示的平面区域内的整点坐标为__________.
（2）不等式组表示的平面区域内的整点个数为____________.
4.（P86练习6改编）不等式组表示的平面区域的形状为___________.
5.（P95习题11）设，若，，则点的集合表示的平面区域的面积为_________.
6.（P99练习7）设是两个正实数，则的最小值为________.
变1：已知且，则的最小值为____________.
变2：已知且，则的最小值为__________.
B
A
C
D
地面
7.（P99例1改编）某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？

8.（P100例3）过点（1,2）的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当的面积最小时，则直线l的方程为__________.
9.（P101练习1）如果那么的最小值是_______.
10.（P105习题9）函数的最大值为_________.
11.（P106习题16）已知正数x,y满足则的最小值为___________.
12.（P102习题11，Miler Problem）如图，有一壁画，最高点A处离地面4m，最低点B离地面2m.若从离地高1.5m的C处观赏它，则离墙多远时，视角最大？

变1：（2010年江苏高考题）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．
（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；
（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α-β最大？

变2：（解析几何特训6）已知圆，Q为x轴上的动点，圆Q与圆P相外切，圆Q与x轴交于M、N两点.在y轴上是否存在一异于原点的定点A，使得为定值？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．

13.（P105习题13）设
（1）若方程有实根，则实数m的取值范围是______________.
（2）若不等式的解集为，则实数m的取值范围是______________.
（3）若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是______________.
二、典例剖析
例1. 已知椭圆方程(a>0,b>0).
（1）若过点P(3，2)，求的最小值为_________，ab的最小值为_______.
（2）求椭圆内接矩形面积的最大值为__________.
变1：已知，若，则的最小值为______
变2：已知是正数，且满足，则
变3：设是正实数，且，则的最小值是__________.
变4：若，且，则的最小值为____________．

例2. 已知，若对，，,则实数的取值范围为_____________.
变1：已知函数，若存在，使得
，则实数的取值范围为___________.
变2：函数，若对任意的，总存在，使
成立, 则实数的取值范围为____________.

例3. 已知关于的实系数一元二次不等式的解集为，则的最小值是____________.
变1：已知正数满足:则的取值范围是____________.
变2：设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为f′(x)．对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成
立，则的最大值为_____________．

例4. 已知定义在的函数满足：，.
若，令，则使数列的前项和的最小自然数=__________.

变：已知函数，方程的一个根为t，且，
（1）求函数的导函数；求导函数的值域；
（2）证明：①，②

三、自主练习
1. 二次不等式的解集为，且，则的最小值为_____.

2. 若不等式恰好有一个实数解，则的值为 .

3. 已知二次函数的值域为，则的最小值为_______.

4. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是__________.

5. （2011年江苏高考题改编）
（1）不等式(3x2+a)(2x+b) ³0对一切x∈[-1，+¥)恒成立，其中a>0, 则实数b的取值范围为_________；
（2）不等式(3x2+a)(2x+b) ³0对一切x∈(a，b)恒成立，其中a<0，则b-a的最大值为___________.

6. 在平面直角坐标系xoy下，已知双曲线（），右焦点为F，右准线为l,点A，B是右支上两点， ，线段AB的中点M在右准线上的射影点为，则的最大值为 .

7. 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程， 有实数根；②函数的导数满足.
（1）若函数为集合M中的任意一个元素，证明：方程只有一个实根；
（2）判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由；
（3）设函数为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意，当且时,证明：

8. 已知函数，其中e是自然对数的底数.
（1）证明：是R上的偶函数；
（2）若关于的不等式≤在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）已知正数满足：存在，使得成立. 试比较与的大小，并证明你的结论.

9. 记函数的导函数为，已知．
（1）求的值．
（2）设函数，试问：是否存在正整数使得函数有且只有一个零点？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由．
（3）若实数和（，且）满足：，试比较与的大小，并加以证明．

10. 函数定义在区间[a, b]上，设“”表示函数在集合D上的最小值，“”表示函数在集合D上的最大值．现设，()；，()．
若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为区间上的“第k类压缩函数”．
（1）若函数，，试写出、的解析式；

11. 已知函数．
（1）若函数在R上是增函数，求实数的取值范围；
（2）求所有的实数，使得对任意时，函数的图象恒在函数图
象的下方；
（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数
的取值范围．

12. 已知函数，其中m，a均为实数．
（1）求的极值；
（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；
（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，求的取值范围．