高一函数零点问题及比较大小综合练习.doc

高中数学随堂练习-20140523
满分:10
班级：_________  姓名：_________  考号：_________  

一、单选题（共46小题）
1.已知符号函数则函数的零点个数为（   ）

A．1           B．2           C．3           D．4           
2.函数 的零点所在的区间为（   ）

A．           B．           C．           D．           
3.函数的零点所在的区间是（   ）

A．           B．           C．（1，2）           D．（2，3）           
4.设函数满足且当时，，又函数，则函数在上的零点个数为（   ）

A．3           B．4           C．5           D．6           
5.已知函数，若方程有两个实数根，则的取值范围是（   ）

A．           B．           C．           D．           
6.若函数满足，且时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为（   ）

A．3           B．4           C．6           D．8           
7.函数的零点个数为（   ）

A．1           B．2           C．3           D．4           
8.函数的零点的个数是（   ）

A．1           B．2           C．3           
9.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（   ）

A．           B．           C．           D．           
10.已知以T=4为周期的函数，其中m＞0，若方程3f(x)=x恰有5个实数解，则m的取值范围为（    ）

A．           B．           C．           D．           
11.函数，的零点个数为(    )

A．3           B．2           C．1           D．0           
12.设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为

A．-8           B．8           C．12           D．13           
13.已知，则（   ）

A．a>b>c           B．a>c>b           C．b>a>c           D．c>a>b           
14.“”是 “”的（   ）

A．充分而不必要条件           B．必要而不充分条件           C．充分必要条件           D．既不充分也不必要条件           
15.已知A（1,0），点B在曲线上，若线段AB与曲线相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点。那么曲线G关于曲线M的关联点的个数为（   ）

A．0           B．1           C．2           D．4           
16.已知和是指数函数，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件           B．必要不充分条件           C．充分必要条件           D．既不充分也不必要条件           
17.某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产. 第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元. 设该设备使用了年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（   ）

A．4           B．5           C．6           D．7           
18.设，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（   ）

A．充分而不必要条件           B．必要而不充分条件           C．充分必要条件           D．既不充分也不必要条件           
19.“是函数在区间内单调递增”的（   ）

A．充分不必要条件           B．必要不充分条件           C．充分必要条件           D．既不充分也不必要条件           
20.设，，，则（   ）

A．           B．           C．           D．           
21.设，，，则（   ）

A．           B．           C．           D．           
22.设分别是方程 的实数根 ，则有（   ）

A．           B．           C．           D．           
23.设，，  则（   ）

A．           B．           C．           D．           
24.下列大小关系正确的是（   ）

A．           B．           C．           D．           
25.若，则（   ）

A．<<           B．<<           C．<<           D．<<           
26.设则（   ）

A．           B．           C．           D．           
27.设，则（   ）

A．           B．           C．           D．           
28.若，则（   ）

A．           B．           C．           D．           
29.设，则（   ）

A．a<b<c           B．a<c<b           C．b<c<a           D．b<a<c           
30.设则(    )

A．a<c<b           B．b<c<a           C．a<b<c           D．b<a<c           
31.设则a，b，c的大小关系是（   ）

A．           B．           C．           D．           
32.已知则

A．           B．           C．           D．           
33.函数的图象可能是(   )

A．           B．           C．           D．           
34.已知，,,则a，b，c的大小关系为(   )

A．           B．           C．           D．           
35.已知x=lnπ，y=log52，，则（   ）

A．x＜y＜z           B．z＜x＜y           C．z＜y＜x           D．y＜z＜x           
36.设a=log32,b=log52,c=log23,则（     ）

A．a＞c＞b           B．b＞c＞a            C．c＞b＞a           D．c＞a＞b           
37.下面不等式成立的是（  ）
A．           B．           C．           D．           
38.若，，，则下列结论正确的是（  ）
A．           B．           C．           D．           
39.已知，则下列三个数：的大小关系为（   ）
A．           B．           C．           D．           
40.已知，则的大小关系是（ ）
A．           B．           C．           D．           
41.当时，则下列大小关系正确的是(    )
A．           B．           C．           D．           
42.， ，，则（   ）
A．           B．           C．           D．           
43.设，则、、的大小关系是
A．           B．           C．           D．           
44.设均为正数，且，，，，则（   ）
A．           B．           C．           D．           
45.已知，，，则的大小关系为
A．           B．           C．           D．           
46.若，，，则
A．           B．           C．           D．           
二、多选题（共1小题，每小题10分，共10分）
47.若，，，则（   ）
A．           B．           C．           D．           
三、填空题（共16小题）
48.若函数有零点，则k的取值范围为___________．

49.已知函数若，则实数           ；函数的最大值为           。

50.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是           。

51.设函数，函数的零点个数为______。

52.函数是定义域为的奇函数，且时，，则函数有____________个零点．

53.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f（1）=-2

f（1.5）=0.625

f（1.25）=-0.984

f（1.375）=-0.260

f（1.4735）=0.162

f（1.40625）=-0.054

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为            ．

54.设函数与的图象的交点为，且，则=      。

55.若函数在区间(2,3)上有零点，则=        ．

56.当时，不等式成立，则实数k的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿

57.若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_________.

58.已知函数有零点，则a的取值范围是___________。

59.已知函数若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________.

60.已知函数，点P()在函数图像上，那么的最小值是__________________

61.若存在实常数和,使得函数和对其定义域内的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知函数和函数，那么函数和函数的隔离直线方程为_________．

62.已知三个数，，，则从小到大的顺序为___________．
63.已知，， ，则、、由小到大排列的顺序是____________．
答案部分
1.考点:函数与导数函数函数的方程
试题解析:，，所以答案为B.
答案:B

2.考点:函数的方程
试题解析:显然函数因为是定义域上的减函数，且，，所以函数唯一的零点所在的区间为，选B.
答案:B

3.考点:函数的方程
试题解析:    因为、，所以根据零点的存在性定理可得函数的零点所在的区间是
答案:A

4.考点:函数综合函数的方程
试题解析:由题意可知函数、均为偶函数，函数在上的零点即为函数、图像的交点，分别作、图像如图所示，它们在区间上有5个交点，故函数在上的零点个数为5，故答案选C．
答案:C

5.考点:函数的方程函数图象
试题解析:    要使方程有两个实数根，则函数和的图象有两个交点，而，画出图象，由于过定点，要使函数和的图象有两个交点，由上图可知，选B.
答案:B

6.考点:函数的方程周期性和对称性函数综合
试题解析:    由题意知，函数是个周期为2的周期函数，且是个偶函数，在一个周期上，图象是两条斜率分别为1和－1的线段，且，同理可得到在其他周期上的图象．函数也是个偶函数，先看在[0，+∞）上的交点个数，则它们总的交点个数是在[0，+∞）上的交点个数的2倍，在（0，+∞）上，，图象过（1，0），和（4，1），是单调增函数，与交与3个不同点，∴函数的图象与函数的图象的交点的个数为6个，故选.
答案:C

7.考点:函数的方程
试题解析:    令得，结合函数的图象可知，函数的零点有两个，故选.
答案:B

8.考点:函数的方程
试题解析:
因为，所以在定义域上为增函数，而，所以函数图象会穿过轴，即函数有1个零点，选B。

答案:B

9.考点:函数的方程
试题解析:的零点为x=,的零点为x=1, 的零点为x=0, 的零点为x=.现在我们来估算的零点，因为g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零点x(0, ),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点适合，故选A。
答案:A

10.考点:函数的方程
试题解析:(-1,1]的图像为椭圆上半部分，y=1-|x-2|,x(1,3]的图像为两条线段根据f(x)的周期T=4可知其图像，由方程3f(x)=x恰有5个实数解，则有两解即有两解，所以解得；无解即无解，所以
解得。故

答案:B

11.考点:函数的方程
试题解析:函数的图像

通过图像观察共有2个零点。

答案:B

12.考点:函数的方程
试题解析:设则方程在区间（0,1）内有两个不同的跟等价于因为，所以，所以，故抛物线开口向上，于是 ，另，则由，得，则，所以m至少为2，但，故K至少为5，又，所以m至少为3，又由，所以m至少为4，......依次类推，发现当时，首次满足所有条件，故m+k的最小值为13

答案:D

13.考点:函数与导数基本初等函数与应用对数与对数函数
试题解析:根据指对函数的性质，a>1，b=0.5，0<c<0.5，所以a>b>c
答案:A

14.考点:常用逻辑用语充分条件与必要条件函数与导数对数与对数函数
试题解析:对数函数的单调性与底数a有关，当a>1，底数越大，函数值越小，当0<a<1，时，底数越大函数值越，函数值越大。所以答案A。
答案:A

15.考点:函数与导数基本初等函数与应用函数综合
试题解析:A(1,0),设则AB的中点坐标，因为中点在上，所以，利用数形结合，满足条件的点个数1个。
答案:B

16.考点:函数与导数基本初等函数与应用指数与指数函数集合与常用逻辑用语常用逻辑用语充分条件与必要条件
试题解析:根据题意函数式指数函数，a，b>0,所以，，反之也成立，所以为充分必要条件。
答案:C

17.考点:函数与导数基本初等函数与应用函数模型及其应用不等式基本不等式均值定理
试题解析:设年平均盈利额为y ,当且仅当n=5时最大。
答案:B

18.考点:函数与导数基本初等函数与应用对数与对数函数集合与常用逻辑用语常用逻辑用语充分条件与必要条件
试题解析:函数在上是减函数，有0<a<1,2-a>0,所以可以推出在上是增函数，反之函数在上是增函数，0<a<2，不能推出函数在上是减函数，所以充分而不必要条件。
答案:A

19.考点:集合与常用逻辑用语常用逻辑用语充分条件与必要条件函数与导数基本初等函数与应用一次函数与二次函数
试题解析:二次函数开口向下，与x轴有两个交点，，当时，数形结合得函数在内单调递增，反之，当函数在内单调递增时，有，所以答案C。
答案:C

20.考点:函数综合
试题解析:    因为，而，故.
答案:A

21.考点:对数与对数函数
试题解析:一般地，只要涉及3个及以上的数比较大小，应找一中间量来比较，比如0、1.由对数的性质知：，，。又，，所以.解答本题目易进入作差比较的误区；其次是易弄错与的大小.
答案:D

22.考点:对数与对数函数指数与指数函数
试题解析:由指数函数，与对数函数，的图象可得，故选A．
答案:A

23.考点:对数与对数函数
试题解析:       是上的增函数，又．
答案:D

24.考点:指数与指数函数对数与对数函数
试题解析:       因为，,,所以，选C.
答案:C

25.考点:对数与对数函数
试题解析:因为所以，而，故，又，而，故，综上，，选C。
答案:C

26.考点:对数与对数函数
试题解析:本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge, 作商比较知c>b,选B。
答案:B

27.考点:对数与对数函数
试题解析:，。故选A。
答案:A

28.考点:指数与指数函数对数与对数函数
试题解析:由解得：，由解得：,故答案选D

答案:D

29.考点:对数与对数函数
试题解析:由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到-1a<0,0<c<1，而b<-1，因此选D。

答案:D

30.考点:对数与对数函数
试题解析:由题意且所以故选D.

答案:D

31.考点:指数与指数函数
试题解析:

答案:A

32.考点:对数与对数函数
试题解析:因为，b,c都小于1且大于0，故排除C,D；又因为b,c都是以4为底的对数，真数大，函数值也大，所以，故选B

答案:B

33.考点:指数与指数函数
试题解析:当a>1时，函数单调递增，,所以的图像与y轴的交点的纵坐标在0至1之间，所以选项A,B都不正确；当0<a<1时，函数单调递减，而此时,所以函数与y轴的交点在x轴的下方，选项D符合条件。

答案:D

34.考点:对数与对数函数
试题解析:因为,,,所以有,答案A.

答案:A

35.考点:函数综合
试题解析:

答案:D

36.考点:对数与对数函数
试题解析:因为最大，故排除A、B；又因为，，且，所以，故选D

答案:D

37.考点:对数与对数函数
试题解析:本题考查对数函数的单调性和应用.
函数是增函数，函数是增函数，所以则故选A
答案:A

38.考点:函数综合
试题解析:，，,，故选D。
答案:D

39.考点:函数综合
试题解析:解：

答案:B

40.考点:函数综合
试题解析:.

答案:C

41.考点:函数综合
试题解析:因为，利用指数函数和对数函数的性质可知，故选C.
答案:C

42.考点:函数综合
试题解析:试题分析：，但，所以.

答案:B

43.考点:函数综合
试题解析:试题分析：因为设，则根据函数的单调性，判定对数、指数函数、，从而可知结论为，选B。

答案:B

44.考点:函数综合
试题解析:试题分析：因为，a>0,所以>1,0<a<; 因为b>0,0<<1,所以<b<1；因为c>0,0<<1，所以1<c<2，故选。

答案:A

45.考点:函数综合
试题解析:试题分析：因为根据对数函数，底数小于1，函数单调递减，底数大于零，单调递增，那么
，而对于，而>1，那么可知大小关系为，故选 B.

答案:B

46.考点:函数综合
试题解析:试题分析：根据题意，由于>1，，<0，0<<1那么可知其大小关系为，故选A.

答案:A

47.考点:函数综合
试题解析:，，
，应选B.
答案:B

48.考点:函数与导数函数函数的方程
试题解析:有零点，即函数有交点，利用数形结合，当k<0，时，两函数一定有交点，此时方程有零点；当k>0时，设直线与曲线相切，切点,因为直线过原点，所以，所以切点（1，e）所以此时直线的斜率k=e，所以当k>e时，函数有零点。
答案:k>e

49.考点:函数与导数函数函数的方程
试题解析:。-1或1.数形结合x=0时，最大值是3.
答案:-1；3

50.考点:函数的方程
试题解析:由于函数在上单调递增，且函数的一个零点在区间内，则有且，解得。
答案:

51.考点:对数与对数函数函数的方程
试题解析:当时，＝，令则显然与矛盾，表明此时无零点.当时，分两种情况：当时，＝，令.解得；当时，＝，令，解得.因此函数的零点个数为2。
答案:2

52.考点:函数的方程函数的奇偶性
试题解析:因为函数是定义域为R的奇函数，所以，当时，，令得，在同一坐标系中分别作出的图像，发现有一个交点，故在时，有一个零点，由奇函数的对称性知，在时，有一个零点，又在也是零点，一共有三个零点．
答案:3

53.考点:函数的方程
试题解析:，，且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4．
答案:

54.考点:指数与指数函数幂函数函数的方程
试题解析:令，易知函数在R上单调递增，在R上单调递减，所以在R上单调递增.所以在R上单调递增.又函数与的图象的交点为，所以,即为的零点.又，，在R上单调递增，所以，所以。
答案:1

55.考点:函数的方程
试题解析:显然是单调递增函数，又它在区间(2,3)上有零点，所以且，即且，得，而，又，所以.
答案:4

56.考点:函数的方程
试题解析:设画出这两个函数图像，如右图所示，

观察图像可知，当直线经过函数的最高点和最低点时，k取得最大值，所以

答案:

57.考点:函数的方程
试题解析:因为函数f(x)=ax-x-a(a>0且a1)有两个零点，所以方程ax-x-a=0有两个不相等的实数根，即两个函数y=ax与y=x+a的图象有两个不同的交点.当0<a<1时，两个函数的图象有且仅有一个交点，不合题意；当a>1时，两个函数的图象有两个交点，满足题意.

答案:

58.考点:函数的方程
试题解析:函数有零点，即方程f（x）=0有解，即有解，设,因为,当x>ln2时,当x<ln2时，，所以函数g(x)有最小值，最小值就是极小值，由于，得a的取值范围(]。

答案:(]

59.考点:函数的方程
试题解析:单调递减且值域为(0,1]，单调递增且值域为有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）。

答案:(0,1)

60.考点:不等式基本不等式均值定理函数与导数基本初等函数与应用指数与指数函数
试题解析:点P()在函数图像上，所以ab=1，，所以的最小值是4
答案:4

61.考点:函数与导数基本初等函数与应用函数综合
试题解析:函数和函数相交与（1，0），所以和的“隔离直线相切与点（1,0）,所以，所以隔离直线方程是y-0=2（x-1），y=2x-2．
答案:y-0=2（x-1），y=2x-2

62.考点:不等式的性质函数综合
试题解析:试题分析：因为<0, ,>1，所以，a>b>c,即，c<b<a。

答案:c<b<a

63.考点:不等式的性质指数与指数函数对数与对数函数
试题解析:，，。所以，c
答案:c