哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)课后习题(第1-3章).pdf

圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台哈工大理论力学教研室理论力学I（第7版）课后习题第1章静力学公理和物体的受力分析一、思考题1-1说明下列式子与文字的意义和区别。（1）Fi=F2,（2）F1=F2/（3）力 F1等效于力 F2。答：（1）力Fi和F2,大小相等,方向相同；（2）Fi和F2大小相等；（3）F1和F2的大 小相等，方向和作用线相同。1-2试区别FR二Fi+F2和FR=Fi+F2两个等式代表的意义。答：FR二F1+F2表示FR是任意方向上两个力Fi和F2的合力，合力FR的大小和方向由 平行四边形法则确定；FR=F1+F2表示FR是同方向上两个力F1和F2的合力，合力FR的大 小为Fi和F2的大小的和，方向与Fi和F2的方向相同。1/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台(3)(4)图1-1图1-21-4刚体上A点受力F作用，如图1-3所示，问能否在B点加一个力使刚体平衡?为什么?图1-32/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台答：不能。当在B点施加力F时，不能同时保证故不能平衡。1-5如图1-4所示结构，若力F作用在B点，系统能否平衡？若力F仍作用在B点,但可任意改变F的方向，F在什么方向上结构能平衡？答：不能。B在如图范围内可以令结构平衡，如图1-5所示。图1-51-6将如下问题抽象为力学模型，充分发挥你们的想象、分析和抽象能力，试画出它 们的力学简图及受力图。(1)用两根细绳将日光灯吊挂在天花板上；(2)水面上的一块浮冰；(3)一本打开的书静止于桌面上；(4)一个人坐在一只足球上。3/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书J答：如图I-6所示。若将图1-7中力F作用于三较拱的钱链C处的销钉上,所有物体重量不计。(2)试分别画出左、右两拱及销C的受力图;若销钉C属于AC,分别画出左、右两拱的受力图;若销钉C属于BC,图1-7答：如图1-8所示。4/142图1-8二、习题1-1画出图1-1各图中物体A、ABC或构件AB、AC的受力图。未画重力的各物体 的自重不计，所有接触处均为光滑接触。5/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台(b)6/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书图1-1解：各物体的受力图如图1-2所示。7/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台8/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台1-2画出图1-3中每个标注字符的物体（不包含销钉与支座）的受力图与系统整体受力图。题图中未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。9/142圣鬻手书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台r10/142圣才电子书J圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台图1-3解：各物体的受力图与系统整体的受力图如图1-4所示。11/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 (e)12/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台13/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台0)14/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台(n)图1-41-3画出图1-5中每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图。未画重力的物体的自量均不计，所有接触处均为光滑接触。15/142圣才电子书J圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台图1-5解：各物体受力图与整体受力图如图1-6所示。16/142圣才电子书J圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台17/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书图 1-618/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第2章平面力系一、思考题2-1输电线跨度I相同时，电线下垂量h越小，电线越易于拉断，为什么?答：可解得FA=FB=占=券，h越小，则a越小，FA和FB越大，所以电线更易于 拉断。2-2图2-1所示的三种机构，构件自重不计，忽略摩擦，0=60%如B处都作用有相同的水平力F,问钱链A处的约束力是否相同。请作图表示其大小与方向。图2-1答：钱链A处的约束力不相同，受力图及FA的大小方向如图2-2所示。图2-22-3在图2-3中，力或力偶对点A的矩都相等,它们引起的支座约束力是否相同?19/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台2-4从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。但是为什么螺旋压榨机上，力偶似乎可以用被压榨物体的反抗力FN来平衡(图2-5(a)?为什么图2-5(b)所示的轮子上的力偶M似乎与重物的力P相平衡呢?这种说法错在哪里?(b)图2-5答：图中与力偶平衡的不是FN,而是螺蚊上的摩擦力形成的力偶。图(b)中与力偶M平衡的是力P和O点处的反力所组成的力偶。20/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台2-5某平面力系向A,B两点简化的主距皆为零，此力系简化的最终结果可能是一个力吗?可能是一个力偶吗？可能平衡吗？答：力系简化的结果是作用线通过A,B两点的力，所以不可能是力偶，有可能平衡。2-6平衡汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可能是一个力吗?可能是一个力偶 吗?可能是一个力和一个力偶吗？答：平面汇交力系向汇交点以外一点简化，若此点在合力作用线上，则结果为一个力。若此点在合力作用线以外，则结果为一力和一个力偶。简化结果不可能只是一个力偶。2-7某平面力系向同平面内任一点简化的结果都相同，此力系简化的最终结果可能是 什么？答：若主矢为零，主矩不为零，则简化结果均相同，力系简化结果为合力偶；若主矢不 为零，主矩无论为零还是不为零，此平面力系向任一点简化的结果不可能相同；若主矢、主 矩均为零，简化结果均相同，为平衡力系。综上所述，此力系简化的最终结果可能是一个力偶或者平衡力系。2-8某平面任意力系向A点简化得一个力FMIPRA手0)及一个矩为MA(MAHO)的 力偶，B为平面内另一点，问：(1)向B点简化仅得一力偶，是否可能？(2)向B点简化仅得一力，是否可能？向B点简化得FRA=PRB,MA r MB,是否可能？21/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台向B点简化得FRA=FRB,%=MB,是否可能?(5)向B点简化得FRA丰PRB.MA=MB,是否可能?(6)向B点简化得FRA H PRB X MB,是否可能？答：(1)不可能。据力的平移定理，力可以平移，但不可以消失或改变大小。(2)可以。同上。(3)可以。同。(4)不可以看MA二MB,贝|FRARA=FRBRB。因为FRA=FRB,所以RA=RB。与条件矛盾。(5)不可以。同。可以。满足条件的力有很多。2-9图2-6中OABC为正方形，边长为ao已知某平面任意力系向A点简化得一主矢(大小为F RA)及一主矩(大小、方向均未知)。又已知该力系向B点简化得一合力，合力指向。点。给出该力系向C点简化的主矢(大小、方向)及主矩(大小、转向)。图2-6答：由A点的主矢为FRA、B点的合力指向O点知，C点的主矢FRC=FRA,方向 与y轴负方向成45。角。据力的平移定理知，C点主矩=PRC.&=g.FRA 转向为逆时针。22/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台2-10在上题图中，若某平面任意力系满足汗丫=0,MB=0,则（判断正误）:A.必有MA=0。B.必有Mc=。C.可能又Fx=0,JMo/0oD.可能又Fx=0,2Mo/0o答：A 错，2MA=MB+F RAXRA=F RAXRA,不一定为 0。B 对，Mc=5MB+F RAXRA=0C错，IMO=1ME+FXRO=0(F=0)D 错，Mo=2MB+ERXRO=FxXRQOO2-11不计图2-7中各构件自重，忽略摩擦。画出刚体ABC的受力图，各较链均需画出确切的约束力方向，不得以两个分力代替。图中DEFG。q图2-7答：如图2-8所示。23/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台二、习题2-1物体重P=20 kN,用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上，如图2-1所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、AB与CB杆自重及摩擦略去不 计，A,B,C三处均为较链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆AB和支杆CB所受的力。图2-1解：以滑轮B为研究对象，进行受力分析，如图2-2所示。图2-2由平衡方程工鼻=0工0可得24/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台FBA+FBC COS 30+F2 sin 30=0FX+F2 COS 30+FBC sin 30=0其中，片=尸。解得FBA=54.64kN（拉力）%=-74.64左N（负号表示为压力）2-2火箭沿与水平面成0=25。角的方向作匀速直线运动，如图2-3所示。火箭的推力F产10OkN与运动方向成6=5。角。如火箭重P=200 kN,求空气动力F2和它与飞行方向的交角图2-3解：由于火箭作匀速直线运动，因此处于平衡状态。以火箭为研究对象，受力如图2-5 所示。25/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台图2-4由平衡方程2区=。可得IFF、COS(+Q)-F2 sin(-y-)=0TTG s比(P+9)+cos(P+y-9-P=0解得F、=173.2kN/=952-3在图2-5所示刚架的点B作用一水平力F,刚架重量略去不计。求支座A,D的约束力FA和FDe图2-5解：以钢架为研究对象，解除钢架的支座约束，由三力汇交原理可知受力图如图2-6 所示。26/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台图2-6由平衡方程E耳=0可得FA COS 0+F=0FA sin Q+FD=0解得FA=-F,FD=F负号表示力与图示方向相反。2-4如图2-7所示，输电线ACB架在两电线杆之间，形成一下垂曲线，下垂距离CD=f=1m,两电线杆间距离AB=40m。电线ACB段重P=400N,可近似认为沿AB连线 均匀分布。求电线的中点和两端的拉力。27/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台40 mC图2-7解：由对称性可知，在C点处的拉力为水平方向，取AC段为研究对象，受力如图2-8 所示。图2-8由平衡方程E耳=02工=。可得Fc 一工 cos。=0入sin。-啜=0其中 PAC=2QQNfsin 0=fcos 0=2 V101 V101解得外=2000N,死=%=2010N28/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台2-5图2-9所示为一拔桩装置。在木桩的点A上系一绳，将绳的另一端固定在点C,在绳的点B系另一绳BE,将它的另一端固定在点E。然后在绳的点D用力向下拉，并使绳 的BD段水平，AB段铅直，DE段与水平线、CB段与铅直线间成等角6=0.1 rad(弧度)(当e很小时，tanMe)。如向下的拉力F=800 N,求绳AB作用于桩上的拉力。图2-9解：分别选取不同的研究对象进行受力分析，建立合适的坐标系求解。(1)以D点为研究对象，受力如图2-10(a)所示。由平衡方程可得F?-Fx cos 0=0-F+FxsinQ=G解得=FcotG(2)以B点为研究对象，受力如图2-10(b)所示。29/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台图 2-10由平衡方程A=。53得-F2+F3sinQ=0-F4+F3 COS 0=0解得F4=8OOOO7V=80Wtan6 tan26故绳AB作用于桩上的拉力为80 kNe2-6在图2-11所示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束力。图 2-1130/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台解：(1)以曲杆BC为研究对象，受力如图2-12(a)所示。由平衡方程可得-0%=。FCx-l-M=O解得%=0,(2)以T形杆ADC为研究对象，杆只受三个力，由三力等效原理可得受力如图2-12(b)所示。Fc：B(a)图 2-12由平衡方程4=0可得FAcos450-Fcf=Q解得V2MFA方向如图2-12所示。31/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台2-7在图2-13所示机构中，曲柄OA上作用一力偶，其矩为M;另在滑块D上作用水平力F。机构尺寸如图所示，各杆重量不计。求当机构平衡时，力F与力偶矩M的关系。图 2-13解:(1)以曲杆OA为研究对象，受力如图2-14(a)所示。由平衡方程Z%=0 可得：FA-acosG-M=0解得：FA=M acosQ(2)以钱链B为研究对象，BC、BD、AB均为二力杆，力沿着杆的方向，受力如图2-14(b)所示。图 2-1432/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台由平衡方程Z3可得-FDB COS 0+FCB COS 0-FAB sin 0=0-FDB sin 0-FCB sin 0+FAB cos 0=0其中，FAB=FAO解得F _ M cos 2QDB a sin 28 cos 8(3)以滑块D为研究对象，受力如图2-14(c)所示。由平衡方程4=0可得-F+FQ COS 0=0解得MF=FDB cos 0=cot 20 a2-8已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M,梁长为I,梁重不计。如图2-15所示,求在图a、b、c三种情况下，支座A和B的约束力。图 2-1533/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台解：以梁AB为研究对象，受力分析如图2-16所示。z z ZMB=O可得：M-FBl=Q(a)工+工=0解得口 口 M4 f=7M-FJ=0 ts(b)F#FB=0解得口 口 MM-FBl cos a=0死+4=。M解得I cos a2-9 如图 2-17 所示，已知 Fi=150N,F2=200 N,F3=300 N,F=F=200 No求力系向点O的简化结果,并求力系合力的大小及其与原点O的距离do34/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台图 2-17解：向。点简化，如图2-18(a)所示，则有2YJF=-F1COS45G-F2-F3=437.6N3 1=-小比45。-g而+正=-161.6N2四尸)=S%45X0.1+XX0.2 PX0.08=2L44N,/所以FR =ZFJ+(ZFJ=466.5NMo=21 A4N-m简化为合力，如图2-18(b)所示，则有FR=4=466.5N(a)(b)图 2-1835/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台2-10 图 2-19 所示平面任意力系中 Fi=40N,F2=80N,F3=40N,F4=110N,M=2000 N-mm/各力作用位置如图所示。求：（1）力系向点O简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。图 2-19解：向。点简化，如图2-20（a）所示，则有尺=片的45。月K=150NFy=F1Sin450-F3=0Mo(F)=F2x30+F3x50-F4x30-M=900N-mm所以 F/=d(EFj+(Fj=1502VMo=900N mm简化为合力，如图2-20(b)所示，则有FR=E/=150Nd=丝2=6mm FR合力作用线方程为：y-6mm o图 2-2036/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台2-11如图2-21所示，当飞机作稳定航行时，所有作用在它上面的力必须相互平衡。已知飞机的重量为P=30 kN,螺旋桨的牵引力F=4kN。飞机的尺寸：a=0.2mz b=0.1 m,c=0.05 m,l=5mo求阻力Fx、机翼升力Fy1和尾部的升力Fy2。图 2-21解：以飞机为研究对象由平衡方程-4%尸y MFF=0得 的+/2-尸=。Fy2(a+1)-Pa-Fb+Fxc=0解得 FX=4kN,Fyi=28.73左=27 kN2-12 在图2-22所示刚架中，已知q=3kN/m,F=6近kN,M=10kN-m,不 计刚架自重。求固定端A处的约束力。37/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台图 2-22解：以刚架为研究对象，由平衡方程-广F4X+1X4-FCOS450=0得 七-尸sin450=01 3MA qx4义一一Af-Fsin45ox3+Fcos450 x4=0 4 2 4解得晨=。，5=6左N（竖直向上），12左N双逆时针方向2-13如图2-23所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼0A上的气动力按梯 形分布：qi=60kN/m,q2=40 kN/m,机翼重 Pi=45kN,发动机重 P2=20kN,发 动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN-m。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端。所 受的力。38/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台图 2-23解：将梯形分布载荷分为矩形载荷和三角形载荷，如图2-24所示。图 2-24可知其合力分别为FR=90 kNfFR1=360 kN以机翼为研究对象，由平衡方程-。尸X G M 口 A Z%=。Oy-4-+FR1+FR2=。Mo 一4 x3.6-E x4.2 Af+4i x3+72 x4.5=039/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台解得FOx=0fFOy=-385 kNfMo=-1626 kN-m负号表示与图示方向相反。2-14无重水平梁的支承和载荷如图2-25(a),(b)所示。已知力F、力偶矩为M的力偶和载荷集度为q的均布载荷。求支座A和B处的约束力。图 2-25(a)由平衡方程可得尸=0-F,x2a-M-Fxa=0Ay40/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台解得 M I MFAx=QFAy=-(F+)手冲=-3F+)。2 a 2 a(b)由平衡方程-8 a尸；可得FAX=0死,+%_,一 尸=0qaxa-FAy x 2a-M-Fxa=0解得、/J。/1 1%=0q=-5欧1宝3小12-15如图2-27所示，液压式汽车起重机全部固定部分（包括汽车自重）总重P产60 kN,旋转部分总重 P2=20 kN,a=1.4m,b=0.4m,h=1.85 mz l2=1.4 mo 求:（a）当R=3m,起吊重量P=50 kN时，支撑腿A,B所受地面的支承力；（b）当R=5m时，为了保证起重机不致翻倒，问最大起重量为多大？41/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台图 2-27解：以整体为研究对象，受力如图2-28所示。图 2-28(a)由平衡方程%=0EMB=O工一召一尸+为=0切死(4+4)尸依f)=0解得 FA=33.23kN,FB=96.77他(b)当起重机起重量为最大时，起重机达到翻倒的临界状态，此时即为零。由平衡方程工M5=0得片&+。)+(72-6)-7ax(火一 4)=0解得 仁=片&+“)+,(9=52.22 kNR 12即保证起重机不致翻倒，最大起重量为52.22左N。2-16如图2-29所示，行动式起重机不计平衡锤的重量为P=500 kN,其重心在离 右轨1.5 m处。起重机的起重量为Pi=250 kN,突臂伸出离右轨10 m。跑车本身重量略 去不计，欲使跑车满载或空载时起重机均不致翻倒，求平衡锤的最小重量P2以及平衡锤到42/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台左轨的最大距离xe图 2-29解：以整体为研究对象，受力如图2-30所示。图 2-30(1)满载时，由平衡方程得巴x+3)-3%-1.5 尸-100,所以巴(X+3 2 3250。(2)空载时，由平衡方程得P2x+3FNB 4.5P=0因为空载时需满足条件时 2 0,所以 2250。综上可得43/142圣鬻手书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台2250+3P2 P2X+3P2 3250可得2 333.3 333.3x/x 2250,即 xV 6.75 加。所以平衡锤的最小重量P2=333.3 kN,平衡锤到左轨的最大距离x=6.75 me2-17飞机起落架，尺寸如图2-31所示。A,B,C均为钱链，杆OA垂直于A,B连线。当飞机等速直线滑行时，地面作用于轮上的铅直正压力FN=30 kN,水平摩擦力和各杆自重都比较小，可略去不计。求A,B两处的约束力。解：以OCA为研究对象，杆BC为二力杆，受力如图2-32所示。44/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台-广 a尸y M图 2-32由平衡方程FAx+Fcsin3-FNsinl5=0得 FAy+外 cos6+片 cosl5。=0外 cos。100+与 sin 6 600 秋 sin 15 J1200=04 6其中，sin 0=_t,cos 0=-j=oV52 V52解得 取=-4.66 kN,FAy=-47.62 kN,F=22.4 kN负号表示与图示方向相反。2-18水平梁AB由钱链A和杆BC所支持，如图2-33所示。在梁上D处用销子安装 半径为r=0.1 m的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重 P=1800 N的重物。如AD=0.2m,BD=0.4m,0=45。，且不计梁、杆、滑轮和绳的 45/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台重量。求钱链A和杆BC对梁的约束力。图 2-33解：解除绳的约束力，取整体为研究对象，受力如图2-34所示。由平衡方程得F怂FBC coso一3二0FAy+FBC sin。-尸=0-FBC sinx 0.6+3 x 0.1 尸x(0.1+0.2)=0其中，FT=P=1800NO解得FBC=848.5 NfFAx=2400NfFAy=12007V46/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台2-19如图2-35所示，组合梁由AC和DC两段较接构成，起重机放在梁上。已知起重机重Pi=50kN,重心在铅直线EC上，起重载荷P2=10kN。如不计梁重，求支座A,B和D三处的约束力。解：先研究起重机，再研究CD梁，最后取整体为研究对象进行研究。(1)以起重机为研究对象,受力如图2-36(a)所示。(a)图 2-36由平衡方程河尸=0得FNC x2-Rxl-P x5=0VVCr 1 2解得FNr=50kN(2)以CD为研究对象，受力如图2-37(b)所示。由平衡方程Zc=0得47/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台FNn x6-F xl=0ND NG解得FND=833kN(3)以整体为研究对象，如图2-36(c)所示。图 2-36(c)由平衡方程-/a尸J得FAX=0FAy+尸用-P-P?+尸种=0友2 10 76+%3=0解得FAX=0,%=-48.33 kNNB=100 kN负号表示方向与图示方向相反。2-20在图2-37所示a,b两连续梁中，已知q,M,a及a 不计梁的自重，求各连 续梁在A,B,C三处的约束力。48/142圣鬻手书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台(b)图 2-37解：(a)先研究BC段求出C处支反力，再取整体为研究对象分析A处受力情况。以BC为研究对象，B、C处形成一对力偶平衡力矩M,受力如图2-38(a)所示。图 2-38由平衡方程得Fc a-cosQ-M=0解得FB=FCM acosQ以AB为研究对象，受力如图2-38(b)所示。由平衡方程49/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台得-/只尸了 M解得工工sin*0FAy+F；cos3=0MA+F；cos e a=0M MF念=tan 0,FA=-,MA=M/X/Yya a负号表示方向与图示方向相反。(b)先研究BC段求出C处支反力，再取整体为研究对象分析A处受力情况。以BC为研究对象，受力如图2-39(a)所示。图 2-39由平衡方程得FBx-Fcsin3=0FBy+Fc cos 3-qaOFc cos0-a-qa =()50/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台解得FBX=：qatan6,F=上。，外 2 2 2cos 8以AB为研究对象，受力如图2-40(b)所示。由平衡方程耳与M得4-凡=0%+琮=0 MTU解得FAx=qatanQfFAy1 1?=-qa,MA=q（逆时针）2-21由AC和CD构成的组合梁通过钱链C连接。它的支承和受力如图2-40所示。已知均布载荷强度q=10 kN/m,力偶矩M=40kN-m,不计梁重。求支座A,B,D的 约束力和钱链C处所受的力。解：以CD为研究对象，受力如图2-41(a)所示。51/142XJ7 b z(va由平衡方程-c 尸X G M A A z得0%+弓-2q=0FD 4 M 2q-1=0解得Fcx=0，Fcy=5kN，FD=5kN以AC为研究对象，受力如图2-42(b)所示。由平衡方程-/用尸y M得晨-始=0FAy+FB-F：y-2q=0芯.2_%4_2叩3=0解得52/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台乙=40 kNfFAx=OfFA=-15 kN负号表示与图示方向相反。2-22图2-42所示一滑道连杆机构，在滑道连杆上作用着水平力Fo已知OA=r,滑道倾角为机构重量和各处摩擦均不计。试求当机构平衡时，作用在曲柄OA上的力偶矩M与角e之间的关系。图 2-42解：以ABC为研究对象，受力如图2-43(a)所示。由平衡方程Zq=o得FN sin-F=0解得FN=A sinp以OA为研究对象，受力如图2-44(b)所示。由平衡方程河。=0得FNf-sin(90-d)xr-M=0解得M Fcos(-Q)53/142留圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台(a)图 2-432-23图2-44所示构件由直角弯杆EBD及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q二10kN/m,F=50kN,M=6kN-m,各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。图 2-44解：以EBD为研究对象，受力如图2-45所示。图 2-45 图 2-46由平衡方程得54/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台下x2xsin300+为 xl M=0解得 Fc=-44 kN（负号表示方向与图示方向相反）以整体为研究对象，受力如图2-46所示。由平衡方程-/用工M A AZ得7x-1-6-sin300-Fsin300=0+-1-6-cos300-Feos300=0M+7-7-1-6-cos300-2+Fsin300-2-Fcos300-6-Af=0解得4=40 匹=113.3 左N=515.8 左N2-24图2-47所示平面结构，AB=DFZ 0=30。，各构件自重不计，受力及尺寸如图,求各杆在B,C,D点给予平台BD的力。解：在受力分析时，首先找出所有的二力杆以简化分析，杆AB、CE为二力杆，方向55/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台沿着杆的方向。(1)以整体为研究对象，受力如图2-48(a)所示。图 2-48(a)对点F由平衡方程得工y X 2+4000 X(V3-0.5-l)=0解得工V=464.IN因AB是二力杆，以A点为研究对象，由平衡方程得7Vsi+%=0解得用928.2N(2)以BCD为研究对象，如图2-48(b)所示。4kN0.5m图 2-48(b)由平衡方程56/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台得O o O-C 尸X G M A A Z%+外cos750-%-cos300=0FDy-Fc-sin 750-FB sin 300-4000=0R-l-sinSO0+K-1+4000 x0.5=0 6 L)y其中，FB=FBA=9282N。解得F分=-2464 N,FDX=2660 N,FC=7173 N负号表示方向与图示方向相反。综上，FB=928.2 N,Fc=773 N,FDx=2660 M 5=2464N。2-25图2-49所示构架中不计各杆件重量，力F=1000 N,杆ABC与杆DEF平行,尺寸如图，求较支座A、D处的约束力。解：杆BE、CF为二力杆，方向沿杆的方向(1)以整体为研究对象，受力如图2-50(a)所示。57/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台由平衡方程图 2-50(a)O O=0=-。尸X尸y M A A Z尸=。7-400+F-900=0解得晨=-2250 N，FL 2250N,七+%=1000 负号表示方向与图示方向相反。(2)以ABC为研究对象，受力如图2-50(b)所示。由于杆BE、CF平行，一根杆最多可得三个方程，因而将平衡方程在BE方向上投影可以简化求解，可得工Qin。-qcos6=04 3其中，sin=j,cos0=-o解得 七二-3000 N58/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台所以/=4000 N。综上,支座A处的约束力：FAX=-2250 N,FAy=-3000 N OD处的约束力：%=22507V,%=4000N。2-26如图2-51所示，轧碎机的活动颗板AB长600 mmo设机构工作时石块施于板的垂直力F=1000 N。又BC=CD=600 mm,OE=100 mmo略去各杆的重量，试根据平衡条件计算在图示位置时电机作用力偶矩M的大小。图 2-51解：杆BC、CD为二力杆，力的方向沿着杆的方向。(1)以AB为研究对象，受力如图2-52(a)所示。由平衡方程工刊”二0得尸 x400b”x600=0解得FBC=N(2)以C点为研究对象，受力如图2-52(b)所示。将平衡方程沿着垂直力FCD的方向投影可得工工=。59/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台得FCE cos(e+30。)-FCB COS(6QQ 30。)=0其中 tan6=：。解得=706.57V(3)以滑轮为研究对象,受力如图2-52(c)所示。由平衡方程工M。=0得M-FEC COS 9X100=0图 2-522-27图2-53所示传动机构，已知带轮I,II的半径各为 鼓轮半径为物 体A重为P,两轮的重心均位于转轴上。求匀速提升A物时在I轮上所需施加的力偶矩M的大小。图 2-5360/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书解：物块做匀速运动，系统处于平衡状态(1)以轮口为研究对象，受力如图2-54(a)所示。由平衡方程EM.=。得Pr+FT1r2-FT2r2=0解得rFT 2-FT=P-G(2)以轮I为研究对象，受力如图2-54(b)所示。图 2-54由平衡方程=。得FT2rx FT1-M=0其中，FT1 R=FT1)解得“PrrlM=-丫22-28图2-55所示为一种闸门启闭设备的传动系统。已知各齿轮的半径分别为r1zr2/,口，鼓轮的半径为r,闸门重P,齿轮的压力角为 不计各齿轮的自重。求最小的启门61/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台力偶矩M及轴的约束力。图 2-55解：当物块做匀速运动时，此时的启门力偶矩M及轴03的约束力为最小，系统处于 平衡状态。(1)以。3为研究对象，。2点处齿轮对处齿轮的法向力和切向力分别为匕3、F3/受力如图2-56(a)所示。(a)图 2-56由平衡方程62/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台O o O-Q a尸J m%-%=0匕“+8尸=0F3r4-Pr=0其中，Fr3=F3 tan 0解得F3=,F3X=tan Q,F3=P(1-)(2)以Q为研究对象，受力如图2-56(b)所示。由平衡方程M。2=0得月飞鼻=。解得Prr3(3)以为研究对象，受力如图2-56(c)所示。由平衡方程=0得M F；r、=0Pr r其中，一 一 GQ解得M=综上，最小的启门力偶矩M=P,轴03的约束力63/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台%=tanQfF3=P(1-)o2-29如图2-57所示，三较拱由两半拱和三个较链A,B,C构成，已知每半拱重P二 300 kN,l=32m,h=10 mo 求支座 A,B 的约束力。图 2-57解：(1)以整体为研究对象，受力如图2-58(a)所示。(a)图 2-58(b)由平衡方程64/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台得得 解O-O 8 O-o O-一一 尸-O-尸X 尸,M-7-8 z z z%p+-rd*V F F 尸FAy=FBy=300kN(2)以AC为研究对象，如图2-58(b)所示。由平衡方程得3 1FAxh+P-l-FAy-l=Q o Ar Q解得 FAX=120 kNfFBx=-120 kN2-30构架由杆AB,AC和DF较接而成，如图2-59所示，在杆DEF上作用一力偶矩为M的力偶，不计各杆的重量。求杆AB上钱链A,D和B所受的力。图 2-59解：(1)以整体为研究对象，受力如图2-60(a)所示。65/142由平衡方程IX=0FBy-2a M=0解得(2)以DEF为研究对象，受力如图2-60(b)所示。图 2-60(b)由平衡方程ME=0得FDya-M=QM解得 尸产一a(3)以ADB为研究对象，受力如图2-60(c)所示。66/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台图 2-60(c)由平衡方程得%+%+4=0 FBy+FDy+FAy=FBx2a+FDx-a=0解得心=。,以=-=。2a2-31构架由杆AB,AC和DF组成，如图2-61所示。杆DF上的销子E可在杆AC 的光滑槽内滑动，不计各杆的重量，在水平杆DF的一端作用铅直力F。求铅直杆AB上较 链A,D和B所受的力。67/142Q q图 2-61解：(1)以整体为研究对象，受力如图2-62(a)所示。(a)(b)图 2-62由平衡方程Zc=O得-FByx2a=0解得 FBy=0(2)以DEF为研究对象，受力如图2-62(b)所示。由平衡方程之七IX=。得Fya-Fa=OFxa 一尸 2a=068/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台解得 FDyf=FfFDxf=2F(3)以ADB为研究对象，受力如图2-62(c)所示。图 2-62(c)由平衡方程-广得FBX+FDX+FAX=08+%+七=0FBx-2a+FDX,a=0解得FAX=-F，F,y=F,FBX=-F负号表示方向与图示方向相反。2-32图2-63所示构架中，物体重1200 N,由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺 寸如图，不计杆和滑轮的重量。求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力FBC。69/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台图 2-63a由平衡方程得其中，FT=PO解得O o O-5-0%-尸+FNB=。尸(2)-工(1.5-)=0晨=1200N,%=150N,%=1050N70/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台(2)以ADB为研究对象，受力如图2-64(b)所示。由平衡方程河。=0得1.5x2FBC I 9=R+2FNB-2FA 0 V1.52+22解得FBC=-1500 N2-33如图2-65所示两等长杆AB与BC在点B用钱链连接，又在杆的D,E两点连 一弹簧。弹簧的刚度系数为k,当距离AC等于。时，弹簧内拉力为零。点C作用一水平力 F,设4B=/,BD=b,杆重不计。求系统平衡时距离AC之值。图 2-65解：设在平衡状态下，AC距离为x,弹簧伸长量为限(1)以整体为研究对象，受力如图2-66(a)所示。由平衡方程得FNC，X=。解得 FNC=Q(2)以BC为研究对象，受力如图2-66(b)所示。71/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台解得因为(b)(a)图 2-66FkpFk=kb=k-(x-a)由平衡方程工M5=0得M sin +果加in 夕=0所以:少2-34不计图示构架中各杆件重量，力F=40 kN,各尺寸如图2-67所示。求钱链A,B,C处所受的力。72/142圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台图 2-67解：杆BE、CD均为二力杆，方向沿着杆的方向。(1)以ABC为研究对象，受力如图2-68(a)所示。由平衡方程-4 尸X尸y M得工、+用ssin45+尸+%=0七十%cos45=0-FBE sin 4