精耕细作之课本与真题必修五1.1.2余弦定理(解析版).docx

必修五同步训练1.1.2余弦定理
A组（来源课本）
一、选择题
1．(必修5 P7例3改编)在锐角△ABC中，a＝1，b＝2，，则c等于(　　)
A．1 B．2 C． D．
[解析] 由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝1＋4－2×1×2×cos 60°＝3，
∴c＝.
2．(必修5 P10A组T3改编)在锐角△ABC中，a＝9，b＝6，，则c等于(　　)
A. 　　 B． C．　　 D．
[解析] 由余弦定理得 ,所以.
3．(必修5 P7例4改编)在△ABC中，则为(　　)
A. 　　 B． C．　　 D．
[解析] 由余弦定理得,故选B.
4．(必修5 P7例4改编)△ABC的三边之比为3∶5∶7，则最大角为(　　)
A. 　　 B． C．　　 D．
[解析] 由三边之比为a∶b∶c＝3∶5∶7，可设a＝3k，b＝5k，c＝7k(k>0)，
由余弦定理得cos C＝＝＝－，
又0<C<π，∴C＝.
5．(必修5 P6内文改编)在中，内角的对边分别为.若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【解析】由得，∴.∵，∴.
故选C.
6．(必修5 P10B组T2改编)在△ABC中，atan A＝btan B，则△ABC一定是(　　)
A．等腰三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
[解析] 由atan A＝btan B，得asin Acos B＝bsin Bcos A.
由正弦定理和余弦定理得a2·＝b2·，
即(a－b)[(a＋b)2＋c2]＝0，∴a－b＝0，即a＝b.[故选A.
二、填空题
7．(必修5 P8练习T2改编)在中，若，则______.
【解析】由余弦定理的推论得
，
，.
8．(必修5 P24A组T1（6）改编)在△ABC中，则_____.
【解析】 由余弦定理得
,
9．(必修5 P6内文改编)在中，内角的对边分别为.若，则角为_____.
【解析】将代入中得.由，得 ，

B组（来源高考真题）
1．（2016全国I）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，，
，则=
A． B． C．2 D．3
【解析】由余弦定理，得，整理得，解得 或 （舍去），故选D．
2.（2019全国Ⅰ文11）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【解析】因为的内角的对边分别为.
利用正弦定理将角化为边可得 ①
由余弦定理可得 ②
由①②消去得，
化简得，即. 故选A．
2．（2019•新课标Ⅰ，文11）的内角，，的对边分别为，，，已知，，则　　
A．6 B．5 C．4 D．3
【解析】∵，，，
解得，，故选．
3．(2018全国卷Ⅱ)在中，，，，则
A． B． C． D．
【解析】因为，所以由余弦定理，
得，
所以，故选A．

4.(2019全国Ⅰ理17改编)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设
，则A=____；
【解析】（1）由已知得，故由正弦定理得
．由余弦定理得．
因为，所以．
5．(2018浙江)在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则=___________，=___________．
【解析】因为，，，所以由正弦定理得
．由余弦定理可得
，所以．
6．（2013安徽）设的内角所对边的长分别为．若，则
则角_____．
【解析】，，所以．

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