广东省汕头市2011届高三数学4月四校联考-文-新人教A版.doc

汕头市2011届高三四校联考文科数学

第Ⅰ卷 (选择题 共50分)2011.04
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设全集,集合,,则 ( )
A．{1} B.{2} C.{4} D.{1,2,4}
2.抛物线的焦点坐标为 ( )
A. B. C. D.
3.已知复数，则“”是“为纯虚数”的 ( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
4.如图,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图，
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为 ( ) C
A． B．
C． D．
5.已知等比数列的前三项依次为,,.则 ( )
A． B． C． D．
2
2
2
侧（左）视图
2
2
2
正（主）视图
俯视图
6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )
A. B.
C. D.

７.已知向量，，若，则( )
A. B. C.0 D.1
８.中,,,,则 ( )
A. B. C. D.或
９.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的
距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 ( )
A. B. C. D.
10.已知函数满足，且的导函数，则的解集为 ( )
A. B. C. D.

第II卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)
(一)必做题(11-13题)
11.如图所示的算法流程图中,若则的值等于 .
12.是满足的区域上的动点.那么
的最大值是 .
13.已知函数，.
设是函数图象的一条对称轴，则的值等于 ．
(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题) 圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为 ，该圆的面积为 ．
15.(几何证明选讲选做题)如右图:切于点，,过圆
心,且与圆相交于、两点，，则的半径为 ．

三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分12分)已知向量
(1)当向量与向量共线时，求的值；
(2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.

17.(本小题满分12分) 某校高三文科分为五个班.高三数学测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了18人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.
(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?
(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.

18.(本小题满分14分) A
B
CD
D
E
F
G
A1
B1
C1
D1
如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G..（Ⅰ）求证：∥；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求正方体被平面所截得的几何体的体积.

19.(本小题满分14分) 如图，在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点
分别为. 过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.
(1)求椭圆的方程；
x
y
(2)设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求△的面积.

20.(本小题满分14分)已知函数是函数的极值点.
(1)求实数的值；
(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值.

21.(本小题满分14分)已知正数数列{an }中，a1 =2.若关于x的方程 （）对任意自然数n都有相等的实根．
(1)求a2 ,a3的值；
(2)求证（）．

汕头市2011届高三四校联考
文科数学参考答案
一、选择题
1.,{1,2,4}.选D.
2.抛物线的开口向左,且,.选D.
3.时, 是纯虚数; 为纯虚数时=0,解出.选A.
4.所求平均分.选C.
5.,,成等比数列,,解得数列的首项为4,公比为.其通项
.选C.
6.所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为.体积
=.选C.
7.=,=,解方程=得0.选C.
8.由正弦定理,即,解出.(时，三角形内角和大于，不合题意舍去).选B．
9.蜜蜂“安全飞行”区域为棱长为1的正方体,其体积为1.而棱长为3的正方体的体积为27.故所求概率为.选B.
10.,则,在R上是减函数.,
的解集为.选D.
二、填空题
11.
12.直线经过点P(0,4)时,最得最大值,最大值是4.
13.由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即()．所以=．
14.(坐标系与参数方程选做题)将方程两边都乘以得: ,化成直角坐标方程为
.半径为1,面积为.
15.(几何证明选讲选做题)是切线,则
即设圆的半径为,由切割线定理得,.解出
三、解答题
16.(1)共线,∴,∴.
(2),
，函数的最大值为,
得函数取得最大值时
17.(1)由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人. ∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由=100,解得.
∴各班被抽取的学生人数分别是18人，19人，20人，21人,22人.
(2)在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.
18. （Ⅰ）证明：在正方体中，∵平面∥平面
平面平面，平面平面
A
B
CD
D
E
F
G
A1
B1
C1
x
y
z
∴∥.-------------------------------------3分
（Ⅱ）解：如图，以D为原点分别以DA、DC、DD1为
x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则有
D1（0，0，2），E（2，1，2），F（0，2，1），
∴，
设平面的法向量为
则由，和，得，
取，得，，∴ ------------------------------6分
又平面的法向量为（0，0，2）
故；
∴截面与底面所成二面角的余弦值为. ------------------9分
（Ⅲ）解：设所求几何体的体积为V，
∵～，，，
∴，，
∴，
--------------------------11分
故V棱台

∴V=V正方体-V棱台. ------------------14分

19.(1)由椭圆定义可知. 由题意,.又由△可知 ，,，又，得. 椭圆的方程为.
(2)直线的方程为. 由 得点的纵坐标为. 又，.
20.(1),,由已知，.
(2)由(1).
令,当时:
x

1

-
0
+

极小值

所以，要使方程有两不相等的实数根，即函数的图象与直线有两个不同的交点, m=0或.
21.(1)由题意得△，即,进而可得,.
(2)由于，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为2的等比数列，知数列是以为首项，公比为的等比数列，于是 ,所以.

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用心 爱心 专心