河北省秦皇岛市09-10学年高一数学第二学期期末试卷.doc

秦皇岛市2009~2010学年度第二学期期末质量检测试卷
高 一 数 学
注意事项：
1、本试卷分试题和答题纸两部分，试卷满分为150分，考试时间120分钟．
2、答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、科目填涂在答题卡和答题纸上．
3、请将试题答案直接写在答题纸的对应区域内，答在试卷和草纸上无效，考试结束后只需上交答题纸．
一、填空题(本大题共8小题，每题4分，共32分)
1. 18°＝ (rad)．
2.函数y＝3sin(2x＋)的最小正周期是 ．
3.若向量a＝(2，3)与向量b＝(－4，y)共线，则y＝ .
4.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时，遇到绿灯的概率是
5.以边长为2的正方形的四个顶点为圆心各作一个半径为1的四分之一圆周，如右图，现向正方体内任投一质点，则质点落入图中阴影部分的概率为 ．
6.今有四张卡片上分别写有“好”、“ 好”、“ 学”、“ 习”四个字，现将其随机排成一行，则恰好排成 “好好学习”的概率是 ．
7.已知A、B、C三点共线，O是这条直线外的一点，且m－2＋＝0，若＝n，则(m，n)＝ ．

8.设函数f(x)＝x sinx的图象为C，有如下五个命题：
①函数f(x)为偶函数；②图象C关于点(π，0)对称；
③函数f(x)既无最大值也无最小值；④函数f(x)在[－，]上单调递增；
⑤函数f(x)的最小正周期为2π；
则其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）

二、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 把二进制数11101(2)化为十进制数，其结果为
高一
150°
高三
90°
高二
A 28 B 29 C 30 D 31
2.某校按分层抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查，从三个年级抽取人数的比例为如图所示的扇形面积比，已知高二年级共有学生1200人，并从中抽取了40人，则该校学生总人数为
A 3600 B 3800 C 4000 D 4400
3.若sin(－α)＝，且α∈(0，)，则sin2α＝
A B ― C D ―
4.已知两个变量x，y具有线性相关关系，并测得(x，y)的四组值分别是(2，3)、
(5，7)、(8，9)、(11，13)，则求得的线性回归方程所确定的直线必定经过点
A (2，3) B (8，9) C (11，13) D (6.5，8)
5.已知a、b是两个单位向量，且(2a＋b)⊥b，则a与b的夹角为
A 30° B 60° C 120° D 150°
甲
乙
7
8
9
8 7 2
8
9 8 9
1
2
6
6. 甲、乙两位同学在高一的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均分分别是x甲、x乙，则下列叙述正确的是
A x甲＞x乙，乙比甲成绩稳定 B x甲＞x乙，甲比乙成绩稳定
C x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定 D x甲＜x乙，甲比乙成绩稳定
INPUT“a，b＝”；a，b
x＝a
a＝b
b＝x
N＝a^b
PRINT N
END
7.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数为
A 2 B 3 C 4 D 5
8.已知a＞0，b＞0，且a≠b，执行右面程序，则输出的结果为
A ab B ba C ab D
x
y
O
－

－1
9.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象如右图，则函数的解析式为
A y＝sin(x＋) B y＝sin(2x＋)
C y＝sin(2x＋) D y＝sin(2x－)
开始
S＝0，T＝0，n=0
T≤S?
S＝S＋5
否
T＝T＋n
是
输出T
结束
n＝n＋2
10.执行右边的程序框图，则输出的结果为
A 20 B 30
C 35 D 40
11.已知tan(α－)＝，tan(＋β)＝，则tan(α＋β)的值为
A B
C D 1
x
O
y
A
B
1
12.函数y＝tan(x－)的部分图象如图所示，
则(－)·＝
A －4 B 2
C －2 D 4

三．解答题（本大题有6个小题，第1小题满分10分，其他小题满分12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1.(1) 已知tanα=2，求 的值；
(2) 求sin＋cos＋tan(－)的值．
2. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，－1)．
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形另一顶点D的坐标；
(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．

3. 一个正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4， 甲、乙两人各掷一次该四面体，设甲、乙两人所掷四面体底面上的数字分别为x、y．
(1)列出实数对(x，y)的所有结果；
(2)求x＞y 的概率；
(3)求x＝ky(k∈N*，k＞1)的概率．

90
100
110
120
130
140
150
次数
O

4.为了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12．求：(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
(3)在这次测试中，学生跳绳次数的众数是多少？中位数落在第几个小组内？
5.已知M(1＋cos2x，1)，N(1，sin2x＋a)( x∈R，a为常数a∈R)，且y＝·(O为坐标原点) ．
(1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)；
(2)若x∈[0，]时，f(x)的最大值为2，求a的值；
(3)在满足(2)的条件下，说明f(x)的图像可由y＝2sinx的图象如何变换得到？
6．在ΔABC中，已知·＝·＝－1．
(1)求证：ΔABC是等腰三角形；
(2)求AB边的长；
(3)若|＋|=，求ΔABC的面积．
秦皇岛市2009~2010学年度第二学期期末质量检测
高 一 数 学参考答案
一、填空题：
1． 2．p 3． －6 4． 5． 6．
7．(1，－) 8．①③
二、选择题：BAADC CABCB DD
三、解答题：
1、解：(1) ＝＝＝5 ……………………5分
(2) sin＋cos＋tan(－)= －sin＋cos＋tan=－＋＋1=1………10分
2、解：(1)＝(3，5)，设D(x，y)，则＝(x＋2，y＋1)，……………2分
∵＝，∴ 即D(1，4)；……………6分
(2) ＝(－2，－1)，∵(－t)·＝·－t2，
而·＝3×(－2)＋5×(－1)＝－11，2＝5，
代入 ·－t2＝0 解得t＝－．……………12分
3、(1)解：甲、乙两人各掷一次正四面体，共有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，
(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)， (3，4)，(4，1)，
(4，2)，(4，3)，(4，4)16种结果．……………4分
(2)设“x＞y ”为事件A，由(1)知事件A包含的基本事件有6个，而基本事件的总数为16，所以P（A）=＝；……………8分
(3)设“x＝ky(k∈N*，k＞1)”为事件B，由(1)知事件B包含的基本事件有4个，而基本事件的总数为16，所以P（B）=＝．……………12分
4、(1)因为 2+4+17+15+9+3=50，所以第二小组的频率是=0.08。
12÷0.08=150，所以样本容量是150；……………4分
(2) 该学校全体高一学生的达标率是1－－==88%；……………4分

(3) 学生跳绳次数的众数是115，
因为++=＜0.5， +++=＞0.5，
所以中位数落在第四小组．……………12分
5、解：（1）y ＝f(x)＝·＝(1＋cos2x，1) ·(1，sin2x＋a)
＝1＋cos2x＋sin2x＋a＝2sin（2x＋）＋a ＋1……………4分
（2）由x∈[0，]得2x∈[0，p] ∴2x＋∈[，]
∴当2x＋＝ 即x＝时，f(x)取得最大值a＋3。
由已知得a＋3＝2 ∴a＝－1 ……………8分
（3）由（2）得f(x)＝2sin（2x＋）。变换过程如下：
将y＝2sinx图象上所有点向左平移个单位，得到y＝2sin（x＋）的图象；
再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变即可得到
f(x) ＝2sin（2x＋）的图象。……………12分
6、解：（1）由已知·＝·．得·－·＝0
即·（＋）＝0．设AB的中点为D，则＋=2，
所以·2＝0，∴⊥，AB⊥CD，又∵D为AB的中点，
∴ΔABC是等腰三角形。……………4分
（2）由已知·＝·＝－1得·＋·＝－2
∴·（ －）＝－2 ∴·＝－2 ∴2＝2
∴||＝ ∴AB＝ ……………8分
(3)由 |＋|= 得|＋|2=6，即2 ＋2＋2·=6
∴2＋2＋2=6 ∴2=2 ∴||= ∴ΔABC是边长为的正三角形
∴ΔABC的面积为．……………12分

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