事件触发策略下多移动机器人抗干扰固定时间编队控制_王健安.pdf

第 5 期2023 年5 月电子学报ACTA ELECTRONICA SINICAVol.51 No.5May 2023事件触发策略下多移动机器人抗干扰固定时间编队控制王健安1，2，闫慧娴1，2，赵志诚1，2（1.太原科技大学电子信息工程学院，山西太原 030024；2.先进控制与装备智能化山西省重点实验室，山西太原 030024）摘要：为节约有限通信资源，针对不确定多移动机器人系统的编队控制问题，提出一种基于抗干扰观测器的事件触发固定时间编队控制方法.首先，设计了一类自适应固定时间滑模干扰观测器（Adaptive Fixed-time Sliding Mode Disturbance Observer，AFSMDO），用来估计系统模型参数不确定和未知扰动.其次，在干扰观测器的基础上，结合反步法和固定时间理论，引入事件触发机制，设计固定时间分布式编队控制器，实现多机器人系统固定时间编队且收敛时间不依赖于系统初始状态，并经理论推导无Zeno行为.最后，通过对三个移动机器人进行编队仿真研究，验证了方法的有效性.关键词：移动机器人；干扰观测器；编队控制；有限通信资源；固定时间；事件触发基金项目：山西省重点研发计划（国际科技合作）项目（No.201903D421045）；山西省基础研究计划面上项目（No.20210302123210，No.20210302122427，No.201901D111265）；山西省重点研发计划项目（No.202102020101002）；山西省科技重大专项（No.20191102009）；山西省研究生教育创新计划项目（No.2021Y682）中图分类号：TP273文献标识码：A文章编号：0372-2112(2023)05-1256-10电子学报URL:http:/DOI:10.12263/DZXB.20211610Anti-Disturbance Fixed-Time Formation Control of Multi-Mobile Robots via Event-Triggered MechanismWANG Jian-an1，2，YAN Hui-xian1，2，ZHAO Zhi-cheng1，2（1.College of Electronics Information Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan，Shanxi 030024，China；2.Shanxi Key Laboratory of Advanced Control and Equipment Intelligence，Taiyuan，Shanxi 030024，China）Abstract：For the formation control problem of uncertain multi-mobile robot system,to save limited communication resources,an event-triggered fixed-time formation control method is proposed based on anti-disturbance observer.Firstly,an adaptive fixed-time sliding mode disturbance observer(AFSMDO)is developed to estimate model parameter uncertainty and unknown disturbance.Then,on the basis of the designed disturbance observer,combined with backstepping and fixed-time theory,as well as introducing event-triggered mechanism,a fixed-time distributed formation control method is designed to achieve formation task.The setting-time is independent on the systems initial system state.The Zeno behavior is excluded through theoretical analysis.Finally,the numerical simulations of three mobile robots are studied to verify the effectiveness of the proposed methods.Key words：mobile robots;disturbance observer;formation control;limited communication resources;fixed-time;event-triggeredFoundation Item(s):Key Research and Development Program of Shanxi Province(No.201903D421045);Fundamental Research Program of Shanxi Province(No.20210302123210,No.20210302122427,No.201901D111265);Key Research and Development Program of Shanxi Province(No.202102020101002);Shanxi Provincial Major Science and Technology Project(No.201191102009);Shanxi Provincial Graduate Innovation Project(No.2021Y682)1引言移动机器人编队广泛应用于地理勘测、巡逻侦察、安全救援和运输大型货物等领域中，是多机器人协调控制的重要研究方向之一.编队控制方法主要有基于收稿日期：2021-12-01；修回日期：2022-08-04；责任编辑：覃怀银第 5 期王健安:事件触发策略下多移动机器人抗干扰固定时间编队控制行为法1、虚拟结构法2和领航-跟随者法3，4.在领航-跟随者编队控制方法中，每个跟随者以一定的距离和角度跟踪领航者，控制思想简单，队形结构易实现，受到广大研究人员的关注.然而，移动机器人会受到模型参数不确定、未知扰动和摩擦力的影响，这给其编队带来极大的困难.为了解决模型参数不确定和未知扰动的影响，经常采用基于神经网络近似算法和基于扰动观测器算法.文献 5 采用神经网络技术对扰动进行补偿，但神经网络技术会导致计算负担增加.在基于扰动观测器算法中，滑模控制6可以克服系统的不确定性，对干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性.文献 7 研究了模型参数不确定及未知 海 洋 扰 动 的 多 AUVs（Autonomous Underwater Vehicles）协同编队问题，构造了一种基于固定时间积分滑模扰动观测器，实现了对复合扰动的精确估计.文献 8提出一种非奇异终端滑模控制器，然而收敛时间与初始观测误差有关，限制了其适用性.在实际应用中，收敛速率是移动机器人编队的一个重要性能指标.为了改善控制算法的收敛性能，学者们提出了有限时间稳定理论 912.然而有限时间收敛受系统初始状态的影响，若系统初始状态无法获得，那么精确的收敛时间很难确定.Polyakov 13 提出了固定时间稳定理论，不仅提高了系统的收敛速度，收敛时间独立于系统的初始状态.文献 14 针对多AUVs系统，基于动态事件触发策略，提出了一种抗干扰的固定时间编队控制方法.文献15 研究了双积分器固定时间一致性跟踪问题，并将结果进一步扩展到轮移动机器人的固定编队跟踪问题.在上述文献中，领航机器人需要连续不断将自身状态信息传送给跟随机器人，这无疑会增加网络的负荷，造成通信资源的浪费.与传统通信策略相比，事件触发控制的采样时间取决于触发条件是否满足，可减少控制任务的执行次数，节约网络传输资源16.文献 17，18 研究了基于事件触发的AUVs固定时间编队控制问题，解决了通信资源浪费的问题.然而，有限通信资源下的多移动机器人固定时间抗干扰编队控制问题还未见报道.综上，本文同时考虑多不确定性和有限通信资源的移动机器人编队问题.结合固定时间、滑模控制理论和事件触发机制，设计基于自适应固定时间滑模干扰观测器的事件触发编队控制器，确保编队跟踪误差在固定时间内收敛，并排除事件触发策略的Zeno现象.仿真算例表明算法的合理可行.2问题描述2.1非完整移动机器人模型非完整移动机器人的运动学和动力学方程为q=xy=cos-dsinsindcos01 v（1）M(q)V+C(qq)V+F+d=B（2）其中，q=(xy)T为机器人的姿态向量，(xy)表示前轮中点在笛卡尔坐标系中的坐标，为机器人的导向角；V=(vw)T，v 和 w 分别为移动机器人的线速度和角速度.M(q)=m00I-md2为系统惯性矩阵，m和I分别为移动机器人平台质量及绕轮轴的转动惯量，d是机器人后轴到前部的距离；C(qq)=0000是向心力和哥氏力矩阵；B=1r 11R-R是仅与轮距R和轮半径r有关的非奇异矩阵.d是未知扰动，F为表面摩擦，=rlT，r与l是加在右轮和左轮的力矩.当考虑机器人系统存在不确定性时，其动力学方程可以写成：V=E-（3）其中，E=M-1B，为系统的总和扰动，取=M-1(DMV+DCV+F+d)（4）这里的DM和DC分别是系统矩阵M和C的模型误差，即考虑不确定因素后的误差.2.2领航-跟随者移动机器人编队模型图1是领航-跟随者编队模型，跟随机器人根据预先设定的期望距离和期望方位角跟随领航机器人运动.图中，Llf和lf是领航机器人和跟随机器人实际距离和方位角.由文献 6 可知，编队系统的运动学方程为 Llf=vfcosf-vlcoslf+dwfsinf lf=(vlsinlf-vfsinf+dwfcosf-Llfwl)/Llf（5）其中，下标l和f分别代表领航和跟随机器人，vl，wl，l分别代表领航机器人的线速度，角速度和导向角，vf，wf，f分别代表跟随机器人的线速度，角速度和导向角，Llflfl f vlvfxlxfyfyl领航机器人Rl跟随机器人RfXYO 图1领航-跟随编队模型1257电子学报2023 年f=lf+lf，lf=l-f.由式（5）可以得到领航-跟随者编队模型的状态空间运动学方程如下：Llf lfT=h+GVf（6）其中，G(Llflff)=cosfdsinf-sinfLlfdcosfLlf，h(Llflfvlwl)=-vlcoslf vlsinlf-LlfwlLlf T.2.3假设及相关引理引理117 如果存在一个连续的径向有界函数，V：RnR+0，有：（1）V(x)=0 x=0；（2）对于任何1，20，01，其解x(t)满足不等式：V(x)-1V(x)-2V(x)（7）则系统是全局固定时间稳定的，且收敛时间 T满足：TTmax：=11(1-)+12(-1)（8）（3）对于任何1，20，0，01，其解x(t)满足不等式：V(x)-1V(x)-2V(x)+（9）则该系统是实际固定时间稳定的，且存在正常数，01，使得收敛时间满足：TTmax：=11(1-)+12(-1)（10）引理217 若1，2，M0，则有：i=1Mki()i=1Mik0k1i=1MkiM1-k()i=1Mik1k0，a0，b0，则有如下不等式成立：ac(b-a)11+c(b1+c-a1+c)（12）引理419 对于任意的c1，a0，ba，则有如下不等式成立：(a-b)cbc-ac（13）引理520（Young 不等式）对于任意x，yRn，则以下不等式成立：xTy=ppxp+1qq yq（14）其中，0，p1，q1，(p-1)(q-1)=1.假设 17 假设总和扰动满足 W，0Wm2，n1n20，b0.为了使在固定时间内到达0，构造如下的总和扰动导数估计：=(l0sign(s)+l1s+l2s)+Lsign(s)+(am1m2m1m2-1+bn1n2n1n2-1)（18）使 滑 模 面 s 到 达 0.其 中，l00，l10，l20，01.根据假设2可知，WL，对L做自适应估计，定义估计误差为L=L-L（19）其中，L是L的估计值，L是估计误差.对变量求导，并将式（3）和式（16）代入得=-（20）对式（20）求导得=-（21）对式（17）求导，并将式（18）和式（21）代入，得1258第 5 期王健安:事件触发策略下多移动机器人抗干扰固定时间编队控制s=-l0sign(s)-l1s-l2s-Lsign(s)（22）根据引理3和引理4，有：LLp11+p(Lp+1-Lp+1)=11+p(Lp+1-(L-L)p+1)11+p(Lp+1-(Lp+1-Lp+1)=11+p(2Lp+1-Lp+1)（23）同理，可以得到：LLq11+q(Lq+1-Lq+1)=11+q(Lq+1-(L-L)q+1)11+q(Lq+1-(Lq+1-Lq+1)=11+q(2Lq+1-Lq+1)（24）其中，0p1为设计参数.对总和扰动L的自适应估计设计如下：L=(-Lp-Lq+s)（25）定理1 针对多移动机器人系统式（1）和式（3），设计式（16）式（18）描述的自适应固定时间滑模干扰观测器，选取式（25）描述的滑模干扰观测器自适应律，可以保证总和扰动在固定时间内被估计，即估计误差 =-在固定时间内收敛到零.证明 选取如下的Lyapunov函数：Vd=12sTs+12L2（26）对式（26）求导，结合式（22）和引理2，有：Vd=sTs+1LL =sT-l0sign(s)-l1s-l2s+(-Lsign(s)-1LL -l1(sTs)+12-2-12l2(sTs)+12-l0-(L-L)s-1LL（27）将式（23）式（25）代入式（27），选取参数l0L，有：Vd-l1(sTs)+12-2-12l2(sTs)+12+11+p(2Lp+1-Lp+1)+11+q(2Lq+1-Lq+1)-l1(sTs)+12-2-12l2(sTs)+12-11+pL2p+12-11+qL2q+12+11+p2Lp+1+11+q2Lq+1-A0Vp+12d-B0Vq+12d+1 （28）其中，选取参数0=p1，A0=minl12p+1211+p(2)p+12，B0=21-q22min2l211+q(2)q+12，1=11+p2Lp+1+11+q2Lq+1.根据引理1可知，固定时间观测器收敛时间满足：T11A01()1-p+12+1B01()q+12-1其中，01L时，可以保证式（29）固定时间收敛，即系统在固定时间内到达滑动模态s.式（17）可以写为=-am1m2-bn1n2（30）根据引理1，可知在固定时间收敛到零，即 在固定 时 间 收 敛 到 零，收 敛 时 间 为T2m2a()m1-m2+n2b()n2-n1.因此，AFSMDO的总收敛时间为滑模到达时间T1和滑模运动时间T2，即收敛时间TdT1+T2.证毕.注1 目前关于固定时间干扰观测器的研究中，大都要求已知干扰的上边界值.而本文引入自适应技术对总和扰动上界进行估计，无需对干扰进行限制，拓宽了观测器的适用范围.3.2事件触发机制下固定时间编队控制器设计本小节基于所提出的干扰观测器，结合反步法、事件触发机制和固定时间理论，在领航-跟随者模型的基础上，设计运动学控制器实现对领航者的跟踪；然后将运动学速度作为动力学模型的期望输入，设计基于事件触发的固定时间编队控制器.整个过程包括以下两个步骤.步骤1移动机器人运动学控制器设计对于编队运动学系统式（6），由于detG=d/Llf，所以G-1存在.根据文献 6，设计如下的运动学控制器：Vdf(t)=G-1(-h+k1z1(t)+k2z1(t)（31）其中，z1(t)=Ldlf-Llfdlf-lfT为编队跟踪误差，k10，k20，01.1259电子学报2023 年对z1(t)求导，并将式（6）和式（31）代入，得：z1(t)=-k1z1(t)-k2z1(t)（32）为了验证z1(t)的收敛性，考虑如下Lyapunov函数：V1(t)=12zT1(t)z1(t)（33）对式（33）求导，并将式（32）代入，得：V1(t)=zT1(t)z1(t)=zT1(t)(-k1z1(t)-k2z1(t)=-2+12k1(12zT1(t)z1(t)+12-2k2(12zT1(t)z1(t)+12=-A1V1(t)+12-B1V1(t)+12（34）其中，A1=2+12k1，B1=2k2.根据引理1可知系统z1(t)是固定时间稳定的.步骤2事件触发编队控制器设计为减少网络传输过程中通信资源的浪费，将事件触发机制定义为如下形式：f(t)=f(tk)ttktk+1)（35）tk+1=infttk：Ji(t)0；kNt0=0（36）其中，Ji(t)为触发函数，tk表示跟随机器人的触发时间，当tk到达时，Ji(t)0，更新事件触发控制器，在两次触发时刻之间，控制器保持不变.将测量误差定义为ei(t)=f(t)-f(t)ttk)tk+1（37）定义速度跟踪误差：z2(t)=Vf(t)-Vdf(t)（38）其中，Vf和Vdf分别为系统的实际控制输入和运动学控制器的输出.根据式（3），对z2(t)求导得：z2(t)=M-1Bf(t)-Vdf(t)（39）设计如下的控制律：f(t)=B-1M(-k0z2(t)-k3z2(t)-k4z2(t)+Vdf+)（40）式中，k00，k30，k40，01.将式（37）和式（39）带入式（40），得：z2(t)=M-1Bei(t)-k0z2(t)-k3z2(t)-k4z2(t)-（41）为验证z2(t)的收敛性，考虑如下的Lyapunov函数：V2(t)=12zT2(t)z2(t)（42）对式（42）求导，利用引理1的Young s不等式可得：V2(t)=zT2(t)(M-1Bei(t)-k0z2(t)-k3z2(t)-k4z2(t)-)-k3()zT2(t)z2(t)+12-k4()zT2(t)z2(t)+12-k0z2(t)2-zT2(t)M-1B22+ei(t)22-zT2(t)-k3()zT2(t)z2(t)+12-21-2k4()zT2(t)z2(t)+12-12 2-2k0+12z2(t)2+zT2(t)M-1B22+ei(t)22-k32+12V2(t)+12-2k4V2(t)+12-k5z2(t)2+zT2(t)M-1B22+ei(t)22-A2V2(t)+12-B2V2(t)+12+2（43）其中，k5=k0+12，A2=k32+12，B2=2k4，2=-k5z2(t)2+zT2(t)M-1B22+ei(t)22.根据定理 1，可知存在一个正常数使得，t0Td和=0，tTd.根据引理1可知系统z2(t)是固定时间稳定的.定理2 针对多移动机器人系统式（1）和式（3），结合式（16）式（18）描述的AFSMDO，设计基于事件触发的运动学控制器式（31）和动力学控制器式（41），选择触发函数为：Ji(t)=ei(t)2-2k5z2(t)2+zT2(t)M-1B2（44）当Ji(t)0时，事件触发控制器被触发并更新控制器，直到测量误差收敛到零.当Ji(t)0时，移动机器人编队系统可以达到全局固定时间稳定，且收敛时间存在最大上界.证明 为验证整个多移动机器人编队控制系统的稳定性，构造如下的Lyapunov函数：V(t)=12zT1(t)z1(t)+12zT2(t)z2(t)（45）结合式（34）和式（43），对式（45）求导，得：V()t-2+12k1()12zT1()t z1()t+12-2k2()12zT1()t z1()t+12 -2+12k3()12zT2(t)z2()t+12-2k4()12zT2(t)z1()t+12 -k5z2(t)2+zT2(t)M-1B22+ei(t)22（46）结 合 定 理 2，当-k5z2(t)2+zT2(t)M-1B22+ei(t)220成立时，即Ji(t)0得：ei()t（50）且ei(t)Tz.联立式（49）和式（50）得：ei(t)Tz（51）因此，事件触发时间间隔的正下界为Tz/，确保无Zeno行为发生.4数值仿真选取3个移动机器人进行仿真验证.其中，leader为领航者，follower1和follower2分别为跟随机器人1和跟随机器人2.通过Matlab对文中所设计控制器的有效性进行验证.4.1仿真条件仿真实验选取所有的移动机器人具有相同的物理参数，即负载变化、摩擦、外加扰动等不确定性是相同的，如表1所示.假设follower1和leader之间的Ldlf和dlf分别为3和5/6，follower2 和 leader 之间的的Ldlf和dlf分别为 3 和-5/6.移动机器人观测器参数选择为：m1=9，m2=3，n1=3，n2=5，a=3，b=2，l0=0.1，l1=0.2，l2=0.1，=0.1，p=0.9，q=1.1.控制器参数选择为：k0=0.5，k1=2，k2=0.5，k3=2，k4=10，=0.9，=1.1.系统的初始条件如表2所示.4.2仿真结果仿真1 根据本文所提的算法及上述参数对表 2中 follower1 和 follower2 初始状态进行仿真，仿真结果如图2图4.图2为多移动机器人的运动轨迹，跟随机器人follower1和follower2可以在安全距离内跟踪领航移动机器人.图3（a）为距离与角度的误差，所设计的事件触发编队控制器均能使编队距离和角度收敛到零.图3（b）为速度跟踪误差，所有的跟随移动机器人可以跟踪上领航移动机器人的速度，系统达到了期望的收敛效果和控制精度.图4（a）和图4（b）分别为跟随移动机器人的运动学控制输入和动力学控制输入，可以看出跟随机器人在不同的初始状态下收敛到平衡点的时间趋于一致.图5图2编队运动轨迹图表2移动机器人的初始状态状态q(0)v(0)leader(34/6)T(20)Tfollower1(06-/4)T(20)Tfollower2(10/4)T(20)T表1移动机器人系统模型的物理参数参数符号RdIdFrm取值0.15 m0.25 m2.5 kgm2(3sin(2t)2sin(2t)T N(0.25sgn(v)+0.1v0.10sgn(w)+0.1w)T N0.03 m4 kg1261电子学报2023 年给出所有跟随移动机器人的事件触发时刻仿真图，可以看出每个移动机器人的触发点的密集程度不同，即触发次数不一样，验证了本文所设计的触发机制可以减少网络通信资源的浪费.仿真2 为说明引入事件触发机制可节约通信资源，表3给出在分布式事件触发机制下，多移动机器人系统在10 s内控制器左轮和右轮的触发次数和触发比率，结合图5的触发时刻图可以看出本文将事件触发机制引入到多移动机器人编队控制中，降低了通信次数和控制器的更新频次，减少了因连续通信造成的资源浪费.仿真3 为验证干扰观测器的有效性，仅考虑移动机器人受到表面摩擦和未知扰动的影响.（1）在相同参数条件下对表 2 中的初始状态进行仿真验证.图 6 给出跟随者初始状态不同下总和扰动及其估计值的观测结果，可以看出 follower1 和follower2的扰动估计值均在 0.4 s左右收敛到实际值，说明本文提出的扰动观测器收敛时间与初始系统条(a)运动学控制输入(b)动力学控制力矩图4控制输入效果图(a)位姿跟踪误差(b)速度跟踪误差图3跟踪误差效果图图5事件触发时刻仿真图表3跟随机器人的事件触发次数和触发频率跟随者follower1follower2采样次数1 0001 000触发次数左轮 右轮103 14596 129触发率左轮 右轮10.3%14.5%9.6%12.9%1262第 5 期王健安:事件触发策略下多移动机器人抗干扰固定时间编队控制件无关.（2）针对表2中的初始状态，选取三组不同的观测器参数，如表4所示.图7（a）和图7（b）描述了初始状态相同，参数不同下总和扰动及其估计值的观测结果，可以看出扰动估计值收敛到实际值上的时间均不一致；表5给出了跟随机器人在三组参数下的收敛时间对比，以follower1为例，三组左轮和右轮的扰动估计值收敛到实际值上的时间均不相同，由此验证观测器的收敛时间取决于其参数.（3）将本文所提的AFSMDO与自适应终端滑模扰动观测器8（Adaptive Terminal Sliding Mode Disturbance Observer，ATSMDO）进行对比，ATSMDO观测器参数取a=0.1，b=0.1，l1=3，l2=1，=0.1，m=5，n=3.图 8（a）和图8（b）给出了基于AFSMDO与ATSMDO的观测误差对比，即扰动估计值与实际值的差值，明显看出AFSMDO收敛到原点的速度小于ATSMDO，且ATSMDO图6follower初始位置不同的观测结果表4三组扰动观测器参数参数m1m2n1n2abl0l1l2pq第一组11759320.10.10.10.10.91.1第二组9335410.50.30.10.20.61.5第三组11371110510.50.110.21.8(a)follower1观测结果(b)follower2观测结果图7follower在三组观测器参数下的观测结果表6跟随机器人基于AFSMDO与ATSMDO的比较结果跟随者follower1follower2跟随者follower1follower2均方差D右轮左轮右轮左轮平均值右轮左轮右轮左轮AFSMDO0.086 30.137 00.079 80.056 3AFSMDO0.017 40.008 70.018 30.009 4ATSMDO0.104 40.199 40.110 90.212 9ATSMDO0.025 30.039 80.028 60.039 7表5跟随机器人三组观测器参数收敛时间对比跟随者follower1follower2扰动估计值收敛到实际值时间t/s第一组右轮 左轮0.48 0.420.44 0.20第二组右轮 左轮0.39 0.310.38 0.19第三组右轮 左轮0.68 0.470.64 0.231263电子学报2023 年观测误差波动幅度比AFSMDO大，说明本文所提干扰观测器不仅能够快速收敛到实际值，而且具有良好的瞬态性能和稳态性能，提升了编队系统的稳定性.此外，表6通过各个观测误差的均方差D和平均值E给出AFSMDO和 ATSMDO的一个量化比较结果，进一步直观的说明了本文扰动观测器具有良好的观测性能.5结论本文提出了一种多移动机器人抗干扰固定时间事件触发编队控制策略.设计的自适应固定时间滑模干扰观测器，能够实时逼近系统的总和扰动.设计基于干扰观测器的固定时间分布式编队控制策略，有效实现移动机器人编队构型，且收敛时间仅与设计参数有关，不受系统初值影响.引入的时间触发机制，降低了控制器的触发频次和通信次数，提高了有限通信资源利用率.参考文献1 LEE G,CHWA D.Decentralized behavior-based formation control of multiple robots considering obstacle avoidanceJ.Intelligent Service Robotics,2018,11(1):127-138.2 MEHRJERDI H,GHOMMAM J,SAAD M.Nonlinear coordination control for a group of mobile robots using a virtual structureJ.Mechatronics,2011,21(7):1147-1155.3 CHEN Y Y,AI X,ZHU J,et al.Spherical orbit tracking and formation flying for nonholonomic aircraft-like vehicles with directed interactions and unknown disturbancesJ.IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics:Systems,2021,54(8):5362-5367.4 王保防,张瑞雷,郭健,陈庆伟.纵向打滑状态下的轮式移动机器人编队控制J.电子学报,2017,45(1):206-212.WANG B F,ZHANG R L,GUO J,CHEN Q W.Formation control for car-like mobile robots under slip conditionsJ.Acta Electronica Sinica,2017,45(1):206-212.(in Chinese)5 李艳东,朱玲,郭媛,于颖.基于径向基函数神经网络的移动机器人多变量固定时间编队控制J.信息与控制,2019,48(6):649-657.LI Y D,ZHU L,GUO Y,YU Y.Radial basis function neural network-based multivariable fixed-time formation control of mobile robotsJ.Information and Control,2019,48(6):649-657.(in Chinese)6 曹政才,赵应涛,付宜利.车式移动机器人轨迹跟踪控制方法J.电子学报,2012,40(4):632-635.CAO Z C,ZHAO Y T,FU Y L.Trajectory tracking control approach of a car-like mobile robotJ.Acta Electronica Sinica,2012,40(4):632-635.(in Chinese)7 苏博,王洪斌,王跃灵,高静.基于固定时间滑模干扰观测器的AUVs事件触发编队控制J.控制与决策,2022,37(5):1116-1126.SU B,WANG H B,WANG Y L,GAO J.Event-triggered formation control for AUVs with fixed-time sliding mode disturbance observerJ.Control and Decision,2022,37(5):1116-1126.(in Chinese)8 GURUMURTHY G,DAS D K.Terminal sliding mode disturbance observer based adaptive super twisting sliding mode controller design for a class of nonlinear systemsJ.European Journal of Control,2021,57:232-241.9 ZHANG F,CHEN Y Y.Finitetime tracking control for nonaffine nonlinear pure feedback systems with a prescribed performanceJ.International Journal of Robust and Nonlinear Control,2022,32(4):2212-2232.(a)follower1观测误差对比(b)follower2观测误差对比图8follower基于AFSMDO与ATSMDO的观测误差对比1264第 5 期王健安:事件触发策略下多移动机器人抗干扰固定时间编队控制10 YU S,YU X,SHIRINZADEH B,et al.Continuous finite-time control for robotic manipulators with terminal sliding modeJ.Automatica,2005,41(11):1957-1964.11 YANG L,YANG J.Nonsingular fast terminal sliding-mode control for nonlinear dynamical systemsJ.International Journal of Robust and Nonlinear Control,2011,21(16):1865-1879.12 HU Q L,JIANG B Y,SHI Z.Novel terminal sliding mode based fault tolerant attitude control for spacecraft under actuator faultsJ.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2014,35(1):249-258.13 POLYAKOV A.Nonlinear feedback design for fixed-time stabilization of linear control systemsJ.IEEE Transactions on Automatic Control,2012,57(8):2106-2110.14 SU B,WANG H,WANG Y.Dynamic event-triggered formation control for AUVs with fixed-time integral sliding mode disturbance observerJ.Ocean Engineering,2021,240:109893.15 CHU X,PENG Z,WEN G,Robust fixed-time consensus tracking with application to formation control of unicyclesJ.IET Control Theory&Applications.2018,12(1):53-59.16 杨飞生,汪璟,潘泉.基于事件触发机制的网络控制研究综述J.控制与决策,2018,33(6):969-977.Yang F S,WANG J,PAN Q.A survey of network event-triggered controlJ.Control and Decision,2018,33(6):969-977.(in Chinese)17 王洪斌,高静,苏博,王跃灵.基于事件触发的AUVs固定时间编队控制J/OL.自动化学报,DOI:10.16383/j.aas.c190816.WANG H B,GAO J,SU B,WANG Y L.Fixed-time formation of AUVs based on event-triggered controlJ/OL.Acta Automatica Sinica,DOI:10.16383/j.aas.c190816.(in Chinese)18 WANG H B,SU B.Event-triggered formation control of AUVs with fixed-time RBF disturbance observerJ.Applied Ocean research,2021,112:102638.19 YANG H,YE D.Adaptive fixed-time bipartite tracking consensus control for unknown nonlinear multi-agent systems:An information cl