江苏省常州市七校2012-2013学年八年级数学12月联考试题-苏科版.doc

常州市七校2012—2013学年度第一学期12月联考八年级数学试卷
一、填空题：(每空格1分，共24分)
1.的算术平方根是___ __；=___ __ _；的平方根__ ___.
2．点M（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是 ；关于原点对称的点的坐标为
3.点(－1，2)在第______象限，到x轴的距离为_________，到y轴的距离为_________.
到原点的距离是_________．
4.直线与轴的交点坐标是 ,与轴的交点坐标是 .
5.如图，有A，B，C三点，如果A点用（1，1）来表示，B点用（2，3）表示，则C点的坐标的位置可以表示为
6.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ．
7.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为 15，则长边的长为________.
8.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） 。
（1）y随着x的增大而减小； （2）图象经过点（－2，1）
第9题
第10题
9.如图,DE是△ABC的中位线，FG为梯形BCED的中位线，若BC=8,则FG等于 。
第5题

第8题
10.如图，将Rt△ABO绕点O顺时针旋转90°，得到,已知点A的坐标为（4，2），则点的坐标为 。
11．A、B、C三点的位置如图，则到A、B、C三点距离相等的点的坐标是　　　　　　　。
第13题
第12题
12.小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快 米。
第11题

13.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为 ．
14.如图，在△ABC中，点D、E、F在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB。
（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是 形。
（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是 形。
（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是 形。
15. 如图，菱形ABCD的边长为6，∠DAB=600，点P是对角线AC上一动点，Q是AB的中点，
第15题
则BP+PQ的最小值是 。
第14题

二、选择题：（每小题3分，共21分）
16.小明在梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线（ ）
A．互相平分 B．相等 C．互相垂直 D．平分一组对角
17.将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．(2，3) B．（2，－１） C．（4，1） D. （0，1）
18.下列函数中自变量取值范围选取错误的是 （　 　）
A. B． C． D．
19. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是 （ ）
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形
20.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）.在这三个过程中,洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（ ）

A. B. C. D.
21.给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.②对角线相等的四边形是矩形.③对角形互相垂直且相等的四边形是正方形.④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形.其中不正确的有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D . 4个
22.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是 （　 　）
A. 3 B.5 C.2.4 D.2.5
三、解答题：
23.（本题6分） 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4，试建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标．

x
y
B
0
A
24. （本题6分）如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式.

25.（本题8分）如图,已知菱形ABCD的对角线相交于O,延长AB至E,使BE=AB,连结CE.
(1)求证:BD=EC；
(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.

26. （本题7分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭用水量为x立方米时，应交水费y元．
（1）当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为 ；
当x＞20时，y与x的函数关系式为 。
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月份
四月份
五月份
六月份
交费金额
30元
34元
47.8元
小明家这个季度共用水多少立方米？

27.（本题8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，4），点Q在x轴上，△PQO是等腰三角形，在图中标出满足条件的点Q位置，并写出其坐标．

28. （本题12分） 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．
（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并说明理由；
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并说明你的理由．

29．阅读材料：（本题8分）
例：说明代数式 的几何意义，并求它的最小值．
解： ，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，
只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，
所以PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角
三角形A′CB，因为A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝，
即原式的最小值为。
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B 的距离之和．（填写点B的坐标）
（2）求代数式 的最小值

八年级数学参考答案
一、填空题：(每空格1分，共24分)
1．8、-5、 2. （2，1） 、（-2，1） 3. 二、2，1，
4.（-3，0）、（0，6） 5.（5,2） 6.20 7. 8.略 9. 6 10.（2，-4）
11.（5，2） 12. 2.5 13.13 14.矩、菱、正方 15.
二、选择：（每小题3分，共21分）
16.A 17.D 18.B 19.C 20.D 21.C 22.B
三、解答题
23. （本题6分）
答案不唯一，写对一个得2分
24. （本题6分）
正比例函数解析式： ……2分
一次函数解析式：………2分

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25.（本题8分）

（1）∵菱形ABCD，∴AB＝CD,AB∥CD,
又∵BE=AB，∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD=EC. ……4分
（2）∵BECD,∴BD∥CE,
∴∠ABO＝∠E＝50°.
又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD,
∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40° ……4分

26. （本题7分）
（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y=2x；…2分
当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.6（x-20）=2.6x-12；…2分
（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，
所以把y=30代入y=2x中，得x=15；
把y=34代入y=2x中，得x=17；
把y=47.8代入y=2.6x-12中，得x=23．
所以15+17+23=55．
答：小明家这个季度共用水55立方米．……3分

27.（本题8分）每对1个得2分。
Q1（-5，0）；Q2（5,0）；Q3（6，0）；Q4（，0）

28. （本题12分）
解：（1） EFGH为平行四边形
理由：∵G、F、H分別是BE、BC、CE的中点
∴GF∥EC ，FH∥BE∴ EFGH为平行四边形 ……4分
（2）当点E运动到AD的中点时，四边形EGFH是菱形
理由：∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AB=CD ∠A=∠D
∵AE=DE
∴△ABE≌△DCE
∴BE=CE
∵G、H分別是BE、CE的中点
∴GF=BE,FH=CE
∴GF=FH
∵ EFGH为平行四边形
∴四边形EFGH是菱形……4分
（3）EF⊥BC,EF=BC
理由：∵ 四边形EGFH是正方形
∴EG=EH,∠BEC=90°
∵BE=CE,F为BC的中点，
∴EF⊥BC，EF=BC……4分（答对一半得2分）

29．（本题8分）解：（1）B的坐标（2，3）或（2，－3）（填对一个就算对2分）
（2）∵原式化为的形式，（2分）
∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1）
的距离之和。
如图所示：设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，
∴求PA＋PB的最小值，只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B
间的直线段距离最短。 ∴PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度。
∵A（0，7），B（6，1），∴A′（0，－7），A′C=6，BC=8（2分）
∴（2分）

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