福建省南安市2012-2013学年九年级数学上学期期末试卷-华东师大版.doc

图3
南安市2012—2013学年度上学期期末教学质量抽查
九年级数学试题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.
学校 　 班级 姓名 　　 座位号
一、选择题（每小题3分，共21分，每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）．
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）．
A． 　　　　　 B． 　　　C． 　　 D．
2.“从布袋中取出一个红球的概率为0”，这句话的含义是（ ）．
A． 布袋中红球很少 B．布袋中没有球
C．布袋中没有红球 D．布袋中的球全是红球
3.一元二次方程的根是（ ）．
A． B． C． D．
4．在Rt△ABC中，若，则∠A的度数是（ ）．
A．30° B． 45° C．60° D．90°
5. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ）．
A． B． C． D．
6．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是（ ）．
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形
7．如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝8，CB＝2，
要使图中的两个直角三角形相似,则BD的长应为（ ）．
A. B.8 C.2 D.
二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
8．当 时，二次根式有意义．
9．比较大小： ．（选填“＞”、“=”、 “＜”）．
10．一元二次方程的解为 ．
11．若，则 ．
12. 在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，DE=5，则BC= .
13．若两个三角形的相似比为3：5，则这两个三角形对应角平分线的比为 ．
14. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元．
已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ．
15．如图，点是△ABC的重心，若，则 .
(第15题图)
16．在Rt△中，，，,则 ，
.
17. 阅读材料：设一元二次方程 (≠0)的两根为，，则两根与方程的系数之间有如下关系：+＝－，·＝.根据该材料完成下列填空：
已知，是方程的两根，则
（1）+＝ , ；
（2）（）（）＝ .
三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
18．（9分）计算：．

19．（9分）解方程：．

20．（9分）如图，△ABC在坐标平面内三个顶点的坐标分别为
A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．
①根据题意，请你在图中画出△ABC；
②在原图中,以B为位似中心，画出△使它与△ABC位似且相似
比是3：1，并写出顶点A′和C′的坐标．

21．（9分）如图，在某校办公楼AC前，挂着“海西先行多做贡献——教育为先；
A
B
C
D
南安创新争当榜样——育人为本”的宣传条幅AB,在距楼底C处15米的地面
上一点D,测得条幅顶端A的仰角为,条幅底端B的仰角为，求宣传条
幅AB的长度.（计算结果精确到0.1米）．

22．(9分)在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四枚围棋子，它们除颜色外无其他区别.
（1）随机地从盒子中取出1枚，则取出的是白子的概率是多少？
（2）随机地从盒子中取出1枚，不放回再取出第二枚，请用画树状图或列表的方式表示出所有等可能的结果，并求出恰好取到“两枚棋子颜色不相同”的概率是多少？

23．(9分) 如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，
交AB的延长线于E，且∠EDB=∠C.
（1）求证：△ADE∽△DBE;
(2)若DE=9cm，AE=12cm，求DC的长.

24．(9分) 如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用总长80米的篱笆围一个矩形场地．
（1）设所围矩形ABCD的边AB为x米，则边AD为多少米（用含x的代数式表示）；
（2）若围成矩形场地的面积为750米2，求矩形ABCD的边AB、AD各是多少米？

25.（13分）已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4）.
（1）如图1，连接BO、BC、AB .
　 ①填空：AC的长为 ，AB的长为 ；
②试判断的形状，并说明理由；
（2）如图2，过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，
连接BP，以BP为一边在△ABP外侧作等边△BPQ，
当四边形ABQP为梯形时，求点P的横坐标.

26.（13分）如图，，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM 、ON上运动，且形状和大小保持不变，其中AB=4，BC=3.
（1）当时，OA的长为 ；
（2）连接AC，当∥时，求OA的长；
（3）设AB边的中点为E，分别求出OA、OB、OC、OD、
OE在运动过程中的长度变化范围.

四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．
填空：1． .
2． .
南安市2012—2013学年度上学期初中期末教学质量抽查
初三年数学试题参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．
（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．

一、选择题（每小题3分，共21分）
1．D；　2．C；　3．C；　4．A；　5．B；　6．A；　7．D．
二、填空题（每小题4分，共40分）
8．；9．＜；10．；11．； 12．10； 13．3︰5；14．20%；15．3；
16．4，；17．(1)2011,2012； (2)2．（注：第16题每格2分；第17题第（1）题每格1分，第（2）题2分）
三、解答题（共89分）
18．解:原式= …………………………………………………6分
= ………………………………………………………8分
= ………………………………………………………………………9分
19.解: 原方程可化为：…………………………………………………1分
∵…………………………………………4分
∴ …………………………………………………7分
∴ …………………………………………………9分
20.解:(1)作图略, ………………………………………………………………3分
(2) 作图略 ………………………………………………………………7分
……………………………………………………………9分
21．解：在Rt△ADC中，ADC=……………………………………………2分
∵，
A
B
C
D
∴ ………………………………4分
在Rt△BDC中，BDC= ……………………………………5分
∵，
∴……………………………6分
∴（米）……………8分
答：宣传条幅AB的长度是17.3米． …………………………………9分
22.解：（1）（取出的是白子）= ……………3分
(2)解法一：画树状图：

第一次 白 黑1 黑2 黑3

第二次 黑1 黑2 黑3 白 黑2 黑3 白 黑1 黑3 白 黑1 黑2 ……………6分
P( 一黑一白)= ．…………………………………………9分
解法二：列表：

白
黑1
黑2
黑3
白

（白，黑1）
（白，黑2）
（白，黑3）
黑1
（黑1，白）

（黑1，黑2）
（黑1，黑3）
黑2
（黑2，白）
（黑2，黑1）

（黑2，黑3）
黑3

（黑3，白）
（黑3，黑1）

（黑3，黑2）

P( 一黑一白)= ．
23.解: （1）证明：平行四边形ABCD中，∠A=∠C，………………………………………………1分
∵∠EDB=∠C，
∴∠A=∠EDB， ………………………………………………………………………………2分
又∠E=∠E， ………………………………………………………………………………3分
∴△ADE∽△DBE； ………………………………………………………………………………4分
（2）平行四边形ABCD中，DC=AB， ……………………………………………………………5分
由（1）得△ADE∽△DBE，
∴ ………………………………………………………………………………6分
∴ ………………………………………………………………7分
∴ ……………………………………………………8分
∴. ………………………………………………………………………………9分
24. 解:（1）； ………………………………………………………………3分
（2）设为米，依题意得：
………………………………………………………………………5分
即
解得：………………………………………………………………7分
经检验，都是方程的解，
但＞45，不符合题意，舍去
∴………………………………………………………………………………8分
当时，
答：矩形的边是30米，是25米. ………………………………9分
25. 解（1）①2，；……………………………………………………………… 4分
②△OBC是等边三角形. 理由如下：
∵A（0，2），B（，2）
∴……………………………………………… 5分
在中，…………………………… 6分
∴，同理…………………………………………7分
∴△OBC是等边三角形………………………………………………………… 8分
（2）分三种情况讨论：
①当PQ∥AB时（如图1）：
点Q在CP上，作于D，则四边形是矩形
∴………………………………………… 9分
∵△BPQ是等边三角形，
∴ BD平分PQ，平分
∴……………………………………… 10分
∴
∴点P的横坐标是：. ……………………………………………… 11分

②如图2，当P点与C点重合时，
∵在中，
∴，∵
∴，∴BQ∥AC,又CQ与AB不平行
∴四边形 ABQP是梯形.
∴点P的横坐标是0. ……………………………………………… 12分
③如图3，当BP⊥CP时，
∵CP∥AB
∴BP⊥AB
∵在中，
∴
∵△BPQ是等边三角形
∴
∴
∴AP∥BQ
∴四边形 ABQP是梯形
∴点P的横坐标为
综上所述，四边形ABQP为梯形时，点P的横坐标是或0或. … 13分
26.解：（1）.……………………………………… 3分
（2）如图，在中，
……………… 4分
∥
又∵
∴∽……………………………………………………………………… 6分
∴
∴ …………………………………………………………………………… 8分
（3） …………………………………………………………………………… 9分
…………………………………………………………………………… 10分
…………………………………………………………………………… 11分
…………………………………………………………………… 12分
………………………………………………………………………13分
备注：的理由如下：
连接CE, ∵又∵
∴，又∵，∴
同理可得
四、附加题
1.4; 2. 1