江苏如皋中学2011—2012学年高一数学下学期期中考试(无答案).doc

江苏如皋中学2011—2012学年度下学期期中考试
高一数学试题
一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70分）
1.不等式的解集为___▲___.
2.点到直线的距离是___▲___.
3.在中，，则为___▲___.
4.在等比数列中，，则___▲___.
5.直线与垂直,则=___▲___.
6.过点（10，-4），且倾斜角的余弦是的直线方程是___▲___.
7.已知直线，直线，则的位置关系是___▲___.（选填“平行”、“垂直”、“异面”）
8.已知点和在直线的同侧，则实数的取值范围是___▲___.
9.已知圆 与直线 及 都相切，且圆心在直线 上，则圆的方程为___▲___.
10.设实数x, y满足___▲___.
11.已知圆被直线所截得的弦长为，则正数a的值为___▲___.
12.若两个平行平面的距离等于，夹在这两个平面间的线段长为，则与这两个平面所成的角为___▲___.
13.设，且恒成立，则的最大值为___▲___.
14.设，则的最小值为___▲___.

二、解答题：（本大题共6题，共90分）
15.（本小题14分）
已知等差数列
（1） 求的通项公式；
（2）令，求数列的前项和为.

16. （本小题14分）
在中，角的对边分别为，.
（1）求的值；
（2）求的面积.

17. （本小题15分）
如图在三棱锥中，⊥平面，为正三角形, 、分别为、的中点.
（1）证明：平面；
（2）在上是否存在一点，使∥平面？若存在，
请指明点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

18. （本小题15分）
某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；
（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？

19. （本小题16分）
已知圆C经过P（4，– 2），Q（– 1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5．
（1）求直线PQ与圆C的方程．
（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，，求直线l的方程．

20. （本小题16分）
数列中，，⑴求数列的通项公式；
⑵设是否存在实数，使对恒成立，若存在，求出实数的范围，不存在，说明理由；
⑶设，若数列的前项和为，求证：.