1、江苏如皋中学20112012学年度下学期期中考试高一数学试题一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70分）1.不等式的解集为_.2.点到直线的距离是_.3.在中，则为_.4.在等比数列中，则_.5.直线与垂直,则=_.6.过点（10，-4），且倾斜角的余弦是的直线方程是_.7.已知直线，直线，则的位置关系是_.（选填“平行”、“垂直”、“异面”）8.已知点和在直线的同侧，则实数的取值范围是_.9.已知圆 与直线 及 都相切，且圆心在直线 上，则圆的方程为_.10.设实数x, y满足_.11.已知圆被直线所截得的弦长为，则正数a的值为_.12.若两个平行平面的距离等于，夹在这两个平面间的线
2、段长为，则与这两个平面所成的角为_.13.设，且恒成立，则的最大值为_.14.设，则的最小值为_.二、解答题：（本大题共6题，共90分）15.（本小题14分）已知等差数列（1） 求的通项公式；（2）令，求数列的前项和为.16. （本小题14分）在中，角的对边分别为，. （1）求的值； （2）求的面积.17. （本小题15分）如图在三棱锥中，平面，为正三角形, 、分别为、的中点.（1）证明：平面；（2）在上是否存在一点，使平面？若存在，请指明点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.18. （本小题15分）某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？ 19. （本小题16分）已知圆C经过P（4， 2），Q（ 1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5（1）求直线PQ与圆C的方程（2）若直线lPQ，且l与圆C交于点A、B，求直线l的方程20. （本小题16分）数列中，求数列的通项公式；设是否存在实数，使对恒成立，若存在，求出实数的范围，不存在，说明理由；设，若数列的前项和为，求证：.
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