1、1下列说法：平面的斜线与平面所成的角的取值范围是(0，90)；直线与平面所成的角的取值范围是(0，90；若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线互相平行；若两条直线互相平行，则这两条直线与一个平面所成的角相等其中正确的是_(填序号)解析：应为0，90；中这两条直线可能平行，也可能相交或异面答案：2在正方体ABCDA1B1C1D1中，它的六个面中与棱AA1垂直的有_个解析：面A1B1C1D1与面ABCD都与棱AA1垂直答案：23下列说法中正确的个数是_如果一条直线和一个平面内的所有直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直；如果一条直线和一个平面垂直，则这条直线和这个平面内的所有直线都垂直；如果
2、一条直线和一个平面内的两条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直；解析：正确，中缺少两条“相交”直线这一条件答案：24如图，拿一张矩形的纸对折后略微展开，竖立在桌面上，折痕与桌面的位置关系是_解析：折痕与矩形在桌面内的两条相交直线都垂直，因此折痕与桌面垂直答案：垂直一、填空题1已知直线a和平面、，l，a，a，a在，内的射影分别为b和c，则b和c的位置关系是_解析：当直线a平面，直线a平面时，ab且ac，则bc；当直线a平面A，直线a平面B.且AB与l不垂直时，b与c异面；当alO时，b与c相交于O.b和c的位置关系是相交、平行或异面答案：相交，平行或异面2垂直于梯形两腰的直线与梯形两底所在的平面
3、的位置关系是_解析：梯形的两腰所在的直线是相交的直线，故直线垂直于梯形所在平面内的两条相交直线，所以直线与平面垂直答案：垂直3如图，边长为2的正方形ABCD在上的射影为EFCD，且AB到的距离为，则AD与所成的角为_解析：在RtAED中，AE，AD2，ADE30.答案：304如图，在三棱锥PABC中 ，PAPBPCBC，且BAC90，则PA与底面ABC所成角为_解析：PAPBPC，P在底面的射影O是ABC的外心又BAC90，O在BC上且为BC的中点AO为PA在底面的射影，PAO即为所求的角在RtPAO中，POPBPA.sinPAO，PAO60.答案：605如图，PA面ABC，在ABC中，BCA
4、C，则图中直角三角形的个数为_解析：PA面ABC，PAAB，PAAC，PAB，PAC为直角三角形BCAC，ABC为直角三角形BCAC，BCPA，PAACA，BC平面PAC.PC平面PAC，BCPC.PBC也为直角三角形答案：46(2010年高考大纲全国卷 改编)正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为_解析：如图，连结BD交AC于O，连结D1O，由于BB1DD1，DD1与平面ACD1所成的角就是BB1与平面ACD1所成的角易知DD1O即为所求设正方体的棱长为1，则DD11，DO，D1O，cosDD1O.BB1与平面ACD1所成角的余弦值为.答案：7如图所示，已知在
5、矩形ABCD中，AB1，BCa，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQQD，则a的值等于_解析：PA平面ABCD，PAQD，又PQQD，PQPAP，QD平面APQ，AQQD.即Q在以AD为直径的圆上，当半圆与BC相切时，点Q只有一个故BC2AB2.答案：28正ABC边长为a，沿高AD把ABC折起，使BDC90，则B到AC的距离为_解析：如图，作DHAC于H，连结BH.BDAD，BDDC，ADDCD，BD平面ACD.从而BDDH，DH为BH在平面ADC内的射影，BHAC，又正ABC边长为a，DHa，BHa.答案：a9(2011年苏北五市联考)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，
6、点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持APBD1，则动点P的轨迹是_解析：BD1平面AB1C，当P在B1C上时，总有APBD1，故点P的轨迹是线段B1C.答案：线段B1C二、解答题10如图，四边形ABCD为直角梯形，ADBC，BAD90，PA面ABCD，且PAAB，M、N分别为PC、PB的中点求证：PBDM.证明：N是PB的中点，PAAB，ANPB.ADPA，ADAB，PAABA，AD平面PAB，ADPB，又ANADA，PB平面ADMN.DM平面ADMN，PBDM.11如图所示，设三角形ABC的三个顶点在平面的同侧，AA于A，BB于B，CC于C，G、G分别是ABC和ABC的重心，求证
7、：GG.证明：连结AG并延长交BC于D，连结AG并延长交BC于D，连结DD，由AA，BB，CC，得AABBCC.D、D分别为BC和BC的中点，DDCCBB，DDAA，G、G分别是ABC和ABC的重心，GGAA，又AA，GG.12某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图(2)(3)分别是该标识墩的主(正)视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的左视图；(2)证明：直线BD平面PEG.解：(1)左视图同主视图，如图所示(2)证明：如图所示，连结BD、EG、HF，相交于O，连结PO，由正四棱锥的性质可知，PO平面EFGH，POHF.又EGHF，EGPOO，HF平面PEG.又BDHF，BD平面PEG.5用心 爱心 专心
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