初升高模拟考试数学试卷(含答案).docx

2018-2019年最新初升高入学考试
数学模拟精品试卷
（第二套）
考试时间：90分钟 总分：150分
第I卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、下列计算中，正确的是( )
A． B． C． D．
2、如右图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，
则□ABCD的周长为( )
A．6 B．9
C．12 D．15

3、已知二次函数（）的图象如右图所 示，则下列结论 ① ②
③ ④ 中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个

4、如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）

（A）25 （B）66 （C）91 （D）120
5、有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。其中正确结论的个数为（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
6、在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.5~57.5这一组的频率是0.12，那么，估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有 （ ）
（A）6个 （B）12个 （C）60个 （D）120个
7、若m、n（m<n）是关于x的方程的两根，且a < b，
则a、b、m、n 的大小关系是（ ）
A. m < a < b< n B. a < m < n < b
C. a < m < b< n D. m < a < n < b
8、若直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（ ）
A、ab=h B、+= C、+= D、a2 +b2=2h2
9、如右图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）

A、　　　 B、　　　 C、　　　　 D、
10、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，每个顶点处每种正多边形各一块拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x、y、z，则的值为（　　）
（A）1 （B） （C） （D）

二、填空题（每小题5分，共30分）

11、根据右图中的抛物线可以判断：

当________时，随的增大而减小.
12、函数中，自变量的取值范围是__________.
13、如果关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式，则实数m的取值范围是　　 　　　 。
14、甲、乙、丙三辆车都匀速从A地驶往B地．乙车比丙车晚5分钟出发，出发后40分钟追上丙车；甲车比乙车晚20分钟出发，出发后100分钟追上丙车，则甲车出发后       分钟追上乙车．
15、在平面直角坐标系中，平行四边形四个顶点中，有三个顶点坐标分别是（-2，5），（-3，-1），（1，-1），若另外一个顶点在第二象限，则另外一个顶点的坐标是__________.
16、如下图，四边形的两条对角线AC、BD所成的角为a，当AC + BD = 10时，四边形ABCD的面积最大值是 。
A
B
C
D

17、（8分） 计算：

18、（8分）先化简，再求值：，
其中.

19、（12分）已知的两边的长是关于的一元二次方程
的两个实数根，第三边长为5.
（1）为何值时，是以为斜边的直角三角形
（2）为何值时，是等腰三角形，并求的周长

20、（12分）某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题

(1)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。
土特产种类
甲
乙
丙
每辆汽车运载量（吨）
8
6
5
每吨土特产获利（百元）
12
16
10
(2)若要使此次销售获利最大，应采用(1)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。

21、（15分）如图，在△ABC中，AB＝AC，cosA＝．以AB为直径作半圆，圆心为O，
半圆分别交BC、AC于点D、E．
（1）求证：CD＝BD；
（2）求的值；
（3）若过点D的直线与⊙O相切，且交AB的延长线于点P，交AC于点Q，求的值．

22、（15分）已知：直线与轴交于A，与轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．
（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标．
y
x
O
D
E
A
B
C

试 题 参 考 答 案
一、选择题：(每小题5分，共计50分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
B
C
A
D
A
C
B
C
二、填空题：(每小题5分，共计30分)
11、<1 　　　 12、x>-2且x1　　 　13、 -1﹤m≤
14、180 　　　15、（-6，5） 　　　 16、
三.解答题（共6个小题，满分70分，写出解题过程）
17、解：原式 ……………………5分
……………………7分

……………………8分
18、解：原式＝ ……………………2分
……………………4分
……………………6分
　　　原式 ……………………8分

19、解：（1）因为是方程的两个实数根，
所以 ……………………1分
又因为是以为斜边的直角三角形，且
所以,所以,……………………2分
即，
所以所以 ……………………4分
当时，方程为，解得……………………5分
当时，方程为，
解得（不合题意，舍去） ……………………6分
所以当时，是以为斜边的直角三角形。
（2）若是等腰三角形，
则有①②③三种情况。 ……………………7分
因为，
所以，故第①种情况不成立。 ……………………8分
所以当或时,5是的根，
所以，解得……10分
当时，所以，
所以等腰的三边长分别为5、5、4，周长是14 ……………………11分
当时，所以，
所以等腰的三边长分别为5、5、6，周长是16. ……………………12分
20、解：（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，
8x+6y+5(20―x―y)=120 ……………………2分
∴y=20―3x ∴y与x之间的函数关系式为y=20―3x ……………………3分
由x≥3，y=20－3x≥3， 20―x―(20―3x)≥3可得
又∵x为正整数 ∴ x=3，4，5 …………………………………………5分
故车辆的安排有三种方案，即：
方案一：甲种3辆 乙种11辆 丙种6辆
方案二：甲种4辆 乙种8辆 丙种8辆
方案三：甲种5辆 乙种5辆 丙种10辆…………………………8分
（2）设此次销售利润为W元，
W=8x·12+6(20－3x)·16+5[20－x－(20－3x)]·10=－92x+1920………10分
∵W随x的增大而减小 又x=3，4，5 ……………………11分
∴ 当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44万元 ……………………12分
答：要使此次销售获利最大，应采用（1）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元。

A
B
O
P
C
D
Q
(第21题)（1）
E
A
B
O
P
C
D
Q
(第21题)（2）
E
21、（1）证明：如图（1）连结AD．………………1分
∵点D在以AB为直径的半圆上，
∴AD⊥BC．………………………………2分
又∵AB＝AC，∴CD＝BD．……………3分

（2）如图（2）连结EB． …………………………4分
∵点E在以AB为直径的半圆上，
∴BE⊥AC． …………………5分
在RtAEB中，∵cosA＝，∴＝．………6分
设AE＝4k，则AB＝5k，
又∵AB＝AC， ∴CE＝AC－AE＝5k－4k＝k．
∴＝＝． ………………………………8分
（3）如图（3）连结OD． …………………9分
∵CD＝BD，AO＝BO，
A
B
O
P
C
D
Q
(第21题)（3）
H
∴OD是△ABC的中位线．∴OD∥AC． ……10分
∵过点D的直线PQ与⊙O相切，
∴OD⊥PQ． …………………………………11分
过B作BH⊥PQ，H为垂足，∴BH∥OD∥AC．
易证△DBH≌△DCQ，∴QC＝BH．………13分
在Rt△PBH中，cos∠HBP＝，
∴= cos∠HBP＝cosA
∵cosA＝，∴＝．即＝．……………15分
22、解：（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入得
解得
∴抛物线的解折式为．x………………………………2分
k（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为
则E（，）．
又∵点E在直线上，
∴．
解得（舍去），．
∴E的坐标为（4，3）．………………………………4分
y
x
O
D
E
A
B
C
P1
F
P2
P3
M
（Ⅰ）当A为直角顶点时
过A作交轴于点，设．
易知D点坐标为（，0）．
由得
即，∴．
∴．………………………………6分
（Ⅱ）同理，当为直角顶点时，点坐标为（，0）．）…………………………8分
（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作轴于，设．
由，得．
．
由得．
解得，．
∴此时的点的坐标为（1，0）或（3，0）．……………………………10分
综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）
（3）抛物线的对称轴为．………………………………11分
∵B、C关于对称，
∴． ………………………………12分
要使最大，即是使最大．………………………………13分
由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时的值最大．
易知直线AB的解折式为．
∴由 得 ∴M（，－）．……………………………15分