云南省陇川县高二数学《2.5等比数列的前n项和》教案-新人教版必修5.doc

云南省陇川县高二数学《2.5等比数列的前n项和》教案 新人教版必修5
一、内容及内容解析
内容：等比数列的前n项和
内容解析：本节是在前面学习等差数列前n和及等比数列的基础上学习等比数列的前n项和，课本上推导等比数列的前n项和公式的方法是错位相减法，教学中可引导学生用多种方法推导，培养学生善于思考的学习习惯，提高学生的思维能力.
二、目标及目标解析
目标：1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；
2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。
目标解析：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。
三、教学重难点
重点：等比数列的前n项和公式推导
难点：灵活应用公式解决有关问题
四、教学过程
[提出问题]课本P62“国王对国际象棋的发明者的奖励”
[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。
1、 等比数列的前n项和公式：
当时， ① 或 ②
当q=1时，
当已知, q, n 时用公式①；当已知, q, 时，用公式②.网公式的推导方法一：
一般地，设等比数列它的前n项和是

由
得

∴当时， ① 或 ②
当q=1时，
公式的推导方法二：
有等比数列的定义，
根据等比的性质，有
即 （结论同上）
围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．
公式的推导方法三：
＝
＝＝
（结论同上）
[解决问题]
有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。
由可得
==。
这个数很大，超过了。国王不能实现他的诺言。
课本P65-66的例1、例2 例3解略
等比数列求和公式：当q=1时， 当时， 或
五、目标检测
1.等比数列中，，，则 ．
2. 等比数列中， ，，，则 ．
六、教学反思

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用心 爱心 专心