陕西省西安八校高三数学下学期年级联考(二)-文.doc

西安八校2012届高三年级联考（二）
数学（文）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持纸面清洁，不折叠，不破损．
5．若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并在答题纸上对应的题号后填写．
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果复数是实数，则实数m=
A．-1 B．1 C．一 D．
2．已知直角△ABC中，（1，1），=（2，k）则实数k的值为
A．－2 B．2 C．0 D．-2或0
3．已知条件p：关于x的不等式的解集为R；条件q：指数函数
f（x）=（m+3）x为增函数．则p是q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．2
B．1
C．
D．
5．某学生忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个2，一个5，两个8组成的四位数，于是用这四个数随意排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为
A．6 B．12 C．18 D．24
6．若函数有最小值，则实数a的取值范围是
A．（0，1） B．（0，1）（1，）
C． （1，） D． [，+∞）
7．在数列{}中，已知a1 =1，a2=5，，则a2007=
A．1 B．5 C．4 D．－1
8．如图，已知椭圆及两条直线，其中，且分别交x轴于C、D两点．从上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被石轴反射后与交于点B．若AF⊥BF，且∠ABD= 75°，则椭圆的离心率等于
A． B．
C． D．
9．在区间[0，10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率
A． B． C． D．
10．如右下图，正三角形PAD所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，0为正方形ABCD的中心，M为正方形ABCD内一点，且满足MP =MC，则点M的轨迹为

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．
11．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 。

12．在的展开式中，x2的系数为 。

13．设x，y为实数，不等式组表示区域D，若指数函数y=的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围 。
14．已知球O是棱长为12的正四面体S-ABC的外接球，D，E，F分别是棱SA，SB，SC的中点，则平面DEF截球O所得截面的面积是____________．
15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（A）（几何证明选做题）如图，若PA= PB，∠APB =2
∠ACB，AC与PB交于点D，且PB=4，
PD =3，则AD·DC= 。
（B）（极坐标系与参数方程选做题）若直线
与曲线为参数，a>0）有两个公共点A、B，且|AB| =2，则实数a的值为 。
15（A）题图
（C）（不等式选做题）不等式的解集为 。．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列．
（I）若sin2B= sinAsinC，试判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若△ABC为钝角三角形，且a>c，试求的取值范围.

17．（本小题满分12分）
如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD—A1B1C1D1，经平面AEFG所截后得到的图形，其中∠EAB=∠GAD =45°，AB= 2AD =2．∠BAD=60°．
（I）求证：BD⊥平面ADG;
（Ⅱ）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

18．（本小题满分12分）
某商场举行抽奖活动，从装有编号为0、1、2、3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，规定两个小球号码相加之和：等于5中一等奖、等于4中二等奖、等于3中三等奖．
（I）求中三等奖的概率；
（Ⅱ）求中奖的概率．

19．（本小题满分12分）
将函数在区间（o，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{
（I）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列{}的前n项和为，求的表达式．

20．（本小题满分13分）
如图，直线y=kx +b与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，记△AOB的面积为S。
（I）求在k=0，0<b<1的条件下，S的最大值；
（Ⅱ）当|AB| =2，S=l时，求直线AB的方程．

21．（本小题满分14分）
已知函数，且其导函数的图像过原点．
（I）若存在x<0，使得f'（x）= -9，求a的最大值；
（Ⅱ）当a>0时，求函数的零点的个数。

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