北师大版七年级上册数学期中测试卷及答案.docx

北师大版七年级上册期中考试
数 学 试 卷
一、选择题
1
1. -
的相反数是（
）
4
1
1
A. -
C.
-4
4
D.
B.
4
4
2.下列计算正确的是（
）
A. 3a﹣2a＝1
B. 3mn﹣2nm＝mn
D. x y﹣2xy ＝﹣xy
2
C. 3a +5a ＝8a
2
2
4
2
2
3.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放 桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC 等于（
）
A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
4. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是【】
A
B.
C.
5.如图，a、b 在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（
）
ab＞0
a﹣b＞0
a+b＞0
﹣b＜a
D.
A.
B.
C.
p
6.如果单项式﹣3x
-
y
和
x y
5 3
是同类项，那么
m+n
值为（
）
m+3 n
2
A. 2
B. 3
C. 5
D. 8
7.下列说法正确的是（
）

的
= BC
A. 若 AC
，则点 是线段
C
的中点
AB
ÐAOB
B. 若ÐAOC = ÐBOC ，则直线OC 是
的平分线
C. 连接 A、 的线段叫做 A、 两点间的距离．
B
B
= 5， DF = 8
， EF
=13
，则点 D 在线段 EF 上．
D. 若 DE
8.当 x＝﹣1 时，代数式 2ax2+3bx+8
A. ﹣12 B. 10
9.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中
值是 12，则 ﹣
6b 4a+2＝（
）
C. ﹣6
D. ﹣22
正确的是（
）
A.
B.
C.
的
10.若一个多边形的对角线共有
14 条，则这个多边形的边数是（
）
A. 6
B. 7
C. 10
D. 14
11.一台整式转化器原理如图，开始时输入关于
x 的整式 M，当 M＝x+1 时，第一次输出 3x+1，继续下去，
则第 3 次输出的结果是（
）
A. 7x+1
B. 15x+1
C. 31x+1
D. 15x+15
12.五边形
顶点依次编号为 1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点
编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3 的顶点上时，那么他应
走 3 个边长，即从 3→4→5→1 为第一次“移位”，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 1→2 为第二次“移位”．若
小宇从编号为 4 的顶点开始，第 2018 次“移位”后，那么他所处的顶点的编号是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题

13.2018 年 00：12：14，天猫双十一总成交额超 36200000000 元，已超过 2013 年双十一全天的成交额，其
用科学记数法表示为：_____
中
．
36200000000
5x y
2
2
14.单项式﹣
的系数是_____．
2
15.14°48′＝_____°．
16.如图，一个长方形 ABCD 边长 AB＝2cm，BC＝3cm 绕轴 l 旋转一周得到的立体图形的体积是_____cm3
（结果保留 π）．
17.某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1 本书，租期不超过 3 天，每天租金 a 元；租期超
过 天，从第 天开始每天另加收 元．如果租看 本书 天归还，那么租金为_____元．
3
4
b
1
7
18.8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是_________度．
19.如图所示，一艘船从 A 点出发，沿东北方向航行至点 B，再从 B 点出发沿南偏东 20°方向航行至点 ，
C
则∠ABC＝_____度．
20.计算（2﹣nx+3x
）﹣ （﹣ ﹣
2
）的结果中不含 项，则 ＝_____．
x n
4x 2x+1
2
2
21.a、b 为有理数，现在规定一种新的运算“⊕”，如 a⊕b＝﹣ab+a
﹣ ，则（ ⊕ ）⊕（﹣ ）＝_____．
1 2 3 3
2
=10cm =
MN
，AC 7cm ，则
22.如图，C 是线段
AB 上一点，M 为 AB 的中点，N 为 AC 的中点，若 AB
的长度为__________cm ．

1
23.若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值是 3，则( )
﹣ ﹣ ＝_____．
2a+3cd 2b
2
m
24.学校的某社团组织了一次智力竞赛，共 a、b、c 三题，每题或者得满分或者得 0 分，其中题 a 满分 10 分，
题 、题 满分均为 分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有 人，答对其中两道题
15
b
c
2
的有 人，答对题 的人数与答对题 的人数之和为 ，答对题 的人数与答对题 的人数之和为 ，答
a
14 a b 29
c
27
对题 的人数与答对题 的人数之和为 ，则这个社团的平均成绩是_____分．
20
b
c
三、解答题
25.有理数的计算：
（ ） ﹣（﹣ ） （﹣ ）；
1 1 8 +12+ 11
æ 3 ö 10
¸8´ -1 ´
7
5
（ ） ﹣
2 |
ç
÷
；
|
è 5 ø 7
2
（ ）﹣ ﹣（ ﹣ ）
1
3
¸2
（﹣ ） ；
3 ]
3
1
2
1
×[6+
3
3
æ 1 1 1 ö
- +
（ ）ç
÷ （﹣ ） ﹣5.5×8+25.5×8．
× 6
4
2
è 9 12 4 ø
26.整式的化简：
（ ） ﹣ ；
1 7x+6x +5x x +1
2
2
1
- ab - 2( a b - 2ab ) - ab
（ ） 2a b
2
．
3
2
3
2
2
2
é4
3
ù 7
3
- xy - 4(xy - x ) + xy + xy
27.先化简再求值：3x3
2
3
2
，其中 ＝ ， ＝﹣ ．
x 4 y
ê
ú
ë3
2
û 3
2
28.已知如图，∠AOB：∠BOC＝5：3，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，且∠BOE＝16°，
求∠DOE 的度数．
29.某校初 2021 届 1 到 4 班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量

与计划有出入，下表是实际购书情况：
班级
实际购数量（本）
_____
+12
_____
﹣8
实际购数量与计划购数量的差值（本）
_____
﹣9
（1）完成表格；
（2）根据记录的数据可知 4 个班实际一共购书_____本？
（3）书店给出两种优惠方案，方案甲：一次购买不少于15 本，其中2 本书免费；乙方案：如果一次性购书
不少于 20 本，总价 9 折优惠，假设每本书售价为 30 元，请你计算初 2021 届 4 个班实际购书最少花费多少
元？
30.若在一个两位正整数
N 的个位数与十位数字之间添上数字 5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数
为 N 的“至善数”，如 34 的“至善数”为 354；若将一个两位正整数 M 加 5 后得到一个新数，我们称这个新数
为 M 的“明德数”，如 34 的“明德数”为 39．
（1）26 的“至善数”是
，“明德数”是
．
（2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被 45 整除；
（3）若一个两位正整数 B 的“明德数”的各位数字之和是 B 的“至善数”各位数字之和的一半，求 B 的值．

答案与解析
一、选择题
1
1. -
的相反数是（
）
4
1
1
4
A. -
C.
-4
4
D.
B.
4
【答案】B
【解析】
【详解】略
2.下列计算正确的是（
）
A. 3a﹣2a＝1
B. 3mn﹣2nm＝mn
D. x y﹣2xy ＝﹣xy
2
C. 3a +5a ＝8a
2
2
4
2
2
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则分别判断即可得出答案．
【详解】解：A、3a﹣2a＝a，故此选项错误；
B、3mn﹣2nm＝mn，正确；
C、3a +5a ＝8a ，故此选项错误；
2
2
2
D、x y﹣2xy ，无法计算，故此选项错误．
2
2
故选 B．
【点睛】本题考查合并同类项，正确把握合并同类项的法则是解题关键．
3.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC 等于（
）
A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
【答案】A
【解析】
【分析】

从如图可以看出，∠BOC 的度数正好是两直角相加减去∠AOD 的度数，从而问题可解．
【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°．
故选 A．
4. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是【 】
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C．
5.如图，a、b 在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（
）
ab＞0
a﹣b＞0
a+b＞0
﹣b＜a
D.
A.
B.
C.
【答案】B
【解析】
解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b
∴ab＜0，故本选项错误；
B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且 a＞b
∴a+b＜0，故本选项正确；
C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a
∴a+b＜0；

D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误．
故选 B．
p
6.如果单项式﹣3x
-
y
和
x y 是同类项，那么
5 3
m+n
的值为（
）
m+3 n
2
2
3
5
8
D.
A.
B.
C.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同类项的定义，得出关于 m，n 的方程，求出 m，n 的值，代入计算即可求得 m+n 的值．
p
【详解】解：∵单项式﹣3x y 和﹣
x y 是同类项，
5 3
m+3 n
2
∴m+3＝5，n＝3，
∴m＝2，n＝3，
∴m+n＝5．
故选 C．
【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母
的指数相同．
7.下列说法正确的是（
）
= BC
A. 若 AC
，则点 是线段
C
的中点
AB
B. 若ÐAOC = ÐBOC
，则直线OC 是ÐAOB
的平分线
C. 连接 A、 的线段叫做 A、 两点间的距离．
B B
= 5， DF = 8
， EF
=13
，则点 在线段
D
上．
EF
D. 若 DE
【答案】D
【解析】
【分析】
A、根据中点定义判断；B、根据角平分线判断；C、根据距离定义判断；D、由线段的长度进行判断．
1
= BC = AB
【详解】不正确，应该为 AC
2
1
ÐAOC = ÐBOC = ÐAOB
不正确，OC 为角平分线，还得需要
2
不正确，连接两点间的线段的长度才叫两点之间的距离.

= 5， DF = 8
， EF
=13
，点 在线段
D
上，
EF
正确，因为 DE
故选 D.
【点睛】本题考查了中点、角平分线，距离的定义，线段的长度才是两点之间的距离，熟练掌握相关知识
是解题的关键．
8.当 x＝﹣1 时，代数式 2ax2+3bx+8
的值是 12，则 6b﹣4a+2＝（
）
A. ﹣12
B. 10
C. ﹣6
D. ﹣22
【答案】C
【解析】
【分析】
将 x＝﹣1 代入 2ax +3bx+8＝12 得到 2a﹣3b＝4，整体代入 6b﹣4a+2＝﹣2（2a﹣3b）+2 计算可得．
2
【详解】解：将 x＝﹣1 代入 2ax +3bx+8＝12，得：2a﹣3b＝4，
2
则 6b﹣4a+2＝﹣2（2a﹣3b）+2
＝﹣2×4+2
＝﹣8+2
＝﹣6.
故选 C．
【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
9.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中
正确的是（
）
A.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平面图形的折叠以及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】A、个方格中有“田”字的，不能组成正方体，故 A 错．
B、出现 U 字形，不能组成正方体，故 B 错．

C、可以组成正方体，故 C 正确．
D、有两个面重合，不能组成正方体，故D 错．
故本题选 C
【点睛】考查了展开图叠成几何体，空间观念要强。也可以记住正方体展开图的形式:一四一有 6 种，一三
二有 3 种，二二二和三三各 1 种．
10.若一个多边形的对角线共有
14 条，则这个多边形的边数是（
C. 10
）
A. 6
B. 7
D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】
( )
n n -3
根据多边形的对角线的条数公式
列式计算即可求解．
2
【详解】解：设这个多边形的边数是 n，
( )
n n -3
则
＝14，
2
整理得，n2﹣3n﹣28＝0，
解得：n＝7，n＝﹣4（舍去）．
故选 B．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握多边形对角线条数与边数的关系，并据此列出
方程．
11.一台整式转化器原理如图，开始时输入关于x 的整式 M，当 M＝x+1 时，第一次输出 3x+1，继续下去，
则第 3 次输出的结果是（
）
A. 7x+1
B. 15x+1
C. 31x+1
D. 15x+15
【答案】B
【解析】
【分析】

æ
ö
x
M+ ´ 2 + N
由原理图可知，运算的方式为：ç
÷
，由第一次输出为 3x+1 可得 N 的值．依次入输出的结果
2
è
ø
作为下一次有输入整式 M 即可
æ
ö
x
+1+ ´ 2 + N = 3x +1
【详解】解：第一次输入 M＝x+1 得整式：ç x
÷
，整理得 3x+2+N＝3x+1，故 2+N
2
è
ø
＝1，解得 N＝﹣1
æ
∴运算原理为：ç
è
ö
x
M+ ´ 2 -1
÷
2
ø
æ
ö
x
3x+1+ ´ 2 -1 = 7x +1
第二次输入 M＝3x+1，运算得ç
÷
2
è
ø
æ
ö
x
7x+1+ ´ 2 -1 =15x +1
第三次输入 M＝7x+1，运算得ç
÷
2
è
ø
故第 3 次输出的结果是 15x+1.
故选 B．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是细心观察得出运算原理．
12.五边形的顶点依次编号为
1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点
编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3 的顶点上时，那么他应
走 3 个边长，即从 3→4→5→1 为第一次“移位”，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 1→2 为第二次“移位”．若
小宇从编号为 4 的顶点开始，第 2018 次“移位”后，那么他所处的顶点的编号是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可．
【详解】根据题意，小宇从编号为 4 的顶点开始，第 1 次移位到点 3，
第 2 次移位到达点 1，
第 3 次移位到达点 2，

第 4 次移位到达点 4，
…，
依此类推，4 次移位后回到出发点，
2018÷4=504……2．
所以第 2018 次移位为第 504 个循环组的第 2 次移位，到达点 1.
的
故选 A
【点睛】考查图形变化规律，根据“移位”的定义，找出每4 次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．
二、填空题
2018 年 00：12：14，天猫双十一总成交额超 36200000000 元，已超过 2013 年双十一全天的成交额，其
13.
中 36200000000 用科学记数法表示为：_____．
的
【答案】3.62×10
【解析】
10
【分析】
科学记数法 表示形式为 a×10 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，
n
小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝
对值＜1 时，n 是负数．
【详解】解：36200000000＝3.62×10 ．
10
故答案为 3.62×10 ．
10
【点睛】本题考查科学记数法 表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整
n
数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
5x y
2
2
14.单项式﹣
的系数是_____．
2
5
【答案】
2
【解析】
【分析】
直接利用单项式的系数确定方法分析即可得出答案．
5x y2
5
的系数是：﹣ ．
2
2
【详解】解：单项式﹣
2
5
故答案为﹣ ．
2

【点睛】本题考查单项式的系数，正确把握单项式的系数确定方法是解题的关键．
15.14°48′＝_____°．
【答案】14.8
【解析】
【分析】
根据 1°＝60′，1′＝60″进行计算即可．
【详解】解：14°48′＝14.8°.
故答案为 14.8.
【点睛】本题考查度分秒的换算，掌握 1°＝60′，1′＝60″是解题的关键．
16.如图，一个长方形
（结果保留 π）．
ABCD 边长 AB＝2cm，BC＝3cm 绕轴 l 旋转一周得到的立体图形的体积是_____cm3
【答案】12π
【解析】
分析】
一个矩形绕着它的一边旋转一周，根据面动成体的原理和圆柱的体积即可求解．
【详解】解：一个长方形绕轴 l旋转一周得到的立体图形是圆柱．
圆柱的体积＝π×2 ×3＝12πcm .
2
3
故答案为 12π.
【点睛】本题考查点、线、面、体，圆柱的定义，圆柱的体积，根据圆柱体的形成可作出判断．
17.某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1 本书，租期不超过 3 天，每天租金 a 元；租期超
过 3 天，从第 4 天开始每天另加收 b 元．如果租看 1 本书 7 天归还，那么租金为_____元．
【答案】7a+4b
【解析】

【分析】
根据题目中的条件，每租看 1 本书，租期不超过 3 天，每天租金 a 元，则 3 天的租金为 3a 元；当超过 3 天
后，每天的租金为 a+b 元．
【详解】解：7 天所付的租金总额为 3a+4（a+b）＝7a+4b（元）．
故答案为 7a+4b．
【点睛】本题考查列代数式，按照题目中的已知条件，根据租金的不同，分成两部分予以考虑：（1）三天
以内，每天租金 a 元；（2）超过三天，每天租金 a+b 元．
8 30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是_________度．
18. 点
【答案】75
【解析】
【分析】
根据钟面平均分成 12 份，可得每份的度数，根据时针分针相距的份数乘以每份度数，便可得答案.
【详解】解：钟面每份是30 ，8 点 30 分时针与分针差 2.5 份，锐角= 2.5´
故答案为：75．
30 =75 ．
【点睛】本题考查了钟面角，根据时针分针相距的份数乘以每份度数便是钟面角．
19.如图所示，一艘船从 A 点出发，沿东北方向航行至点 B，再从 B 点出发沿南偏东 20°方向航行至点 C，
则∠ABC＝_____度．
【答案】65
【解析】
【分析】
根据方位角的定义得出∠ EAB＝45°，∠CBF＝20°，再根据南北方向是平行的得出∠ ABF＝45°，然后和
∠CBF 相加即可得出答案．
【详解】解：如图，由题意，可得∠EAB＝45°，∠CBF＝20°．

∵AE∥BF，
∴∠ABF＝∠EAB＝45°，
∴∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝45°+20°＝65°．
故答案为 65．
【点睛】本题考查方向角和角的有关计算的应用，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始
边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
20.计算（2﹣nx+3x
）﹣ （﹣4x ﹣2x+1）的结果中不含 项，则 ＝_____．
2
x
n
2
2
【答案】4
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：原式＝2﹣nx+3x +8x +4x﹣2
2
2
＝11x +（4﹣n）x
2
由于不含 x 的项，
∴4﹣n＝0，
∴n＝4.
故答案为 4．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．
21.a、b 为有理数，现在规定一种新的运算“⊕”，如 a⊕b＝﹣ab+a
﹣ ，则（2⊕3）⊕（﹣ ）＝_____．
1
3
2
【答案】﹣1
【解析】
【分析】
直接利用新定义将原式变形,计算即可得出答案．
【详解】解：∵a⊕b＝﹣ab+a ﹣1，
2
∴（2⊕3）⊕（﹣3）
＝（﹣2×3+4﹣1）⊕（﹣3）

＝﹣3⊕（﹣3）
＝3×（﹣3）+（﹣3）2﹣1
＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，正确掌握新定义是解题的关键．
若AB =10cm
AB 上一点，M 为AB 的中点，N 为AC 的中点，
= 7cm ，则MN
，AC
22.如图，C 是线段
的长度为__________cm ．
【答案】1.5
【解析】
【分析】
根据题意计算出AM，AN 的长度，最后计算出 MN．
【详解】解：AB =10cm，AC = 7cm
1
因为N 为AC 的中点，则 AN= AC =3.5cm
2
1
因为M 为AB 的中点，则 AM= AB =5cm
2
则 MN=AM-AN=1.5cm
故答案为 1.5．
【点睛】本题考查了中点性质，利用线段的和差进行计算．
1
a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值是3，则( )2
m
23.若
﹣2a+3cd﹣2b＝_____．
1
【答案】3
9
【解析】
【分析】
利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，以及m 的值，代入原式计算即可求解．
【详解】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝3 或﹣3，
1
m2
1
1
1
( )
- 2 a + b + 3cd
＝ ﹣0+3＝3 .
则原式=
9
9
故答案为3 .
9
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

24.学校的某社团组织了一次智力竞赛，共
a、b、c 三题，每题或者得满分或者得 0 分，其中题 a 满分 10 分，
题 b、题 c 满分均为 15 分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有2 人，答对其中两道题
的有 14 人，答对题 a 的人数与答对题 b 的人数之和为 29，答对题 a 的人数与答对题 c 的人数之和为 27，答
对题 b 的人数与答对题 c 的人数之和为 20，则这个社团的平均成绩是_____分．
【答案】24
【解析】
【分析】
设答对 a 题的有 x 人，答对 b 题的有 y 人，答对 c 题的有 z 人，根据“答对题 a 的人数与答对题 b 的人数之和
为 29，答对题 a 的人数与答对题 c 的人数之和为 27，答对题 b 的人数与答对题 c 的人数之和为 20”，即可得
出关于 x、y、z 的三元一次方程组，解之即可得出x、y、z 的值，由 x、y、z 的值结合 a、b、c 三题的分值
可求出全社团总得分，由 x、y、z 的值结合答对两题及答对三题的人数可求出全社团总人数，再利用平均分
＝总分÷人数，即可求出结论．
【详解】解：设答对 a 题的有 x 人，答对 b 题的有 y 人，答对 c 题的有 z 人，
ì + =
x y
29
ï
x
+ z = 27
í
ï
根据题意得：
，
y + z = 20
î
ì =
18
x
ï
=11
í
解得：
．
y
ï
z = 9
î
全社团总得分为 18×10+（11+9）×15＝480（分），
全社团总人数为 18+11+9﹣1×14﹣2×2＝20（人），
全社团的平均成绩为 480÷20＝24（分）．
故答案为 24．
【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
三、解答题
25.有理数的计算：
（1）1﹣（﹣8）+12+（﹣11）；
7
（2）|﹣ |
5
æ 3 ö 10
¸8´ -1 ´
ç
÷
；
5
7
è
ø
2
1
3
¸2
（3）﹣1 ﹣（1﹣ ）
×[6+（﹣3） ]；
2
3
3

1 1 1
æ
（4）ç
è
ö
- +
÷ ×（﹣6） ﹣5.5×8+25.5×8．
2
9 12 4
ø
2
-
【答案】（1）10；（2）
；（3）2；（4）170.
5
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；
（3）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；
（4）根据乘法分配律和有理数的乘法和加减法可以解答本题．
【详解】解：（1）1﹣（﹣8）+12+（﹣11）
＝1+8+12+（﹣11）
＝10；
3 10
æ
ö
7
（2）|﹣ |
5
¸8´ -1 ´
ç
÷
5
7
è
ø
7 1
8 10
ö
æ
´ ´ - ´
＝
＝
ç
÷
5 8
5
7
è
ø
2
-
；
5
2
3
¸2 1
3
（3）﹣1 ﹣（1﹣
）
×[6+（﹣3） ]
3
2
1 3
´ ´
＝﹣1﹣
＝﹣1﹣
[6+（﹣27）]
（﹣21）
3 7
1 3
´ ´
3 7
＝﹣1+3
＝2；
1 1 1
æ
（4）ç
è
ö
- +
÷ ×（﹣6） ﹣5.5×8+25.5×8
2
9 12 4
ø
1 1 1
æ
ö
- +
＝ç
÷ ×36+（﹣5.5+25.5）×8
9 12 4
è
ø
＝4+（﹣3）+9+20×8
＝4+（﹣3）+9+160
＝170．

2
5
-
故答案为（1）10；（2）
；（3）2；（4）170.
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
26.整式
化简：
（1）7x+6x +5x﹣x +1；
2
2
的
2a b - ab - 2( a b - 2ab ) - ab
2 ．
1
（2）
3
2
3
2
2
【答案】（1）5x +12x+1；（2）a b+2ab ．
2
3
2
【解析】
【分析】
（1）根据合并同类项的方法即可解答本题；
（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题
【详解】解：（1）7x+6x +5x﹣x +1
2
2
＝5x +12x+1；
2
1
æ
ö
2a b - ab - 2 a b - 2ab - ab
（2）
3
2
ç
3
2
÷
2
2
è
ø
＝2a b﹣ab ﹣a b+4ab ﹣ab
2
3
2
3
2
＝a b+2ab ．
3
2
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减的计算方法．
4
3
7
ù
3
é
3x - xy - 4(xy - x ) + xy + xy
27.先化简再求值：
3
2
3
2 ，其中 x＝4，y＝﹣ ．
ê
ú
3
2
3
2
ë
û
【答案】﹣3x +xy +3xy，﹣201
3
2
【解析】
【分析】
直接去括号根据整式的加减运算法则计算，再把已知数据代入即可得出答案．
4
7
【详解】解：原式＝3x ﹣ xy +4xy﹣6x ﹣xy+ xy
2
3
2
3
3
3
＝﹣3x +xy +3xy，
3
2
3
当 x＝4，y＝﹣ 时，
2
3
3
原式＝﹣3×4 +4×（﹣ ） + 3×4×（﹣ ）
3
2
2
2
＝﹣3×64+9﹣18
＝﹣201．

【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题的关键．
28.已知如图，∠AOB：∠BOC＝5：3，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，且∠BOE＝16°
，
求∠DOE 的度数．
【答案】40°.
【解析】
【分析】
设∠BOC＝3x°，则∠AOB＝5x°，∠AOC＝8x°，再根据角平分线的定义用 x 表示出∠COE，通过∠BOE＝
∠COE﹣∠COB 解出值，再根据角的和差关系即可求解．
【详解】解：设∠BOC＝3x°，由∠AOB：∠BOC＝5：3，得∠AOB＝5x°，∠AOC＝8x°，
∵OE 是∠AOC 的平分线，
1
∴∠COE＝
∠AOC＝4x°．
2
∵∠BOE＝∠COE﹣∠COB，
∴16°＝4x°﹣3x°，解得 x＝16．
∵OD 是∠BOC 的平分线，
3x
1
∴∠BOD＝ ∠BOC＝
＝24°．
2
2
∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝24°+16°＝40°．
【点睛】本题考查角平分线的定义，分析出角的和差倍分关系是解题的关键．
29.某校初
2021 届 1 到 4 班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量
与计划有出入，下表是实际购书情况：
班级
_____
+12
_____
﹣8
实际购数量与计划购数量的差值（本）
_____
﹣9

（1）完成表格；
（2）根据记录的数据可知 4 个班实际一共购书_____本？
（3）书店给出两种优惠方案，方案甲：一次购买不少于15 本，其中2 本书免费；乙方案：如果一次性购书
不少于 20 本，总价 9 折优惠，假设每本书售价为 30 元，请你计算初 2021 届 4 个班实际购书最少花费多少
元？
【答案】（1）42，+3，22；
（2）118；
（3）3120.
【解析】
【详解】解：（1）由于4 班实际购入 21 本书，实际购入数量与计划购入数量的差值＝﹣9，可得计划购入数
量＝30（本），
所以一班实际购入 30+12＝42 本，
二班实际购入数量与计划购入数量的差值＝33﹣30＝3 本，
3 班实际购入数量＝30﹣8＝22 本．
故答案依次为：42，+3，22
（2）4 个班一共购入数量＝42+33+22+21＝118本，
另解：4 个班一共购入数量＝30×4+12+3﹣8﹣9＝118
故答案为 118
（3）如果按甲方案购书，每次购入15 本，则可以购入7 次，且最后还剩13 本书单独购买，即总花费＝30×
（15﹣2）×7+30×13＝3120（元）
如果按乙方案购书，则共花费＝30×118×90%＝3186（元）
故按甲方案购入书花费最少为 3120 元.
故答案为（1）42，+3，22；（2）118；（3）3120.
【点睛】本题考查正负数的应用，利用正负数在生活实际中的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进
而得出最佳方案，这里要注意，生活中在选择方案时，要注意所有可能的情况．
30.若在一个两位正整数
N 的个位数与十位数字之间添上数字 5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数
为 N 的“至善数”，如 34 的“至善数”为 354；若将一个两位正整数 M 加 5 后得到一个新数，我们称这个新数
为 M 的“明德数”，如 34 的“明德数”为 39．

（1）26 的“至善数”是
，“明德数”是
．
（2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被 45 整除；
（3）若一个两位正整数 B 的“明德数”的各位数字之和是 B 的“至善数”各位数字之和的一半，求 B 的值．
【答案】（1）256，31；（2）见解析；（3）49，58，67，76 或 85.
【解析】
【分析】
（1）按照定义求解即可；
（2）设 A 的十位数字是 a，个位数字是 b，表示出至善数和明德数，作差可证明；
（3）分明德数各位数字与5 的和大于 10 和小于 10 两种可能来考虑，根据“明德数”的各位数字之和是B的“至
善数”各位数字之和的一半列式求解．
【详解】解：（1）26 的至善数是中间加 5，故为 256，明德数是加 5，故为 31，
故答案为 256，31；
（2）设 A 的十位数字是 a，个位数字是 b，则它的至善数是 100a+50+b，明德数是 10a+b+5，
∵100a+50+b﹣（10a+b+5）
＝90a+45
＝45（2a+1）
∴“至善数”与“明德数”之差能被 45 整除；
（3）设 B 的十位数字是 a，个位数字是b，则它的至善数位数字之和是a+5+b，明德数位数字之和是a+b+5
或 a+1+（5+b﹣10）＝a+b﹣4，
当 a+5+b＝2（a+b+5）时，b＜5，
a+b＝﹣5，
不符合题意；
当 a+5+b＝2（a+b﹣4）时，b≥5，
a+b＝13，
所以 a＝4，b＝9 或 a＝5，b＝8 或 a＝6，b＝7，或 a＝7，b＝6 或 a＝8，b＝5，
∴B 是 49，58，67，76 或 85.
故答案为（1）256，31；（2）见解析；（3）49，58，67，76 或 85.
【点睛】本题考查因式分解的应用，根据题意表示出A、B 两数的“明德数”、“至善数”及其变化是解题的关
键．

（1）完成表格；
（2）根据记录的数据可知 4 个班实际一共购书_____本？
（3）书店给出两种优惠方案，方案甲：一次购买不少于15 本，其中2 本书免费；乙方案：如果一次性购书
不少于 20 本，总价 9 折优惠，假设每本书售价为 30 元，请你计算初 2021 届 4 个班实际购书最少花费多少
元？
【答案】（1）42，+3，22；
（2）118；
（3）3120.
【解析】
【详解】解：（1）