重积分的应用.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,返回,第七章 重积分,微积分,二、几何中的应用,1、平面图形的面积,D,的面积,2、空间立体的体积,例1、,推导球的体积公式。,3、曲面的面积,设曲面的方程为：,如图，,曲面,S,的面积元素,曲面面积公式为：,设曲面的方程为：,曲面面积公式,为：,设曲面的方程为：,曲面面积公式,为：,同理可得,问：,如何计算曲面面积？,例,3,、,推导球的表面积公式。,(1)找到曲面显方程,(2),找到曲面投影域,(3),表为二重积分并计算,解：,三、物理中的应用,1、质量,薄片质量,立体质量,2、质心,当薄片是均匀的，质心称为,形心,.,由元素法,3、转动惯量,薄片对于,轴的转动惯量,薄片对于,轴的转动惯量,例,6.,求半径为,a,的均匀半圆薄片对其直径,解,:,建立坐标系如图,半圆薄片的质量,的转动惯量,.,解,:,取球心为原点,z,轴为,l,轴,则,球体的质量,例,7.,求均匀球体对于过球心的一条轴,l,的转动惯量,.,设球,所占域为,(,用球坐标,),G,为引力常数,4,、物体的引力,设物体占有空间区域,物体对位于原点的单位质量质点的引力,利用元素法,在,上,积分即得各引力分量,:,其密度函数,引力元素在三坐标轴上的投影分别为,对,xoy,面上的平面薄片,D,它对原点处的单位质量质点,的引力分量为,例,8.,求半径,R,的均匀球,对位于,的单位质量质点的引力,.,解,:,利用对称性知引力分量,点,为球的质量,几何应用：平面图形面积,立体体积,曲面的面积,物理应用：质量、质心、转动惯量、对质点的引力,（注意审题，熟悉相关物理知识）,四、小结,思考题：,薄片关于 轴对称,思考题解答：,