人教版八年级上册数学期末常考题型复习训练---含答案.docx

人教版八年级上册数学期末常考题型复习训练
一．选择题
1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（
）
A．16
B．11
C．3
D．6
3．分式
有意义，则 x 的取值范围是（
）
A．x≠1
B．x＝1
C．x≠﹣1
）
D．x＝﹣1
4．点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（
A．（﹣1，2）
5．下列运算正确的是（
A．a3•a4＝a12
B．（﹣1，﹣2）
C．（1，﹣2）
D．（2，﹣1）
）
B．（a3）2＝a5
D．a6÷a3＝a2
C．（3a2）3＝27a6
6．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB 的是（
）
A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB
7．若 x2+mxy+4y2 是一个完全平方式，那么 m 的值是（
A．±4 B．﹣2 C．±2
D．AB＝DC
D．4
）
8．如图，△ABC 为等边三角形，AE＝CD，AD、BE 相交于点 P，BQ⊥AD 于 Q，PQ＝3，
PE＝1．AD 的长是（ ）
1

A．5
9．从边长为a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成
一个矩形（如图 2），上述操作所能验证的等式是（
B．6
C．7
D．8
）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．a2+ab＝a（a+b）
10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（
）
A．60°
B．120°
C．60°或 150°
D．60°或 120°
二．填空题
11．计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝
12．若分式 的值为零，则 x 的值为
．
．
13．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 0.000000102m，将 0.000000102 用科学记数
法表示为
14．如果一个多边形的每个外角都等于 60°，则这个多边形的边数是
15．如图，已知△ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CG＝CD，DF＝
DE，则∠E＝ 度．
．
．
16．已知 2 ＝a，32 ＝b，y 为正整数，则 23 +10 ＝
．
x
y
x
y
17．若 a﹣b＝1，ab＝2，那么 a+b 的值为
．
18．繁昌到南京大约150 千米，由于开通了高铁，动车的的平均速度是汽车的2.5 倍，这样
乘动车到南京比坐汽车就要节省 1.2 小时，设汽车的平均速度为 x 千米/时，根据题意列
出方程
19．如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF 垂直平分 BC，点 P 为直线 EF 上一
动点，则△ABP 周长的最小值是
．
．
2

20．如图所示，第 1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第 2 个，第3 个图案
可以看作是第 1 个图案经过平移而得，那么设第n 个图案中有白色地面砖 m 块，则m 与
n 的函数关系式是
．
三．解答题
﹣1
21．计算：20200﹣（ ） +2 ÷（﹣2）
3
2
22．解方程：
．
23．如图，点 E、F 在 BC 上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
24．先化简，再求值：
÷（x﹣2﹣
），其中 x＝3．
3

25．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 AB 边上的高，
（1）尺规作图：作△ABC 的角平分线 AE，交 CD 于点 F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：△CEF 为等腰三角形．
26．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工
程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是
规定天数的 1.5 倍．如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需
5 天．这项工程的规定时间是多少天？
27．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图
形 B，C，E 在同一条直线上，连结 DC．
（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）请判断 DC 与 BE 的位置关系，并证明；
（3）若 CE＝2，BC＝4，求△DCE 的面积．
4

28．如图（1）AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝BD＝8cm，点 P 在线段 AB 上以 2cm/s
的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动，它们运动的时
间为 t（s）．
（1）若 点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t＝2 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，
请说明理由；
（2）在（1）的条件下，判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系，并证明；
（3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝50°”，
其他条件不变．设点 Q 的运动速度为 xcm/s，是否存在实数 x，使得△ACP 与△BPQ 全
等？若存在，求出相应的 x、t 的值；若不存在，请说明理由．
5

参考答案
一．选择题
1．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
2．解：设第三边的长度为 x，
由题意得：7﹣3＜x＜7+3，
即：4＜x＜10，
故选：D．
3．解：根据题意可得 x﹣1≠0；
解得 x≠1；
故选：A．
4．解：点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（﹣1，2）．
故选：A．
5．解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；
B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；
C．（3a2）3＝27a6，正确，故选项 C 符合题意；
D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意．
故选：C．
6．解：A、∵在△ABC 和△DCB 中
∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；
B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，
∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，
即∠ABC＝∠DCB，
∵在△ABC 和△DCB 中
6

∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；
C、∵在△ABC 和△DCB 中
∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；
D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC 不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合
题意；
故选：D．
7．解：∵x2+mxy+4y2＝x2+mxy+（2y）2，
∴mxy＝±2x•2y，
解得：m＝±4．
故选：A．
8．解：∵△ABC 为等边三角形，
∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；
又∵AE＝CD，
在△ABE 和△CAD 中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS
）；
∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；
∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°；
∵BQ⊥AD，
∴∠AQB＝90°，则∠PBQ＝90°﹣60°＝30°；
∵PQ＝3，
∴在 Rt△BPQ 中，BP＝2PQ＝6；
又∵PE＝1，
∴AD＝BE＝BP+PE＝7．
7

故选：C．
9．解：∵从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形，剩余部分的面积是：a2﹣
b2，
拼成的矩形的面积是：（a+b）（a﹣b），
∴根据剩余部分的面积相等得：a ﹣b ＝（a+b）（a﹣b），
2
2
故选：B．
10．解：当高在三角形内部时（如图 1），顶角是 60°；
当高在三角形外部时（如图 2），顶角是 120°．
故选：D．
二．填空题
11．解；原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）
＝﹣3x +4x，
2
故答案为：﹣3x +4x．
2
12．解：
，
则|x|﹣1＝0，即 x＝±1，
且 x+1≠0，即 x≠﹣1．
故 x＝1．
故若分式
的值为零，则 x 的值为 1．
13．解：0.000000102＝1.02×10﹣7．
故答案为：1.02×10 ．
﹣7
14．解：360°÷60°＝6．
故这个多边形是六边形．
故答案为：6．
15．解：∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，
∵CG＝CD，
8

∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，
∵DF＝DE，
∴∠E＝15°．
故答案为：15．
16．解：∵32y＝b，
∴（2 ） ＝2 ＝b
5
y
5y
∴23x+10y＝2 •2 ＝（2 ） •（2 ） ＝a b ．
3x 10y
x
3
5y
2
3 2
故答案为：a b ．
3 2
17．解：把 a﹣b＝1，两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，
把 ab＝2 代入得：a +b ＝5，
2
2
∴（a+b） ＝a +b +2ab＝9，
2
2
2
则 a+b＝±3，
故答案为：±3
18．解：设原来火车的平均速度为 x 千米/时，则动车运行后的平均速度为 1.8x，
由题意得，
故答案为：
＝
＝
+1.2．
+1.2．
19．解：∵EF 垂直平分 BC，
∴B、C 关于 EF 对称，
连接 AC 交 EF 于 D，
∴当 P 和 D 重合时，AP+BP 的值最小，最小值等于 AC 的长，
∴△ABP 周长的最小值是 4+3＝7．
故答案为：7．
20．解：首先发现：第一个图案中，有白色的是6 个，后边是依次多 4 个．
所以第 n 个图案中，是 6+4（n﹣1）＝4n+2．
∴m 与 n 的函数关系式是 m＝4n+2．
故答案为：4n+2．
9

三．解答题
21．解：原式＝1﹣3+8÷4
＝1﹣3+2
＝0．
22．解：去分母得：2＝x2+2x﹣x2+4，
解得：x＝﹣1，
经检验 x＝﹣1 是分式方程的解．
23．证明：∵BE＝FC，
∴BE+EF＝CF+EF，
即 BF＝CE；
又∵AB＝DC，∠B＝∠C，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠A＝∠D．
24．解：原式＝
÷
＝
＝
＝
÷
•
．
当 x＝3 时，原式＝1．
25．（1）解：如图线段 AE 即为所求；
（2）证明：∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠DCB＝90°，∠DCB+∠B＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵∠CFE＝∠ACF+∠CAF，∠CEF＝∠B+∠EAB，∠CAF＝∠EAB，
∴∠CEF＝∠CFE，
10

∴CE＝CF，
∴△CEF 是等腰三角形．
26．解：设这项工程的规定时间是 x 天，根据题意得
＝1．
解得：x＝30．
经检验 x＝30 是方程的解．
答：这项工程的规定时间是 30 天．
27．解：（1）△ABE≌△ACD，
∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，
∴∠BAC+∠EAC＝∠DAE+∠EAC，
∴∠BAE＝∠CAD，
在△ABE 和△ACD 中，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠AEB＝∠ADC．
∵∠ADC+∠AFD＝90°，
∴∠AEB+∠AFD＝90°．
∵∠AFD＝∠CFE，
∴∠AEB+∠CFE＝90°，
∴∠FCE＝90°，
∴DC⊥BE；
（3）∵CE＝2，BC＝4，
∴BE＝6，
∵△ABE≌△ACD，
∴CD＝BE＝6，
∴△DCE 的面积＝ CE•CD＝ ×2×6＝6．
11

28．解：（1）△ACP 与△BPQ 全等，
理由如下：当 t＝2 时，AP＝BQ＝4cm，
则 BP＝12﹣4＝8cm，
∴BP＝AC＝8cm，
又∵∠A＝∠B＝90°，
在△ACP 和△BPQ 中，
，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
（2）PC⊥PQ，
证明：∵△ACP≌△BPQ，
∴∠ACP＝∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．
∴∠CPQ＝90°，
即线段 PC 与线段 PQ 垂直．
（3）①若△ACP≌△BPQ，
则 AC＝BP，AP＝BQ，
∴12﹣2t＝8，
解得，t＝2（s），
则 x＝2（cm/s）．
②若△ACP≌△BQP，
则 AC＝BQ，AP＝BP，
则 2t＝ ×12，
解得，t＝3（s）， 则 x＝8÷3＝ （cm/s），
故当 t＝2s，x＝2cm/s 或 t＝3s，x＝ cm/s 时，△ACP 与△BPQ 全等．
12

∴CE＝CF，
∴△CEF 是等腰三角形．
26．解：设这项工程的规定时间是 x 天，根据题意得
＝1．
解得：x＝30．
经检验 x＝30 是方程的解．
答：这项工程的规定时间是 30 天．
27．解：（1）△ABE≌△ACD，
∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，
∴∠BAC+∠EAC＝∠DAE+∠EAC，
∴∠BAE＝∠CAD，
在△ABE 和△ACD 中，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠AEB＝∠ADC．
∵∠ADC+∠AFD＝90°，
∴∠AEB+∠AFD＝90°．
∵∠AFD＝∠CFE，
∴∠AEB+∠CFE＝90°，
∴∠FCE＝90°，
∴DC⊥BE；
（3）∵CE＝2，BC＝4，
∴BE＝6，
∵△ABE≌△ACD，
∴CD＝BE＝6，
∴△DCE 的面积＝ CE•CD＝ ×2×6＝6．
11

28．解：（1）△ACP 与△BPQ 全等，
理由如下：当 t＝2 时，AP＝BQ＝4cm，
则 BP＝12﹣4＝8cm，
∴BP＝AC＝8cm，
又∵∠A＝∠B＝90°，
在△ACP 和△BPQ 中，
，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
（2）PC⊥PQ，
证明：∵△ACP≌△BPQ，
∴∠ACP＝∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．
∴∠CPQ＝90°，
即线段 PC 与线段 PQ 垂直．
（3）①若△ACP≌△BPQ，
则 AC＝BP，AP＝BQ，
∴12﹣2t＝8，
解得，t＝2（s），
则 x＝2（cm/s）．
②若△ACP≌△BQP，
则 AC＝BQ，AP＝BP，
则 2t＝ ×12，
解得，t＝3（s）， 则 x＝8÷3＝ （cm/s），
故当 t＝2s，x＝2cm/s 或 t＝3s，x＝ cm/s 时，△ACP 与△BPQ 全等．
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