人教版八年级上册数学期末复习学案(全).docx

人教版八年级上册期末复习学案
第 11 章《三角形》
【考点 1】：三角形的边
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的三边关系：
3.三角形的分类：
。
按边分类：
按角分类：
考点训练：
1、如图所示，图中三角形的个数共有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个
D. 4 个
2.如图△在 ABC 中,D 是 BC 边上ー点,E 是 AD 边上一点。
(1)以 AC 为边的三角形共有 个,它们是
。
(2)∠1 是△
和△
的内角；
(3)在△ACE 中,∠CAE 的对边是 。
3.下列三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A、 3，4 ，6
4、已知一个三角形的两边长分别是 3cm 和 4cm，则第三边长 x 的取值范围
5.等腰三角形的周长是 18cm，其中一边长为 4cm，其它两边长分别为（ ）
B 、8，9，15
C、20，18，5
D、16 30 14
。
A．4cm，10cm
B．7cm，7cm
D．无法确定
C．4cm，10cm 或 7cm，7cm
6、已知三角形 ABC 三边 a、b、c，满足（a-b）2+|b-c|=0，则△ABC 的形状是（ ）
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 以上都不对
7.【2015 资阳】等腰三角形的两边长 a,b 满足|a-4|+(b-9) =0,求这个等腰三角形的周长。
2
1

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【考点 2】：三角形的内角与外角
1.三角形内角和定理：
；
2.三角形外角的性质：
（1）三角形的一个外角等于
（2）三角形的一个外角大于
；
。
3.三角形具有
考点训练：
性。
1.在△ABC 中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C=
2.在△ABC 中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC 是
.
三角形 .
3.在△ABC 中，∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则∠A=
， ∠ B= ，∠ C=
.
4.一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是 70 ，它的顶角是
0
度。
5.已知等腰三角形的一个外角为 150°,则它的底角为_________.
6、如图，一船上午9 时从海岛 A 出发，以 20 海里/时的速度向正北方向航行，11 时到达 B 处，
从 A 、B 两处分别望灯塔 C,测得∠NAC=32°,∠NBC=64°,求从 B 处到灯塔 C 的距离。
7.上午 8 时，一条渔船从海岛 A 出发，以 15 海里/时的速度匀速向正北航行 10 时到达海岛 B
处．已知在海岛 A 测得灯塔 C 在北偏西 42°方向上，在海岛 B 测得灯塔 C 在北偏西 84°方向
上．求海岛 B 到灯塔 C 的距离。
2

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8.已知:如图△在 ABC 中,∠C>∠B,AD,AE 分别是△ABC 的高和角平分线。
（1)若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE 的度数。
(2)∠DAE 与∠C-∠B 有何关系?
【考点 3】：三角形中的线段
高：顶点与对边垂足间的线段；三条高或其延长线相交于一点。如图①
中线：顶点与对边中点间的线段；三条中线相交于一点（重心。）如图 ②
角平分线：顶点与角平分线与对边交点之间的线段；三条角平分线相交于一点。如图③
考点训练：
△1 、在ABC 中，AC=3cm，AD 是△ABC 中线，若△ABD 周长比△ADC 的周长大 2cm，则BA= cm。
2、如图，AD,AF 分别是△ 的高和角平线，∠C=76°, ∠B=36°，则 ∠DAF=_____度.
ABC
3

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3.下列四个图形中，线段 BE 是 ΔABC 的高的是（ ）
4.如图△在 ABC 中,E 是边 BC 上一点,EC=2BE,点 D 是 AC 的中点.连接 AE,BD 交于点 F.
S
已知 =12,则
S -S
△ △
A
△
A
BFB
= ( ).
C.3
BC
DF
A.1
B.2
D.4
【考点 4】：多边形
1.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。正多边形是各个角相等，
各条边都相等的多边形。
2.n 边形内角和等于
。 n 边形的外角和等于
。
3.正多边形的每个内角的度数是：
4.正多边形的每个外角的度数是：
5.多边形对角线的条数：
。
。
（1）从 n 边形的一个顶点出发可以引
条对角线，把多边形分成
个三角形。
（2）n 边形共有
考点训练：
条对角线。
1.如图,∠1,∠2,∠3,∠4 是五边形 ABCDE 的四个外角.
若∠A=120°,则∠1+∠2+∠3+ ∠4= 。
2、已知一个多边形的内角和比它的外角和的3 倍少 180°，求这个多边形的边数。
4

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3.已知:从 n 边形的一个顶点出发共有 4 条对角线;从 m 边形的一个顶点出发的所有对角线把 m
边形分成 6 个三角形;正边形的边长为 7,周长为 63。求（n-m） 的值。
t
【考点 5】：解题技巧
一.巧用面积解决问题：
如图△在 ABC 中,CE⊥AB 于点 E,AD⊥BC 于点 D,且 AB=3,BC=6,则 CE 与 AD 有怎样的数量关系?
二、巧用整体法解决问题：
如图,∠BAK+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+∠MGN+∠H+∠K=
【考点 6】：数学思想
。
一、转化思想：
如图所示的模板按规定 AB,CD 的延长线相交成 80°的角,因交点不在板上,不便测量,但工人师
傅测得∠BAE=122°,∠DCF=155°,此时,AB,CD 的延长线相交所成的角是否符合规定?为什么?
5

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二、分类讨论思想：
阅读两名同学对下题的解答过程.一个等腰三角形的周长为 28cm,其中一边长为 8cm,则这
个三角形另外两边的长分别是多少?李明说应这样解:设腰长为 xcm,则 2x+828,解得 x=10,所以
这个三角形的另外两边的长均为 10cm.张钢说应这样解:设底边长为 xcm,则 2×8+x=28,解得
x=12,所以这个三角形的另外两边的长分别为 8cm,12cm。试判断李明与张钢两人的解答过程是
否正确,若正确,请写出判断的依据;若不正确,请你写出正确的解答过程。
三、方程思想：
在△ABC 中,∠B=20°+∠A,∠C=∠B-10°,求∠A 的度数。
四、从特殊到一般思想：
三角形没有对角线,四边形 ABCD 有 2 条对角线 AC 和 BD(如图①),五边形 ABCDE 有 5 条对
角线 AC,AD,BE,BD,CF(如图②).想一想:六边形(如图③)有几条对角线? n 边形有几条对角线?
6

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第 12 章《全等三角形》
【考点 1】：全等形（全等三角形）
1.能够 的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做
2.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫 ，重合的边叫
角叫
3.一个图形经过平移.翻折.旋转后，其位置改变，但
．
，重合的
．
、
没有改变，即平移.翻折.
旋转前后的图形
考点训练：
．
1、已知图中的两个三角形全等，则∠α 的度数是（ ）
A. 72°
C. 58°
B. 60°
D. 50°
2.如图 3 所示，图中两个三角形能完全重合，下列写法正确的是（ ）
A．△ABE≌△AFB
B．△ABE≌△ABF
D．△ABE≌△FAB
C．△ABE≌△FBA
【考点 2】：全等三角形的性质
1.全等三角形的对应边
2.全等三角形的对应角
；
；
3.全等三角形的对应中线.对应角平分线.对应高 ；全等三角形的周长.面积
考点训练：
．
1、如图，ΔABC≌ΔCDA ，BC=DA，那么下列结论错误的是（ ）
A. ∠1=∠2
B. AC=CA
C. AB=AD
D. ∠B=∠D
2.如图△已知 ABE 与△ACD 全等,∠1=∠2,∠B=∠C,指出全等三角形中的对应边和对应角。
3.如图所示△已知 ABD≌△ACD,且 B,D,C 在同一条直线上,那么 AD 与 BC 有怎样的位置关系?
为什么?
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4.(1)如图①△已知 ABC,以 AB,AC 为边分别向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE,连接 BE,CD,
请你完成图形(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),并证明:BE=CD;
(2)如图②△已知 ABC,以 AB,AC为边分别向△ABC 外作正方形 ABFD 和正方形 ACGE,连接 BE,CD,
猜想 BE 与 CD 有什么数量关系?并说明理由.
【考点 3】：全等三角形的判定
1.一般三角形全等的判定
(1)SAS(边角边)：两边和它们的
(2)ASA(角边角)： 两角和它们的
(3)AAS(角角边)： 两角和其中一角的
对应相等的两三角形全等；
对应相等的两三角形全等；
对应相等的两三角形全等；
(4)SSS(边边边)：
2.直角三角形全等的判定：HL(斜边直角边定理)
的两直角三角形全等.
对应相等的两三角形全等。
考点训练：
1、已知，如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝D△E，要说明 ABC≌△DEF，
若以“SAS”为依据，还要添加的条件为________。
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△2 、在 ABC 和△A'B'C'中，AB=A'B',∠B=∠B'，补充条件后仍不一定能保证 ，则补充的这个
条件是（ ）
A.BC=B'C'
3、如图，OA=OC，OB=OD，则图中全等三角形有（
A.2 对 B.3 对 C.4 对
△4 、如图， ABC≌△CDA，BC=DA，那么下列结论错误的是（ ）
B.AC=A'C'
C.∠A=∠A' D.∠C=∠C'
）
D.5 对
A. ∠1=∠2
C. AB=AD
B. AC=CA
D. ∠B=∠D
A、带①去
Ｂ．带②去
Ｄ．带③去
C．带①或②去
6、如图，AB 与 CD 相交于点 E，EA=EC，DE=BE， 若使△AED≌△CEB，则( )
A． 应补充条件∠A=∠C
B． 应补充条件∠B=∠D
C． 不用补充条件
D． 以上说法都不正确
7、如图，A，D，F，B 在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且 AE∥BC，求证：∠AFE=∠BDC。
8.课间,小明拿着老师的等腰直角三角尺玩,不小心掉到两堆砖块之间,如图所示。
（1)求证 : ADC≌△CEB;
△
(2)已知 DE=35cm,请你帮小明求出砖块的厚度a 的大小(每块砖的厚度相同).
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【考点 4】：角平分线的性质
1、角平分线的性质定理：
2、角平分线的性质逆定理：
考点训练：
，
。
△1 、如图， ABC 中，AC=BC，∠C=90 度，AD 平分∠CAB，DE⊥AB，
若 AB=20 厘米，则△DEB 的周长为 厘米。
2.如图,在正方形 ABCD 中,点 E 是 BC 的中点,点 F 在 CD 上,∠EAF=∠BAE.
求证:AF=BC+FC
3.如图,DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F,若 BD=C, BE=CF
(1)求证:AD 平分∠BAC；(2)猜想写出 AB+AC 与 AE 之间的数量关系并给予证明.
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【考点 5】：四个技巧
技巧 1：构造全等三角形
1.如图∠BAC 是钝角,AB=AC,D,E 分别在 AB,AC 上,且 CD=BE.求证:∠AEB=∠ADC
2.如图,AB=DC,∠A=∠D,求证:∠ABC=∠DCB.
技巧 2：构造角平分线
已知:如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC 于点 F,求证:DE=DF.
技巧 3：截长（补短）法
如图,AB∥CD,CE,BE 分别平分∠BCD 和∠CBA,点 E 在 AD 上,求证:BC=AB+CD
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技巧 4：倍长中线法
如图,CE,CB 分别是△ABC,△ADC 的中线且∠ACB=∠ABC。 求证:CD=2CE
【考点 5】：两种思想
思想 1：建模思想
如图,某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测到了河
的宽度,他们是这样做的:①在河流的一条岸边 B 点,选对岸正对的一棵树 A;②沿河岸直走 20
步有一棵树 C,继续前行 20 步到达 D 处;③从 D 处沿岸垂直的方向行走,当到达 A 树正好被 C 树
遮挡住的 E 处停止行走;④测得 DE 的长就是河宽 AB.请你证明他们做法的正确性.
思想 2：转化思想
如图,已知 AB=AE,∠C=∠D,BC=ED 点 F 是 CD 的中点,则 AF 平分∠BAE,为什么?
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第 13 章《轴对称》
【考点 1】：轴对称图形
一.轴对称
1.轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图
形叫做轴对称图形.如： 等。
2.轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它与另一个图形完全重合，那么就说这两个图
形关于这条直线对称.
3．轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是
。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对
③轴对称图形的对称轴，是任何一对
的垂直平分线。
的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被
考点训练：
，那么这两个图形关于这条直线对称。
1、下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A
B
C
D
2、下列图形是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的,其中是轴对称图形的是
.(填
序号)
3、如上右图，在平面镜里看到背后墙,电上子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是
。
4、一个汽车牌在水中的倒影为
，则该车牌照号码
。
5.如图,将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的点F处△. 若 AFD 的周长为 24cm,
△ECF 的周长为 8cm,求四边形纸片 ABCD 的周长。
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【考点 2】：线段垂直平分线
1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
2.性质：线段垂直平分线上的点
3.性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形
。
的距离相等。
距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
4.判定：到一条线段
考点训练：
1、如图：DE 是中 AC 边的垂直平分线，若 BC=4 厘米，AB=5 厘米，
则 ΔEBC 的周长为（ ）
A、8 厘米
B、9 厘米
C、13 厘米
D、14 厘米
2、下列图形中对称轴的条数大于 1 且为奇数的是（
A．矩形 B．正方形 C．线段
）
D．等边三角形
△3 、如图在 ABC 中，AB＜AC，BC 边的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，
交 AC 于 E，AB=6cm，AC=8cm，则△ABE 的周长为（ ）
A. 20cm
C. 8cm
B. 12cm
D. 14cm
△4 、如图， ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 D、E，
AE=3cm，△ADC 的周长为 9cm，则△ABC 的周长是（ ）
A.10cm
C.15cm
B.12cm
D.17cm
5.如图,AD 为△ABC 的角平分线,DE⊥AC 于点 E,DF⊥AB 于点 F,EF 交 AD 于点 M,
试说明:AD 垂直平分 EF
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【考点 3】：用坐标表示轴对称
关于 x 轴对称的每对对称点的横坐标
关于 y 轴对称的每对对称点横坐标
考点训练：
，纵坐标
，纵坐标
，即点
，即点
；
.
1、在平面直角坐标系中，点 P（-2，3）关于 x 轴的对称点在（
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限
）.
D.第一象限
2、在平面直角坐标系中，点 A（2，3）与点 B 关于 x 轴对称，则点 B 的坐标是
3.点 P(-5, 6)与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为__________.
4.点 M(a,-5)与点 N(-2, b)关于 x 轴对称，则 a=_____,b =_____.
【考点 4】：等腰三角形
。
1.等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角
（2）等腰三角形的
；(等边对等角)
、
、
互相重合．(三线合一)。
（3）等腰三角形是
，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就
是它的
2.等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也
考点训练：
1、如图，在 ΔABC 中，∠B=90°,AB=BD,AD=CD, 求∠CAD 的度数。
．
。（简写成“等角对等边”）
2、如图所示，已知 D 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上一点，它到两腰 AB、AC 的距离分别为 DE、
DF。请你指出当 D 点在什么位置时，DE=DF？并加以证明。
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3.如图,已知等腰三角形 ABC 中,AB=AC,AE:EM:MB=1:2:1,AD:DN:NC=1:2:1,连接 MD,NE 交于点
O,求证△: OMN 是等腰三角形
【考点 5】：等边三角形
1．等边三角形的性质：
。
2．等边三角形的判定：
①
②
③
；
；
。
3．在直角三角形中，如果一个锐角等于30 ，那么
0
。
考点训练：
1、R△t ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=____cm．
△2 、如图，在 ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，
AB=4cm，BC 的长度为（
A．2 ㎝ B.1.5cm
）
C.1cm
D.不能确定
3、已知：如图 1，点 C 为线段 AB 上一点，△ACM，△CBN 都是等边三角形，AN 交 MC 于点 E，
BM 交 CN 于点 F. (1)、求证：AN=BM；
(2)、求证：△CEF 为等边三角形。
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4.如图,在 Rt△ABD 中,∠ADB=90°，∠A=60°,作 DC∥AB,且∠DBC=∠BDC,DC 与 BC 交于点
C,CD=4。 求:(1)∠CBD 的度数;
(2)AB 的 长.
【考点 5】：两个应用
应用 1：线段垂直平分线的应用
如图，A，B，C 三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学的问题，计划新建一所小
学，要使学校到三个村庄距离相等，请你在图中确定学校的位置．
应用 2：最短与最长路径的应用
如图，A，B 两点在直线 l 的两侧，在 l 上找一点 C，使点 C 到点 A，B 的距离之差最大，并
说明理由．
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【考点 6】：两种思想
思想 1：方程思想
如图，△ABC 是等腰三角形，AB＝A△C，在 ABC 外部分别作等边三角形 ADB 和等边三角形
ACE.若∠DAE＝∠DBC，求△ABC 三个内角的度数．
思想 2：分类思想
在等腰三角形 ABC 中，∠A 比∠B 的 2 倍少 50°，求∠B 的度数．
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第 14 章《整式的乘除与因式分解》
【考点 1】：幂的运算及逆用
1.同底数幂的乘法：底数______,指数______.即：a ·a =
。
m
n
2.幂的乘方：底数______,指数______.即：(a ) =
m n
。
3.积的乘方：积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____.即：(ab) =
n
。
4．同底数幂相除，底数
，指数
。即：a ÷a =
n
。
m
5．零指数幂的概念：任何一个
的数的零指数幂都等于 。
考点训练：
1.下列计算不正确的是（ ）
A.2a ÷a=2a
3
B.(-a ) =a
3 2
C.a ·a =a
3
D.a ·a =a
2
2
6
4
7
4
8
2、下列式子一定成立的是（ ）
A．x +x =x
3
B．a ·a =a
3
C．a ÷a =a
2
D．(m ) =m
3 2
2
5
2
5
3
5
3、下列等式成立的是（ ）
A.(-1) =-3 B. -|-2|=2
3
C. 2a-a=1
D. (-2) ·(-2) =-5
3
2
5
4．计算：
(1). (－a b) ＝________；
2
(2).5 ×(－0.2) ＝________；
2 016 2 017
2
(3).(2 －6) ＝________；
π
(4).(－3) ＋(－3) ＝
2 016 2 017
．
0
5．计算：(－0.125) ×8 =
2 017 2 018
；
6．(1)若|p＋3|＝(－2018) ，则p＝
0
；(2)若(x－2) ＝1，则x 应满足的条件是
0
．
7．已知 10 ＝5，10 ＝6，求 10 的值．
3x＋2y
x
y
【考点 2】：整式的乘法
1．单项式与单项式乘法法则：把
单项式里含有的字母，则连同它的
分别相乘，作为积的
作为积的一个因式．
，对于只在一个
2．单项式与多项式的乘法法则：用单项式与多项式的
3．多项式与多项式的乘法法则：先用一个多项式的
把所得的积相加．
分别相乘，再把所得的积相加．
与另一个多项式的
相乘，再
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4．乘法公式：
①平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即
（a+b）(a-b)=
②完全平方公式：两数和（或差）的平方等于它们的平方和，加（或减）它们的积2的倍，
(a±b) =
.
即
.
2
考点训练：
1、下列计算中，正确的是（
）
A、（x+2)(x-3)=x -6
2
B、(-4x)(2x +3x-1)=-8x -12x -4x
3
2
2
C、(x-2y) =x -2xy+4
2
D、(-4a-1)(4a-1)=1- 16a
2
2
2
2、用完全平方式计算正确的是（ ）
A.(a+b)(-b+a)=a -b
2
B.(-3x+y) =3x -6xy+y
2
2
2
2
1
4
1
C.(-a-b)(a+b）=-a -2ab-b
2
D. m n
( - ) =
2
m n
-
2
2
2
2
3
b =
。
3、计算： ab a )
(- ) • (
2
4
4．计算：
(1)(2a＋5b)(a－3b)；
(2)(x＋1)(x －x＋1)；
2
5.计算：（1）3(a+1) -(a+1)(a-1)
2
(2)(x-1) -(x+1)(x-1)
2
(3)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
(4) 2(a＋1) ＋(a＋1)(1－2a)
2
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8．(1)已知 x＝5－y，求 2x ＋4xy＋2y －7 的值；
2
2
(2)已知 a ＋2ab＋b ＝0， 求 a(a＋4b)－(a＋2b)·(a－2b)的值．
2
2
【考点 3】：整式的除法
1 ．单项式除以单项式法则：把
含有的字母，则连同它的
分别相除，作为商的 因 式， 对于只在
作为商的一个因式。
里
2．多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的
除以这个单项式，再把所得的商
相加。
考点训练：
1.计算：（1）28x y ÷7x y=
4 2
;
（2）-5a b c ÷15a b=
5 3
.
3
4
2.计算：(72x y －36x y ＋9xy )÷(－9xy )．
2
3 4
2 3
2
21

人教版八年级上册期末复习学案
【考点 4】：因式分解
1．因式分解的定义：把一个多项式化成
因式分解。
的形式，这种变形叫做把这个多项式
掌握其定义应注意以下几点：
①分解对象是
缺一不可；
，分解结果必须是
，且积的因式必须是
，这三个要素
②因式分解必须是恒等变形；
③因式分解必须分解到
都不能分解为止。
3．熟练掌握因式分解的常用方法．
（1）提公因式法
①提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：
A 系数——
；
B 字母——
；
C 指数——
。
②提公因式法的步骤：
第一步是
；
第二步是提取公因式并确定
．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项
数与原多项式的项数
，这一点可用来检验是否漏项．
③注意点：
A.提取公因式后各因式应该是
B.如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“ ”号，使括号内的第一项的系数
是 的。
（2）公式法（运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用）
，即 分解 到“底”；
①平方差公式：
（3）十字相乘法：
考点训练：
； ②完全平方公式：
；
。
1、下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ）
A.-a +b B.-a -b C.a -3a +2a
D.a -2ab+b -1
2
2
2
2
2
3
2
2
2、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A、(3-x)(3+x)=9-x
B、-4x +8x-4=-4(x-1)
2
2
2
C、4yz-2y z+z=2y(2z-yz)+z
2
D、(y+1)(y-3)=y -2y-3
2
3、下列式子是因式分解的是（ ）
A.x(x-1)=x2-1
B.x -x=x(x+1) C.x +x=x(x+1)
2
D.x -x=x(x+1)(x-1)
2
2
4．若 x ＋3x＋c 分解因式的结果为(x＋1)(x＋2)，则 c 的值为( )
2
A．2
B．3
C．－2
D．－3
22

人教版八年级上册期末复习学案
5、若 4x -2kx+1 是完全平方式，则 k=_____。
2
6、把下列各式因式分解：
(1) 6xy +9x y+y ;
3
(2)3-12x ;
2
2
2
（3）a -2a +a
2
(4)x -9x
3
3
7．分解因式：
(1)(3x＋1) －(x－3) ；
(2)x (x－y) －4(y－x) .
2
2
2
2
2
8．利用因式分解进行计算：
(1)3.14×51 －3.14×49 ；
1
1
1
1
)(1 )(1 ) (1
)
(2)
(1-
-
- • • • -
2
2
22
32
4
2018
2
2
23

人教版八年级上册期末复习学案
【考点 5】：三种思想
思想 1：整体思想
1．计算：(1)已知 2 －1＝2，求 3＋4 的值； (2)已知 x－y＝7，xy＝10，求 x ＋y 的值．
2
m
m
2
思想 2：转化思想
计算： (1)(2x－1)(4x ＋2x＋1)；
2
(2)(x＋y＋z) .
2
思想 3：方程思想
1.若 2×8 ×16 ＝2 ，则 m 的值是( )
29
m
m
A．3
B．4
C．5
D．6
2.已知 px －60x＋25＝(qx－5) ，求 p，q 的值．
2
2
24

人教版八年级上册期末复习学案
第 15 章《分式》
【考点 1】：分式的概念
A
1.定义：一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式.其
B
中 A 叫做分子，B 叫做分母(B≠0).
A
B
A
2.分式的意义：当 B=0 时，分式
无意义;当 B≠0 时，分式 有意义。
B
A
B
3.分式的值为 0：当 A=0 且 B≠0 时，分式 的值为零。
考点训练：
1、下列各有理式中，哪些是分式？
x y m a a b
+ +
1 2
, ,
2 2
,
,-
.
2
x a x y
4 - 2 + 2
p
x
x2
2、当 x
时，分式
有意义。
3、当 x
时，分式 -1的值为 0。
x+1
x
- 2
【考点 2】：分式的基本性质
分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0 的数，分数的值不变。
考点训练：
2x
1、如果把分式
中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值( )．
x y
+
A、不变
B、扩大 2 倍
C、扩大 4 倍
D、缩小 2 倍
2.不改变下列分式的值,将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数。
1 1
x y
-
x y
0.1 0.3
5
+
2
(1)
(2)
1 2
x
y
0.5 - 0.02
x y
+
4 3
【考点 3】：整数指数幂与科学计数法
1.任何一个不等于零的数的零次幂等于 1， 即 a =
(a≠0)。
0
当 n 为正整数时，a =
-n
(a≠0)。
2.科学记数法：把一个数表示成
的形式（其中1≤a<10,n 是整数）的记数方法叫做科
25

人教版八年级上册期末复习学案
学记数法。
用科学记数法表示绝对值大于 10 的 n 位整数时，其中 10 的指数是
用科学记数法表示绝对值小于 1 的正小数时,其中 10 的指数是
小数点前面的一个 0)。
.
(包括
考点训练：
1.如果（x-2） 有意义，则 x
0
。
2.计算：（-3） =
-3
。
3、电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某电子元件大约只占
0.0000007mm ，这个数用科学记数法表示为
2
mm 。
2
4.0.00000879 用科学计数法表示为
。
5.(2×10 ) ×(2×10 ) =
-3 2 -2 -3
．
【考点 4】：分式的运算
1. 分式乘法法则：
3.分式乘方法则:
5.混合运算:
2.分式除法法则：
4.分式的加减法则：
考点训练：
x
x
y
y
+
-
2
2
1、已知：x=2017,y=2018,则
=
。
4
4
x-1
x
x
- 2 +1 1
2
2、计算：
¸
-
x
x x x
+
-1
2
2
2ab
2 )
ab
1
1 2
3 )
，
3.先化简,再求值：(
¸ (a
•[
]
2
a
b
= - , =
其中
。
a b
3
2
a b
2( - ) 2 3
+
b
-
2
2
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人教版八年级上册期末复习学案
【考点 5】：分式方程
1.分式方程的定义：
。
2.解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（
化为
3.解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为 ，这样就产生了
），把分式方程转
。
，
因此分式方程一定要
。
4.解分式方程的步骤 ：
5.增根应满足两个条件：
一是其值应使最简公分母为
， 二是其值应是去分母后所的整式方程的
。
6.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 ，则整
式方程的解是
考点训练：
；否则，这个解不是原分式方程的解。
3
1
1.解方程：
-
= 3
x
x
2( -1) -1
x-
4
a
x- 5
2.若关于 x 的方程
A.x=6
有增根,则增根为(
C.x=4
)
- 3=
x- 5
B.x=5
D.x=3
2 k
6
3.已知方程
有增根 x=1,求 k 的值。
-
=
x x x
1+ 1-
2 -1
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人教版八年级上册期末复习学案
m x
2
2
x
-
4.若关于 x 的分式方程
无解,求 m 的值.
-1=
x- 3
【考点 6】：分式方程的应用
1.列方程应用题的步骤是什么？
2.应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：
(1)、行程问题：基本公式：
；而行程问题中又分相遇问题、追及问题．
(2)、数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
(3)、工程问题：基本公式：
；
(4)、利润问题：基本公式：利润=
；利润率=
；
(5)、顺水逆水问题：v =
；v =
。
顺水
逆水
考点训练：
1、在春运期间，铁道部为了方便广大旅客出行，临时增开了许多城市的直达快车，已知AB
两城市相距 828km。一列普通快车与一列直达快车都由城市 A 开往城市 B，直达快车的平均速
度是普通快车的平均速度的 1.5 倍。直达快车比普通快车晚出发 2 小时，比普通快车早 4h 到
达城市 B，求两车各自的平均速度？
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人教版八年级上册期末复习学案
2、为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600 米，为了水渠能尽快投入使用，实际
工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠
多少米？
3、某校甲、乙两班给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为1200 元，已知甲班比乙班多
8 人，乙班人均捐款是甲班人均捐款的 1.2 倍，求甲、乙两班各有多少名学生。
4.某超市用 3000 元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨 900 元购进该种干果,
但这次的进价比第一次的进价提高了 20%,购进干果数量比第一次的 2 倍还多 300g.如果超市按
9 元/kg 的价格出售,当大部分干果售出后,余下的 600kg 按售价的八折售完。
(1)该种干果第一次的进价是多少?
(2)超市销售这种干果共盈利多少元?
29

人教版八年级上册期末复习学案
【考点 7】：四种思想
思想 1：数形结合思想
x
2 2
+
点 A,B 在数轴上,它们所表示的数分别是-4，
且点 A,B 到原点的距离相等,求 x 的值。
x
3 - 5
a a
1
+ 3
a
- 2 +1
的值。
2
2
思想 2：整体思想
已知数 a 满足 a +4a-8=0，求 -
•
2
a
a
+1
a
+ 6 + 9
a
-1
2
x
2x
y z
+ +
2
的值。
2
2
思想 3：消元思想
已知 2x-3y+z=0,3x-2y-6z=0,且 z≠0,求
y z
+ -
2
2
2