自动控制理论(刘丁著)课后习题二~八答案.pdf

习题22-1.(1)线性，时变，动态(2)非线性，时变，动态(3)非线性，定常，动态(4)非线性，定常，静态(5)非线性，定常，动态(6)非线性，定常，静态2 12-2.(a)F(s)=-+e-stls s1(b)-(5)=1-(1+丫%一监 s(l+%s)(l_efs)2(c)F(5)=-ts2-3.(1)F(5)=+Q c=lim(5+1)s+)=J_ 0=lim(5+3)=5+1 5+3 1 se1 d+4s+3 2 2 23、2+45+3 2/.F(s)=工,+,得至|：f(t)=-Ce-r+e3)2 s+1 5+3 2(2)/(0=l+cos(t)-5*sin(t)/=(一/sin/cost/八,1-t 1+%TO,(4)t(t)=e-e81 81/=(l+r)/9 1 3 i(6)f(f)-(t H)e/H-e 3t3 2 4 12(4)syms s FF=ilaplace(l/(sA3+21*sA2+120*s+l 00)运行结果：F=1/81*exp(-t)-l/9*t*exp(-10*t)-1/81*exp(-10*t)(5)syms s FF=ilaplace(sA2+2*s+3)/(s+l)A3)运行结果：F=tA2*exp(-t)+exp(-t)(6)F=ilaplace(s+2)/(s*(s+3)*(s+l)A2)运行结果：F=2/3+l/12*exp(-3*t)-l/2*t*exp(-t)-3/4*exp(-t)2-4.(1)x(t)=l-e r(0=1(Z)x(Z)=t T(l-e r=t(2)x(t)=&ln 与(3)%。)=2-5.(a)LU r R+R2+RR2s(b)=R1R2cs+R2U r R+R?+&R2cs2-6(a)4=_蟹山，实际上是一个PI控制器。Ur RCs(b)uc _ _ Z3Z4+Z2Z4+Z3Z2U 4Z3、y2(5)(匕+f2s)2-7(a)G(s)=J】八 2_X(s)(h+fisXk?+于?s)+h 于S-0o(s)_(1+7?1C15)(1+7?2C25)(b)G(s)U(s)(1+RGs)(l+H2 c2$)+R 2s2-8系统的传递函数为G(s)=23S+2,脉冲响应为0()=41，一厂S 1 SS 1 2、丫 10 1 N、102-9 a)-=-b)H(s)=2s+1 c)G(s)=7-rX(s)?+215+10 5(5+21)2-10 a)G H-1+G2-11(a)型=*+6&H=&R(s)1+Gfi2 R(s)2+G2-12.G 二 GC2G3+GC4k 1+GG2Hl+G2G3H2+G4H 2C(s)=Gk 二_GQ2G3+GQ4_R(s)-1+G11+G02G3+GR+G1G2H1+G2G3H2+G4H2(s)_ 1 _1+GG2Hl+G1G3H 2+G4H?_7?(5)-1+G,-1+Gfi2G3+Gfi,+G1G2H1+G2G3H2+G4H2 2-13/xx=Z:1r(r)-c(r)-y5x3%=行(。TX3+X3=X+%c)=左2X3式中厂 是输入量;c是输出量；xpx2,x3为中间变量；dkyk?为常数.画出系统的动态结构图，并求传递函数C(s)/R(s).(、k_ 02 I tsK?5 _ Ts+1 Ts+1标一 1一(一名一川，1s Ts+1 s Ts+1 fTK2s2+KrK2 Ts2+s+Kp+K2-14解：内环的传函：G内(s)=(2G3%-1+G2G3G4。G4J 2 3 4二 G2G3G4-1+H3G3 G4+82G2G3GG 内 GG2G3G4CTR=-=-1+GG 内 a 1+H 3G3G4+H 2G2G3+G1G2G3G4Hl2-15.答案：c(s)=GG R5N)1+G.GH 1+G.GH2-16方告 GG2Ga+G3G4答案.(i)T=-1+GH G3H 2+G3G4H 3 GH G3H+G【G2G3H3,八 T_ GGG3G4G5G61+G2G3H2+G4G5H3-G3G4H(3)T=(4)T=_GG2G31-G1G2H1+G2G3H 2+GG2 G3GG2G3G4G5+GG6G4G5+G1G2G7(1+G4H1)1+G4 Hi+G2G7 H?+G6G4G5H 2+G2G3G4G5H?+G4H 2G7 H 2、丫 b.s+b9 2-17.1)=-R s+ars+a22)Y=b1S2+b2s+b3R s3+ars2+a2s+a32-18.1)先求 C(s)/R(s)令 n(t)=0,则C=s(Ts+l)=&K2K3(7)K.K.K.TS2+S+K.K.K.S(TS+1).,求C(s)/N(s)此时可令r(t)=0,则灰3K4 C(s)Ts+1 0 s(Ts+l)长31甚述2G0 一甚4NG)K1K2K3 TS2+S+KKKS(TS+“2)要想消除干扰对输出的影响，则C(s)/N(s)=0即初)=煞2-19答案：状态空间表达式为-R 1-1-为 L-L rii,-=+L UrX2 _L 0 1%0L c Jy=uc=Q 1*%系统的传递函数为 G(s)=2里=C(sl A)-1B+D=一-U,(s)LCs+RCs+2-20.答案G2=tf(2,l 1 0);H2=tf(l 2,1 3);GUtf(10,l 1);Hl=tf(5 0,l 6 8);G=feedback(G2,H2,-l)Gb=feedback(series(G 1,G),H1)Transfer function:2 s+6 sA3+4 sA2+5 s+4Transfer function:20 sA3+180 sA2+520 s+480sA6+11 sA5+47 sA4+103 sA3+230 sA2+396 s+322-21.答案：GUtf(2 6 5,1 4 5 2);G2=tf(14 1,1 9 8 0);z=-3-7P；P=-l-4 句；k=5;G3=zpk(z,p,k);G=series(series(Gl,G2),G3)%G=G1*G2*G3Gtf=tf(G)运行结果：Zero/pole/gain:10(s+3.732)(s+3)(s+7)(s+0.2679)(sA2+3s+2.5)s(s+8)(s+6)(s+4)(s+2)(s+l)A4Transfer function:10 sA6+170 sA5+1065 sA4+3150 sA3+4580 sA2+2980 s+525 sA9+24 sA8+226 sA7+1084 sA6+2905 sA5+4516 sA4+4044 sA3+1936 sA2+384 s习题31.答案：（=0.32.此温度计的时间常数T=t/4=15秒4.答案：6变大系统阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。Y 2s 25.-X s+2 s+l 6.略7.答案：DG s=不 嬴,（2）吗=24.5,二二1.43$2+705+6008.答案：tp=1.24,cr%=9.5%ts=1.58 A=5%或4=2.11 A=2%9.1 开环零点-2.5开环极点-0.52 闭环零点-2.5 闭环极点-0.4500 0.8930i3 CDn=1。=0.454 0=1.38 7.96 o%=22.6%10.答案：K“=0.9,K0 二 1011.答案：K。47/。0.112.答案：313.答案：（1 不稳定，右半S平面有2个根；（2 不稳定，右半S平面有2个根；3 不稳定，右半S平面有1个根；14.略15.答案：系统的参数（K,勇的稳定域为J 0,0VKC20J。、5 1416.答案：K 0时系统总是稳定的。(2)由J&夕可见/Tn _ 3,5 _ 72 m 广嬴二族;（3 鼠=匕=咀.夕 T-e T。18.答案:T.乙与K均大于。且0K，时闭环系统是稳定的。19.答案：%1+(20.证明：痣(s)=G/s)1+Q(s)G(s)fKs+bG(s)=-5-s+(a-k)s o ii 7 是I型系统；.bKv=lim sG(s)=-一。a-K1 a-ke=二-ss Kv b2LKv=-ess=与K成反比，与B成正比B K22.G=tf(80,12 0);GB=feedback(G,l);仁 0:0.01:1;y,t=step(GB);e=l-y；m=length(t);subplot(2,1,1),plot。,y,k,t,ones(m,l),k-.)%draw unit step response curvetitle(unit step response*,TontSize*,8)xlabel(Time(sec.),Position；5.5-0.21；FontSize;8)ylabel(Amplitude?FontSize,8)axis(0 6 0 2)subplot(2,l,2),plot(t,e,k；t,zeros(m,l),k-.)%draw error response curvetitleCrror response*,TontSize*,8)xlabel(Time(sec.),Position,5.5-L21,FontSize,8)ylabel(Amplitude?FontSize,8)unit step response p a-d l u v p a-d l u v23 clearnum=l;den=conv(0.5 1 0,4 1);rangek=0.2,0.8,1.2;t=linspace(1,60,300),;for j=l:3s 1=tf(num*rangek(j),den);sys=feedback(s 1,1);y(:,j)=step(sys,t);endplot(t,y(:,l)Kt,y(:,2),Et,y(:,3),b)title(*unit step response under different k,FontSize,8)xlabel(Time(sec.):Position,50-1.8,FontSize,8)ylabel(Amplitude?FontSize,8)axis(0 60-1.5 3.5)gtext(,k=0.2),gtext(,k=0.8,),gtext(,k=1.2,)unit step response under different k3020求当k=0.8时系统的性能指标 clearnum=l;den=conv(0.5 1 0,4 1);k=0.8;num二num*k;sl=tf(num,den);sys=feedback(s 1,1);t=0:0.005:50;y=step(sys,t);r=l;while y(r)0.98&y(s)1.02 s=s-l;endsettling_time=(s+1)*0.005运行结果：rise_time=4.5350peak_time=7.7950max_overshoot=0.5710settling_time=46.855024 num=6.3223 18 12.811den=l 6 11.3223 18 12.811 step(num,den)25 num=lfor kesi=0:0.2:lsys=tf(num,l 2*kesi 1);1step(sys)hold onStep ResponseTime(sec)习题4(a)(b)(c)(2)证明：s=b+代入 1+G(s)H(s)=OS(S+/?)+攵*(S+Q)=0(7+jw)(7+加)+/?)+左*(。+jw)+Q)=0k*(a+cr)+o(b+b)=0t+b+2a=0消去左*得：(cy+af+a)2=a-ab所以根轨迹是以Ga,0)为圆心，半径为Jo?6的圆。3.答案：(1)(4)4.答案：（1 分禺点：d=-3.854渐近线（Ja=-5,2=5,0K*S=2,11.答案：实轴根轨迹：-3,-2,-1,0；渐近线：4=-1，%=|;分曷点：d 0.53 o-3-2.5-2-1.5-1-0.5 0Real Axis题411图(2)主导极点：跖2=-。-7川.2信=0.5)K=-K*=。3 312.答案：7K*16渐近线 ca=-1,(pa=f,与虚轴的交点研 2-6 K=16;693=0,K=7,分离点：d=-1,所以闭环系统稳定的开环增益范围是7 K*16。13.(1)%=189.5,分离点 s=3,s=3（舍）2 0 7 1系统稳定；K*T平稳性变好;当K*8时，J 0.707,c（。振荡性减小，快速性得以改善。15.答案：jr 37r（1 （pa=,一;分离点 S=-4;邑=-1.25 舍）a A A 1 Z(2)无论K*为何值，原闭环系统恒不稳定。(3)H(s)改变后，当0K*22.75时，闭环系统稳定，所以H(s)改变可改善系统的 稳定性。16.答案：(1)绘制K。由-8变化的根轨迹；(2)确定系统呈阻尼振荡瞬态响应的K。值范围；答：分离点d=0.85处的K。值为K。=同|4+2限+4|=0.85x1.15x3.15=3.08 与虚轴的交点：。(加)=(j 丫+6x(jcof+8x(Jw)+左=0 k 6#=0 3=2A/2n n 8coco3=0 左=48所以，系统呈阻尼振荡瞬态响应的K。值范围38 0)则:-1200+处 k-i V3x180一1-J y/3x rrontg i-+tg 1-=602-x 4-x2n x 二 一3.s=0.667+1.155，此时,Ko-dd+2d+4-xY-xY-S.3；所以，主导复数极点具有阻尼比为0.5时的K。值为8.3。17.k=l;den=conv(l 0,conv(l/3 1,1.2 1 1);rlocus(k,den)6a E-Root Locus-4-3-2-101234Real Axis18 num=1 0.2den=1 3.6 0 0 rlocus(num,den)0.25Root Locus-0.2-0.25-1-1-1-4-3.5-3-2.5-2-1.5Real Axis0k=2时的三个根：-2.9724-0.3138+0.1900i-0.3138-0.1900i习题五答案g i o1.答案：c(t)=-/-sin(%+24.30),cos(t 56.3)Viol Vioi2.答案：例=1.244,，=0.223.答案：用MATLAB绘制Bode图：Bode Diagram-20-40-60Q-45-90135 mprl 虐(E)i-Frequency(rad/sec)Bode Diagramo o o o o o o5 0 5 5 0 91 1-一mp)3 P 2 U 6 W5 0 53 8 2-1-1-2Q p)Frequency(rad/sec)o o o o o 5-2-4.6.8-0-4mso 5-9.3(6gs8sd00 o 1.8Bode Diagram101 102Frequency(rad/sec)io3答 4.a)G(s)=100 T+iob)G(s)=5ss+50c)G(s)=5000 s(s+100)7 1UUd)G(s)=-j-r)5(5/0.01+l)(5/20+l)e)G(s)=10+2x0.3826x+1 749f G（s =/2100、s 2+2x0.3x l50j5.答案：（1 6.答案：G（s =10-0.055+1 5（255+1 7.答案：稳定，不稳定，2=7临界稳定选取K=1T=10,T=2时的幅相频率特性曲线:msBSP)a)sdT=2,T=10时的幅相频率特性曲线:8.答案：a 稳定b 不稳定，不稳定极点2个c 稳定d 稳定e 不稳定，不稳定极点2个f 不稳定，不稳定极点2个g 稳定h 不稳定，不稳定极点2个i 稳定j 不稳定，不稳定极点2个3 19.答案：1 K-；2 T-；3 2 9旦17+110.答案：cog=2.44,K 2.6311.答案：=J0.70712.答案：y-65.2,CDC=1.95rad/s13.答案：7=52。，3c=.58radIs14.答案:K=52 KTJ216.答案：1 G（s =2(5s+l)s(10s+l)(0.25s+l)2 系统稳定；3 =0.5；4 以T,快速性变好；夕不变，平稳性相当；高频特性基本不变；开环增益变大，稳态误差变小。17.答案：Kh=0.118.答案：（1 K6；2 K值无限制；19.答案：K=5时的奈氏图：相角裕量13.6幅值裕量6.85 K=20时的奈氏图：不稳定Nyquist Diagramoooooooo 8 6 4 2-2-4-60-xeu2 E-20-15-10Real Axis5.答案：ess15,ss 15习题六答案3c-4k=3JSrad/s180+)=14.5 不满足只考虑前 2 个指标：%=一+=45-14.5+10。401+sm%=4.59,取a=51 sm%101ga=-乙(纵)=-14201g 二 201gn co=5.8rad/s3m3m J5Gc(s)=T-0.08 行5.80.4s+10.08s+1校验:G=GCGO15(0.4s+l)5(5+1)(0.085+1)%以)=201g201g15 co 以=15 x co15 co2.5 =715=3.87CO co15 0.4G CL JICL /201g-2.5 69 45 满足若满足3个要求:：以增大,然需增大”=7.520坨与二20坨 雨=15&a153m J取戊=15,禽=61 丁=0.034”G(s)0.52s+10.034s+1校验：G(s)=G0-G,L(M)=。3；=7.8 7.5 r=68.65 45故选择此装置zy,JP c+1或来用两级串联，因为。(机)太大，每级。(=35,G=(-)2Ts+戊3.69 取 4,3m=175 T=0.06,Gc=(0-25s+1f m c 0.06s+1/、10010.答案：G(s)=-?(0.0k+l),1、小_ s+1 小_ s+l C小_(0.5S+1)2(I)G(5)-G为(S)-CT(5)一 105+1 0.0k+l cc(10+l)(0.0255+l)G(s)=G,(s)G(s)coc-6.32,r=11.7；coc 40,r=32；coc=10,r=48(c)的相角裕度最小，故稳定性最好。(2)f=12HZ,co=2jjf=15rad IsG(s)=400(5+1)52(O.Ok+1)(10+1)-400(s+l)2?(0.0k+l)2G(Q=400(0.55+1)23 -/(0.0“+l)(10s+1)(0.0255+1)201g|G1(5=201g*69 1069=-432。*2GL二 201g400 0.1。co2=-5A201g|G3(5=201g400.%co2 10a)=17.5。一20dB故选择（c 14.答案：G=-j-K0=1020v o o o v(+1)(+1)(+1)cox co2 co3G=W)(7?+l)长=10上gs+DWs+l),G=G0G以增大，4减小，快速性好K增大，气减小，稳态精度变好，抗干扰能力下降r增大，。减小，平稳性好-1+容）+（-与16.答案：（1 二-匚N AGc=-s s+kk2(2)kG 4(s)=y7,kks 1+ks2+kk2s成=女290rl=kk2=lA14yk,1.414第7章习题答案1.答案：系统1效果最好，因为3个系统都具有低通滤波特性，高频段都是-40dB/dec,但是系统1的截止频率最低。2.答案：没有饱和非线性时，闭环稳定。但加上饱和后闭环可能存在自振。3.答案：等效的线性部分是：(a)G(s)G1(s)G(S)G2(S)+1(b)G(s)=G(s)l+Ns)c G s ;G i（s i（l1+G i s 4.答案：a 自振；b 不稳定振荡；c 自振；d a点、c点为自振；b点为不稳定振荡；e 自 振；f a点不稳定振荡，b点为自振；g a点不稳定振荡，b点为自振；h 系统不稳定；i 系统不稳定；j 系统稳定；5.答案：平衡点迎二0稳定，平衡点/=1为不稳定平衡点6.答案：（1 平衡点为（0,0 在左半平面为鞍点，在右半平面为稳定焦点；2 兑 0的区域奇点位-1,0,在无 0的区域奇点位（1,0,这两个奇点 都是中心点；3 奇点位（0,0 为鞍点。7.答案：变增益环节可以减小系统超调，较快过渡过程。8.答案：振荡频率0=2,振幅X=5.29心心 8b9.答案：CL 3兀10.答案：11.答案：振荡频率69=振幅X=2.122,稳定自振12.答案：振荡频率。=振幅X=l,不稳定振荡13.答案：振幅X=12.7,振荡频率0=1,稳定自振14.答案：69=4.18,%=1.7,不稳定工作点15.答案：无自振；习题81.答案：1 尸（z =zzz+(e-r-2e-2r)-T.-2Te+ez+e-3r(2)尸(z)=Tze-aTz eaT2.答案：(1)e(U)=10 x(1+2)2(2)e(nT)=n(3)式=1 LZZZ3.答案：（1 C（z =z2+3z+2 z+1 z+2,进行z反变换有专（-1）-2）（一/(2)c*)=Z 2T n=0 4 1)-16 3 J3t-nTG0(z)=K(l-e-1QT-10T z-e，G(z)=)z+(l-10Te-10r-e-10r)io(z-D(-10T z-e比较两系统脉冲传递函数可以看出：引入零阶保持器并不增加系统的阶次，不改变系统的极点，只影响系统的零点。5.答案:(b)0(z)G1(Z)G2(Z)1+G(Z)G2“(Z)(c)(d)O（Z）=G1(z)1+GHI(Z)+G(Z)“2(Z)6.答案：l)=GG2(Z)G3(Z)G4(Z)1+52%及1+H2H3(Z)GXG2(Z)G3(Z)G4H2(Z)(Z)、0.02299z+0.01652 山、0.02299z2+0.01652z7.Q 7K G(Z)=-9 丫(Z)=o 5z2-1.345z+0.3844 z3-2.345z2+1.7294-0.38444Z答案8.答案：1).当阳)=3)时,X,(z)=l则 X(z)=X。；1.X&)=14Z9_2 z 55一Z9_1z+一2所以系统的单位脉冲响应为14 2、k、k5)X,(z)=X(z)=萨*-X,(z)=X，(z J20zZ _ 9z-1 z28 z272 z 55z271z+一2%59-27则2).当阳(/)=1(。时,1Z+一2、1所以系统的单位阶跃响应为%(k)=20 28(2、9 2715271 25(1k79.答案：(1)不稳定临界稳定稳定(4)稳定10.答案：稳定11.KT答案：G(z)=4K1 系统不稳定(2)0左 5.8513.答案：(1)G(z)=。叱,特征方程D(Z)=Z2-L5Z+0.6955=0(z-l)(z-0.605)解之得：z1?2=0.75 jO.3647,因为目二0.834 1,所以该系统稳定。2 I型系统，稳态误差为1；(3)C(z)=0.105zT+0.35z-2+0.697z-3+0.936z-4+则输出序列为:c(左)=0.105b(T)+0.355b1 2T)+0.697b”-3T)+/、|T2(Z+1)14.答案：G(Z)二T一三一-一将 K=10,T=0.2 代入得 5Z-1 Z-1+0.5TKG(z)=0,于+)(系统型别v=l)z(z 1)系统闭环特征方程为。（z =z20.8z+0.2 4,2=。.4土 J0.2;=0.447 1系统稳定。用静态误差系数法可求得Kp=oc,K,=0A,Ka=06”)=1(。2（。二彳e 1=-=0 ssi 1+Kp%2=2=65 K与（。=$215.答案：G（z =T20.632z(z l)(z-0.368)0(z)=z(2z 1)_ 3.165(z 0.5)(z 0.368)(z-1)2G(z)z(zT)系统响应只需2拍即可进入稳态。16：答案：a=tf(l 1,2-4 2,-1)rlocus(a)系统不稳定2Root Locus17：答案：a=tf(2,conv(l 0,conv(l l,0.5 1)Transfer function:20.5 sA3+1.5 sA2+sc2d(a,2)Transfer function:1.523 zA2+1.793 z+0.07942 zA3-1.154 zA2+0.1561 z-0.002479Sampling time:2c2d(a,l)Transfer function:0.3362 zA2+0.6815 z+0.07547 zA3-1.503 zA2+0.553 z-0.04979Sampling time:1 c2d(a,0.5)Transfer function:0.05824 zA2+0.1629 z+0.02753 zA3-1.974 zA2+1.198 z-0.2231Sampling time:0.52-TT=1Root Locus0.50-0.5-1.5wxv-5-4-3-2-1 0 1 2Real AxisRoot Locus20星堂Real Axis01Root Locus(3)对应 3 个采样周期：0K0.485 0K0.683 0K0.898(4)略