专题02-充分条件与必要条件、全称量词与存在量词(课时训练)解析版-【课后辅导专用】2021年秋季高.docx

专题02 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词
A组 基础巩固
1．的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
解不等式求出解集，再由充分不必要条件转化为集合的包含关系即可求解.
【详解】
，
或
的一个充分不必要条件为集合的真子集，
是集合的真子集，
故选：A．
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】
等价变形给定的不等式，再利用它们所对集合的包含关系即可作答.
【详解】
不等式化为：，于是得“”所对集合为，
不等式化为：，于是得“”所对集合为，显然Ü，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
2．“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既是充分条件又是必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
先考虑充分性，再考虑必要性，即得解.
【详解】
先考虑充分性：
因为两个角是对顶角，所以这两个角相等，
所以“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的充分条件；
再考虑必要性：
两个角相等，但是这两个角不一定是对顶角，
所以“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的非必要条件；
所以“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的充分不必要条件.
故选：A
3．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
由充分条件、必要条件的定义即可得解.
【详解】
由得，是正数，因此，充分性成立；
反之，取，适合，但不适合，所以必要性不成立.
所以，“”是“”的充分不必要条件.
故选：.
4．设、，“且”的充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据充分条件的定义可得出结论.
【详解】
对于A选项，取，，则且，A选项不满足条件；
对于B选项，且，B选项满足条件；
对于C选项，，C选项不满足条件；
对于D选项，取，，则且，D选项不满足条件.
故选：B.
5．下列存在量词命题中真命题的个数是（ ）
①
②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
③是无理数，是无理数
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】
根据存在量词的定义逐一分析命题①②③并判断真假即可得结论．
【详解】
解：①取实数成立，所以为真命题；
②至少有一个整数，例如1，它既不是合数，也不是素数，故②为真命题；
③例如x=是无理数，x2仍然是无理数，所以是无理数，是无理数为真命题；
综上，真命题的个数为3个，
故选：D.
6．已知命题“，使得”，则命题p的否定是（ ）
A．，总有 B．，总有
C．，使得 D．，使得
【答案】B
【分析】
考察特称命题的否定，先将存在量词改为全称量词，再否定结论即可
【详解】
因为命题p为特称命题，所以命题p的否定为全称命题，即命题p的否定为：“，总有”，
故选：B．
7．若命题“，时，”是假命题，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据全称命题是假命题，得到命题的否定是真命题，利用参数分离法进行求解即可．
【详解】
解：若命题“，时，”是假命题，
则命题“，时，”是真命题
则，
设，
因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，；当时，，故当时，，
则，
故选：.
8．对于命题，使得，则是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据特称命题的否定为全称命题，即可求出．
【详解】
在中，量词“”改为“”，结论“”改为“”，
即是．
故选：A.
9．下列语句不是全称量词命题的是（ ）
A．任何一个实数乘以零都等于零
B．自然数都是正整数
C．高二(一)班绝大多数同学是团员
D．每一个学生都充满阳光
【答案】C
【分析】
根据全称量词的定义进行判定.
【详解】
A中的量词为“任意一个”，是全称量词；B中的量词为“都是”，是全称量词；D中的量词为“每一个”，是全称量词；
D中的量词为“绝大多数”，是存在量词命题，不是全称量词．
故选：.
10．下列全称量词命题中真命题的个数为（ ）
①负数没有倒数；
②对任意的实数，，都有；
③二次函数的图象与轴恒有交点；
④，，都有.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
直接利用命题的真假判定①②，二次函数的性质判定④，举出反例即可判定④，如．
【详解】
解：：①负数有倒数；故错误；
②对任意的实数，，都有；由于恒成立，故正确；
③二次函数与轴恒有交点；由于△，故恒有交点，故正确；
④，，当时，都有．故错误．
所以真命题的个数为2.
故选：B．
11．（多选题）若：，则成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【分析】
先由求出的范围，记其组成的集合为A，要求成立的一个充分不必要条件，就是要求出集合A的真子集即可
【详解】
由，得，记为，
所以要求成立的一个充分不必要条件，就是要求出集合A的真子集，
对于A，集合 不是集合A的真子集，所以A不正确，
对于B，集合不是集合A的真子集，所以B不正确，
对于C，集合是集合A的真子集，所以C正确，
对于D，集合是集合A的真子集，所以D正确，
故选：CD
12．命题“，使”是真命题，则的取值范围是________．
【答案】
【分析】
可根据题意得出“，恒成立”，然后根据即可得出结果.
【详解】
因为命题“，使”是真命题，
所以，恒成立，即恒成立，
因为当时，，所以，的取值范围是，
故答案为：.

B组 能力提升
13．（多选题）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【分析】
求出给定的全称量词命题为真，存在量词命题为假的x取值范围，再逐一判断各选项即得.
【详解】
由解得：或，因“”为真命题，于是得，
由“”为假命题得，
因此得，显然，选项A，B，D满足，而选项C不满足.
故选：ABD
14．（多选）对下列命题进行否定，得到的新命题是全称量词命题且为真命题的有（ ）
A． B．所有的正方形都是矩形
C． D．至少有一个实数，使
【答案】ACD
【分析】
根据特称命题的否定为全称命题，再根据原命题与命题的否定真假性相反，即可判断其真假．
【详解】
命题的否定是全称量词命题，则原命题为存在量词命题，故排除项，命题的否定为真命题，则原命题为假命题.又选项中的命题为假命题，所以其命题的否定为真命题.
故选：ACD.
15．（多选题）下列命题正确的有（ ）
A．是的充分不必要条件
B．
C．
D．对于任意两个集合，关系恒成立
【答案】AD
【分析】
A：根据充分性不必要性的定义，结合特殊值法进行判断即可；
B：根据非负数的性质，结合存在的含义进行判断即可；
C：根据非负数的性质，结合任意的含义进行判断即可；
D：根据集合交集、并集的定义，结合子集的定义进行判断即可.
【详解】
对于，当时，成立，但当时，也成立，
所以“”是“”的充分不必要条件，所以正确；
对于B，，所以B错误；
，即当时，成立，所以C错误；
因为，而，所以恒成立，D正确.
故选：AD
16．已知集合或，集合或，若 “”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件，求实数的取值范围．
【答案】
【分析】
转化为是的真子集后，列式可得结果.
【详解】
因为“”是“”的必要条件，且“”不是“”的充分条件，
所以是的真子集，
∴或，
解得，
所以实数的取值范围是.
17．设全集U=R，集合，集合，其中
（1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围；
（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围．
【答案】（1），（2）
【分析】
（1）由“”是“”的充分条件，可得，从而可得，解不等式组可求得的取值范围；
（2）“”是“”的必要条件，可得，然后分和两种情况求解即可
【详解】
解：（1）因为“”是“”的充分条件，
所以，
所以，解得，
所以的取值范围为，
（2）因为“”是“”的必要条件，
所以，
①当时，满足，此时，得，
②当时，解得
综上，，
所以的取值范围为
18．设函数．
（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；
（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）分和对函数分段，然后由在R上单调递增得到不等式组，求解不等式组得到实数a的取值范围；
（2）写出分段函数，不等式≥2x对切实数x∈R恒成立，等价于不等式g(x)≥0对一切实数x∈R恒成立，然后求出函数在不同区间段内的最小值，求解不等式得答案.
【详解】
解：（1），
要使在上单调递增，
只需，解得：，
即的取值范围为；
（2）设，
则，
即不等式对一切实数恒成立，
时，当时，单调递减，其值域为：，，
，恒成立，
当时，，，
，
得
，，
时，，成立，
时，时，递增，其值域是：，显然不成立，
综上：．
19．已知p：∀x∈R，ax2＋4x＋1＞0，
（1）写出这个命题的否定；
（2）若该命题是假命题，求实数a的取值范围
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）由命题的否定的定义求解；
（2）由命题的否定是真命题求解．
【详解】
（1）命题的否定是：；
（2）由题意命题是真命题．
时，显然满足题意，如可使不等式成立，
时，则，，即．
综上，的取值范围是．

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