齿轮基础知识资料.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,齿轮机构及其设计简述,齿轮机构及其设计,4-1,齿轮机构的应用类型与特点,4-2,齿廓啮合基本定律及渐开线齿形,4-3,渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本,参数和尺寸计算,4-4,渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动,4-5,渐开线斜齿圆柱齿轮机构,第一节要求掌握的内容,:,1,、齿轮的分类的方法、及种类。,2,、,齿轮机构传动的优点。,3,、,渐开线是成形。,4,、传动比的概念及计算方法。,5,、齿轮的基本参数的概念，及计算方法。,1,、齿轮机构的应用,一、齿轮机构的应用和分类,外啮合直齿轮,内啮合直齿轮,1,、两轴线平行的圆柱齿轮机构,4-1,齿轮机构的传动类型和特点,斜齿圆柱齿轮,人字齿圆柱齿轮,齿轮齿条传动,直齿圆锥齿轮传动,2,、相交轴齿轮传动,3,、两轴相交错的齿轮机构,交错轴斜齿轮传动,蜗轮蜗杆传动,8avi,多路齿轮机构传动,平面齿轮传动,（轴线平行）,外齿轮,传动,直齿,斜齿,人字齿,圆柱齿轮,非圆柱齿轮,空间齿轮传动,（轴线不平行）,按相对运动分,按齿廓曲线分,直齿,斜齿,曲线齿,圆锥齿轮,两轴相交,两轴交错,蜗轮蜗杆,传动,交错轴斜齿轮,准双曲面齿轮,渐开线齿轮,(1765,年,),摆线齿轮,(1650,年,),圆弧齿轮,(1950,年,),按速度高低分,按传动比分,按封闭形式分,齿轮传动的类型,高速、中速、低速齿轮传动。,定传动比、变传动比齿轮传动。,开式齿轮传动、闭式齿轮传动,。,球齿轮,抛物线齿轮,(,近年,),分类：,内齿轮,传动,齿轮齿条,工作可靠性高；,优点：,传动比稳定,；,传动效率高；,结构紧凑；,使用寿命长,。,内容包括,齿轮齿廓形状的设计,单个齿轮的基本尺寸的设计,一对齿轮传动设计,缺点：,制造和安装精度要求较高；,不适宜用于两轴 间距离较大的传动,。,二、,齿轮机构传动的特点,三、齿轮机构设计内容,o,1,o,2,2,1,n,n,p,对齿轮传动的基本要求是保证,瞬时传动比：,i,12,=,1,/,2,=,C,两齿廓在任一瞬时（即任意点,k,接,触时）的传动比：,i,12,=,1,/,2,=,？,!,3,P,13,P,23,点,p,是两齿轮廓在点,K,接触时的相,对速度瞬心，,故有,Vp=,1,o,1,p=,2,o,2,p,2,由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的,公法线把连心线,分成的两段线段成反比,。,k,(P,12,),1,k,1,4-2,齿廓啮合基本定律及渐开线齿形,一、齿廓啮合基本定律,齿廓,啮合基本定律,要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点,p,。,凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广,。,o,1,o,2,2,1,n,n,p,2,中心距,k,1,k,1,又,节点,节圆,节圆,(,一,),渐开线的形成,当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹,k,0,k,，称为该圆的渐开线。,K,0,K,渐开线,N,发生线,渐开线,k,0,k,的,展角,O,基圆,r,b,二、渐开线齿廓,N,发生线,渐开线,k,0,k,的,展角,K,0,K,O,基圆,渐开线,(2),渐开线上任意一点的法线必,切于基圆，切于基圆的直线,必为渐开线上某点的法线。,与基圆的切点为渐开线在,点的曲率中心，而线段,NK,是渐开线在点处的曲率半径。,P,k,V,k,(,二,),渐开线的性质,(1),NK=N K,0,）,r,b,渐开线上点的压力角,在不考虑摩擦力、重力和惯性,力的条件下，一对齿廓相互啮合时，,齿轮上接触点所受到的正压力方,向与受力点速度方向之间所夹的锐,角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。,N,O,K,=,(,),渐开线齿廓各点具有不同的,压力角，点离基圆中心,愈远，压力角愈大。,r,k,(4),渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。,K,O1,1,r,b2,o,2,2,1,r,b1,o,1,(5),基圆内无渐开线。,3,K,N,1,N,2,K,O2,2,r,b,O,名称与符号,齿顶圆,d,a,、,r,a,齿根圆,d,f,、,r,f,齿厚,s,k,任意圆上的,弧长,齿槽宽,e,k,弧长,齿距,(,周节,p,k,=s,k,+e,k,同侧齿廓,弧长,r,a,s,k,e,k,r,f,p,k,4-3,渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸,r,b,O,p,n,齿顶高,h,a,齿根高,h,f,齿全高,h=h,a,+h,f,齿宽,B,h,a,h,f,h,B,p,r,a,分度圆,人为规定的计算基准圆,表示符号：,d,、,r,、,s,、,e,，,p=s+e,法向齿距,(,周节,),p,n,s,e,s,k,e,k,=,p,b,p,b,r,f,r,p,k,4-3,渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸,作者：潘存云教授,m=4,z,=16,2.,基本参数,模数,m,齿数,z,出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便,分度圆,周长,:,d=zp,d=zp/,称为模数,m,。,m=2,z,=16,模数的单位：,mm,，,它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。,齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。,于是有：,d=m,z,，,r=m,z,/2,人为规定：,m=p/,只能取某些简单值，,m=1,z,=16,2.,基本参数,尺寸,相同的齿轮，模数大，,齿数少,。模数,小,，,齿数多,。,0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25)3.5 (3.75),第二系列,4.5 5.5 (6.5)7 9 (11)14 18 22,28 (30)36 45,标准模数系列表（,GB1357,87,）,0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8,第一系列,1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8,10 12 16 20 25 32 40 50,为了便于制造,、,检验和互换使用，,国标,GB1357-87,规定了,标准模数系列。,优先选用第一系列模数,O,r,b,O,r,f,r,a,r,b,r,速度方向,正压力方向,N,分度圆压力角,得,:,i,arccos(r,b,/r,i,),由,r,b,r,i,cos,i,定义分度圆压力角为齿轮的压力角：,对于同一条渐开线：,r,i,i,基圆上：,b,0,1,A,B,1,K,1,r,1,i,i,r,i,B,i,K,i,1,、,分度圆与模数,设一齿轮的齿数为,z,，其任一圆的直径为,d,i,，,该圆上的齿距为,p,i,，则,模数,人为地把,p,i,/,规定为一些简单的有理数，该比值称为模数 。,一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。,分度圆,是齿轮上一个人为地约定的齿轮计算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。,（二）齿轮基本参数的计算公式,国标压力角的标准值为,=20,模数的标准系列见,GB,1357-87,，参见表,4-2,。,分度圆上的参数分别用,d,、,r,、,m,、,p,、,e,及,表示。,m,越大，,P,愈大,轮齿愈大，抗弯强度也愈高。,2,、,基圆,前面已有公式,基圆直径为,基圆上的齿距,进而可得：,由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。,d=mz,齿顶高用,h,a,表示，齿根高用,h,f,表示，齿全高用,h,表示：,齿顶圆直径,齿根圆直径,3,、,齿顶高和齿根高,标准齿轮,除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚,(,S,),等于齿槽宽,(,e,),，以及齿顶高,(,h,a,),、齿根高,(,h,f,),分别与模数（,m,）之比值均等于标准值的齿轮。,、,c,*,分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：,即,且有,1.,标准齿轮,（三）外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算,顶隙,一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用,C,表示。,r,2,r,1,c,a,o,1,o,2,顶隙（也称径向间隙）,2.,标准齿轮传动的中心距,一对齿轮啮合传动时，中心距等于两节圆半径之和。,标准中心距（标准齿轮无侧隙传动中心距）,r,2,r,1,c,a,o,1,o,2,3.,标准齿轮几何尺寸计算,见下表,名称,代号,计算公式,端面模,数,m,m=p/=d/z=da/(z+2),齿距,p,p=,m=,d/z,齿数,z,z=d/m=,d/p,分度圆直径,d,d=mz=da-2m,齿顶圆直径,da,da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/,齿根圆直径,df,df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m,齿顶高,ha,ha=m=p/,齿根高,hf,hf=1.25m,齿高,h,h=2.25m,齿厚,s,s=p/2=,m/2,中心距,a,a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2,跨测齿数,k,k=z/9+0.5,公法线长度,w,w=m2.9521(k-0.5)+0.014z,例,1:,已知一对外啮合正常齿制标准直齿轮，正确安装，两轮的齿数,Z1=25,、,Z2=75,，模数,m=3mm,，压力角,=20,，试计算分度圆直径,d1,和,d2,、基圆直径,d,b1,和,d,b2,、齿顶圆直径,d,a1,和,d,a2,、齿根圆直径,d,f1,和,d,f2,、中心距,a,、传动比,i,12,。,解,:,分度圆直径：,d1=mz1=325=75,d2=mz2=375=225,基圆直径,:,db1=d1cos,=75cos20,=750.93969,=70.47675,db2=d2cos,=225cos20,=2250.93969,=211.43025,解,:,齿顶圆直径,(,齿轮外径,):,da1=d1,2m=75,23=81,da2=d2,2m=225,23=231,齿根圆直径,(,齿底圆直径,),：,df1=m(z1-2.5)=3(25-2.5)=67.5 df2=m(z2-2.5)=3(75-2.5)=217.5,中心距,:,a=(z1+z2)m2,=(25+75)32=150,传动比,i12,75:25=3,例,2:,已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数,m=4mm,，中心距,a=200mm,，传动比,i12=3,。试求两轮的齿数,z1,、,z2,，分度圆直径,d1,、,d2,，齿顶圆直径,da1,、,da2,。,解,:,传动比,i12=,Z2:Z1=3,Z2=3Z1,中心距,:a=(z1+z2)m2=200,(z1+3Z1)m2=200,4Z142=200,Z1=25,Z2=3Z1=325=75,齿顶圆直径,(,齿轮外径,):,da1=(Z1,2)m=(25,2)4=108,da2=(d2,2)m=(75,2)4=308,解,:,齿根圆直径,(,齿底圆直径,),：,df1=m(z1-2.5)=4(25-2.5)=90,df2=m(z2-2.5)=4(75-2.5)=290,4-4,、渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动,一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性,二、正确啮合,条件,三,、连续传动的条件,可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律,。,o,1,o,2,r,b1,r,b2,r,2,r,1,k,1,k,2,N,2,N,1,P,2,1,一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性,1,、能保证实现恒定传动比传动,啮合线,两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。,啮合线、齿廓接触点的公法线、正压力方向线,都是两基圆的一条内公切线。,o,1,o,2,r,b1,r,b2,r,2,r,1,k,1,k,2,N,1,P,2,1,N,2,2,、啮合线是两基圆的一条内公切线,渐开线齿廓啮合的中心距可变性,当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距,(,a,或,a,),安装这对齿轮，其传动比不会改变。,o,1,o,2,N,1,P,2,1,N,2,a,2,o,2,a,3,、中心距的变化不影响角速比,N,1,N,2,p,啮合角,过节点所作的两节圆的内公切线,(,t t),与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用,表示。,一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。,啮合角在数值上,等于节圆上的压力角,。,4,、啮合角是随中心距而定的常数,o,1,o,2,N,1,P,2,1,N,2,t,t,a,t,t,返回,o,2,2,a,N,1,N,2,p,两齿轮的相邻两对轮齿分别,K,在和,K,同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。,k,N,2,N,1,k,2,o,1,o,2,(b),k,1,k,N,2,N,1,k,o,1,o,2,(a),二、正确啮合,条件,欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。,即必须满足下列条件：,即,一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：,两轮的模数相等，两轮的压力角相等。,返回,(1,）,一对渐开线轮齿的啮合过程,三、,连续传动的条件,一对轮齿在啮合线上啮合的起始点,从动轮,2,的齿顶圆与啮合线,N,1,N,2,的交点,B,2,一对轮齿在啮合线上啮合的终止点,主动轮的齿顶圆与啮合线,N,1,N,2,的交点,B,1,。,实际啮合线,线段,B,1,B,2,理论啮合线,线段,N,1,N,2,o,2,o,1,1,2,N,1,B,2,B,1,N,2,r,a2,r,b2,r,b1,r,a1,重合度,(2,）,重合度及连续传动条件,N,2,N,1,B,1,B,2,(a),1,B,1,B,2,P,n,N,2,B,1,B,2,(c),N,1,1,B,1,B,2,P,n,即,1,重合度的物理意义,(,),1.3P,n,B,1,B,2,P,n,K,双对齿,啮合区,双对齿,啮合区,单对齿啮合区,二,对齿啮合区长度,许用,重合度,K,P,n,实际应用中，,0.3P,n,0.3P,n,0.7P,n,(3),重合度与基本参数的关系,而,同理,又由于,o,1,0,2,r,a1,r,b1,N,2,B,1,N,1,P,B,2,r,a2,r,b2,a1,a,2,返回,与,m,无关,而与齿数有关,z,1,z,2,，在直齿圆柱齿轮中,max,=1.981,。,渐开线斜齿圆柱齿轮机构掌握的内容,:,1,、渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成与直齿轮的不同。,2,、法向模数与端面模数的关系。,3,、齿轮的基本参数的计算方法。,4,、斜齿圆柱齿轮的特点。,渐开线,直,齿圆柱齿轮齿面的形成,k,0,0,k,0,N,k,k,N,发生面,基圆柱,当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴线的直线,kk,在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。,4-5,渐开线斜齿圆柱齿轮机构,一、,斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点,渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成,与基圆柱母线成一夹角,b,的直线,kk,在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。,k,0,0,k,0,N,b,k,k,N,发生面,基圆柱,一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传动。,一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。,o,o,斜齿圆柱齿轮传动：传递平行轴之间的运动（线接触）,交错轴斜齿轮传动：传递交错轴之间的运动（点接触）,端面齿距和法面齿距,斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分,（一）,端面参数与法面参数的关系,1,、,模数,法面参数,m,n,、,n,、,h,an,、,c,n,法面参数为标准值。,*,*,端面参数,m,t,、,t,、,h,at,、,c,t,，计算的基本尺寸是在端面上计量的。,*,*,p,t,P,n,二、斜齿圆柱齿轮的基本参数,不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有：,2,、,齿顶高系数,3,、,压力角（用斜齿条说明）,由于,在,abc,中,在,abc,中,ab=ab,(a),a,a,c,t,n,b,b,(b),在,aa,c,中,（,1,）,两外啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反,，,即,1,=-,2,（,2,）,互相啮合两齿轮的模数和压力角也分别相等，,即,（,1,）,由法面参数求得的端面参数,（,2,）,端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计,算公式中。参见表,4-4,。,（二）,正确啮合条件,，,（三）,基本尺寸计算,直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在,B,2,B,2,线进行啮合，又沿整个齿宽同时在,B,1,B,1,脱离啮合，所以其重合度为：,B,1,B,1,B,2,B,2,对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮合，其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了,btg,b,。,故斜齿圆柱齿轮传动的重合度大于直齿圆柱齿轮，其增量为：,三、重合度,B,1,B,1,B,2,B,2,b,b,B,1,B,1,B,2,式中：,L,螺旋导程,而,故,斜齿圆柱齿轮传动的重合度,式中,端面重合度,轴向重合度,螺旋角,、,L,b,L,d,b,d,当量齿轮及当量齿数,-,在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的,法面齿形,相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的,当量齿轮,，其齿数则称为,当量齿数,，用,Z,v,表示,b,c,a,n,n,d,c,四、,斜齿圆柱齿轮的当量齿数,（,1,）,在传动中，其轮齿逐,渐进入和逐渐脱开啮合，,传动平稳，冲击和噪声小；,（,2,）,重合度大，故承载能,力高，运动平稳，适用于,高速传动；,（,3,）,不产生根切的最小齿,数比直齿轮少，故结构紧,凑；,（,4,）,斜齿轮在工作时有轴,向推力,F,a,，且,、,F,a,，,用,人字齿轮可克服轴向推力。,螺旋角,的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一般取,8,0,15,0,；,0,2,k,F,a,F,F,n,k,o,1,M,(a),(b),五、斜齿圆柱齿轮的特点,试设计一对斜齿圆柱齿轮，其传动比,i,12=3,，法面模数,m,n=3mm,，箱体孔距,a,=39mm,，确定该对齿轮的齿数,z1,，,z2,，和螺旋角,。,名称,代号,计算公式,端面模,数,m,t,m,t,=m,n,/cos,分度圆法面齿距,p,n,p,n,=,m,n,分度圆直径,d,d=,m,t,Z,齿顶圆直径,da,da=mn(z+2)=d+2mn=p(z+2)/,齿根圆直径,df,df=d-2.5m,n,=m,n,(z-2.5)=da-2h,齿顶高,ha,ha=m,n,齿根高,hf,hf=1.25m,n,齿高,h,h=2.25m,n,齿厚,s,s=p/2=,mn/2,中心距,a,a=(z1+z2)mn/2=(d1+d2)/2,齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切，并使它们之间保持纯滚动。这样切出的齿轮必为标准齿轮：,S=e,h,a,=h,a,m,h,f,=(h,a,+c*)m,*,刀顶线,齿顶线,中线,刀根线,C*m,C*m,h,a,m,h,a,m,*,*,*,(ha,*,+c,)m,(ha,+c,)m,(h,a,+c,*)m,h,a,m,s,p,2,m,分度圆,中线,m,*,*,*,*,*,3,、,用齿条刀切制轮齿,a,、标准齿轮的切制,（分度线）,齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量,x m,（,简称变位量），其中,x,称为径向变位系数（简称变位系数）。,分度圆,分度圆,(,中线,),节线,节线,中线,中线,节线,xm,xm,齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况,b,、,变位齿轮的切制,分度圆,分度圆,(,中线,),节线,节线,中线,中线,xm,xm,(1),齿条刀中线与轮坯,分度圆,相,离,加工出的齿轮为,正变位,齿轮,，用,x,0,表示正变位，切出的齿轮分度圆的齿厚,s,大于齿槽宽,e,，齿根高,h,f,h,a,m,。,*,*,（,2,）,齿条刀中线与轮坯,分度圆,相交,，,加工出的齿轮为,负,变位,，,x,0,，,S e,h,a,(h,a,+c*)m,。,分度圆,分度圆,(,中线,),节线,节线,中线,中线,xm,xm,*,*,负变位齿轮,正变位齿轮,标准齿轮,分度圆,若,用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿，它们的齿廓是相同基圆上的渐开线（,齿形一样,），只是取渐开线的不同部位作为齿廓。,齿廓根切,用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。,产生根切的原因：,当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点,N,1,，刀具由位置,继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。,齿轮根切现象,4,、,不产生齿廓根切的条件,节线,r,r,b,p,N,1,B,刀,刃,0,齿顶线,1,B,2,要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点,B,2,不超过啮合线与齿轮基圆的切点,N,1,。,避免根切的方法,p,xm,节线,分度线,h,a,m,r,r,b,N,1,B,2,o,*,（,1,）,采用变位齿轮,不产生根切的最小变位系数,当,=20,，,=1,时，,（,2,）,采用足够多的齿数,当,，,，,x=0,（,标准齿轮,）,时，,z,min,=17,p,xm,节线,分度线,h,a,m,r,r,b,N,1,B,2,o,*,返回,标准齿轮不产生根切的最小齿数为,z,min,=17,根据一对齿轮变位系数之和（,x,1,+x,2,）的不同，变位齿轮传动类型可分为以下几种类型：,2,）,等移距变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动）,即,x,1,=,-,x,2,且不为零,小齿轮取正变位，大齿轮取负变,位。无侧隙啮合时节圆与分度圆重合,a=a,.,当,z,1,+,z,2,2z,min,时，可采用这种传动。,其主要优点是：可以制造出齿数,z,1,z,min,z,2,z,min,五、变位齿轮机构的传动类型与功用,缺点,（,1,）,两轮必须成对设计、制造和使用。,（,2,）,重合度略有减少。,（,3,）,小齿轮容易变尖。,（,1,）,可以减少齿轮机构的尺寸,(,当,z,1,+z,2,0,的传动）,节圆大于分度圆,正传动与标准齿轮传动相比有如下特点：,a,a,，,。,c),、,负传动（,x,1,+x,2,2,Z,min,。,此类传动一般不用，只有在,a,a,的场合才不得不用。,返回,结束,