吉林省吉林市高三数学复习-专题一-函数与导数.doc

吉林省吉林市高三数学复习 专题一 函数与导数
一规律与方法
导数是高中数学新教材中新增的知识之一,体现了现代数学思想，在研究函数性质时，有独到之处。纵观2005年各地的新课程高考试卷，大多数以一个大题的形式考察这部分内容。内容主要是与单调性、最值、切线这三方面有关。
导数综合试题,主要有以下几方面的内容:
1. 函数，导数，不等式综合在一起,解决单调性，参数的范围等问题,这类问题涉及到含参数的不等式,不等式的恒成立,能成立,恰成立的求解;
2. 函数，导数，方程,不等式综合在一起,解决极值，最值等问题, 这类问题涉及到求极值和极值点,求最值,有时需要借助于方程的理论解决问题;
3. 利用导数的几何意义,求切线方程,解决与切线方程有关的问题;
4. 通过构造函数,以导数为工具,证明不等式.
5. 导数与其他方面的知识的综合
二 强化训练
一 选择题
1．函数已知时取得极值，则a=
(A)2 (B)3 (C) 4 (D)5
2．曲线在点（１，－１）处的切线方程为
（A）　（B）　　（C）　　（D）
3．函数在闭区间［－3，０］上的最大值和最小值分别为
（A）1，－1　（B）１，－17　　（C）3，－17　　（D）9，－19
4、(广东卷)函数是减函数的区间为( )
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
5.（全国卷Ⅰ）函数，已知在时取得极值，则=（B）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
6. （湖北卷）在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 （ D ）
-2
2

O
1
-1
-1
1
A．3 B．2 C．1 D．0
7．(江西)已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是(C ）
O
-2
2

1
-1
-2
1
2
O

-2
-2
2
1
-1
1
2
O
-2
4

1
-1
-2
1
2
O
-2
2

-1
2
4
A
B
C
D

8.(浙江)函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝( B )
(A) (B) (C) (D)1
二 填空题
9．过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .
10．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是
[来源:学科网]
11.（江苏卷）（14）曲线在点（1,3）处的切线方程是
12. ( 全国卷III)曲线在点（1，1）处的切线方程为

三 解答题
13 设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.[来源:学科网]
（Ⅰ）用表示a，b，c；
（Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围
14已知．
15.(全国卷Ⅱ)设a为实数,函数
(Ⅰ)求的极值.
(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.
16. (全国卷Ⅱ)已知a≥ 0 ，函数f(x) = （ -2ax ）
(1) 当X为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；
(2) 设 f(x)在[ -1，1]上是单调函数，求a的取值范围.
参考答案:
BCC D B DC B
9． 10．
11
12. x+y-2=0
13 解：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以，
即.因为所以.
∴
又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以
而
将代入上式得 因此
故，，
（II）∵∴
因为函数在（－1，3）上单调递减，
且是（－1，3）上的抛物线，
所以 即解得
所以的取值范围为
14 证明：欲证
只需证明
即：
令函数
只需证明为减函数即可，

也就是函数为减函数
所以原不等式成立
15.解：(I)=3－2－1
若=0，则==－，=1
当变化时，，变化情况如下表：

(－∞，－)
－
(－，1)
1
(1，+∞)

+
0
－
0
+

极大值

极小值

∴的极大值是，极小值是
(II)函数
由此可知，取足够大的正数时，有>0，取足够小的负数时有<0，所以曲线=与轴至少有一个交点
结合的单调性可知：
当的极大值<0，即时，它的极小值也小于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(1，+∞)上。
当的极小值－1>0即(1，+∞)时，它的极大值也大于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(－∞，－)上。
∴当∪(1，+∞)时，曲线=与轴仅有一个交点。
16.解：（I）对函数求导数得
令得［+2(1－)－2］=0从而+2(1－)－2=0
解得
当 变化时，、的变化如下表

+
0
－
0
+[来源:学+科+网]

递增
极大值
递减
极小值
递增
∴在=处取得极大值，在=处取得极小值。
当≥0时，<－1,在上为减函数，在上为增函数
而当时=，当x=0时，
所以当时，取得最小值
（II）当≥0时，在上为单调函数的充要条件是
即，解得
于是在[-1，1]上为单调函数的充要条件是
即的取值范围是

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用心 爱心 专心