激光原理-第四章.pptx

量子理论量子理论光场：量子理论；原子体系：量子理论；光场：量子理论；原子体系：量子理论；严格地确定激光的相干性和噪声以及线宽极限。严格地确定激光的相干性和噪声以及线宽极限。速率方程理论：简化的量子理论；速率方程理论：简化的量子理论；基于爱因斯坦的唯象理论，建立起原子在各能级上的集居数基于爱因斯坦的唯象理论，建立起原子在各能级上的集居数密度在与光场相互作用过程中的变换速率方程，以及光场的密度在与光场相互作用过程中的变换速率方程，以及光场的光子数变化速率方程，用速率方程讨论激光器的特性。光子数变化速率方程，用速率方程讨论激光器的特性。主要内容主要内容 一、光场与物质相互作用的经典理论一、光场与物质相互作用的经典理论 二、光谱线加宽二、光谱线加宽 三、光场与物质相互作用的速率方程描述三、光场与物质相互作用的速率方程描述第一节第一节 光场与物质相互作用的经典理论光场与物质相互作用的经典理论1、光与物质相互作用的经典理论、光与物质相互作用的经典理论经典理论中的四个基本假设：经典理论中的四个基本假设：u原子核和核外运动电子所构成的原子简化为一个原子核和核外运动电子所构成的原子简化为一个经典简谐振子；经典简谐振子；u原子中的电子与原子核构成一个电偶极子；原子中的电子与原子核构成一个电偶极子；u忽略电磁场中磁场分量的影响；忽略电磁场中磁场分量的影响；u被极化的介质会对入射光场产生反作用，影响其频被极化的介质会对入射光场产生反作用，影响其频率、振幅和相位等，只考虑线性极化效应；率、振幅和相位等，只考虑线性极化效应；B、原子经典简谐振子模型原子经典简谐振子模型u运动电荷能够激发电磁场，另一方面电磁场对电荷有反作运动电荷能够激发电磁场，另一方面电磁场对电荷有反作用力，要完全求解电荷与电磁场系统的电动力学问题，需用力，要完全求解电荷与电磁场系统的电动力学问题，需要对两者同时考虑。要对两者同时考虑。u当电子在电磁场中运动时，会辐射电磁场，其一部分能量当电子在电磁场中运动时，会辐射电磁场，其一部分能量被电磁场带走，因而电子的运动必然受到阻尼，这种由辐被电磁场带走，因而电子的运动必然受到阻尼，这种由辐射电磁场造成的能量损失被称为射电磁场造成的能量损失被称为辐射阻尼辐射阻尼。u当考虑自发辐射辐射阻尼时，电子的运动方程表示为：当考虑自发辐射辐射阻尼时，电子的运动方程表示为：uFS为电子辐射出的电磁场对其自身的反作用力。为电子辐射出的电磁场对其自身的反作用力。一维电子振子在外场一维电子振子在外场E(z,t)E(z,t)作用下作受迫振动，其运动作用下作受迫振动，其运动方程：方程：对原子的自发电偶极辐射、光场作用下的对原子的自发电偶极辐射、光场作用下的受激吸收和介质的色散现象作经典分析受激吸收和介质的色散现象作经典分析二、原子的自发电偶极辐射二、原子的自发电偶极辐射在外场在外场E(z,t)E(z,t)0 0 时，电子振子的运动方程：时，电子振子的运动方程：振子在其平衡位置作阻尼简谐振动，方程的解：振子在其平衡位置作阻尼简谐振动，方程的解：在光频范围内，自由阻尼振动的解可以表示成：在光频范围内，自由阻尼振动的解可以表示成：作简谐振动的电子和带正电的原子核组成一个作作简谐振动的电子和带正电的原子核组成一个作简谐振动的经典简谐振子模型，简谐振动的经典简谐振子模型，其偶极矩为其偶极矩为：简谐偶极振子发出的电磁辐射的电场强度：简谐偶极振子发出的电磁辐射的电场强度：在无外场作用于介质原子时，原子将自发辐在无外场作用于介质原子时，原子将自发辐射振幅随时间指数衰减的、频率近似等于其射振幅随时间指数衰减的、频率近似等于其固有振动频率的电磁场。固有振动频率的电磁场。三、光的受激吸收和介质的色散三、光的受激吸收和介质的色散在物质中沿在物质中沿z方向传播的单色平面波，其方向传播的单色平面波，其x方向的电场强度为方向的电场强度为:将上式代入方程中：将上式代入方程中：忽略自由阻尼振荡项，可得到方程的特解：忽略自由阻尼振荡项，可得到方程的特解：代入方程中可得到在共振相互作用下的特解：代入方程中可得到在共振相互作用下的特解：一个原子的感应电偶极矩：一个原子的感应电偶极矩：忽略原子间的相互作用，整个介质的宏观感应电极化忽略原子间的相互作用，整个介质的宏观感应电极化强度为强度为:n为单位体积工作物质中的原子数，即原子密度。为单位体积工作物质中的原子数，即原子密度。在线性极化下，介质的感应电极化强度也可表示成：在线性极化下，介质的感应电极化强度也可表示成：介质的线性电极化系数为：介质的线性电极化系数为：令令 ，得到电极化系数实部和虚部为：，得到电极化系数实部和虚部为：令令 ，引入参数，引入参数 表示入射光频率表示入射光频率与原子固有频率与原子固有频率 的相对偏差，得到：的相对偏差，得到：0.51.00-()-()-1-2-3123(-0 0)/)/aa其中：其中：表示当表示当 时经典振子线性电极化系数的大小。时经典振子线性电极化系数的大小。物质的相对介电系数物质的相对介电系数 与电极化系数与电极化系数 之间的关系：之间的关系：当当 时，得到：时，得到：将上式代入频率为将上式代入频率为 的单色平面波在介质中沿的单色平面波在介质中沿Z Z方向的传播方方向的传播方程中程中决定着光场振幅在介质中传播过程中的增大或衰减决定着光场振幅在介质中传播过程中的增大或衰减.为通常定义的介质折射率。为通常定义的介质折射率。根据介质增益系数的定义：根据介质增益系数的定义：由光场的光强正比于振幅的平方：由光场的光强正比于振幅的平方：得到：得到：在共振线性极化近似下，经典理论关于受激吸收和介质色在共振线性极化近似下，经典理论关于受激吸收和介质色散的关系散的关系介质增益系数与折射率之间的关系：介质增益系数与折射率之间的关系：在光场与物质相互作用的在光场与物质相互作用的共振线性极化经典模型共振线性极化经典模型下下:1.物质的吸收谱线为洛仑兹线型，物质的吸收谱线为洛仑兹线型，为原子自发辐射为原子自发辐射的谱线宽度。的谱线宽度。2.介质的折射率在原子辐射的固有频率介质的折射率在原子辐射的固有频率 附近随入附近随入射射光波的频率发生反常的急剧变化光波的频率发生反常的急剧变化，称为反常色散现称为反常色散现象。象。3.对于实际的介质，光场与介质原子的相互作用以及极对于实际的介质，光场与介质原子的相互作用以及极化作用的情况要复杂得多，需要对极化强度和运动方程化作用的情况要复杂得多，需要对极化强度和运动方程进行修正。进行修正。4.基质材料的非共振线性极化强度需要考虑在电感应强基质材料的非共振线性极化强度需要考虑在电感应强度的公式中。度的公式中。电极化强度：电极化强度：（基质）（基质）（工作物质）（工作物质）电位移矢量：电位移矢量：令令h=0(1+h),则：则：第二节第二节 光谱线加宽光谱线加宽一、自发辐射的谱线加宽和线型函数一、自发辐射的谱线加宽和线型函数认为原子的能级是无限窄的，认为原子的能级是无限窄的，此时的自发辐射光是单色光，此时的自发辐射光是单色光，即全部的光强都集中在频率即全部的光强都集中在频率=(E2-E1)/h上；上；实际上原子的自发辐射并不是单色光，而是分布在中心实际上原子的自发辐射并不是单色光，而是分布在中心频率频率附近的一个很小频率范围内附近的一个很小频率范围内-这就是这就是谱线加宽谱线加宽。线型函数和线宽线型函数和线宽:自发辐射功率为频率的函数。设总的辐射功率为自发辐射功率为频率的函数。设总的辐射功率为I I0 0,有：有：引入谱线的线型函数引入谱线的线型函数g(,0)：(给定了光谱线的轮廓或形状给定了光谱线的轮廓或形状)可以证明线型函数可以证明线型函数满足归一化条件：满足归一化条件：自发辐射跃迁几率按频率自发辐射跃迁几率按频率 的分布函数的分布函数线型函数和谱线加宽线型函数和谱线加宽:线型函数一般关于线型函数一般关于中心频率对称中心频率对称，且在中心频率处有，且在中心频率处有最大值。最大值。一般定义线型函数的一般定义线型函数的半极值点所对应的频率全宽度半极值点所对应的频率全宽度为为光谱线宽度光谱线宽度(FWHM)，记作：，记作：其中其中 为为谱线宽度谱线宽度用波数差或波长差也可用波数差或波长差也可标记谱线宽度标记谱线宽度二、光谱线的加宽机制和类型二、光谱线的加宽机制和类型均匀加宽均匀加宽：引起加宽的物理因素对每个发光粒子都是等同引起加宽的物理因素对每个发光粒子都是等同的。由于均匀加宽对每个原子的辐射的影响是的。由于均匀加宽对每个原子的辐射的影响是相同的，因此在均匀加宽的影响下，每个原子相同的，因此在均匀加宽的影响下，每个原子都具有相同的辐射特性，即每个原子都以整个都具有相同的辐射特性，即每个原子都以整个线型函数的形式辐射光子线型函数的形式辐射光子自然加宽、自然加宽、寿命加宽、压力加宽、热声子加宽寿命加宽、压力加宽、热声子加宽由于某种物理因素的影响，使得发光原子有不由于某种物理因素的影响，使得发光原子有不同的表观中心频率，使总的辐射谱线加宽。同的表观中心频率，使总的辐射谱线加宽。非均匀加宽：非均匀加宽：多普勒加宽、晶格缺陷加宽多普勒加宽、晶格缺陷加宽综合加宽综合加宽（一）自然加宽（一）自然加宽(固有加宽或纯辐射寿命加宽固有加宽或纯辐射寿命加宽)自然加宽是由处于激发态的原子具有有限的寿命而引起自然加宽是由处于激发态的原子具有有限的寿命而引起的，是介质中的，是介质中一个孤立、静止的原子在自发辐射时所产一个孤立、静止的原子在自发辐射时所产生的光谱线加宽。生的光谱线加宽。按爱因斯坦的唯象理论，单位体积的介质中，按爱因斯坦的唯象理论，单位体积的介质中，E2 能级上能级上的原子数密度衰减速率为：的原子数密度衰减速率为：由自发辐射功率与粒子数密度的关系，可得：由自发辐射功率与粒子数密度的关系，可得：自发辐射光场的自发辐射光场的振幅随时间按指数规律衰减振幅随时间按指数规律衰减对上式进行傅立叶变换的自发辐射的频谱对上式进行傅立叶变换的自发辐射的频谱根据线型函数的定义和满足的归一化条件得到自然线宽的根据线型函数的定义和满足的归一化条件得到自然线宽的线型函数线型函数洛伦兹线型洛伦兹线型自然线宽：自然线宽：用自然线宽表示的自然加宽线型函数：用自然线宽表示的自然加宽线型函数：结论：自然加宽谱线具有结论：自然加宽谱线具有洛伦兹线型谱洛伦兹线型谱，线宽度线宽度完全由原完全由原子在能级的子在能级的自发辐射寿命决定自发辐射寿命决定，进一步说明了自然加宽是，进一步说明了自然加宽是由原子具有有限的激发态寿命而引起的。由原子具有有限的激发态寿命而引起的。由经典电子振子模型知原子作为谐振子发出的电磁波可由经典电子振子模型知原子作为谐振子发出的电磁波可表示为表示为：将经典阻尼系数将经典阻尼系数 就可以得到关于谱线自然加宽和就可以得到关于谱线自然加宽和线型函数的完全相同的结果线型函数的完全相同的结果（二）寿命加宽（二）寿命加宽处于激发态的原子的平均寿命不仅决定于纯辐射寿命，处于激发态的原子的平均寿命不仅决定于纯辐射寿命，还与还与无辐射跃迁和其他能量衰减过程无辐射跃迁和其他能量衰减过程有关。有关。自发辐射谱线加宽的线宽为：自发辐射谱线加宽的线宽为：其中：其中：辐射跃迁的纯辐射寿命辐射跃迁的纯辐射寿命无辐射跃迁所决定的能级平均寿命无辐射跃迁所决定的能级平均寿命能级的其他能量衰减速率能级的其他能量衰减速率由能级的由能级的总平均寿命决定的光谱线加宽称为寿命加宽总平均寿命决定的光谱线加宽称为寿命加宽。线型函数：线型函数：洛仑兹函数洛仑兹函数量子解释：由测不准原量子解释：由测不准原理理不可能同时测准不可能同时测准微观粒子的时间和能量：微观粒子的时间和能量：；（三）气体介质中的光谱线加宽机制（三）气体介质中的光谱线加宽机制1、碰撞加宽、碰撞加宽加宽机制：加宽机制：大量原子、分子之间的无规则碰撞；大量原子、分子之间的无规则碰撞；气体：气体分子或原子作无规则热运动，当两原子气体：气体分子或原子作无规则热运动，当两原子或分子相遇而处于足够接近的位置，其间的相互作或分子相遇而处于足够接近的位置，其间的相互作用会使其改变原来的运动状态。用会使其改变原来的运动状态。晶体：相邻原子间的偶极相互作用，通过原子晶格晶体：相邻原子间的偶极相互作用，通过原子晶格热驰豫无辐射跃迁或者晶格热运动，使运动状态发热驰豫无辐射跃迁或者晶格热运动，使运动状态发生改变。生改变。碰撞指的是碰撞指的是激发态的原子之间、激发态与基态原子激发态的原子之间、激发态与基态原子之间相互作用而改变原来的运动状态；之间相互作用而改变原来的运动状态；激发态原子与基态原子碰撞时，激发态原子跃迁到基态，激发态原子与基态原子碰撞时，激发态原子跃迁到基态，而基态原子会跃迁到激发态，这种过程而基态原子会跃迁到激发态，这种过程称为横向驰豫，称为横向驰豫，会导致高能级粒子寿命缩短；会导致高能级粒子寿命缩短；激发态原子与其它原子之间碰撞时，会使激发态原子与其它原子之间碰撞时，会使激发态自发激发态自发辐射波列的相位发生突变辐射波列的相位发生突变，从而使波列时间缩短，从而使波列时间缩短，等等效于原子寿命缩短效于原子寿命缩短；由于碰撞的随机性，原子激发态上的有限寿命只能用统由于碰撞的随机性，原子激发态上的有限寿命只能用统计的方法来研究，它等价于发生碰撞的平均时间间隔；计的方法来研究，它等价于发生碰撞的平均时间间隔；由于任何原子都是以由于任何原子都是以相同的机率发生碰撞相同的机率发生碰撞，因此由碰，因此由碰撞引发的高能级原子寿命减少与自然加宽中的机制是撞引发的高能级原子寿命减少与自然加宽中的机制是相同的，可以将碰撞加宽与自然加宽相类比；相同的，可以将碰撞加宽与自然加宽相类比；碰撞加宽的线型函数为：碰撞加宽的线型函数为：其中的其中的L为碰撞加宽线型函数的线宽，等于为碰撞加宽线型函数的线宽，等于单位时间单位时间内碰撞次数的倒数内碰撞次数的倒数，因此与压强、温度、原子，因此与压强、温度、原子碰撞截碰撞截面有关面有关。在气压不太高时，在气压不太高时，碰撞线宽与压强成正比：碰撞线宽与压强成正比：碰撞加宽又称为压力加宽，比例系数称为碰撞加宽又称为压力加宽，比例系数称为压力加宽系数压力加宽系数如果气体激光工作物质由工作气体与辅助气体构成，压如果气体激光工作物质由工作气体与辅助气体构成，压力加宽线宽为力加宽线宽为2、多普勒（、多普勒（Doppler）加宽）加宽发光原子（光源）的中心频率，发光原子（光源）的中心频率，原子以相对速度原子以相对速度 运动时，接收器测得的光波频率为：运动时，接收器测得的光波频率为：当当 与光波传播方向相同时与光波传播方向相同时，当当 与光波传播方向相反时，与光波传播方向相反时，光学多普勒效光学多普勒效应示意图应示意图在激光器中，讨论的问题是在激光器中，讨论的问题是原子与光场的相互作用，因原子与光场的相互作用，因此考虑中心频率为此考虑中心频率为0的运动的运动原子和频率为原子和频率为的单色光场的单色光场相互作用。相互作用。当当原子相对静止时原子相对静止时，感受到的光频率为，感受到的光频率为，当，当=0时原子与时原子与光场有最大的共振相互作用，即原子的中心频率为光场有最大的共振相互作用，即原子的中心频率为0。当当原子沿原子沿z方向以方向以Vz运动运动时，相当于假想光源沿着远离原时，相当于假想光源沿着远离原子运动，于是原子感受到的光波频率为：子运动，于是原子感受到的光波频率为：只有当只有当=0而不是而不是=0，才有最大的共振相互作用：，才有最大的共振相互作用：说明当说明当 时，原子与光场才有最大相互作用。时，原子与光场才有最大相互作用。原子的中心频率本来是原子的中心频率本来是0，由于其存在，由于其存在z方向的运动，其中方向的运动，其中心频率变为心频率变为 ，因此可以将，因此可以将记作记作0，它表示，它表示的是具有的是具有z方向方向运动速度为运动速度为Vz的原子的的原子的“表观中心频率表观中心频率”。多普勒（多普勒（Doppler）加宽的线型函数）加宽的线型函数考虑含有大量原子的气体工作物质，由于无规则的热运考虑含有大量原子的气体工作物质，由于无规则的热运动，各个原子具有动，各个原子具有不同大小和不同方向的热运动速度不同大小和不同方向的热运动速度.麦克斯韦麦克斯韦玻尔兹曼统计分布规律玻尔兹曼统计分布规律，处于激光能级，处于激光能级E2上上的原子数密度为的原子数密度为n2,则处在该能级上原子数密度按热运动则处在该能级上原子数密度按热运动速度分量速度分量vz 的几率分布函数：的几率分布函数：由于原子自由于原子自E2能级跃迁自发辐射某一表观频率能级跃迁自发辐射某一表观频率v 的光功的光功率正比于率正比于E2能级上对能级上对该频率有贡献的原子数该频率有贡献的原子数。由线型函。由线型函数的定义可得多普勒加宽的线型函数数的定义可得多普勒加宽的线型函数:多普勒（多普勒（Doppler）加宽的光谱线线宽）加宽的光谱线线宽多普勒线宽：多普勒线宽：用线宽度表示的线型函数为用线宽度表示的线型函数为：高斯线型高斯线型多普勒加宽的线型函数就是多普勒加宽的线型函数就是气体原子按表观中心频率的气体原子按表观中心频率的分布函数分布函数，具有，具有高斯函数的形式高斯函数的形式,属于非均匀加宽属于非均匀加宽（六）均匀加宽和非均匀加宽的本质差别（六）均匀加宽和非均匀加宽的本质差别u从谱线加宽角度看：对从谱线加宽角度看：对均匀加宽均匀加宽，每个粒子的自发辐射具有完全每个粒子的自发辐射具有完全相同的线型函数、线宽、中心频率相同的线型函数、线宽、中心频率。对。对非均匀加宽非均匀加宽，介质中的，介质中的发光发光粒子可以分类，可探测到不同的中心频率粒子可以分类，可探测到不同的中心频率。u对均匀加宽，对均匀加宽，整个介质的线型和线宽与单个粒子相同整个介质的线型和线宽与单个粒子相同，对非均，对非均匀加宽，某个离子的线型和线宽匀加宽，某个离子的线型和线宽不等于整个不等于整个介质的谱线加宽和线介质的谱线加宽和线宽。宽。u对均匀加宽，不能把介质线型函数上的某一特定频率与介质中对均匀加宽，不能把介质线型函数上的某一特定频率与介质中某类离子建立联系和对应关系。对非均匀加宽，某类发光粒子仅某类离子建立联系和对应关系。对非均匀加宽，某类发光粒子仅对光谱线范围内某一特定频率有贡献，对其他频率无贡献。对光谱线范围内某一特定频率有贡献，对其他频率无贡献。u当某一频率的准单色光与介质相互作用，对均匀加宽，入射光场当某一频率的准单色光与介质相互作用，对均匀加宽，入射光场与所有的粒子发生完全相同的共振相互作用，所有粒子具有相同与所有的粒子发生完全相同的共振相互作用，所有粒子具有相同的受激跃迁几率和极化强度。对非均匀加宽，只有表观中心频率的受激跃迁几率和极化强度。对非均匀加宽，只有表观中心频率与入射光场频率相应的某类粒子是相互作用，不同粒子的极化情与入射光场频率相应的某类粒子是相互作用，不同粒子的极化情况也不同。况也不同。三、实际激光介质的谱线加宽三、实际激光介质的谱线加宽1、气体介质的综合加宽、气体介质的综合加宽气体介质中的均匀加宽机制主要是：自然加宽、寿命加宽、气体介质中的均匀加宽机制主要是：自然加宽、寿命加宽、碰撞加宽碰撞加宽.当同时存在两种均匀加宽时，总的线宽和线型函数可表当同时存在两种均匀加宽时，总的线宽和线型函数可表示：示：洛伦兹线型洛伦兹线型气体介质中的非均匀加宽机制主要是多普勒加宽气体介质中的非均匀加宽机制主要是多普勒加宽对于气体工作物质，若粒子系统同时存在均匀加宽对于气体工作物质，若粒子系统同时存在均匀加宽 和非均匀加宽和非均匀加宽 因素，其加宽线型为综合加宽线型因素，其加宽线型为综合加宽线型综合加宽线型函数为均匀加宽的线型函数和非均匀加宽的综合加宽线型函数为均匀加宽的线型函数和非均匀加宽的线型函数的卷积：线型函数的卷积：2、固体和液体激光介质的谱线加宽、固体和液体激光介质的谱线加宽高温下高温下，低离子浓度掺杂的晶体激光介质主要呈现，低离子浓度掺杂的晶体激光介质主要呈现由热声子加宽由热声子加宽所决定的强均匀加宽特性所决定的强均匀加宽特性，其线型函数近似由洛仑兹函数表示。，其线型函数近似由洛仑兹函数表示。低温下低温下，高浓度掺杂的晶体激光介质主要呈现，高浓度掺杂的晶体激光介质主要呈现由晶体随机无规由晶体随机无规则局部缺陷所决定的非均匀加宽特性则局部缺陷所决定的非均匀加宽特性，其线型函数可由高斯函，其线型函数可由高斯函数表示，其线宽一般较窄。数表示，其线宽一般较窄。离子掺杂玻璃基质的光谱加宽出现出强非均匀加宽特性，其线宽离子掺杂玻璃基质的光谱加宽出现出强非均匀加宽特性，其线宽通常较宽通常较宽液体介质的谱线加宽通常呈现强均匀加宽特性液体介质的谱线加宽通常呈现强均匀加宽特性受激跃迁几率的修正受激跃迁几率的修正从自发辐射的定义可以得出，单位体积物质内原子发出从自发辐射的定义可以得出，单位体积物质内原子发出的自发功率为：的自发功率为：单色自发辐射爱因斯坦系数单色自发辐射爱因斯坦系数:由爱因斯坦三系数的关系可得：由爱因斯坦三系数的关系可得：单色受激辐射爱因斯坦系数单色受激辐射爱因斯坦系数:单色受激吸收爱因斯坦系数单色受激吸收爱因斯坦系数:爱因斯坦关系式：爱因斯坦关系式：由由1式得：式得：谱线展宽对自发辐射无影响；谱线展宽对自发辐射无影响；由由2、3式：式：分配在频率分配在频率v v 处单位频率间处单位频率间隔内的受激辐射跃迁几率隔内的受激辐射跃迁几率分配在频率分配在频率v v 处单位频率间处单位频率间隔内的受激吸收跃迁几率隔内的受激吸收跃迁几率总受激跃迁几率与介质自发辐射光谱线的线型函数及入射光场总受激跃迁几率与介质自发辐射光谱线的线型函数及入射光场的能量密度的频率分布特性直接有关。的能量密度的频率分布特性直接有关。2、原子和连续谱光辐射场的相互作用、原子和连续谱光辐射场的相互作用为连续光谱辐射场，其宽度为连续光谱辐射场，其宽度远大于原子发射谱线的远大于原子发射谱线的半宽度半宽度，则受激辐射引起的高能级粒子数变化速率：，则受激辐射引起的高能级粒子数变化速率：在在范围内范围内都可以认为都可以认为=00同理：同理：对应于黑体辐射场与原子对应于黑体辐射场与原子相互作用，结果与第一章相互作用，结果与第一章的结论相对应的结论相对应3、原子与准单色光辐射场相互作用、原子与准单色光辐射场相互作用原子发射谱线的线型函数为原子发射谱线的线型函数为 ，线宽为，线宽为；光辐射场能量密度为光辐射场能量密度为，线宽为，线宽为；由于单色辐射场，由于单色辐射场，在，在范围内可以认范围内可以认为为 为定值，且为定值，且 ；只有在只有在和和共同覆盖的频率范围才有响应，因此：共同覆盖的频率范围才有响应，因此：由此得到改变后的速率方程：由此得到改变后的速率方程：总受激跃迁几率和吸收几率总受激跃迁几率和吸收几率由于谱线加宽，和原子相互作用的单色光的频率不一定要精由于谱线加宽，和原子相互作用的单色光的频率不一定要精确等于原子发光的中心频率，也能够产生受激辐射的作用。确等于原子发光的中心频率，也能够产生受激辐射的作用。当单色光的频率等于原子发光谱线的中心频率时，有最大的受当单色光的频率等于原子发光谱线的中心频率时，有最大的受激辐射跃迁几率，随着频率逐渐远离中心频率，跃迁几率逐渐激辐射跃迁几率，随着频率逐渐远离中心频率，跃迁几率逐渐减小。减小。激光器中光场的能量密度激光器中光场的能量密度同第同第l模内的光子数密度模内的光子数密度Nl的的关系为：关系为：工作物质工作物质内的光速内的光速黑体单位体积中频率黑体单位体积中频率附近附近单位频率间隔中的模式数单位频率间隔中的模式数称为发射截面称为发射截面称为吸收截面称为吸收截面第三节第三节 光场与物质相互作用的速率方程光场与物质相互作用的速率方程速率方程理论速率方程理论：量子理论的简化形式。出发点是研究光：量子理论的简化形式。出发点是研究光子（量子化的辐射场）与物质原子的相互作用。子（量子化的辐射场）与物质原子的相互作用。特点：特点：它不涉及光与物质相互作用的力学过程，而是基它不涉及光与物质相互作用的力学过程，而是基于于爱因斯坦的唯象理论爱因斯坦的唯象理论，建立起原子在各能级上的，建立起原子在各能级上的集居集居数密度在与光场相互作用过程中的变换速率方程数密度在与光场相互作用过程中的变换速率方程，以及，以及光场的光子数变化速率方程，用速率方程讨论激光器的光场的光子数变化速率方程，用速率方程讨论激光器的特性。特性。讨论三能级和四能级介质模型与单模光场相互作用的速讨论三能级和四能级介质模型与单模光场相互作用的速率方程，着重均匀加宽情况率方程，着重均匀加宽情况一、四能级系统速率方程一、四能级系统速率方程四能级系统激光工作物质的能级结构和跃迁具有以下特点四能级系统激光工作物质的能级结构和跃迁具有以下特点当粒子从当粒子从E3能级跃迁到能级跃迁到E2能级后，必须使其迅速的回到能级后，必须使其迅速的回到基态，即要求基态，即要求S21较大，较大，S21称为下能级抽空速率；称为下能级抽空速率；E2-E1KT，根据玻尔兹曼分布可知在热平衡状态下：，根据玻尔兹曼分布可知在热平衡状态下：因而几乎不会有粒子从因而几乎不会有粒子从E1因热运动跃迁到因热运动跃迁到E2各个能级粒子数随时间变化的方程为各个能级粒子数随时间变化的方程为：n:n:总的粒子密度总的粒子密度如果介质内单模光场的总光子数为如果介质内单模光场的总光子数为 ，光场与介质相互作用，光场与介质相互作用的有效模体积为的有效模体积为 ，介质跃迁谱线的均匀加宽线型函数，介质跃迁谱线的均匀加宽线型函数 则则 能级间的受激跃迁几率可表示成：能级间的受激跃迁几率可表示成：根据自发辐射系数和受激辐射系数之间的关系根据自发辐射系数和受激辐射系数之间的关系:考虑自发辐射、受激辐射、受激吸收对一个模的光子数的考虑自发辐射、受激辐射、受激吸收对一个模的光子数的贡献，得到介质内总光子数贡献，得到介质内总光子数 的变化率方程：的变化率方程：E4能级向激光上能级能级向激光上能级E3跃迁的量子效率跃迁的量子效率激光上下能级跃迁的荧光几率激光上下能级跃迁的荧光几率单模光场与均匀加宽四能级激光工作物质相互作用的速单模光场与均匀加宽四能级激光工作物质相互作用的速率方程组率方程组当考虑四能级系统结构特点：当考虑四能级系统结构特点：不计自发辐射对单模光场光子数的贡献：不计自发辐射对单模光场光子数的贡献：得到四能级系统介质内的原子集居数密度差和光子总数得到四能级系统介质内的原子集居数密度差和光子总数的速率方程的速率方程二、三能级系统速率方程二、三能级系统速率方程激光的产生有三激光的产生有三个能级个能级:下能级，基态能下能级，基态能级：级：E1E1上能级，亚稳态上能级，亚稳态能级能级:E2:E2泵浦带，抽运高泵浦带，抽运高能级：能级：E3E3粒子在能级间跃迁的过程粒子在能级间跃迁的过程:基态基态设处于基态的粒子数为设处于基态的粒子数为 ，泵浦源，泵浦源 将粒子由基态抽运到高将粒子由基态抽运到高能级能级 ；高能级高能级设处于高能级的粒子数为设处于高能级的粒子数为 无辐射跃迁无辐射跃迁 激光亚稳态激光亚稳态 自发辐射自发辐射 基态基态 无辐射跃迁无辐射跃迁 基态基态亚稳态亚稳态亚稳态能级的粒子数为亚稳态能级的粒子数为 自发辐射自发辐射 基态基态无辐射跃迁无辐射跃迁 基态基态受激辐射受激辐射 基态基态受激吸收受激吸收 基态基态各个能级粒子数随时间变化的方程为各个能级粒子数随时间变化的方程为：n:总的粒子密度单模光场与均匀加宽三能级激光工作物质相互作用的速率单模光场与均匀加宽三能级激光工作物质相互作用的速率方程组方程组E3能级向激光上能级能级向激光上能级E2跃迁的跃迁的量子效率量子效率激光上下能级跃迁的荧光几激光上下能级跃迁的荧光几率率介质内总光子数介质内总光子数当考虑三能级系统结构特点当考虑三能级系统结构特点:三能级系三能级系统速率方统速率方程可简化程可简化为：为：不计自发辐射对单模光场光子数的贡献：不计自发辐射对单模光场光子数的贡献：得到四能级系统介质内的原子集居数密度差和光子总数的得到四能级系统介质内的原子集居数密度差和光子总数的速率方程速率方程