高中物理(学考)-第2讲-匀变速直线运动的研究.doc

新高二物理（学考） 第二讲 匀变速直线运动的研究
考点一　匀变速直线运动的速度与时间的关系

1．匀变速直线运动
(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
(2)分类：匀加速直线运动，a与v0方向________；匀减速直线运动，a与v0方向________．
2．匀变速直线运动的速度公式：______________.
发展提升
(1)特殊形式：
①当a＝0时，v＝________(匀速直线运动)．
②当v0＝0时，v＝________(由静止开始的匀加速直线运动)．
(2)公式v＝v0＋at为矢量式，应用时应规定正方向，一般规定初速度方向为正方向．
(3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带，应注意分析各段的运动性质．
3．速度—时间(v－t)图象
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律；
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的________表示物体在该点加速度的________，斜率________表示物体的加速度的方向．

1．关于匀变速直线运动，以下说法正确的是(　　)
A．匀变速直线运动是速度不变的运动
B．匀变速直线运动是加速度不变的运动
C．匀变速直线运动是速度变化量不变的运动
D．匀变速直线运动是速度不断增加的运动
2．某质点的速度随时间变化的关系式为v＝5＋2t，式中v与t的单位分别是m/s与s.则质点的初速度与加速度分别为(　　)
A．0与2 m/s2 B．5 m/s与0
C．5 m/s与2 m/s2 D．5 m/s与4 m/s2
3．在运用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是(　　)
①必须规定正方向，式中的v、v0、a才取正、负号
②在任何情况下a＞0表示做加速运动，a＜0表示做减速运动
③习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a＞0表示做加速运动，a＜0表示做减速运动
④v的方向总是与v0的方向相同
A．①③ B．②④
C．①② D．③④
4．(2016·9月杭州四校联考)如图1所示，高速动车出站时能在150 s内匀加速到180 km/h，然后正常行驶．某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h.以初速度方向为正方向，则下列说法不正确的是(　　)

图1
A．列车加速时的加速度大小为 m/s2
B．列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－ m/s2
C．若用v－t图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方
D．列车由静止加速，1 min内速度可达20 m/s
5．(2015·浙江学业水平考试)下列v－t图象中，表示物体做匀速直线运动的是(　　)

6．如图2是质点做直线运动的v－t图象．关于该质点的运动，下列说法正确的是(　　)

图2
A．0～t1时间内质点做匀速运动
B．t1～t2时间内质点保持静止
C．质点先做匀加速运动再做匀速运动
D．t1时刻质点的运动方向改变
7．某路段允许汽车行驶的最大速度为12 m/s，如果汽车以最大允许速度行驶，必须在1.5 s内停下来，汽车在刹车的过程中加速度至少多大？
考点二　匀变速直线运动的位移与时间的关系

1．匀变速直线运动的位移公式：x＝v0t＋at2.
发展提升
(1)特殊形式
①当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)
②当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)
(2)公式x＝v0t＋at2为矢量式，应用时应规定正方向，一般规定初速度方向为正方向．
2．平均速度公式＝(此式只适用于匀变速直线运动)
3．v－t图象中用“面积”求位移
物体在时间t内的位移可以用v－t图象与t轴所围的________表示．当“面积”在t轴上方时，位移取______值，这表示物体的位移与规定的正方向________；当“面积”在t轴下方时，位移取______值，这表示物体的位移与规定的正方向________，例如：沿直线运动的物体的v－t图象，如图3所示．

图3
在0～4 s内物体的位移x1＝×10 m＝30 m
在4～6 s内物体的位移x2＝－×2×20 m＝－20 m
0～6 s内物体的位移x＝x1＋x2＝10 m.

1．某物体做匀变速直线运动的位移随时间的变化规律是：x＝0.5t＋t2(m)，则这个物体(　　)
A．初速度为1 m/s
B．加速度为1 m/s2
C．前2 s内的位移为5 m
D．第2 s末的速度为4 m/s
2．(2015·浙江学业水平考试)一女同学穿着轮滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车底，她用15 s穿越了20辆汽车底部后“滑出”，位移为58 m．假设她的运动可视为匀变速直线运动，从上述数据可以确定(　　)
A．她在车底运动时的加速度
B．她在车底运动时的平均速度
C．她刚“滑入”车底时的速度
D．她刚“滑出”车底时的速度
3．一辆汽车沿平直公路做匀加速直线运动，初速度为36 km/h，经过2 s速度达到54 km/h，则汽车的平均速度大小为(　　)
A．12.5 m/s B．18 m/s
C．25 m/s D．45 m/s
4．(2016·金华十校适应性测试)汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显地看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，如图4所示．由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据．若汽车刹车后以6 m/s2的加速度运动，刹车线长12 m，则可知汽车在紧急刹车前的速度大小为(　　)

图4
A．12 m/s B．6 m/s
C．4 m/s D．3 m/s
5．(2015·温州学考适应性测试)如图5所示，质量为m的小球从静止开始沿长为L的斜面从顶端滑到底端，小球做匀加速直线运动，小球滑到底端的速度为v，经历的时间为t，则(　　)

图5
A．小球滑到处所用的时间为
B．小球滑到处所用的时间为t
C．小球滑行时的速度为
D．小球滑行时的速度为
6．(2015～2016余杭、萧山、新登、昌化四校高二第二学期期末)如图6所示是物体做直线运动的v－t图象，由图可知，该物体(　　)

图6
A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B．第3 s内和第4 s内的加速度相同
C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等
D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等
7．质量为3 kg的物体放在水平地面上，在水平恒力F的作用下做匀加速直线运动，4 s末撤去水平力F.物体运动的v－t图象如图7所示．求：

图7
(1)物体在0～4 s的加速度大小；
(2)物体在4～10 s的位移大小．
8．如图8所示，2012年9月25日上午，中国首艘航空母舰“辽宁”号正式交接入列，歼—15战斗机是“辽宁”号舰载的首款战斗机．已知歼—15战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，起飞速度为50 m/s，“辽宁”号航空母舰跑道长100 m．求：

图8
(1)歼—15战斗机在陆地上从静止开始起飞，跑道至少要多少米？
(2)若“辽宁”号航空母舰静止时，歼—15战斗机在航空母舰上滑行100 m起飞，则弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
考点三　自由落体运动

1. 自由落体运动
(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落．
(2)运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动．
(3)基本规律：速度公式________；位移公式：h＝____________.
发展提升
自由落体运动的处理技巧：自由落体运动是匀变速直线运动的特例，分析匀变速直线运动的各种方法对于自由落体运动仍然适用．
2．自由落体加速度
g是自由落体运动的加速度，又叫重力加速度，其方向总是竖直向下，在地球上的不同纬度，重力加速度大小一般不同．

1．关于自由落体运动，下列说法中正确的是(　　)
A．在空气中的运动是自由落体运动
B．物体做自由落体运动时不受任何力的作用
C．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
D．质量大的物体，受到的重力大，落到地面时的速度也大
2．(2015·浙江1月学考)1971年，美国宇航员大卫·斯科特在登上月球后，从同一高度同时由静止释放锤子和羽毛(如图9所示)，则下落过程中(　　)

图9
A．锤子比羽毛速度变化大
B．羽毛比锤子速度变化大
C．锤子比羽毛加速度大
D．锤子和羽毛加速度一样大
3．(2016·浙江4月学考真题)宇航员在月球上离月球表面(重力加速度为地球的)高10 m处由静止释放一片羽毛，羽毛落到月球表面上的时间大约是(　　)
A．1.0 s B．1.4 s C．3.5 s D．12 s
4．如图10所示为悬崖跳水精彩的一瞬间．一位跳水爱好者在体验悬崖跳水的惊险和刺激的同时，测出他在空中下落的时间为3.0 s．若将跳水过程等效为自由落体运动，则悬崖距离水面的高度约为(g＝10 m/s2)(　　)

图10
A．30 m B．35 m C．40 m D．45 m
5．如图11所示，只要测量了小明释放直尺到小张捏住直尺这段时间内直尺下落的高度h，就能确定小张的反应时间t，其所依据的关系式是(　　)

图11
A．t＝ B．t＝
C．t＝ D．t＝
6．(2015·浙江9月学考样题)质量为m的物体从高为h处自由下落，开始的用时为t，则(　　)
A．物体落地所用的时间为t
B．物体落地所用的时间为3t
C．物体落地时的速度为gt
D．物体落地时的速度为3gt
考点四　伽利略对自由落体运动的研究

1．伽利略的观点：重物与轻物应该下落得________．
2．伽利略的科学猜想与假说：落体一定是一种最简单的变速运动，它的速度应该是____________的．
3．伽利略的科学方法
(1)观察现象；(2)__________________；(3)逻辑推论；(4)____________；(5)合理外推．
4．伽利略科学思想方法核心：把______________________(包括数学推理)结合起来．

1．伽利略在研究运动的过程中，创造了一套科学研究方法，如框图所示：
―→―→―→―→―→……
其中方框4中是(　　)
A．提出猜想 B．数学推理
C．实验验证 D．合理外推
2．伽利略对自由落体运动研究时做了著名的铜球沿斜面运动的实验，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下．请根据物理史实判断下面关于他实验观察和逻辑推理说法正确的是(　　)
A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间的平方成正比
C．倾角一定时，不同质量的小球从斜面上同一位置滚下的时间相同
D．通过改变倾角的大小，最终由实验直接得到自由落体运动的性质
3．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑推理的完美结合．伽利略先用斜面进行实验研究，获得匀变速直线运动的规律，然后将此规律合理外推至倾角为90°——自由落体的情形，如图12所示．对伽利略研究过程的理解，下列说法正确的是(　　)

图12
A．图中所示的情形均为真实的实验过程
B．图中所示的情形均为理想的实验过程
C．利用斜面“放大”重力的作用，使实验现象更明显
D．利用斜面“冲淡”重力的作用，便于测量实验数据
4．如图13所示是伽利略的斜面实验，下表为某次实验的一组数据．据此，他发现＝常数．有同学想验证伽利略的结论，作出如下四幅图象，最合理的是(　　)

图13

时间t/单位
1
2
3
4
5
6
7
8
距离s/单位
32
130
298
526
824
1 172
1 600
2 104

考点五　实验：探究小车速度随时间变化的规律

1．实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、学生电源、复写纸等．
2．实验步骤
(1)按照图14所示实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；

图14
(2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
(3)把小车停靠在打点计时器处，接通电源，放开小车；
(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
(5)换纸带重复三次实验，选择一条比较理想的纸带进行测量分析．
3．数据处理
(1)瞬时速度的计算方法：匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即vn＝，求出打第n个计数点时纸带的瞬时速度．
(2)实验所得纸带如图15所示，计算各测量点的瞬时速度：

图15
v1＝；v2＝；v3＝……vn＝.
(3)用图象法研究速度随时间变化的规律
①在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点．
②画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图16所示．

图16
③观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律．
(4)利用v－t图象求物体的加速度，如图17所示．

图17
a＝＝

1．用如图18所示的装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，下列做法正确的是(　　)

图18
A．小车从靠近定滑轮处释放
B．先启动计时器，再释放小车
C．实验前要平衡小车受到的阻力
D．电火花计时器接学生电源直流输出端
2．(2015·浙江1月学考)如图19所示是某次实验中得到的一条纸带．A、B、C、D、E分别表示纸带上连续打出的点，打点计时器所用的电源频率为50 Hz.根据图示数据可知(　　)

图19
A．纸带做匀速运动
B．相邻两点的时间间隔为0.1 s
C．A与C之间纸带的平均速度为0.31 m/s
D．打B点时纸带的瞬时速度为1.56 m/s
3．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列做法不能减小实验误差的是(　　)
A．选取计数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小一些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的那部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度相同的长木板做实验
4．(2015·温州学考适应性测试)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，某同学用位移传感器进行实验．

　　　　 图20　　　　　　　　　　图21
(1)如图20是固定位移传感器的小车运动过程中的情景，在计算机屏上显示如图21所示，横坐标代表的物理量是________，纵坐标代表的物理量是________．
(2)图22是小车在某区域运动的v － t 图象，t1 时刻两位移传感器相距最近，根据图象可知________．

图22
A．t2 时刻小车的速度最大
B．t2 时刻两位移传感器之间的距离最大
C．t1～t2 与 t3～t4 时间内小车的运动方向相反
D．t3～t4时间内小车的加速度逐渐减小
新高二物理（学考） 第二讲 匀变速直线运动的研究【答案精析】
考点一
基础知识梳理
1．(2)相同　相反
2．v＝v0＋at
发展提升
(1)①v0　②at
3．(2)大小　大小　正负
基础题组自测
1．B
2．C　[由v＝v0＋at及v＝5＋2t知该运动的初速度为v0＝5 m/s，a＝2 m/s2，故C正确．]
3．A
4．C　[列车的加速度大小a＝＝ m/s2＝ m/s2，减速时，加速度方向与速度方向相反，a′＝－ m/s2，故选项A、B都正确；列车减速时，v－t图象中图线依然在时间轴t轴的上方，选项C错误；由v＝at可得v＝×60 m/s＝20 m/s，选项D正确．]
5．D
6．C　[根据v－t图象可知，该质点在0～t1时间内做匀加速运动，在t1～t2时间内保持匀速．故选C.]
7．8 m/s2
解析　以初速度的方向为正，由公式v＝v0＋at得a＝＝ m/s2＝－8 m/s2，故加速度的大小至少为8 m/s2.
考点二
基础知识梳理
3．面积　正　相同　负　相反
基础题组自测
1．C　[由位移公式x＝v0t＋at2可知物体的初速度v0＝0.5 m/s，a＝2 m/s2，所以选项A、B错误．代入数据可得前2 s内的位移为5 m，选项C正确．由v＝v0＋at得第2 s末的速度为4.5 m/s，故D错误．]
2．B　[由x＝v0t＋at2知，仅知道t和x不能求出v0和a，故A、C、D错误．由＝知可求出平均速度，B正确．]
3．A
4．A　[设初速度为v0，刹车时间为t，则
0＝v0－6t①
12＝v0t－×6t2②
由①②解得t＝2 s，由v＝v0＋at得v0＝v－at＝0－(－6)×2 m/s＝12 m/s，故A正确．]
5．C　[设小球滑到处所用时间为t′，则L＝at2，＝at′2，得t′＝t，中间时刻的瞬时速度等于时间t内的平均速度，即为.]
6．B　[第1 s内和第3 s内图象在时间轴的上方，物体的运动方向都与正方向相同，选项A错误；v－t图象中图象的斜率表示加速度，故第3 s内和第4 s内物体的加速度相同，选项B正确；v－t图象中相应图形的面积表示位移，第1 s内物体的位移大小x1＝×1×1 m＝0.5 m．第4 s内物体的位移大小x2＝×1×1 m＝0.5 m，选项C错误；由题图知0～2 s内和0～4 s内的位移相等，由＝知两段时间内的平均速度大小不相等，选项D错误．]
7．(1)3 m/s2　(2)36 m
解析　设加速运动时间为t1，减速运动时间为t2，运动过程最大速度为v1
(1)设0～4 s内的加速度大小为a1：a1＝＝3 m/s2
(2)设4～10 s内的加速度大小为a2：a2＝＝2 m/s2
则由x2＝v1t2－a2t得x2＝36 m.
8．(1)278 m　(2)40 m/s
解析　(1)设起飞过程需要经过时间为t1
则t1＝＝ s
所以x＝at2≈278 m
(2)设初速度为v0′
则50＝v0′＋4.5t2
100＝v0′t2＋×4.5t
联立解得v0′＝40 m/s.
考点三
基础知识梳理
1．(3)v＝gt　gt2
基础题组自测
1．C　2.D
3．C　[在月球上没有空气阻力，羽毛做自由落体运动，所以h＝at2，其中a＝，代入得t≈3.5 s，C正确．]
4．D　[h＝gt2＝×10×32 m＝45 m，故D正确．]
5．C　[由h＝gt2得t＝，故C正确．]
6．A　[设物体落地所用的时间为t′，速度为v，由下落高度和所用时间的关系即位移公式得：＝，所以t′＝t，选项A正确，B错误；由速度公式得：v＝gt，选项C、D错误．]
考点四
基础知识梳理
1．同样快
2．均匀变化
3．(2)提出假设　(4)实验验证
4．科学实验和逻辑推理
基础题组自测
1．C
2．C　[倾角一定时，小球沿斜面下滑的加速度恒定不变，故由x＝at2，v＝at可知，A、B均错误；倾角一定时，不同质量的小球在斜面上下滑的加速度相同，故从斜面上同一位置滚下的时间也相同，C正确；通过改变倾角的大小，加上合理的外推，最终得到自由落体运动的性质，故D错误．]
3．D
4．A　[为了验证伽利略的结论＝常数，作出的s—t2图象应是通过原点的一条直线，故选项A正确．]
考点五
基础题组自测
1．B　2.D
3．B　[把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位，这样在测量计数点间的距离时，误差减小，选项A可以减小实验误差；小车的加速度过小，则打出的点太密集，测量误差较大，选项B不能减小实验误差；利用点迹清晰、点间间隔适当的那部分进行测量、计算可以减小实验误差；选用各处平整程度相同的长木板做实验，这样受力均匀，加速度变化小，实验误差小，选项D可以减小实验误差．故选B.]
4．(1)时间　位移　(2)AC
解析　(2)由v－t图象看出，t2时刻小车速度最大，t1～t2时间内速度为正，t3～t4时间内速度为负，t3～t4时间内小车速度逐渐减小．
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