人大附中2019-2020学年初一年级第一学期10月月考数学试题-含详细解析.docx

2019-2020 学年人大附中初一年级第一学期数学 10 月考试题及详细解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1如果 m 是一个有理数，那么m 是（A负有理数 B非零有理数2m 与| |互为相反数，则 m 的值为（A B）C非正有理数D有理数D）C3实 数 m，n 在数轴上对应的点的位置如图所示，若 mn0，且|m|n|，则原点可能是（）A点 AB点 B）C点 CD点 D4若|a|+a0，则 a 是（A正数B负数C正数或 0D负数或 05在|1|，|0|，（3）中，负数共有（A4 个 B3 个 C2 个）D1 个6文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20 米处，玩具店位于书店东边 100 米处，小明从书店沿街向东走了 40 米，接着又向东走了 60 米，此时小明的位置为（A文具店）B玩具店C文具店西 40 米处D玩具店西 60 米处7计算 53+79+12（5+7+12）+（39）是应用了（）A加法交换律C乘法分配律B加法交换律和结合律D乘法结合律8下列说法：一个有理数不是整数就是分数；有理数是正数和小数的统称；到原点距离相等的点所示的数相等；相反数、绝对值都等于它本身的数只有 0；数轴上的点离原点越远，表示的数越大；有最小的正整数但没有最小的正有理数其中正确的个数有（）A2 个B3 个C4 个D5 个二、填空题（每题 3 分共 24 分） 9在下列数中： ，11.1111，95. ，0，+2004，2，1.1212212222222， ，非负整数有，有理数有10绝对值不大于 2.5 的整数有11在数轴上，表示与2 的点距离为 3 的数是12两个非零的有理数的和是 0，则它们的商是13 的倒数是；0.4 与互为倒数14用“”“”“”填空（1）若 a0，b0，则 a+b（2）a0，b0，则 ab（3）若 a0，b0，则 ab0；0；015有理数 m，n 在数轴上的位置如图所示，用“”连接 m，n，m，n16如图，|a|+|cb|三、解答题（17-20 题每题 4 分，21/22 每题 6 分，共 52 分）17在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数|3.5|， ，（+1），418比较下列各组数的大小，并写出过程：（1）（2）比大小|2 |19计算 ；（2 ）（1）（0.6）+ ；（2）（26）（15）；（3）2 （1 1 ）；（4）（36）1 （15）； （5）（6）；（） 20下表是某中学七年级 5 名学生的体重情况，试完成下表姓名小颖34小明小刚小京小宁体重（千克）45体重与平均体重的差（1）谁最重？谁最轻？7+340（2）最重的与最轻的相差多少？21观察下列各数，找出规律后填空：（1）1，2，4，8，16，32，第 10 个数是（2）1，3，5，7，第 15 个数是（3）1，4，7，10，13，第 100 个数是22对于有理数 a，b，定义运算 abab+ab2（1）计算（2）3；（2）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在运算中是否适用，并举例验证（举一个例子即可）23观察等式2 2 +1，5 5 +1，给出如下定义：我们称使等式abab+1成立的一对有理数 a，b 为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2， ），（5， ）都是“共生有理数对”（1）数对（2，1），（3， ）中是“共生有理数对”的是（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求 a 的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（m，n）或“不是”）“共生有理数对”（填“是”（4）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”：“共生有理数对”重复）（注意：不能与题目中己有的 参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1如果 m 是一个有理数，那么m 是（A负有理数 B非零有理数）C非正有理数D有理数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：如果 m 是一个有理数，那么m 是有理数故选：D2m 与| |互为相反数，则 m 的值为（A B）CD【分析】直接利用绝对值的性质结合互为相反数的定义得出答案【解答】解：m 与| | 互为相反数，m 故选：C3实 数 m，n 在数轴上对应的点的位置如图所示，若 mn0，且|m|n|，则原点可能是（）A点 AB点 BC点 CD点 D【分析】由若 mn0 可知，m、n 异号，所以原点可能是点 B 或点 C，而又由|m|n|即可根据距离正确判断【解答】解：mn0m、n 异号原点可能是点 B 或点 C又由|m|n|，观察数轴可知，原点应该是点 B故选：B4若|a|+a0，则 a 是（A正数）B负数C正数或 0D负数或 0【分析】已知等式变形后，利用绝对值的代数意义判断即可得到结果【解答】解：由|a|+a0，得到|a|a， 则 a 为非正数，即负数或 0故选：D5在|1|，|0|，（3）中，负数共有（）A4 个B3 个C2 个D1 个【分析】根据小于 0 的数是负数，可得负数的个数【解答】解：|1|1，|0|0，（3）3，只有|1|10，故负数共有 1 个故选：D6文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20 米处，玩具店位于书店东边 100 米处，小明从书店沿街向东走了 40 米，接着又向东走了 60 米，此时小明的位置为（A文具店）B玩具店C文具店西 40 米处D玩具店西 60 米处【分析】根据数轴上点的位置关系，可得答案【解答】解：由题意，得，此时小明的位置为玩具店，故选：B7计算 53+79+12（5+7+12）+（39）是应用了（）A加法交换律B加法交换律和结合律D乘法结合律C乘法分配律【分析】根据加法的运算律求解可得【解答】解：计算 53+79+12（5+7+12）+（39）是应用了加法的交换律和结合律，故选：B8下列说法：一个有理数不是整数就是分数；有理数是正数和小数的统称；到原点距离相等的点所示的数相等；相反数、绝对值都等于它本身的数只有 0；数轴上的点离原点越远，表示的数越大；有最小的正整数但没有最小的正有理数其中正确的个数有（） A2 个B3 个C4 个D5 个【分析】根据有理数的分类、数轴表示数、绝对值、相反数的意义，逐个进行判断，得出答案，【解答】解：整数和分数统称为有理数，因此是正确的，无限不循环小数就不是有理数，因此不正确，到原点距离相等的点所示的数相等或互为相反数，因此不正确，相反数等于它本身的数是 0、绝对值都等于它本身的数是非负数，因此相反数、绝对值都等于它本身的数只有 0，因此是正确的，数轴上，在原点的左侧离原点越远，表示的数越小，因此不正确，最小的正整数是 1，没有最小的正有理数，因此是正确的，因此正确的个数为 3，故选：B 二填空题（共 8 小题）9在下列数中： ，11.1111，95. ，0，+2004，2，1.1212212222222， ，非负整数有 0，+2004 ，有理数有 ，11.1111，95. ，0，+2004，2，1.1212212222222，【分析】根据有理数的分类即可求出答案【解答】解：在下列数中： ，11.1111，95. ，0，+2004，2，1.1212212222222，非负整数有 0，+2004；有理数有： ，11.1111，95. ，0，+2004，2，1.1212212222222，故答案为：0，+2004；： ，11.1111，95. ，0，+2004，2，1.1212212222222，10绝对值不大于 2.5 的整数有 0、1、2 【分析】根据绝对值、整数的定义直接求得结果【解答】解：根据题意得：绝对值不大于 2.5 的整数有 0，1，211在数轴上，表示与2 的点距离为 3 的数是 5 或 1 【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解在数轴上，表示与2 的点距离为 3的数，应有两个，分别位于2 两侧，借助数轴便于理解 【解答】解：该点可以在2 的左边或右边，则有235；2+3112两个非零的有理数的和是 0，则它们的商是 1 【分析】根据题意，易得两个数互为相反数，且不为 0，进而可得答案【解答】解：根据题意，两个非零的有理数的和是 0，则这两个数互为相反数，且不为 0，则它们的商是1，故答案为113 的倒数是 3 ；0.4 与 2.5 互为倒数【分析】直接利用倒数的定义得出答案【解答】解： 的倒数是：3；0.4 与 2.5 互为倒数故答案为：3，2.514用“”“”“”填空（1）若 a0，b0，则 a+b 0；（2）a0，b0，则 ab 0；（3）若 a0，b0，则 ab 0【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的乘法运算法则得出答案；（3）直接利用有理数的乘法运算法则得出答案【解答】解：（1）若 a0，b0，则 a+b0；（2）a0，b0，则 ab0；（3）若 a0，b0，则 ab0故答案为：（1），（2），（3）15有理数 m，n 在数轴上的位置如图所示，用“”连接 m，n，m，n mnnm 【分析】根据数轴得出1mn0，再比较即可【解答】解：由数轴可知：1mn0，mnnm， 故答案为：mnnm16如图，|a|+|cb| a+cb 【分析】直接利用绝对值的性质结合数轴上 a，b，c 的位置进而得出答案【解答】解：由数轴可得：原式a+cb故答案为：a+cb三解答题（共 7 小题）17在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数|3.5|， ，（+1），4【分析】先分别把各数化简为3.5，1 ，2 ，1，4，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用原数【解答】解：|3.5|3.5，（2 ）2 ，（+1）1，在数轴上表示为：用“”连接：|3.5|（+1）18比较下列各组数的大小，并写出过程：（1） ；（2）比大小|2 | （2 ）4【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：（1）| | ，| | ， ， （2）|2 |2 ，（2 ）2 ，2 2 ，|2 |（2 ）故答案为：、19计算（1）（0.6）+ ；（2）（26）（15）；（3）2 （1 1 ）；（4）（36）1 （15）；（5）（6）；（） 【分析】（1）根据加法法则计算可得；（2）减法转化为加法，计算可得；（3）去括号，再依据法则计算可得；（4）除法转化为乘法，再依据法则计算可得；（5）除法转化为乘法，再利用乘法运算律计算可得；（6）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式0.6+0.20.4；（2）原式26+1511；（3）原式 +341；（4）原式36 ；（5）原式 6+ 6（+）616 6；（6）原式 （） （ ） 20下表是某中学七年级 5 名学生的体重情况，试完成下表姓名小颖34小明小刚小京小宁体重（千克）45体重与平均体重的差（1）谁最重？谁最轻？7+340（2）最重的与最轻的相差多少？【分析】（1）由小颖的体重与体重和平均体重的差，求出平均体重，进而确定出其他人的题中，填表后，找出最重的与最轻的即可；（2）用最重的减去最轻的列出算式，计算即可得到结果【解答】解：（1）由小颖体重为 34 千克，体重与平均体重的差为7，得到平均体重为34（7）34+741（千克），则小明的体重为 41+344（千克）；小刚的体重为 44 千克；小京的体重为 41+（4）37（千克）；小宁的体重为 41 千克，填表如下：姓名小颖34小明44小刚45小京37小宁41体重（千克）体重与平均体重的差7+3+440小刚的体重最重；小颖的体重最轻；（2）最重与最轻相差为 453411（千克）21观察下列各数，找出规律后填空：（1）1，2，4，8，16，32，第 10 个数是 512 （2）1，3，5，7，第 15 个数是 29 （3）1，4，7，10，13，第 100 个数是 298 【分析】设第 n 个数为 a （n 为正整数）n（1）根据给定数据的变化找出变化规律“a （1）n2n1”，依此规律即可得出结论；n（2）根据给定数据的变化找出变化规律“a （1）n1（2n1）”，依此规律即可得n出结论；（3）根据给定数据的变化找出变化规律“a （1）n1（3n2）”，依此规律即可得n出结论；【解答】解：设第 n 个数为 a （n 为正整数），n（1）观察，发现规律：a 1，a 2，a 4，a 8，a 16，12345a （1） 2 1n nn当 n10 时，a 2951210（2）观察，发现规律：a 1，a 3，a 5，a 7，1234a （1）n1（2n1）n当 n15 时，a 21512915（3）观察，发现规律：a 1，a 4，a 7，a 10，a 13，12345a （1）n1（3n2）n当 n100 时，a （31002）298100故答案为：（1）512；（2）29；（3）29822对于有理数 a，b，定义运算 abab+ab2（1）计算（2）3；（2）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在运算中是否适用，并举例验证（举一个例子即可）【分析】（1）运用运算公式 abab+ab2，将 a2，b3 导入即可得到代数式（2）3 的值（2）是否满足关键是利用公式 abab+ab2 计算一下 ab 和 ba 的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等，依此分别计算出 4（2）和 （2）4的值即可得到答案【解答】解：（1）（2）3（2）3+（2）3213；（2）答：这种运算：“”满足交换律 理由是：abab+ab2，又baba+ba2aba+b2，abba；这种运算“”不满足交换律如 4（2）4（2）+4（2）24；（2）4（2）4+（2）421623观察等式2 2 +1，5 5 +1，给出如下定义：我们称使等式abab+1成立的一对有理数 a，b 为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2， ），（5， ）都是“共生有理数对”（1）数对（2，1），（3， ）中是“共生有理数对”的是 无 （2）若（a，3）是“共生有理数对”，求 a 的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（m，n） 不是 “共生有理数对”（填“是”或“不是”）（4）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”： （4， ）（答案不唯一） （注意：不能与题目中己有的“共生有理数对”重复）【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题【解答】解：（1）213，21+11，2121+1，（2，1）不是“共生有理数对”，3（ ） ，3（ ）+1 ， 3（ ）3（ ）+1，（3， ）不是“共生有理数对”故答案为：无；（2）由题意得：a33a+1，解得 a2（3）是理由：m（n）m+n，m（n）+1mn+1（m，n）是“共生有理数对”mnmn+1mn+1m+n+2（m，n）不是“共生有理数对”故答案为：不是；（4）（4， ）等故答案为：（4， ）（答案不唯一）理由是：abab+ab2，又baba+ba2aba+b2，abba；这种运算“”不满足交换律如 4（2）4（2）+4（2）24；（2）4（2）4+（2）421623观察等式2 2 +1，5 5 +1，给出如下定义：我们称使等式abab+1成立的一对有理数 a，b 为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2， ），（5， ）都是“共生有理数对”（1）数对（2，1），（3， ）中是“共生有理数对”的是 无 （2）若（a，3）是“共生有理数对”，求 a 的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（m，n） 不是 “共生有理数对”（填“是”或“不是”）（4）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”： （4， ）（答案不唯一） （注意：不能与题目中己有的“共生有理数对”重复）【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题【解答】解：（1）213，21+11，2121+1，（2，1）不是“共生有理数对”，3（ ） ，3（ ）+1 ， 3（ ）3（ ）+1，（3， ）不是“共生有理数对”故答案为：无；（2）由题意得：a33a+1，解得 a2（3）是理由：m（n）m+n，m（n）+1mn+1（m，n）是“共生有理数对”mnmn+1mn+1m+n+2（m，n）不是“共生有理数对”故答案为：不是；（4）（4， ）等故答案为：（4， ）（答案不唯一）