【三维设计】北京联合大学附中2014年高考数学一轮复习-概率单元训练-新人教A版.doc

北京联合大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习单元训练：概率
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜想的数字记为b，其中，若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】D
2．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于( )
A． B． C． D．

【答案】C
3．设ξ是离散型随机变量，P(ξ=a)=，P(ξ=b)=，且a<b，又Eξ=，Dξ=，则a+b的值为( )
A． B． C．3 D．
【答案】C
4．设事件A，B，已知=，=,=，则A，B之间的关系一定为( )
A． 互斥事件； B．两个任意事件； C．非互斥事件； D．对立事件；
【答案】A
5．甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】D
6．随机变量的分布列（1，2，3，4），其中P为常数，则( )
A． B． C． D．
【答案】D
7．将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】A
8．某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布．已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占10％，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为( )
A．10％ B．20％ C．30％ D．40％
【答案】D
9．一个口袋中装有个球，其中有个红球，个白球．现从中任意取出个球，则这个都是红球的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】C
10．某人练习射击,每次击中目标的概率为0.6, 则他在五次射击中恰有四次击中目标的概率为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
11．从0到9这十个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，则这个数不能被3整除的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】D
12．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子不受到奖励的概率为( )
A．　　　　　　　　B． C． D．
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关。某品牌的电视机的显像管开关了次还能继续使用的概率是，开关了次后还能继续使用的概率是，则已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是 。
【答案】
14．在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，取到次品的概率为____________
【答案】
15．在张卡片上分别写有数字然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被或 整除的概率是 。
【答案】
16．下列说法中正确的有_____________
①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。
②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大
③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。
④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。
【答案】③
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17． 有A、B两个口袋，A袋中装有大小相同的6张卡片，其中一张写有0，两张写有1，三张写有2；B袋中装有大小相同的7张卡片，其中四张写有0，一张写有1，两张写有2. 现在从A袋中取出1张卡片，B袋中取出2张卡片. 求：
(1）取出的3张卡片都写有0的概率；
(2）取出的3张卡片数字之积是4的概率．
【答案】（1）取出的3张卡片都写有0的概率；
(2）取出的3张卡片数字之积是4的概率.
18．某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：

已知分3期付款的频率为0.2 ，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用表示经销一辆汽车的利润．
(Ⅰ）求上表中a，b的值；
(Ⅱ）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有l位采用3期付款”的概率P（A）；
(Ⅲ）求的分布列及数学期望．
【答案】（Ⅰ）由
∵40+20+a+10+b=100 ∴b=10
(Ⅱ）“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率：

(Ⅲ）记分期付款的期数为，依题意得

的可能取值为：1，1.5，2（单位万元）

的分布列为

的数学期望（万元）
19．甲、乙两人投掷硬币.甲将一枚硬币投掷3次、记正面朝上的次数为ζ；
乙将一枚硬币投掷2次，记正面向上的次数为η.
(1）求甲在投掷过程中两次正面向上的概率；
(2）若规定ζ>η时甲获胜，求甲获胜的概率.
【答案】(1）因为此试验为独立重复试验，所以应用公式
所以甲在投掷过程中有两次正面向上的概率为：

(2）甲获胜情况有三种：
①甲正面向上1次，乙正面向上0次：
②甲正面向上2次，乙正面向上0次或1次：

③甲正面向上3次，乙正面向上0次、1次或2次，

综上所述，甲获胜的概率为：
20．为了参加年贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：

(I）从这名队员中随机选出两名，求两人来自同一班级的概率；
(II）该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军．若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．
【答案】（I）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一班级”记作事件，
则
(II）的所有可能取值为
则
∴的分布列为：

∴
21．在20件产品中有15件正品，5件次品，从中任取3件，求：
(1）恰有1件次品的概率；（2）至少有1件次品的概率.
【答案】（1）从20件产品中任取3件的取法有，其中恰有1件次品的取法为。
恰有一件次品的概率P=.
(2)法一 从20件产品中任取3件，其中恰有1件次品为事件A1,恰有2件次品为事件A2，3件全是次品为事件A3,则它们的概率
P(A1)= =,,,
而事件A1、A2、A3彼此互斥，因此3件中至少有1件次品的概率
P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= .
法二 记从20件产品中任取3件，3件全是正品为事件A，那么任取3件，至少有1件次品为，根据对立事件的概率加法公式P()=
22．一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片。
(1) 从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；
(2) 若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；
(3) 从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望。
【答案】（Ⅰ）因为1,3,5是奇数，2、4是偶数，设事件A为“两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数”
(Ⅱ）设表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，
则．
(Ⅲ）依题意，的可能取值为．，，
， 所以的分布列为

．4

6