高考数学模拟题-三角函数分类汇编-理-新人教版.doc

【数学理】2011届高考模拟题（课标）分类汇编：三角函数1（2011北京朝阳区期末）要得到函数的图象，只要将函数的图象 (C)（A）向左平移单位 （B）向右平移单位 （C）向右平移单位 （D）向左平移单位2（2011北京朝阳区期末）已知，则.3（2011北京朝阳区期末）（本小题满分13分）已知中，. （）求角的大小；20070316 （）设向量，求当取最小值时， 值.解：（）因为，所以. 3分因为，所以.所以. 5分因为，所以. 7分（）因为， 8分所以. 10分所以当时，取得最小值.此时（），于是. 12分所以. 13分4（2011北京丰台区期末）在ABC中，如果，那么= 5（2011北京丰台区期末）已知函数（），相邻两条对称轴之间的距离等于（）求的值；（）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值解：（） 因为 ，所以 ， 所以 所以 （）当 时， ，所以 当，即时， 当，即时， 6. （2011北京西城区期末）已知中，则角等于(D)（A）（B）（C）（D）7. （2011北京西城区期末）已知函数.（）若点在角的终边上，求的值； （）若，求的值域.解：（）因为点在角的终边上， 所以， 2分所以 4分. 5分（） 6分， 8分因为，所以， 10分所以， 11分所以的值域是. 8. （2011巢湖一检）要得到函数的图象，只要将函数的图象沿x轴(A)A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位9（2011巢湖一检）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是，且（）求角C；（）若，求边解：()，. 又， 3分， 6分()由正弦定理得，.又， 9分又，.(用余弦定理也可) 12分10. (2011承德期末)函数的最小正周期是（ C ） A B C D211. (2011承德期末)已知函数，图像的最高点从左到右依次记为,函数的图像与轴的交点从左到右依次记为，设则( A )A. B. C. D. 12. (2011承德期末)在中，若.（）求证：成等差数列；（）求角B的取值范围；13(2011东莞期末)在平面直角系中，以轴的非负半轴为角的始边，如果角、的终边分别与单位圆交于点和，那么等于 (B)A B. C D. 14(2011东莞期末)已知平面向量，其中，且函数的图象过点（1）求的值；（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值解：（1） 1分 2分 4分，即 ， 而， （2）由（1）得，于是，即 9分当时，所以， 11分即当时，取得最小值，当时，取得最大值12分15（2011佛山一检）函数的最小正周期为(C)A B C D 16（2011佛山一检）在中，已知，. ()求的值； ()若为的中点，求的长.解：（）且， （）由（）可得 由正弦定理得，即，解得 在中， ，所以 17（2011福州期末）设函数的部分图象如图所示，直线是它的一条对称轴，则函数的解析式为（ D ）ABCD18（2011福州期末）在中，则AB的长为 。19（2011福州期末）已知函数的最小正周期为 （）求的值； （）求函数在区间上的取值范围。解：（） 2分 5分因为函数的最小正周期为，且，所以，解得7分（）由（）得因为，所以，9分所以， 因此，即的取值范围为20（ 2011广东广雅中学期末）已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是 （ A ） A B C D21. （ 2011广东广雅中学期末）在三角形ABC中，A，B，C的对边分别为且（）求A；（）若，求的取值范围。解：由余弦定理知：cosAA 4分由正弦定理得：b2sinB，c2sinC 6分b2c24(sin2Bsin2C)2(1cos2B1cos2C)42cos2B2cos2(B)42cos2B2cos(2B)42cos2B2（cos2Bsin2B）4cos2Bsin2B42sin(2B) 10分 又B 2B2sin(2B)23b2c26 22. （2011广州调研）若把函数的图象沿轴向左平移个单位, 沿轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数 的图象,则的解析式为(B) A. B. C. D. 23（2011广州调研）（本小题满分12分） 在中，角的对边分别为. 已知向量, ,. (1) 求的值; (2) 若, , 求的值. (本小题主要考查平面向量, 同角三角函数的基本关系、解三角形等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) (1) 解: , , . 2分 . 4分 (2)解: 由(1)知,且, . 6分 , 由正弦定理得,即, . 8分,. 10分. 12分24（2011哈尔滨期末）将函数的图像按向量平移之后所得函数图像的解析式为（ A ）A BC D25（2011哈尔滨期末）在中，已知内角，设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值解：（1）由正弦定理知，（2）即时，26（2011杭州质检）已知，则（ C ）A B C D27（2011杭州质检）在中，角A,B,C所对应的边分别是a，b，c，已知，给出下列结论的边长可以组成等差数列若b+c=8，则的面积是其中正确的结论序号28（2011杭州质检）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图像再向左平移单位，得到的函数的图像，求函数在区间上的最小值解：（1）因为=, 4分函数f（x）的最小正周期为=由，得f（x）的单调递增区间为 ， 9分（2）根据条件得=，当时，所以当x = 时， 14分29(2011湖北八校一联)函数的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对（M，T）为（ B ）ABCD30(2011湖北八校一联)在中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若，则（ C ）ABCD31(2011湖北八校一联)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为，向量。 （I）求的值； （II）若的面积为3，求a。解： （） ， 6分（）由，得，又，当时，； 10分当时，. 12分32(2011湖北八校一联) 在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近拟地用解析式来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线对称，老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线l对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F。 现在老张决定取点点B（12，19），点D（44，16）来确定解析式中的常数，并且已经求得 （I）请你帮老张算出，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标） （II）老张如能在今天以D点处的价格买入该股票5 000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？解：（）关于直线对称点坐标为即，把、的坐标代入解析式，得 ，得 ，得 ， ， 代入，得 ，再由，得 ， ，. 7分于是，段的解析式为,由对称性得，段的解析式为， 解得 ，当时，股价见顶. 10分（）由（）可知， ，故这次操作老张能赚元. 12分33（2011湖北重点中学二联）函数的图像如图所示，,则的值为（ A ）ABCD34（2011湖北重点中学二联）（本小题满分12分） 已知的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且 （I）求的值。 （II）若的面积求a的值。解：（） 由得2分=-=4分5分 6分（）得8分 12分35、（2011淮南一模）已知中，, ,则的周长为 （ C ）A B C D36、（2011淮南一模）设是第三象限角，则 ；37、（2011淮南一模）（本小题12分） 已知函数（）的最小正周期为， （）当 时，求函数的最小值； （）在，若,且,求的值。 解： 依题意函数的最小正周期为，即，解得，所以（）由得，所以，当时， 6分（）由及，得而, 所以，解得在中，,，解得， 12分38(2011黄冈期末)已知函数y=Asin(x+)+b的一部分图象如图所示，如图A0，0，则 （ D ）A. = B. = C. = D.=39、 (2011黄冈期末)满足A300，BC10的ABC恰好有不同两个，则边AB的长的取值范围为 (10, 20) 16. (2011黄冈期末) (12分) 在中，a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知，且.(1) 求角C； (2) 若c=，的面积，求a+b的值.40、. （1） 依题知得 .也就是 ，又，所以.(2) ，且，所以 . 6分，且，所以 ， 即 .12分41. (2011惠州三调)若ABC的周长等于20，面积是10，A60，则BC边的长是 ()A5 B6 C7 D8【解析】答案：C 依题意及面积公式SbcsinA，得10bcsin60，得bc40.又周长为20，故abc20，bc20a，由余弦定理得： 解得a7.42. (2011惠州三调)（本题满分12分）已知函数的图象的一部分如下图所示. (1)求函数的解析式;(2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.解:(1)由图像知,得.由对应点得当时,.;5分(2) =,9分,10分当,即时,的最大值为;当,即时,的最小值.12分43、(2011锦州期末) “a=1”是“函数y=cos2axsin2ax的最小正周期为”的（ A ）（A）充分不必要条件（B） 必要不充分条件（C）充要条件（D） 既非充分条件也不是必要条件44、(2011锦州期末)（本小题12分）已知A,B,C为锐角的三个内角，向量,，且（）求的大小；（）求取最大值时角的大小解：（）， 2分 4分是锐角三角形， 6分 （）是锐角三角形，且， 7分 10分当取最大值时，即 12分45（2011金华十二校一联）函数是（ C ）A最小正周期为且在内有且只有三个零点的函数B最小正周期为且在内有且只有二个零点的函数C最小正周期为且在内有且只有三个零点的函数D最小正周期为且在内有且只有二个零点的函数46（2011金华十二校一联）函数的最大值是（ B ）A8 B7 C65 D552-2xyO47、（2011金华十二校一联）在研究性学习中，我校高三某班的一个课题研究小组做“关于横波的研究实验”根据实验记载，他们观察到某一时刻的波形曲线符合函数的图像，其部分图像如图所示，则= 48（2011金华十二校一联）（本题满分14分）在中，分别为角的对边，已知，的面积为，又（I）求角的大小； （II）求的值解：（I）,且为的内角，从而 （7分）（II）由，及得，又，（分）49、（2011九江七校二月联考）根据三角恒等变换，可得如下等式： 依此规律，猜测，其中 -30 50（2011九江七校二月联考）（本小题满分12分）已知角A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，。（1）求角A的大小； （2）若求的长。解:(1)04分6分8分 .9分(2)在中， ， 10分由正弦定理知：11分=.12分51(2011南昌期末)已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是 ( D )A. B.C. D.52(2011南昌期末)（本小题满分12分） 已知函数（1）当时，求函数的值域； （2）若，且，求的值解：（1）由已知2分当时， 4分故函数的值域是（3，6 6分 （2）由，得，即8分因为），所以10分故 12分53、(2011日照一调)已知且，则等于(C )(A) (B) (C) (D)754、(2011日照一调)如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为_海里/小时55、(2011日照一调)（本小题满分12分） 设函数（）求的最小正周期;（）若，当时, 求函数的最大值（18）解：（）= =. 4分 故的最小正周期为T = =8. 6分()由题设条件得 = =. 9分 当时，且是增函数，因此在区间上的最大值为.12分56、（本题满分13分） （2011三明三校二月联考） 设锐角ABC的三内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，向量 ， ，已知与共线 。 （）求角A的大小；（）若，且ABC的面积小于，求角B的取值范围。【解】（）因为，则，即.（2分）所以，即，即. （5分）A是锐角，则，所以. （6分）（）因为，则. （9分）由已知，即. （11分）因为B是锐角，所以，即，故角B的取值范围是. 57、(2011汕头期末)设直角三角形的两条直角边的长分别为，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有，.其中正确结论的序号是 ；进一步类比得到的一般结论是 .解：在直角三角形中，故有，故填 。58(2011汕头期末) (本题满分12分)已知向量，函数，()求函数的单调递增区间；()如果ABC的三边a、b、c满足，且边b所对的角为，试求的范围及函数的值域解：3分令，解得，.故函数的单调递增区间为.6分8分， 10分即的值域为.综上所述，的值域为. 12分59. （2011上海普陀区高三期末）已知，其中是第四象限角，则 . 60. （2011上海普陀区高三期末）若函数，则 . 61. （2011上海普陀区高三期末）高一数学课本中，两角和的正弦公式是在确定了两角差的余弦公式后推导的. 即 ， -（填入推导的步骤）61. （2011上海普陀区高三期末）（本题满分14分，其中第1小题7分，第2小题7分）已知的三个内角A、B、C的对边分别为、. （1）若当时，取到最大值，求的值；（2）设的对边长，当取到最大值时，求面积的最大值.解：（1）因为 故当时，原式取到最大值，即三角形的内角时，最大值为.（2）由（1）结论可得，此时.又，因此，当且仅当时等号成立.所以.故面积的最大为.63、（2011上海长宁区高三期末）函数的最小正周期为2，则实数。64、（2011上海长宁区高三期末）已知为第三象限的角，,则= -7 .65、（2011上海长宁区高三期末）在中，角所对的边分别是，若，且，则的面积等于 .66、（2011上海长宁区高三期末）函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)的图像关于原点对称的充要条件是（D ） A、=2k，kZ B、=k，kZ C、=2k，kZ D、=k，kZ67. （2011泰安高三期末）若把函数的图象向右平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是( C )A. B. C. D.68. （2011泰安高三期末）（本小题满分12分）已知（）求函数f(x)的单调增区间（）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2,f(A)=，求ABC的面积.解：（）因为f(x)=（3分）所以函数f(x)的单调递增区间是（）（5分）()因为f(x)=，所以又从而（7分）在ABC中，a=1,b+c=2,A=1=b2+c2-2bccosA,即1=4-3bc.故bc=1（10分）从而SABC=（12分）69（2011中山期末）(本小题满分12分) 已知函数（1）若，求的最小正周期和单调递增区间；（2）设，求的值域解：（1）周期；令，得所以，单调递增区间为（2）解法一：当，由的图象可知，当时，有最大值；当时，有最小值。所以，值域解法二：若，则 ， 即的值域为70. （2011苏北四市二调）已知为锐角，则 -3 71. （2011苏北四市二调）在中，角的对边分别是，若，则的面积是 72. （2011苏北四市二调）（本小题满分14分）已知函数.（1）求的值；（2）求的最大值及相应的值解：（1） 2分（1） ， 当时，此时，即，73（ 2011温州八校联考）在中， （ B ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件74 （ 2011温州八校联考）函数为奇函数，该函数的部分图像如右图所表示，、分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（ C ）A B C D75（ 2011温州八校联考）（本小题满分14分）设的内角的对边分别为若（1）求角的大小；（2）设，求的取值范围解：（1）由正弦定理可得化简可知 所以 7分（2） 因为，所以14分76、（2011温州十校高三期末）中，“”是“为直角三角形”的 （ B ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分且必要条件 （D）既不充分也不必要条件77、（2011温州十校高三期末）若，则 78、（2011温州十校高三期末）（本题满分14分）已知向量，函数f(x)=。 （1）求函数f(x)的单调递增区间。 （2）在ABC中，分别是角A、B、C的对边，且，求ABC面积S的最大值。解：（1）=-2分 =-3分 -5分 解得：的单调递增区间为-7分（2）-9分 又及得-12分 当且仅当时取“=” S的最大值为-14分79. （2011烟台一调）函数的部分图象如图所示，则的值分别为( D )A.2，0B.2，C.2，- D.2，80. （2011烟台一调）若81. （2011烟台一调）（本小题满分12分）已知向量，其中A，B，C是ABC的内角，a,b,c分别是角A，B，C的对边.（1）求角C的大小；（2）求的取值范围.解：（1）由得 2分 由余弦定理得 （2） 即. 82. （2011镇江高三期末）设的三个内角,所对边的长分别是,，且，那么 .83. （2011镇江高三期末）在等式中，根号下的表示的正整数是 3 .84、 （2011镇江高三期末）矩形中，轴，且矩形恰好能完全覆盖函数的一个完整周期图象，则当变化时，矩形周长的最小值为 .85. （2011镇江高三期末）如图, 单位圆（半径为1的圆）的圆心为坐标原点，单位圆与轴的正半轴交与点,与钝角的终边交于点,设.(1) 用表示;(2) 如果,求点的坐标；角终边(3) 求的最小值. 解：(1)如图. （2）由，又,得 . 由钝角，知 .（3）【法一】， 又，,的最小值为.【法二】为钝角，, ， ,的最小值为. 【说明】本题考查三角函数的定义、诱导公式、倍角公式，三角函数的图象和性质（基本不等式的应用.本题为原创题.34用心 爱心 专心