3.3函数的奇偶性及函数性质综合(精练)-【题型·技巧培优系列】2022年新高一数学暑假预习精讲精练.docx

3.3 函数的奇偶性及函数性质综合【题型解读】【题型一函数奇偶性的判断】1.（2022河北武安市第一中学高一期末）判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；【答案】（1）非奇非偶函数；（2）奇函数；（3）偶函数【解析】（1）有意义，则，即，解得，所以函数的定义域为，不关于原点对称，因此函数是非奇非偶函数；（2）当时，；当时，.所以函数为奇函数；（3）由题意可得，所以且，所以函数的定义域为关于原点对称，又，所以函数为偶函数；2.（2022广东中山市月考）（多选）下列函数中是偶函数，且在为增函数的是（ ）ABCD【答案】ACD【解析】根据题意，依次分析选项：对于，偶函数，且在为增函数，符合题意；对于，不是偶函数，不符合题意；对于，是偶函数，在上为增函数，故在为增函数，符合题意；对于，是偶函数，且在为增函数，符合题意；故选：3. （2022山东济南一中期中）判断下列函数的奇偶性:(1);(2);(3);(4).【答案】(1)既不是奇函数也不是偶函数.(2)奇函数.(3)既不是奇函数也不是偶函数.(4)偶函数.【解析】(1)函数的定义域为且,定义域不关于原点对称,该函数既不是奇函数也不是偶函数.(2) 的定义域是.当时,显然,.,是奇函数. (3)的定义域为R.,.不是偶函数.又,不是奇函数.既不是奇函数也不是偶函数.(4) 的定义域为R.,是偶函数.4（2022安徽宣城市高一期末）已知函数，求（1）函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性.【答案】(1) 且；(2)奇函数【解析】（1）由题得得 且x，所以函数的定义域为且.（2）由（1）得函数的定义域关于原点对称.,所以函数是奇函数.5. （2022广西高一期末）（多选）下列函数中，在定义域上既是奇函数，又是减函数的是（ ）ABCD【答案】AB【解析】因为，定义域为，且，所以函数是奇函数，设，则，所以时，又因为函数是奇函数，所以函数在上单调递减，故选项A正确；由函数的图像可知：函数关于原点对称且单调递减，故选项B正确；而选项中的函数是非奇非偶函数，故选项C错误；对于函数，定义域为，定义域关于原点对称，所以函数是奇函数，设，则，所以时，所以函数在上单调递增，又因为函数是奇函数，所以函数在上也单调递增，但是不满足题意.故选：AB.【题型二利用函数奇偶性求值、参数】1.（2022云南弥勒市一中高一月考）若函数为偶函数，则_.【答案】2【解析】因为函数为偶函数，所以m-2=0，解得m=2.也可用，解出m=2.故答案为：22.（2022浙江高一期末）已知是定义在上的奇函数，且当时，则（ ）A1B2C1D2【答案】D【解析】因为是定义在上的奇函数，且当时，所以故当时，所以故选：.3（2022湖北十堰高一期末）已知函数为偶函数，则的值为_.【答案】【解析】因为函数为偶函数,故,故恒成立.故.故,则.故答案为：4.（2022河北石家庄期中）若定义域为的函数是偶函数，则_，_.【答案】2 0 【解析】偶函数的定义域为，则，解得，所以，满足的对称轴关于轴对称，所以对称轴，解得.故答案为：2；05. （2022广西高一期末）已知是定义在上的奇函数，且当时，则_【答案】【解析】因为是定义在上的奇函数，所以，解得，因为当时，所以，故答案为：-26. （2022山东济南中学高一期末）若是偶函数，且定义域为，则_ ， _【答案】 0 【解析】因为是偶函数，且定义域为，所以，解得，且，所以.故.【题型三函数奇偶性求解析式】1.（2022山西怀仁市第一中学校月考）已知是定义在上的偶函数，且当时，则当时，_【答案】【解析】根据题意，设，则，有，又由为偶函数，则，即，故答案为：2.（2022湖北襄阳五中高一月考）已知函数yf(x)的图象关于原点对称，且当x0时，f(x)x22x3.则f(x)在R上的表达式为_【答案】【解析】因为是奇函数，且定义域为，故当时，；则当时，.故答案为：.3（2022北京大兴高一期末）已知是定义在R上的奇函数，时，则在，上的表达式是（ ）ABCD【答案】A【解析】因为时，设，则，所以，又因为是定义在R上的奇函数，所以，故选： A.4. （2022河南开封高一期末）已知函数，是奇函数，且当时，则时，_【答案】.【解析】当时，所以，因为是奇函数，所以.故答案为：.5. （2022上海高一期末）已知函数是定义域为R的偶函数，当时，则当时_【答案】【解析】设，则，由时，所以，又函数为偶函数，即，所以.故答案为：6. （2022南昌市新建区第一中学高一月考）若是定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则当时，_.【答案】【解析】是定义在R上的奇函数，则，故，时，则.故答案为：.【题型四 函数性质的综合应用】1.（2022河南夏邑第一高级中学高一期末）已知函数为偶函数，当时，则的解集是（ ）ABCD【答案】A【解析】当时，由得或，解得或，即所以不等式的解集为.故选：A.2.（2022浙江省淳安县汾口中学高一开学考试）已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则下列各式一定成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为是上的偶函数，所以，且在上是增函数，因为，所以A错误；因为，所以B错误；因为，所以C错误；因为，所以D正确.故选：D.3（2022陕西咸阳市高新一中高一期中）奇函数在内单调递减且，则不等式的解集为（ ）A BCD【答案】A【解析】因为函数在上单调递减，所以当时，当，又因为是奇函数，图象关于原点对称，所以在上单调递减，所以当时，当时，大致图象如下，由得或，解得，或，或，故选：A.4.（2022安徽宣城高一期中）设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，的大小关系是（ ）ABCD【答案】B【解析】是偶函数，当时，是增函数，且，.故选：B.5. （2022福建高一期末）若定义在的奇函数在单调递减，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】是奇函数，在上递减，则在上递减，在上是减函数，又由是奇函数，则不等式可化为，故选：B【题型五 抽象函数的性质】1.（2022陵川县高级实验中学校月考）已知函数在上单调递增，对于任意，都有（1）求；（2）判断奇偶性并证明；（3）解不等式【答案】（1）；（2）为奇函数，证明见解析；（3）或【解析】（1）任意，都有，可令，则，即；（2）为奇函数，证明如下：定义城为，可令，则，即，则为奇函数；（3），即为，由于任意，都有，则， 即，即，由函数在上单调递增，可得，解得或，则不等式的解集为或2（2022广东金山中学高一期中）已知函数对任意，总有，且当时，. （1）先求的值，然后判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）判断函数在其定义域上的单调性，并加以证明；（3）求函数在上的最小值【答案】（1）；奇函数；证明见解析；（2）减函数，证明见解析；（3）.【解析】(1)由已知，令，得，所以.函数是奇函数.证：令，得，所以，即，故是奇函数(2)是上的减函数，证明如下:设，是任意的两个实数，且，则，因为时，所以，所以，所以所以是上的减函数(3)由(2)可知是上的减函数，所以在上也是减函数，所以在上的最小值为,而所以函数在上的最小值为.3. （2022浙江高一课时练习）定义在上的函数，满足，且当时，.（1）求的值.（2）求证：.（3）求证：在上是增函数.（4）若，解不等式.（5）比较与的大小.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）；（5）fm+n2f(m)+f(n)2.【解析】（1）令，由条件得.（2），即.（3）任取，且，则.由（2）得.，即.在上是增函数.（4），.又在上为增函数，解得.故不等式的解集为.（5），m+n22-mn=m-n220，m+n22mn（当且仅当时取等号）.又在上是增函数，fm+n22f(mn).fm+n2f(m)+f(n)2.15原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司