人教版高中物理课本必修二.pdf

目录第五章曲线运动I.曲线运动2.平抛运动3.实验：研究平抛运动4.回周运动5.向心加速度6.向心力7.生活中的隔周运动281316202326第六章万有引力与航天I.行鼠的运动2.太阳与行里间的引力3.万有引力定律4.万有引力理论的成就5.宇宙航行6.经典力学的局限性4448第七章机械能守恒定律I.追寻守恒量能量2.功3.功率4.用力势能5.探究弹性势能的&达式6.塞验：探究功与速度变化的关系7.动能和动能定理8.机械能守恒定律9.实发：验证机械能守恒定律1。.他航守恒定律与能源课题研究课外读物曲线运动力学是关于运动的科学.它的住 备是以无备而又简单的力尤林由4熬 界中发生的逵射.慕乐农火第五章到目前为止，我们只研究了物体沿号一条直线的运町。实际上，在自然界和技术中,曲坡运动随 处可见。水平抛出的物体,在落到地面的过程中沿曲线运动；地球绕太阳公舞,仇迹接近EI,也是曲 线。抛出的物体、公转中的地球,它们的运讪都是曲线运动(c urvil inea r mo tio n)。从现在开始，我门把目光钱向抛体运幼、回周运的.以及更一般的曲线运初,从中你会看到,我们 研究直线运初时的思路.原则上同样可以用来处理曲线运劫。通过本拿和下一章的学习，你还会发现：地球上物体的运动和天体的运动除来遒从向样的科学 规律I赫尔霖大(Ciustav Robert Kirchhoff.1824-18 8 7).德国初理学家,对电路和热簿射的理论有杰出的点献，瘠出 r关,电路和用第射的网个一星尔富夫定怵1曲发运动从现在开始,我们研究质点沿曲线运动时所遵循的规律。这一节.的任务是找出描述曲 线运动的方法，下一节将根据牛顿运动定律得出质点做曲线运动的规律。这个思路与研究 直线运动时是一样的.描述I线运动时要用到位移和速度两个物理量，描述曲线运动时也是这样。曲线运动的位移研究物体的运动时,坐标系的 选取是很用:要的:例如我们把一个物体沿水平方向抛 出,它小公一直在水平方向1运动,而是沿着一条曲 线落向地面。这种情况下无法应用直线坐标系,而应 该选择。例如，这个坐标系的原点可以选在物体离开于掌时的位的,同时让X轴沿水平抛 出的方向、y轴沿竖直向下的方向，如图5.1-1。当物体运动到A点时，它相对f抛出点的位移是 可以用/表示。然而这类问题中位移矢量/的方 向在不断变化,运算不太方便.所以要尽敏用它在坐 标轴方向的分矢同来代&它。由尸两个分矢量的方向 是确定的,所以只用A点的坐标也、以就能丧示它 们,是问题就简单些r.过去it立平面西角堡标系时段使5 他的方向用上,口交剪下也是可以的.e这时要注j.处于Xia下方的点的 纵坐标不是65俏而是正值.ms.M版点做曲线运动时的位移矢的思考与可优观察圉5.1-2、用5.I-3描述的现 象,你能不能说清 足,砂轮打磨下来 的炽热悔技.飞出 去的链球，分别沿，什么方向运动？ffl 5,1.2像粒沿什么方向飞出？ra s i-3歌牌沿什么方向飞出？2曲线运动的速度运动员掷链球时,链球在手的牵引下做曲线运动，一旦运动员放F,链球即刻飞出:放手的时刻不同,链球飞出的方向也不一样,可见做曲线运动的物体，不同 时刻的速度具有不同的方向。所以,在研究曲线运动的速度时，我们首先考虑怎样确定物体 在某一时刻的速度的方向.第章曲线运动%圉5.1-4,水平桌面上摆一条弯曲的轨道，它是由几段 稍短的以带轨道也合而成的。通过压缩律黄或者料面使纲球由 轨道的C端滨人.在轨道的约束下做曲线运动。在轨道的下 面放一张白抗,献有茶水的钢球从出口A禺开轨道后在白纸 上留下一击运动的痕迹.它记录了钢球在A点的运动方向。拆去一段轨道，钢球的轨道出口改在8。用同样的方法可 以记录钢球在就道B点的运动方向。白纸上的系迹与轨道（曲线）有什么关系？讨论曲线运动的速度方向时要明确一个数学概念：曲线的切线.在初中数学里我们已经知道圆的切线，对 于其他曲线，切线指的是什么？如图5.15,过曲线上的A,8两点作直线，这条直 线叫做曲线的割线.设想B点逐渐向4点移动，这条割 线的位置也就不断变化。当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫做曲线在A点的切线（ta ng ent）。仃广切线的概念,我们就可以说：质点在某一点的速 度,沿曲线在这一点的切线方向.速度是矢址，它既有大小，又有方向.不论速度的大 小是否改变,只要速度的方向发生改变，就表示速度矢量 发生r变化,也就有了加速度。曲线运动中速度的方向在 变,所以曲线运动是变速运动.速度是矢ht,它与力、位移等其他矢量一样，可以用 它在相互垂直的两个方向的分矢量来表示.这两个分矢量 叫做分速度。我们仍以被抛出的物体的运动为例（图5.1-6）.物体的速度记做以沿曲线的切线方向,q,%是它 在两个坐标轴方向的分速度。如果速度方向与轴的夹 角是仇按照锐用三角函数的定义，两个分速度七、H与W5.I-4钢球*开轨道时 的速度方向与轨道（曲线）有什么关系？W5.I-5 A.H两点粮傅很近很近 时,直线A8就成广茴线的切”.S5.1-6速度和它在人V方向的 分矢量3高中物理速度。的关系是vt=vcos 6V,=psin 0A 匕机起匕时以300 km/h的速度斜向 上匕，K行方向与水平面的夹角为3(T求水平方向 的分速度V.和竖直方向的分速度解 把速度v=3(X)km/h按水平方向和竖fl 方向分解,W 5.1-7,可得0t=vcos 30*=260 km/hd,-rsin 30*=150 km/h 飞机在水平方向和竖H方向的分速度分别是 260 kni/h 和 15()km/h。做一做如图5.1-8,取一根稍长的细杆，一端固定一根铁打.另 一通用羽毛或纸片做成尾K,这祥就搏到了一个能够显示曲 线运动速度方向的飞在空旷地带把飞锋向斜上方撼 出，飞绿在空中的指向就是它做曲线运动的速度方向.飞棵 盍至电曲插入泥土后的指向就是它落地时时的速度方向。改 变飞舞.的投射角.观察它在飞行过程中直到插入地面时的不 同角度.与飞镖在空中做曲线运动的轨迹相联系,体会曲线运动 的方向与轨迹曲统的关系.re 5.1-8显示曲段运动速度方向的飞像运动描述的实例 分析下面的实例,对于怎样用物体的位置(位移)和速度描述它在平 面中的运动,可以有些更清晰的认识.例在一端有闱、长约I m的玻璃管内注满清水，水中放一个红帽做的小圜柱体R。将 或璃管的开口端用橡胶塞塞紧(图5.1-9甲)。本的中,做一做.桂目和.说一UT栏目.北中的内容是V履性的,不是M本教学内容.同学做可以据1KFI己的 条件0E卸的用导下选界学习.4将玻璃管倒置（田乙），蜡块R沿玻璃管上 升。如果在玻埼管旁边竖立一个米尺，可以看 到,除了开始的一小段外.蜡块上升的速度大致 不变.再次将玻璃管上下Bi倒，在上升的同时.将 玻璃管猿贴黑板沿水平方向向右匀速移动（图 丙）.以黑板为冬照物现察蜡块的运动.图5.L9说察红蛆块的运动第童曲线运动蜡块在做什么样的运动？它在黑板上留下的轨迹是直 线吗？也许轨迹是黑板平面内的一条曲线？它的运动是匀 速运动吗？也许速度的大小或方向有些变化？这些问题都 不是仅凭“看”就能准确回答的。靖沙心T 首先，以蜡块开始运动的位置为原点O,水平向右的方向和竖宜向上的方向分别为x轴和y轴的方 向,建立平面I角坐标系（图5.1/0）。我们设法写出蜡块的坐标随时间变化的关系式。蜡块 的X坐标的值等于它与y轴的距离，y坐标的值等于它与X 轴的距离。若以a&示玻璃管向右移动的速度，以外表示 蜡块沿玻璃管上升的速度，则有X-VJy=图5.1-1。在5欢角细标 系中研究蛆块的运动消你老虎：怎肉片姐认利 于绿点的位移（大，J由万向）与 时间09关系？速度。与L、L的关系已经在图5.1-10中标出,因此可以根据勾股定理 写出它们之间的关系V=付/+2：根据三角函数的关系，从图5.1-10还可以确定速度。的方向，即角8的正切ta n 0-5蜡块沿着什么样的轨迹运动？在数学上,关于x、y两个变收的关系 式描述条曲线（包括直线）,而在上面入y的表达式中，除了X、y之外还有一个变量 我们应该从这两个式子中消去，这样就得到5高中物理%y=-xv.由于。,和内都是常酎,所以十 也是常累.可 见y=-X代衣的是一条过原点的代线，也就是说,蜡块的运动轨迹是直线。这里说的“常.指的是它不随坐 标X.，变化.也就理说.在任何位.上向R部是 样的.因此F-t*P.V.13有正比例由数关系的彤式.物体做曲线运动的条件物体在什么条件下做曲线运动？观察卜面的实验.一个在水平面上做直线运动的钢球，从便面给 它一个力，例如在钢球运动路线的旁边放一块磁 R,现察揪球的运动.图5.1 II例球。磁线吸用卜II蒙样运动？当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时.物体做曲线运动。向斜上方抛出的石广,它所受重力的方 向与速度的方向不在同一条直线上,它做曲 线运动人造卫星绕地球运行.地球对它的 引力与速度方向不在同一条直线匕 卫量做 曲线运动.根据牛顿第二定律，物体加速度的方向 与它受力的方向总是一致的。当物体受力的 方向与它的速度方向不在同一条在线上时.加速度的方向也就与速度方向不一致r.于 是物体的速度方向要发生变化.物体就做曲 线运动.HJ5.I72地球对卫M的引力。速度K向不 在同条H线匕本力刖向刘曲蝶运动的位移和速度的研究运运 叨学的内白，而这里关于物体做曲找这通的条件的 研他踞30力的内自._6问典与练习I.一个网点从平面直角坐标系的原点开始运动并开始计时.它在4时划到达$-2.0m.y,-1.5 m的位工；在时期到达必=3.6 m、力-4.8 m的ijl.作草03 A示眉*40 4加0右时间内发生的位朴4和出拄后计算它的的大小及它们与x轴妁失陶a和机2.4许多情况下.跳伞黄跳伞后最初一戊时间降落伞并 不张开.就华M假如速运动。随后,降落伞张开，M 伞员做成速运动（W5.I-I3）.速度降至一定值后便不 再降假，跳伞M以这一速度做匀速运动.直至落地。无 风叶*跳伞员义左下落,看地时速度是5m/s.现在 有风，风使他以4 m/s的速度沿水平方向向东运动.他 将以$大速度/地？计算并离图说明。3.跳水运动是一项中度很大又极具现赏性的运动，我国第章曲线运动运动员多次在国陆跳水卡上植金字像，敕外力跳水“学之队”圉5.1-14是一位跳水运动网高台跳水时头 部的运动轨进,最后运动员沿整直方向以速度。入 米.堂个运动过敏中,在哪几个位或头部的速度方向 与入水时的方向相同？在几个位立与。的方向 柏反？在迎中标出这些位JL.4.汽车以恒定的速率经圜对广场一周用时2min,每行 收车用，速度方向改变多少度？汽车每打发10s,it 度方向改变度？先作一个四A示汽车运动的就逑.然后作出代车在相隔10s的两个位1L速度矢量 的示怠图.5.一个物体的速度才向如圉5.1-15中。所示。从 位JLA开抬,它受到向前但偏右（现察才沿 着物体前遗的方向看.下同）的合力.到达5 时,这个合力的方向突然霍将与前进方向和 同.达到。时.又突然改为向前但偏左的力.物体最终到达D.清你大致自出物体由A至 Z）的运动物迸.井林出8点、C点和D点.IU 5.1-13S5.M4某断水运动员头部的运动机迹ra5.1-15大致画出物体的汹动物选7高中物理修”平抛运动以一定的速度将物体抛出,如果物体只受用力的作用,这时的运动叫做抛体运动（pro j ec til e mo tio n）t抛体运动开始时的速度叫做初速度（initia l vel o c ity如果初速度是 沿水平方向的,这个运动叫做平抛运动。以一定速度从水平栗面上滑落的物体，运动员水平 扣出的排球.水平管中喷出的水流写，在空气阻力可以忽略的情况卜.它们的运动都可以看 做平抛运动。图521仆球.铁饼.标怆被投押后 在空中的运动可以行做帼体运动国522幽出的水样M小平摊运 动的轨逐这一节我们以平抛运动为例.进步广解研究曲线运动的方法。乎抛运动的速度 在研究直线运动时，我们已经认识到，为广揖到物体的速度与时间的 关系,要先分析物体受到的力,由合力求出物体的加速度,进而得到物体的速度。关尸平抛运动,我们仍然遵循这样的思路,只是要在相互垂出的两个方 向上分别研究。以物体被抛出的位置为原点，以初速度V。的方向为X轴 的方向、整直向下的方向为y轴的方向,建立平面直角坐标系（图 523）.由物体受到的巾力是竖直向卜的,它在x方向的分力是 0,所以物体在“方向的加速度是储又由于物体在x方向的分 速度q在运动开始的时候是%,所以它将保持/不变,与时 问，无美,即在整个运动过程中始终有图523研究平域运动的速度在厂方向，由物体受到的血力是沿着.v轴的,所以重力在y方向的分力等于mg.以。表示物体在1方向的加速度,应用牛顿第二定律得到，,由此知道=#,即物体 在竖代方向的加速度总是等门由落体加速度。8物体的初速度/沿X方向它在y方向的分速度是0,所以物体在y方向的分速度力与 时间，的关系是4=g，从图5.2-3可以出.代表速度矢量u和它的两个分矢量 外巩的：个箭头正好构成一个矩膨的对角线和一对邻边.由 勾股定理可知v=付：+才=鬲+铲/(2)(2)式应用了 E去的公 式。-c%w.式中的1%与 本乃的g并不相融.(3)第o童曲线运动这个式F&示，抛体在下落过程中速度越来越大，这与日常经验是一致的.速度的方向可以由图5.23中代表速度矢量v的箭头与X轴正方向的夹角8来表示。在 这个图中，8是一个IL角三角形的锐向，它的正切等于对边与邻边之比,即ta n 0 =-5%这个式#&示，速度u在抛体下落的过程中与水平方向夹 用的正切越来越大.对广锐角来说,你越大,它的正切也就越 大，所以(4)式告诉我们,随背抛体的卜落，角。越来越大。也就是说.物体下落的方向越来越接近竖直向下的方向。这也 与日常经脸致。(4)订一出urn。的值以后.如祟曲双曼,可以利用三患 西数&6日他万流通出M 0用5.24求出福地时l y两个方向的 速度.就能得到皿仇进而求出&II IB将一个物体以I0m/s的速度从10 m的高度水平抛出,落地时它的速度方向 与地面的夹角e是多少(不计空气阻力，取8=l Om/s1)?分析 接题意作图524。物体在水平方向不受 力、所以加速及的水平分量为0.水平方向的分速 度总等于初速度=l OnVs；在直方向的加速度 为R,初速度的鳖皮分量为0,可以应用句变速运 动的规律求出里直方向的分速度.解以抛出时物体的位置为原点建立直角坐标 系，x轴沿初速度方向，y轴竖宜向下。落地时,物体在水平方向的分速度是6=%=10 m/s根据与变速运动的规律，落地时物体在竖直方 向的分速度q满足以下关系vj-0=2 gh由此解出 _ _V,=2 gh=v 2 x 10 x 10 m/s=14.1 m/s9必修2c q 14.11311”式=而=1.41通过化我数学用表或其他方法找到与L4I最接近的正切值，得到与之对应的用 55物体落地时速度与地面的夹角是55。平抛运动的位移 物体被抛出后，它对于抛出点。的位移/(图5.1-1)的大小、方向 都在获耳种情就F我们就要分别研究它在两个坐标轴上的分位移工和3通过前面的 讨论我们已经知道平抛运动中H=这意味着,假如一个物体在沿x轴以恒定的速度小 运动,它的运动规律就代表了做平抛运动的物体在x方向的分位移的变化规律。这个规律 正是匀速运动的规律。根据匀速运动的位移与时间的关系.我们得知,做平地运动的物体 的横坐标与时间的关系是x=卬(5)与此相似,假如一个物体在沿轴以。,=灯的规律运动，它的运动规律就代丧了做平 抛运动的物体在.F方向的分位移的变化规律.而以二划正我示一个质点从静止开始在以加 速度X做勾加速运动.根据匀加速运动的知识.可知做平抛运动的物体的纵坐标与时间的 关系是y如果需要知道物体对抛出点的位移,应该怎样 计算？(I)(2)(5)(6)几个式孑描述了做平抛运动的 物体的运动规律.我们可以形象地说明它们与这个物 体的运动的关系。如图5.2-5,两束光分别沿在与坐标 轴平行的方向照射物体人,在两个坐标轴上留F了物 体的两个“影户二“影子”的位移和速度描述了物体 A在八y两个方向的运动。(6)图525两个、5尸描述了物体在X.y网个方向的远动规律一做一做如图526,用小便打击弹性金属片后.A球沿水平方向拗出.同 时球被松开，自曲下漏。4 两球同时开始运动.观察酉球图个先落地.改变小球距地面的高度和打击的力度,重复这个实聆.实验现象说明了什么问息？实脸时，也可以用耳朵“听未列厮两球簿坦时刻的先后.图5 24观察两球落地的先后10IE2Z3 从本节（5）（6）两式出发，讨论做平抛运动的物体的运动轨迹。分析 根娓初中学过的教学和识，一条平面曲线可以用 人.V之间的一个关系式来描述。例如，y=H+b代入一条 立线、y=/+版+c代表一条抛物线（图527）。因此.要想4。道物体被抛出后沿着什么样的曲线运动，也就是委 想4。道物体的运动机迹，就要知道描述物体位五的两个变 量K y之间的关系式。本节（5）（6）两式给出了人f的表达式,如果从中消 去时间人就能得到所需的人y之间的关系式了。x解 从（5）式解出，=,，代入（6）式,得到J?,在这个式中.自由落体加速度以抛体的初速度外都 是不随时间变化的常收.也就是说,嘉这个瞰与X、y无 式中4.以b、C觇是号X.y无关的?.图527 f角飞标系中的曲 纹可以刖包含x.y两个便 的关系式东描述第童曲线运动关.因此（7）式具有y=a P的形式c根据初中数学知识我们得知，它代表一条抛物线.平抛运动的轨迹是条抛物线（pa ra b o l a）。数学中把二次函数的图线叫做抛物线,这 个名称就是由物体运动得来的。一般的抛体运动如果物体被抛出时的速度%不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方（这种情况常称为斜抛）.它的受力情 况与平抛运动完全相同：在水平方向不 受力,加速度是以在竖宜方向只受重 力，加速度是以但是,斜抛运动沿水平方向和竖鹿 方向的初速发亏平抛不同，分别是q=%c o s 8和%=Po Sin eo仿照平抛运动 的处理方法也能得到描述斜抛物体运动 的几个关系式。图5.2-8甲是根据这一 规律描绘出的斜抛运动的轨迹。11高中物理步修21-冬试导出表达图528甲所示新播物体运动轨迹的关系式.讨论这个关系式中物理量之间的关 系.，看能够得出舞些结论.2.以上讨论都有一个前提,即空气的阻力可以忽略.如果速度不大,例如用手找出一个石块，这 样处理的误差不大.但是物体在空气中运动时,速度越大,阻力也越大,所以,研究炮弹的运动时就 不能忽略空气的阻力.根据你的推测，炮弹运动的实际轨迹大致是怎样的？河糜与练习I.一条水平放K的水管，横数面积S=2.0cm,比地面高*1.8 m.米从管口以不 C 度的速度源源不断地沿水平方向射出.水落地的便工到管口的水平距离是0.9m.问：是秒内从管口演出的水布5大体机？计岸时段管口横赣面上各处水的速度都相 rH.自由落体加速度取g=lOm/d.不计空t阻力.2.某卡卒在候速60km/h的公路上与珞米障碍物枪技.处理事故的事察在海地中发现,了一个小的金属物体，可以列断,它是事故发生时车M上一个松脱的事件被抑出而陷在此里的.察测得这个事件故发生时的原位亶与陷落点的水平距离为13.3m.(车M距此地的蟹直高度为2.4 5m.请你根据这些数据为谟车是否超速提供证据.3.如用529.在水平臬面上用味习本做成一个斜面,使小钢 嫌从料面上某一位X浪下.钢球沿东面飞出后做平凡运动.怎样用一把赳及尺测量钢珠在水平桌面上运动的速度？说出 删量力獴.写出用所涮的物理量发达速度的计算式.4.臬个殖量为用的物体在从静止开始下落的过崔中.除了重 力之外还受到水平方向的大小、方向都不叟的力广的作用.(I)求它在时，的水平分速度和空成分速度.(2)或上道当苗|坐标系，写出这个坐标系中代表物体运动轨 通的x,y之间的关系式.这个物体在活什么样的心逐运动？M5.2-9样量小球的 速度12实除：研究平抛运动第在这个实验中,我们首先设法描绘某物体做平抛运动的凯迹,然后通过这个轨迹研究平 抛运动的特点。怎样描出平抛运动的轨迹？后面提供J几种方法供同学们选择。现在假定已 经用某种方法得到了 个物体做平抛运动的轨迹（图531）,我们看/可以进行哪些研究.I列新平旅运动妁就边是不是地物线曲线运动在x轴上作出等距离的几个点4.A”A-，把 线段的长度记为，那么=04=3/，。由4&,向下作乖线,垂线与抛体轨迹的交 点记为Mi，M：,A八,.如果轨迹的确是条抛物线.Mi,M,各点的一v坐标与x坐标间的关系应该具有y=a d的形式（。是个待定的常用）。假定某位同学实验得到的平抛运动的轨迹就是图 531所示的曲线.用刻度尺测量某点的人y两个坐标,例如M、的坐标为x=2.8 mm.y=1.9 mm,代入y=a x?中求出常心。=0.24（可以不写总位），于是知道广 代表这个轨迹的一个可能的关系式丫=0.24.C.测M其他几个点的爪F坐标。怎样通过这些测盘值 来判断这条曲线是否式的是一条抛物线？2.计算平业物体的初速度在后面案例介绍的几种方法中,如果要求不太高.可以忽略空气阻力的作用。这样，抛体在竖K方向只受 到用力的作用，因此它的加速度是常用.等于g.它的!5.3-1臬物体做平勉通动的轴途想 想.利用所医09年WI返团 的机遭还帐说行什么研究7y坐标的变化符合匀加速运动的规律：,=；gr.是,在实验得到的平抛运动轨迹图中.测族某点的纵坐标，例如M点的纵坐标内（图5.3-1）,根据这个数据就可以算出抛体下落到这点所用的时间八。为了得到抛体的初速度,还需测所什么?进行怎样的计算?以下参考案例介绍描绘平抛物体运动轨迹的几种方法，供选择.同学们也可以根据 自己的器材设计别的方法.13参考案例一m 5.3-2炳坤做平 物运动的宴船装W利用实苑室的斜面小柩害器材装配图532所示的装物球从斜 哨上海下，冲过水平槽飞出后做平独运动.用次部硬的球在斜冠上向-位浓下.飒球在空中R平加运动的机迹就是一定的.设法用铅监 懒出小球好过的位，.通过多次实验.在裳后白纸上记录网球所经过 的多个位，连起来就得到钢球做平帅运动的机迹.以把花尖放在小球司幡经过的位,如果小球能够殛到笃尖,就 说明位餐戊对了.参考案例二如图5.33,倒的饮料瓶内装餐水.瓶塞内插着两根两豌开口的 细管.其中一根剪成水平.且水平她加接一段6细的硬管作为喷咻.水从岫京中射出，在空中形成弯曲的细水柱,它显示了平帅运动 的机迹.设法杷它描在期后09纸上就临迸行分析处理了.任人脓中的另一根细管的作用.是保持从皎琳射出水流的速度.梗匾不随胭内水面的下降而减这是因为该管上跳与空相通八处 水的压用始终害于大一压，不受胭内水面高低，的影明.因此，在水面 降到人处以前的 段时间内,可以耐到稳定的细水柱.参考案例三用数码师相机或数码摄像机记录平独运动的轨迹.数向照相机大多舆育囱像巧能.图秒拍摄十几顿至几十顿骐片.可以用它拍摄小球从水平Mt面 飞出后做平抛运动的n张连缜解片.如果用数学课上函函数图限的方格雕板版的豪就习以根据 隙片上1 球的位置在方格纸上画出 球的轨迹.tm 5.3-3水平哪出的细 水柱显示平傩运动轨迹W做一做用传息器和计源机可以方便地指出做平摊运动的物体的轨迹.种设计原理如图5.3所示.物体A在做平擒运动.它能绯 在竖直平面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红外段脉冲.在它 飞动的平面内安放着超产 红外接收装置.8盒装有丛，华两个 罐声一红外接收器.并与计算机相戢.丛，丛各自测出收到超声脉 冲和红外脉冲的时间亚,并由此算出它们各自与物体A的距中.从图5.33可以，出,在这两个他声确定之后,由于/儿氏两点的 距离是巳如的,所以物体A的位置也就惟一地确定下来了.计算机 可以即时给出人的坐标.ra 5.3 4刖传想器和计算机研究 平施达动的蛛理图6工作用理可以叁名拘理必修1第一聿媾4节一借助传忠器用计算机测速度”的内容.14图535是按这样的原理制作的一种实验装置（墨声-红外接 收装 B的安装位置与原理图534不同）图536是次宽的中ffl5.3-5刷传想器和计算机研究平徽运动的奘置5.3-6计算机播绘的平足运动 的物选计算机和出的平推运动的就进.除此之外,计算机迁能直接给出 平纯运动的初速度等其他物理*.二维运动传星器,印发射器A和接收器仇 还可以用来进行 许雷有关曲线运动的实验，同学 们不妨自己想一想、试一试.第章曲线运动向我与练习I.臬问学谡计了 一个探究+艳运动特点的京庭实 险义工.4 offl53-7.在水平桌面上放工一个科 面,每大都让网球从斜面上的同一位Jtilt下，演过衰边后斜球便做平稳运动.在纲球撤出后 经过的地方米平放置一块木板（还有一个用来 调节木板高度的支架,圉中未离），木场上放一w中储处损图5.3-7用水 平板和M丐纸 记水的球落点张白纸,白抵上有复耳抵.这样便能记录的球A白纸.上的落点.东子边缘斜球经过的地方控一条铅*线.已4。平树运动A鳖血方向上的运动规律与自由苒体运动钿网.A此前提下.息祥律完刎球水平分速度的构点？清指出/矣的石材,说明实脸步骤.2.某同学为了为去用5.3-7中的水平木板.把第I题中的实龄方案做了改奕.他把索子 除到场的附近,使从水平东面上浪下的斜球能打在靖上,把白纸加复写第.IHA*上，记火钢球的痒点.改变大子加地的跖寓.就可以得到F组效据.，布果米用这件方案,应该怎样处理数樵？3.某科学使小球沿课束面水平飞出.用粒码照相机拍提小球做平树运动的录像（每秒 15幢原片）,并特小球运动的黑片打印出来，请问：他大约可以得到儿情小球正在空 中运动的照片？15A圆周运动物体沿着圆周的运动是种常见的运动.日常生活中,电风扇工作时叶片上的点、时钟 指针的尖端、田径场弯道上赛跑的运动员等,都在做圆周运动。科学研究中，大到地球绕 太阳的运动，小到电广绕原广核的运动，也常用网周运动的规律来讨论。ffl 5.4-1圄周运动尾 附京处的运动ra5.4-2 n行车的人肉轮.小忻舱,后轮中的 质点都在做|网运动.哪些点达动郎更快些？思考与讨论如图5.4-2J1行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关底的三个传动部分.如果以 自行车架为冬考系.行驶时，这三个轮子上各点在做圜周运动。那么.哪些点运动得 更快些？也许它们运动舟一样快？线速度在上面的讨论中,同学们一定出现了不同意见.为什么会有不同意见？因为到目前为止,关目M周运动,还没有大家认可的描述方法.例周运动的快慢可以用物体通过的弧长与所用时间的比值来 中度.例如企图5.4-3中.物体沿网弧由历向N运动.来时刻，经 过A点。为描述物体经过A点附近时运动的快慢，可以取一段 很短的时间Z,物体在这段时间内由八运动到从通过的瓠尺为 As.比值反映物体运动的快慢，叫做线速度(l in ea r Afvel o c ity),用。第示,即As v=-线速度也有平均值与瞬时值之分.如果所取的时间间隔很小很小,这样得到的就是瞬 16时线速度。还有点应该注意.丹4足够小时.倒人人B几乎成CT线.弧aa与线段八夕几F没 有差别.此时,瓠长心也就是物体由A到8的位移4。因此，这里的。实际上就是我们在 直线运动中已经学过的瞬时速度,不过现在用来描述例周运动而已。为J区别F F面将要学 习的加速度，命名时在速度的前面加了 个“线”字.线速度是矢M,图5.43中物体在八点的线连度的方向就是位移入8的方向。足然.当 加很小时，这个方向与半径OA垂直，即与圆直相切.前面曾讲到曲线运动速度的方向与 轨迹相切,这里的结论是与前面一致的。如果物体沿酋阴周运动,并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动(unifo rm c irc ul a r mo tio n).应该注意的是，匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的.因此它仍是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变.第章曲线运动角速度物体做IM1周运动的快慢还可以用它与加1心连线扫过角度的快慢来描述。如图543.物体在A/时间内由A运动到B,半径QN在这段 时间内转过的角为A仇它与所用时间4的比值.描述物体绕 恻心转动的快慢，这个比值叫做角速度(a ng iHa rvel o c ity).用符 号(0表示A60)-A1角速度的单位由速度的单位由J的单位和时间的单 位决定。在国际单位制中.时间的总位是秒.提到用的单 位,大家自然会想到“度”,然而在国际单位制中,角的大 度使用另一个通位一弧度。如图5.4-4,圆心如6越大,它所对的阴瓠的弧长s 越长,二者成正比。因此可以用弧氏与半径的比值表示体 的大小.例如,的长是0.12 m,半径是0.1 m,那么角速度也是矢不过 中学物理不讨论用速廖力 向的同的.弧K呵半桧的炉位那是米.在计算二者之比时要消电为r表达的方便，我们“给”8 个单位：弧度(ra dia n),用符号ra d&示e这样，上面计算得到的角6就是1.2弧度,记为 0=1.2 ra d。对于360,周角，用弧度表示是多少？半径为的整个IMI冏长是2口,它与半径之比就是用孤度发 示的周用2 nr-=2k在用加度校丁、的时,经 掂出现字母心要注意.K 不是e位希号,而定一个欲 字一圆间率3.14.所用 的中巾仍是加度.17高中物避必修，即周角是2K孤度0由此推知.平角是兀孤度、直角是:弧 度在国际单位制中以弧度锻度用,以秒量度时间,所以加速 度的总位是弧度每秒，符号是皿S或S：由匀速留周运动是线速度大小不变的运动,物体单位时间通过的弧长相等,所以物 体在中位时间转过的用也相等。因此可以说,匀速网周运动是由速度不变的网周运动。“加ar不足通常意义 上的甲位.所以.用中位计 一时.不B?je“ar飙-钝 亮”弓到m式中.汉啊角速 度的炉位应该际为.技术中隹用转速来描述转动物体上成点做网周运动的快慢。转速是指物体单位时间所转过的圈数,常用符，表示.转速 的单位为转每秒(源).或转每分(r/min)。做匀速留周运动的物体，转过周所用的时间叫做周期(perio d),用T&示.周期也是格用的物理质.它的单位与时 间的单位相同.r/s KJ r/inin 郎不母，、单(0制中的域位.运时 往往曾16它门炭成知度 阳冲.思考与讨比砂轮转动时.砂轮上各个砂粒的线速度是否相等？角速度是否相等？线速度与角速度的关系 线速度的大小描述门故圆周运动的物体通过弧长的快慢.用速 度的大小描述百体,揪心连线打过角度的快慢。它们之间4.什么关系?在图543中,设物体做同周运动的半径为，由A运动到8的时间为4.A8弧长为a，八A瓠对应的捌心角为A8,当A6以抬度为单位时，A0 即As=rAO由ra=uAr,A6=2代人上式后得到(3)这表明.在圆周运动中.线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积。问频与练习I.地球可以看做一个半径为6.4 x 10km的球体,北京的外度约为40；位于赤道和 位于北京的两个物体,随地球日转做匀速眼网运动的角速度各是&大？城速度各是 5大？182.某只去时冷确的时计.分舒与时叶由转动轴到针尖的长度之比是1.2：1.(I)分叶与时什的用速良之比孑于多少？(2)分什叶尖与时针针尖的线速度之比孑于多少？3,图545中.A,H两点分别位于大、小轮的边燥上.C点位于大轮卜径的中点，大轮的半径是小轮的2图545讨论人B,C.点的 缓速度.用速度，半密的关系.第童曲线运动倍,它处之间会摩榛传动.接触面上没有滑动.请在该KJL的儿比C三个点中途择有关的两个点.it明公式3r的以下三料变量关系：(1)。相手.3跟戒,反比；(2)3相孑.。跟r戒,正比；(3)，加孑.u跟必成正比。4.图546是白行率传动机构的示意图.假设冉踏板每2s H I W.全去道在送件情况下白行车前进的速度有$大,还需要测量,空量？请在图中用字承标注出来，升 用这些量导出自行车前进速度的友达式。用白忏车实标测量这些缸塘.计岸前进速度的大小.然 后实测白竹东的速度.对比一下,别有多大？5.家咫台式计算机上的发3叁的球道和扇区加图5.4-7 所示.某台计算机上的发球氐共有9216个发道(即 9 216个不同半径的同心碑).每个应道分成8 192 个扁区(母扇区为工：行圄周),每个扇区可以记 及512个字节.电动机使磁会以7 200r/min的朽速 为速转动.磕头在读.写数据时是不动的，磁盘号“一圈.码头沿华柱方向跳动一个道。(I)一个扇区通过磁头所用的时间是多少？(2)累计Q头科”球道的时间，计算机I s内最多可以从一个段会面上读取多少个 字节？19高中物理.必修2我们巳经知道.如果物体不受力，它将处于挣止状态或做匀速克线运动.我们 还知道.力的作用效果之一是改变物体的运动状态.即改变物体速度的大小或（和）方向.所以沿岩08周运动的物体一定受力.那么.做勺速圜闷运动的物体，它所受的力沿什么方向？考虑几个实例也许会 受到启发。ffl5,5-1地域受力沿什么方向？图$5 2小球所受合力沿什么方向？例1：地球境太阳做（近似的）匀速圆周运动,地球受到什么力的作用？这个力可 能沿什么方向（图5.5-1）?例2：光滑桌面上一个小球由于细线的牵引,绕桌面上的图钉做匀速1网运动.小球受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向（图5.52）?同学们还可以仿此分析几个臭似的匀速圆周运动实例.本节研究的是物体做匀速圆周运动时的加速度，分析物体的受力情况有助于了 解加速度的方向。圆周运动,即使是匀速圆冏运动,由运动方向在 牛顿弼工粽人正我门.物体加不断改变,所以也是变速运动。既然是变速运动,就会 速度的方向国5它爰力的万冏致.有加速度。那么，物体的加速度指向哪个方向？在前面 这关系不仅对国城运动正5的实例中,物体所受的介指向网心.所以物体的加速 对曲出皿的工咻度也指向园心.在理论上.分析速度矢崎方向的变化.可以得出普遍性的结论：任何做匀速圆周运动的 物体的加速度都指向圆心。这个加速度叫做向心加速度（c entripeta l a c c el era tio n）.通过进步的分析.可以由。=半导出向心加速度大小的友达式20(I)把代入，能够得到用角速度表示的向心加速度大小的表达式第a曲线运动版一1K探究向心加速度大小的表达式Av我外噌试得出向心加速度大小的米达式.出发点是设法用。，r等物理量表示a=k中的 ZV图503疫点从人运动到8的速度变化在图553中.内、是时何间隔4首后的速度（图甲）.为了求出二者之差Au=。一。我们 移动。,把它的的起点放在一起（图乙、图丙）.由于只有在4很小的时候二一才表示物体的加速 度.所以实际上A,8沟点相距眼近（图丁）.找出三角形中几个量的关系就能求得&L运算过程中要注意以下几点.由于是匀速BS周运动.所以“和的大小是一样的,可以用同一个 字母。表示.丹和力的大小实际上就是图5$3中。和。的长度，解决几个物理 量的关系,寞际是找它们的几何关系.这也是物理学中常用的研究方法.如图5.57,当角。用瓠度表示时,强长QP可以表示为QPrO.当 8很小很小时.孤长与弦长没什么区别.所以此式也表示弦长.这个关系 可以用来计算矢量Au的长度.试一试！长与半糅的关系21高中物理思考与讨论图5,5哪两点还用门时心恻速欧 与半粒.成正比二与网点还用于 一成反比”?从公式d=7看,向心加速度与圆周运动的半 径成反比；从公式生二加，看.向心加速度与半径成 正比。这两个结论是否矛盾？请从以下两个角度讨论 这个问题.(I)在y=匕这个关系式中，说y与x成正比，忖提是什么？(2)自行车的大齿轮，小齿轮.后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘有三个 点A、B、C。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比二理 两点适用于“向心加速度与半径成反比”？做出解释.同阚与练习2.4.甲,乙两物体都在做勺速an网运动.关于以下日钟情况各举一个突陆的例子在这 四科情况下哪个物体的向心加速度比较大？A.它41的线速度相等.乙的丰经小.B.它的的周期相孑.甲的半径大，c它们的角速度相等.乙的线速度小.I).它的苗I线速度加不，在相同时间内甲与B0心的连”扫过的角度比乙的大.用球次