经典的求阴影部分面积题.doc

经典的求阴影部分面积题
这是广益中学初一下期一道期中试题，挺经典的。供小升初的孩子们参考。

【1】已知△ABC的积为4，D、E、F分别是BC、AD、EC上的中点，求阴影部分的面积。

解：这个题目看上去挺复杂，其实并不复杂。
因为D、E、F是中点，
则S△ABD=S△ADC=4÷2=2；
S△ABE=S△BDE =2÷2=1；
S△AEC=S△EDC=2÷2=1；
S△BEF=S△BFC =2÷2=1；
答：阴影部分的面积=1.
小结：
这种题目的关键思想就是：等底等高，则面积相等。那么，我们在解题的时候，如何去找等底等高呢？
D、E、F是中点，这就提示了它是“等底”了。我们沿着这个等底去找相邻的那个三角形，“它的邻居和它同在一个屋檐下”，所以就“等高”了。
同样，遇到等分点，就暗示了“等底”了。要学会抓住关键“字眼”
三角形面积从大到小一层一层地剥，千万不要乱了套。

等底等高练习
【2】已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积。

解：在△ABC中，因为E、F、G是等分点，则有：
AE=EF=FG=GC
因此：S△ABE=S△BEF= S△BFG=S△BGC
S△AED=S△EFD= S△DFG=S△DGC
将它们相加起来，就是四边形ABCD的面积。
S△ABE=S△BEF=S△BFG=S△BGC

S△AED=S△EFD=S△DFG=S△DGC

+

4（S△BEF +S△EFD）

其中：（S△BEF +S△EFD）=15.因此，四边形ABCD的面积=15×4=60.
答：四边形ABCD的面积为60.

【3】AE=ED，DC=BD，S△ABC=21平方厘米。求阴影部分的面积。

解：
连接DF，有：AE=ED，S△AEF= S△EFD；
S△ABE=S△BED；所以：S△ABF= S△BFD
在△BFD与△DFC中，DC=BD。其面积也等于S△BFD
S△BFD+ S△ABF+S△BFD=21 即：S△BFD+2S△BFD=21，解得S△BFD=9
答：阴影部分的面积为9平方厘米

小结：
这个题目最关键的就是连接DF。因为要求阴影部分的面积，我们会发现△BED的面积很好求出。但是△AEF的面积就不好求出了。添加辅助线，是解决问题的最佳捷径。
通常添加辅助线的思路是从“等底等高”来入手的。从已知三角形来找它相邻的三角形，这样就可以发现“失踪”的线段，连接起来就可以了。等底等高的目的就是面积相等。
拿到这个题目的时候，不要急着去计算。如求出△BED的面积，那样很麻烦的。小学面积计算通常不会太难，但是有一定的“窍门”，只要你细心，思维缜密就能抽丝剥茧了。

用设元法解答长方形面积中涉及的阴影部分面积。
这类题目的特点是已知总面积和其余两个分割图的面。表面上看它给的是面积，但是，面积与边有关，这样，我们就可以将面积转换成边之间的关系，既然是与边有关，那就可以采用设元的方法来解答。

【4】长方形的面积为20平方厘米。三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。
解：设AB=DC=X ；AD=BC=y ；CE=a ；CF=b
根据题意有：
1) xy=20
2) x(y-a)=7,解得： ax=6
3）y(x-b)=5,解得： by=10
4) ax× by=6×10.解得：ab=3
5) S△EFC=×a×b=1.5
6)阴影部分的面积= 20-5-7-1.5=6.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积为6.5平方厘米。
小结：
解答这类题目的时候，最好采用设元的方法，这样就比较简单一些。
含有圆形图案的阴影部分面积
这类题目是阴影部分面积中难度最大的一类题型。常用的公式：
圆面积=半径×半径×
扇形面积=圆面积×
【5】计算下列图形的阴影部分面积

解图1.
因为它们的半径都是2.，这也就意味着，上面两个阴影部分可以切割下来，刚好弥补在下面空白处。这样就得到而来阴影部分的面积就是半径为2的半圆面积：
S=×2×2×=2×3.14=6.28
答：阴影部分的面积为6.28.
解图2
如果从两个圆半径处连接起来，即正方形的对角线。如图，我们就会发现，两圆相交部分刚好可以弥补到两个拱形中，这样就成了两个直角等腰三角形了，即正方形面积的一半。
正方形的面积=4×4=16. 阴影部分的面积=16÷2=8
答：阴影部分的面积为8
小结：
这类题目看上去很复杂，只要掌握了其中的诀窍，解题就很简单了。一般来说，这种组合图形，都运用了切割贴补的手段。所以，切割与贴补是解答组合图形的重要方法。

【6】如图。图中平行四边形的一个角为60°.两条边的长度分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。

解：
1） 平行四边形的面积=2××8×5.2=41.6
2） 小扇形面积：圆面积×
=×6×6×=6
3） 平行四边形的面积-2个小扇形面积=中间空白面积=41.6-2×6=41.6-12
4）一个大扇形面积-一个小扇形面积-中间空白处=阴影部分的一半
5）大扇形面积==×8×8×=
6）阴影部分面积=2×〔-6-（41.6-12）〕=2×（+6-41.6）
=2×（-41.6）==

小结：
这个题目比较难。给了两个不同的边长，就会有两个不同半径的扇形。这里要运用到扇形面积，这个很关键。
首先要舍去平行四边形外的两个阴影部分，这样图形就成了平行四边与两个扇形之间的关系了。然后再看大扇形与小扇形之间的关系。
这类题目就是一层一层地剥。