有限元法在砌体结构分析中的应用_.pdf

?收稿日期:2005-05-10基金项目:国家十五科技攻关课题(2002BAB806-4);东北大学博士后基金项目作者简介:王茂龙(1976-),男,博士后,主要从事结构工程及新材料研究.文章编号:1671-2021(2006)01-0040-05有限元法在砌体结构分析中的应用王茂龙1,2,刘?明2,朱浮声1,2,李?宁3(1?沈阳建筑大学土木工程学院,辽宁 沈阳 110168;?2?东北大学资源与土木工程学院,辽宁 沈阳 110004;3?沈阳市城乡建设委员会,辽宁 沈阳 110013)摘?要:目的 研究有限元法在空间砌体结构分析中应用的可行性,并提出模拟砌体带裂缝损伤状态的有限元建模及分析方法.方法 进行砌体结构模型拟静力试验及脉动测试,并采用等效体积单元法对空间砌体结构模型进行有限元分析.在对有限元模型的优化更新研究中,以损伤状态下的识别刚度作为目标函数,根据结构位移、抗侧移刚度及外荷载三者的内在关系,通过调整弹性模量优化有限元模型来模拟砌体带裂缝工作状态,并对比拟静力试验及动态测试识别结果进行理论分析.结果 利用所提出的有限元建模及分析方法很好地模拟了砌体结构完好及带裂缝损伤状态下的工作特性,有限元模型计算分析结果与实测值具有良好的一致性.结论 采用等效体积单元(RVE)可以准确模拟空间砌体结构的材料特性.利用动态测试数据结合反演理论进行结构模型的优化更新方法可有效模拟砌体结构的带裂缝工作状态,并有效地考虑砌体材料的离散性问题.关键词:有限元法;砌体;等效体积单元;参数互补校正法;匀质化;振动反演理论中图分类号:TU36?文献标识码:A?0?引?言由于砌体结构是由砂浆和块体两种性质截然不同的材料砌筑而成的二相复合材料,所以在有限元建模过程中单元模拟困难,导致砌体结构的有限元分析发展缓慢.笔者在综合分析基础上,把理论研究和工程实际紧密联系在一起,进行了砌体结构模型的拟静力试验及动态测试研究.并应用等效体积单元(RVE)进行空间砌体结构的线性和非线性分析,探讨了模拟砌体结构带裂缝工作状态下的有限元分析方法.1?等效体积单元在砌体结构有限元分析中的应用?在砌体结构有限元建模过程中,通常采用离散性和连续性两种模型,两种模型都能用于结构的线性和非线性分析.主要区别是离散性模型分别考虑砂浆和块体的不同单元属性,并利用接触单元进行单元间连接;而连续性模型是把砌体材料作为连续介质来分析,需要将砌体材料匀质化得到与其工作特性及破坏形式都相同的新材料.这是一种基于微观力学和微观结构的匀质技术,得到的等效体积单元(RVE)能包括砌体所有的几何与组成信息,但需要确定一些在微观水平上的参数1-2.1?1?等效体积单元的特点砌体结构的等效体积单元具有如下特性:(1)所有的砌体材料特性;(2)连续性的介质材料;(3)介于连续模型与分散模型之间提供单元划分模式.简言之,就是把砌体材料等效为一种各项异性的匀质连续单元体.其优点在于:属于连续性模2 0 0 6 年 1 月第22卷 第 1 期?沈 阳 建 筑 大 学 学 报(自 然 科 学 版)Journal of Shenyang Jianzhu University(Natural Science)?Jan.?2006Vol?22,No?1型,并考虑了砂浆和块体的特性,避开了离散模型考虑不同单元建模的难题;同时考虑了砂浆和块体的作用及相关信息.等效体积单元的本构关系:砌体结构通常被看作各向异性的材料,在平面应力-应变条件下砌体等效体积单元的弹性应变关系可以表示如下:?xx?yy?xy=E111-?12?21E11?211-?12?210E22?121-?12?21E221-?12?21000G?xx?yy?xy(1)弹性模量可以通过 3 种不同的特定位移边界条件下的应力-应变关系曲线得到:(1)?xx?0,?yy=?xy=0;(2)?yy?0,?xx=?xy=0;(3)?xx=?xy=?yy=0;根据这些荷载情况可利用式(2)、(3)、(4)求出等效体积单元的弹性模量及剪切模量:?21=?(2)xx/?(2)yy,?12=?(2)yy/?(1)xx(2)E11=?(1)xx(1-?12?21)/?(1)xx,E22=?(2)yy(1-?12?21)/?(2)yy(3)G=?(3)12/?(3)12(4)实际应用过程中,由于求解弹性模量需要测量几个在微观水平上的参数,实验比较烦琐,而且误差受实验条件影响较大,所以常常采用直接测量荷载和变形的方法确定弹性模量.1?2?等效体积单元的破坏及失效模式砌体结构从受力直到破坏,大部分非线性变形主要发生在砂浆部分,通常只有在压应力很大的时候,砌体中的块体才会破坏.这样根据数值模拟过程,砌体的破坏过程可分为三种:砂浆受拉破坏(?yy 0);块体受压破坏(?2?yy 0,砂浆受拉破坏;当时?,块体被压坏,导致开裂;当?0 时,砂浆发生剪切破坏,其中?为块体与砂浆破坏强度分界值,需要参考等效剪应力的数值确定.笔者以此为破坏准则定义材料特性,模拟空间砌体结构的内力分析.2?模型试验试验模型是根据原型结构(一栋住宅)中两片横墙采用 1/2 缩尺制作的模型墙片,墙体采用MU7?5机制标准砖截锯成模型砖(115 mm?53 mm?27 mm)和 M5 混合砂浆砌筑,采用?一顶一顺?方法砌筑,梁柱采用 C20 混凝土浇筑,两片墙平列正位并安放楼板,试件开间的尺寸为 1?4m,进深为 4?8 m,每层层高为 1?4 m,洞口高度为0?975m,试件底部设置 0?5 m 高墙体过渡层和0?3 m 高的钢筋 混凝土地 梁,试件总 高度为5?0 m,图 1 为试件尺寸情况及加载装置.施工方法与实际工程相同,同时为了保持墙体中的压应力与原型结构一致,每层采用砂袋进行竖向补充加载 3.模型底座内部的混凝土地梁通过地锚固定在槽道上,在反力墙一侧采用钢丝绳牵拉和千斤顶顶推相结合来保证模型稳定,与加载点相反一侧采用地锚反力架顶推千斤顶限制模型发生水平位移,并采用百分表监测底座位移以便消除试验测量数据误差.试验测试用的主要仪器设备有:UCAM-70A 数据采集仪,2 000 kN 的拉伸千斤顶及油泵,XL30静态应变采集仪,14块位移表等.图 1?试验模型?试验的加载制度:首先施加竖向补偿荷载至预定值,然后循环加卸水平荷载.采用荷载和位移双控制的方式施加低周水平荷载.首先参考规范计算结构的极限荷载 Pu,在墙体开裂前,采用荷载增量控制加载,第一级荷载加至极限荷载 Pu的 10%,大约 20 kN,超过弹性工作阶段后每级为10 kN,此过程循环 3 次;墙体开裂后,采用位移增量控制加载,以开裂时所对应的拉、压位移为基准位移,分级循环施加,视具体情况考虑循环次数,第 22 卷王茂龙等:有限元法在砌体结构分析中的应用41?直至完成 2?0?(屈服位移)的循环,且最好能使结构各处墙体均破坏或峰值荷载降至最大值的80%.图2 为采用 UCAM-70A 数据采集仪监控的荷载-位移曲线,监控的位移表位置与荷载施加点位置分别处于砌体模型顶层的两端.试验测试点位置对应的有限元法(FEM)位移分析结果与试验(TEST)荷载作用点一侧的位移计测量得到的结构层位移具体数值见表 1.图 2?荷载-位移曲线表 1?实测位移值与有限元分析值对比荷载值/kN方法纵向水平位移值/mm地面一层二层三层40FEMTEST0?00?00?20?20?50?61?01?060FEMTEST0?00?00?30?50?70?81?51?680FEMTEST0?00?10?60?81?21?42?22?6100FEMTEST0?00?01?01?31?82?23?04?2120FEMTEST0?00?11?52?12?43?54?76?4142(Pu)FEMTEST0?00?22?43?33?25?37?09?43?有限元模拟分析考虑到砌体材料的特殊性,在建模过程中采用等效体积单元来模拟砌体结构单元的材料特性,并进行空间砌体结构的线性及非线性分析.具体参数测定如下:弹性模量 E11=3 480 MPa,E22=3 240 MPa,密度为 1 900 kg/m3,泊松比为0?15.有限元分析主要考虑两个方面:一是损伤前后模型的静力计算分析;二是结构在完好及损伤两种情况下的模态分析.3?1?完好状态下砌体模型的有限元分析对有限元模型进行分析时,模拟实际状况在模型顶部单元施加水平均布荷载,分级加载.结果如表 1 所示.从表 1 中可以看出:当水平荷载值小于 80kN 时,FEM 分析结果与 TEST 结果吻合较好,因为两者均处于弹性工作阶段.在随后的加载过程中,拟静力试验中砌体模型已经进入塑性变形阶段,而有限元模型还处于弹性工作阶段,位移增长幅度明显小于拟静力试验测量结果.3?2?模拟砌体损伤工作状态的有限元分析为了模拟试验模型损伤后的工作状态,需要考虑砌体结构中的裂缝.常规方法是分别考虑砂浆和块体的不同单元属性,并利用接触单元进行单元间连接,同时考虑裂缝变形过程中的剪力传递系数变化,但对于空间砌体结构有限元分析,此种方法并不适用,建模工作量大且无法完成动态分析.在此基础上,可依据动态识别参数应用反演理论进行破损结构剩余刚度预测,同时参考损伤结构的实际状况,进行完好结构物理参数(弹性模量,厚度等)的合理更改来模拟结构损伤后的工作状态.在动态参数识别过程中,考虑脉动测试易受干扰、信号杂乱,同时砌体结构刚度较大,高阶模态识别困难的特点,在拟静力试验前后,为更准确地进行损伤模型的自振频率和振型的识别,采用了校正传感器时使用的参数互补校正法 4-5.在完好及损伤两种情况下,结构横向振型测试结果及刚度识别结果见表 26-7.表 2?应用脉动测试数据识别的动态参数分项完好状态振型识别刚度屈服状态振型识别刚度1?5?状态振型识别刚度破坏状态振型识别刚度10?402 281?580?372 089?430?411843?450?341 556?9720?732 475?890?742 214?120?681844?430?601 311?4631?001 259?431?001 064?241?00872?681?00545?3242?沈 阳 建 筑 大 学 学 报(自 然 科 学 版)第 22卷?根据表 2中的损伤刚度进行有限元模型的优化更新.分析时使用 ANSYS 的优化设计模块,利用结构位移、抗侧移刚度及外荷载三者的内在关系,把结构的弹性模量作为自变量,且不限制弹性模量的变化幅度,选取结构损伤后的刚度作为目标函数,忽略优化结构的状态变量,进行砌体有限元模型的优化更新.在保证有限元模型几何尺寸和材料密度不变的前提下,把砌体模型两个方向的弹性模量统一修正为 2 270 MPa 并进行模态分析和静力计算 8-10.有限元模拟分析时逐级施加水平荷载,当水平荷载达到 148 kN 时求解收敛,部分墙体单元出现裂缝,裂缝位置见图 3.试验测试结果与有限元预测分析结果见表 3、表 4.此时水平荷载均为56 kN,约为拟静力试验第一次循环峰值荷载的40%,试验模型此时处于弹性工作极限状态.图 3?FEM 分析的墙体破坏形式表 3?有限元法分析及实测固有频率模型状态FEMTEST频率值/Hz完好模型3?644?390损伤模型2?883?516表 4?有限元法分析及实测层位移模型状态FEMTEST一层位移/mmFEMT EST二层位移/mmFEMTEST三层位移/mm完好模型0?30?50?70?91?51?6损伤模型1?21?62?63?24?84?8?有限元分析结果表明:分析收敛时,一层的左侧面部分墙体单元拉裂,在加载点处部分单元同时被压溃,三层及一层有洞口墙体出现主要斜裂缝.图 4?试验墙体的破坏形式?对比拟静力试验 结果,当 水平荷载达到116 kN时,模型三层有洞口墙体出现交叉斜裂缝,裂缝分布见图 4.模拟带裂缝工作状态的有限元模型预测结果与试验现象在一定程度上吻合较好,说明等效体积单元可被用于大型空间砌体结构的分析.4?结?论(1)采用等效体积单元(RVE)能准确地模拟空间砌体结构的材料特性;(2)利用动态测试数据结合反演理论进行结构模型的优化更新方法可成功模拟砌体结构的带裂缝工作状态,有效地解决材料的离散性问题,使有限元分析更加简便、可行.参考文献:1?Gambarota L,Lagorarsino S.Damage models for theseismic response of brick masonry shear walls.Part I:the mortar joint model and its applicationsJ.Earth?quake Engineering and Structural Dynamics,1997(26):423-438.2?刘迎曦,王登刚,张家良,等.材料物性参数识别的梯度正则化解法 J.计算力学学报,2000,17(1):69-75.3?中华人民共和国建设部.GB50002-2001 砌体结构设计规范 S.北京:中 国建筑 工业出 版社,2002.4?Yam H,Leung T P.Use of ambient response mea?surements todetermine dynamiccharacteristic ofslender structure J.Engineering Structures,1997,19(2):145-150.5?克拉夫 R W,彭津 J.结构动力学 M.王光远,译.北京:科学出版社,1981.6?王茂龙,曹双寅,刘明,等.现有多层砖房质量检测的动态法研究 J.工业建筑,2001,31(11):73-第 22 卷王茂龙等:有限元法在砌体结构分析中的应用43?75.7?王茂龙,张文颖,刘明,等.建筑结构动态特性调整方法探讨 J.沈阳建筑工程学院学报:自然科学版,2003,19(3):169-171.8?Zhu Baifang.The principle and application of the fi?nite element method(Second edition)M.Beijing:China Water Power Press.1998.9?Huang 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element analysis method is proposed for masonry structure in crack state,which is improvedthrough the proper correlation definition of displacement,resisting stiffness and force.The elastic moduleand remain stiffness are defined respectively as independent variable and objective function,and the optimiz?ing analysis of masonry model is performed.Analysis and experiment results including displacement and in?herent frequency are given to demonstrate the validation of the finite element analysis method.Key Words:finite element analysis method,masonry,representative volume element(RVE),parameters in?ter?revising method,homogenization,the vibration reverse problem theory44?沈 阳 建 筑 大 学 学 报(自 然 科 学 版)第 22卷