威尔逊素数定理.pdf

file:/E|/新建文件夹12/复印数学二稿/威尔逊素数定理.txt2014/3/7 16:19:54 艺术简介彭世军.男.广西柳州市人.喜词赋.工书法.尝作一联云:播深情与翰墨.寄逸兴于笔端.为小提琴协奏曲所作填词云:恍若前世有缘,似曾相识.岂止朝思梦想.一见钟情.书作好狂草书法,其大幅狂草书法作品,笔力酋劲.气势磅礴.笔势纵横有象.如军旗猎猎,带字欲飞.又如夏云之变幻莫测.重若崩云.轻如游丝.导之如泉涌.驻之如山安.将金刚杵,化作绕指柔.狂草书法,如电闪雷鸣、狂风暴雨横扫天庭.所到之处,摧枯拉朽.绝无弱笔、败笔之生存空间.故古今草书家稀.任何一个天才的心田,若无艺术的滋润,都有可能会干涸.从而养育不出炫人的花.在艺术的道路上,没有人与你同行.若有人与你同行,则汝必是庸才.故寂寞长相随.百度:彭世军狂草书法新浪播客.内有我的书法作品视频.电话:[phone].关于与威尔逊素数定理公式完全等价的两个新公式的证明(笫二稿-2.增加串式素数的猜想)作者简介彭世军:广西柳州市人.工书法,尤擅长狂草书法.喜词赋.曾撰一联云:播深情与翰墨,寄逸兴于笔端.数学爱好,乃是业余也.电话:[phone](将此文发于本人博客20121213)已知,威尔逊素数定理公式:(n-1)!+1/n=k 1 当n为素数时,k1为整数.(n-1)!表示1至(n-1)的连乘.也称为阶乘.本文要证明:(n-2)!-1/n=k2.当n为素数时,k2为整数.式与 式,完全等价。证明:己知:威尔逊素数定理公式:(n-1)!+1/n=k 1 当n为素数时,k1为整数.file:/E|/新建文件夹12/复印数学二稿/威尔逊素数定理.txt2014/3/7 16:19:54(n-1)!+1/n=k 1(n-1)!+1=nk 1上式两边n.得:(n-1)!+1n=nk1n(n-1)!=(n-1)(n-2)!(n-1)(n-2)!(n1)=n(k11)(n-1)(n-2)!1/n=(k11)(*)当(n-2)!11,即:n3.且n是素数时,根据威尔逊素数定理,(*)式上式两边必须都是整数,(n-2)!1/n.肯定是整数。令:(n-2)!1/n=k2 式,与完全等价。而且式的计算量与式相比,少了一个阶。这是式优越之处。所以,(2)式与(1)式等价.是威尔逊素数定理的另一表达式.将式代入下式(*):(n-1)(n-2)!1/n=(k11)(*)得:(n-1)k2=(k11)k2=(k11)/(n-1)或者k1=(n-1)k2+1上述两式,表达的是式与式之间的关系。下面,拓展上面思路,己知:(n-2)!1/n=k2(n-2)!1=nk2(n-2)!=(n-2)(n-3)!(n-2)(n-3)!1=nk2(n-2)(n-3)!=nk2+1上式两边(n-2),得:(n-2)(n-3)!(n-2)=nk2+1(n-2)(n-2)(n-3)!1=nk2n+3(n-2)(n-3)!13=n(k21)(n-2)(n-3)!13/n=(k21)令(k21)=k3则上式可表为:file:/E|/新建文件夹12/复印数学二稿/威尔逊素数定理.txt2014/3/7 16:19:54(n-2)(n-3)!13/n=(k21)=k3(3)当(n-2)(n-3)!131,即:n5.且n是素数时,根据威尔逊素数定理,(3)式上式两边必须都是整数,所以,k3是整数.所以,(3)式与(1)式等价.是威尔逊素数定理的另一表达式.k1=(n-1)k2+1k3=(k21)k2=k3+1k1=(n-1)k2+1=(n-1)(k3+1)+1k1,k2,k3,即有奇数,也有偶数.而且,k2,k3,还是两个相邻的自然数.上面说明的是,当n是素数时,三个威尔逊素数定理公式之间的关系.不得不遗憾的指出,对n的降阶运动,只能进行到此.但却由此,获得了两个与威尔逊素数定理公式等价的公式,还是有所收获的.下面验算一下.己知:威尔逊素数定理公式(n-1)!+1/n=k 1 本人证明的与威尔逊素数定理公式完全等价的两个新公式:(n-2)!-1/n=k2(n-2)(n-3)!13/n=k3(3)令:n=17 素数,看k 1,k2,k3值如何?将n=17,代入式得:k 1=(n-1)!+1/n=(17-1)!+1/17=1,230,752,346,353将n=17,代入式得:k2=(n-2)!-1/n=(17-2)!-1/17=76,922,021,647将n=17,代入式得:k3=(n-2)(n-3)!13/n=(17-2)(17-3)!13/17=76,922,021,646k3=(k21)76,922,021,646=76,922,021,647-1k1=(n-1)k2+11,230,752,346,353=(17-1)*76,922,021,647+1验算无误!定义:当n是素数,而k1,k2,k3中有一个或有两个也是素数时,则称n,ki,kj(j,i=1,2,3)为串式素数.因为ki是file:/E|/新建文件夹12/复印数学二稿/威尔逊素数定理.txt2014/3/7 16:19:54素数,所以又可将ki代入三个威尔逊素数定理公式,同样产生另一组k1,k2,k3,且有一个或有两个也有可能是素数?只要每一次的运算总有一个素数产生,则上述运算就可重复进行.即下述猜想是否成立:(1)是否有无穷多的串式素数?(2)最长的串式素数有多长?即:串在这根威尔逊竹棍上的素数,最多的能串多少个?我的最新研究成果,己证明k1,k2均有素性(注:为说明一个自然数是否是素数,须先证明该自然数有素性.然后该自然数才有可能是素数),且k1,k2中有一个极可能是素数,所以,威尔逊素数公式以及本人所证明的两个新公式共三个公式,它们的另一个重要价值是:只要有一个己知的很小的素数n,就可以通过上述三个公式连续产生一长串的极大的素数.可以说,上述三个公式构成一条素数生产线,它的产品(素数)合格率应该是1/3.简称:串式素数猜想.称串式素数.是把威尔逊素数公式想象为一根竹棍,而n,ki素数就串在这根竹棍上,犹如,烧烤摊上的羊肉串.实际寻找串式素数:己知:三个威尔逊素数定理公式:(n-1)!+1/n=k 1(n-2)!-1/n=k2(n-2)(n-3)!13/n=k3(3)令:n=7,代入三个威尔逊素数定理公式,则:K1=103,素数.k2=17,素数.k3=16,7,103,17,构成一组串式素数.下一步:又将K1=103代入三个威尔逊素数定理公式,因手提电脑的运算能力有限,只能作罢.但可将k2=17代入三个威尔逊素数定理公式,即:令:n=17.则:K1=1,230,752,346,353k2=76,922,021,647k3=76,922,021,646因手头无大的素数表,所以无法判断K1,k2是否是素数.但根据本人的研究结果K1,k2有成为素数的可能性.顺便透露一下,我已研究出,判断任何一个自然数,是否有可能是素数的法则.如果,该自然数有可能是素数,则可对其进行快速的因式分解.但需编程上大型机进行运算.发消息:彭世军证明了两个与威尔逊素数定理公式完全等价的新公式!并发布:串式素数猜想.