空气弹簧力学性态的非线性有限元模拟仿真_兰艳.pdf

空气弹簧力学性态的非线性有限元模拟仿真 兰艳1,2,蔡海涛1,王成国2,刘金朝2江军3(1.中南大学应用数学系,长沙 410083;2.铁道科学院机车车辆研究所,北京 1000083.湘潭大学数学与计算科学学院,湖南 湘潭 411105)摘要 利用非线性有限元方法,在国内第一次给出了提速客车上空气弹簧的全实体单元模拟仿真方法.运用ABAQUS软件,给出了详细的力学性态分析过程与结果,通过与实验结果的比较,改进了提速客车空气弹簧设计的方法,并提供了重要的理论依据.关键词:空气弹簧;非线性;有限元;模拟仿真;全实体单元;ABAQUS中图分类号:O245;O246;TP319文献标识码:A文章编号:10005900(2005)01009004The Nonlinear Finite Element Imitatingof Airspring Mechanics QualityLAN Yan1,2,CAI Haitao1,WANG Chenguo2,LIU Jinchao2,JIANG Jun3(1.Mathematics Department of Central South University,Changsha 410083 China;2.Institute of Equipment,Chinese Academy of Railway Seieuces,Beijing 100008 China;3.Mathematics Department of Xiangtan University,Xiangtan 411105 China)【Abstract】We analyze the non-linear character of the air-spring by using the non-linear FEM,and give ansimu-lation method with whole substance unit first in China.In computation,we get the detail mechanical property analyzingprocess and result by ABAQUS software.After comparing with the experiment result,author also improves the designmethod of the air-spring.Key words:air-spring;non-linear;FEM;Simulate;whole substance unit;ABAQUS空气弹簧的性能对车辆运行的稳定性有重要的影响.新型空气弹簧的研制对改善和提高列车、高速列车和城市轨道车辆的运行品质,延长零部件的使用寿命都具有极其重要的意义,并对其他相关行业的发展也起着重要作用.从早期的主要依靠试验和实际运用中得到的数据来改进研制,到现在欧美、日本及我国的研究部门运用计算机模拟仿真设计的方法来研制开发空气弹簧,在空气弹簧的有限元计算和控制理论方面已经有了一些成果 4,5,6,9,不过,国际上的空气弹簧模拟仿真设计因其强非线性性,目前还没有找到解决空气弹簧的非线性性理论问题的办法.本文所做的工作是在文献 3,10,7 的基础上,对空气弹簧的非线性性给以一定说明,并第一次通过有限元软件 ABAQUS 1将空气弹簧的模拟仿真设计,用实体单元给出其相关的力学性态分析.通过与实验结果的比较,改进了提速客车空气弹簧设计的方法,并提供了重要的理论依据.1空气弹簧模拟仿真中的非线性问题空气弹簧的性能分析过程中,包含有几何非线性、材料非线性、边界非线性三大非线性问题,即为一三重耦合的强非线性问题.空气弹簧的胶囊和橡胶堆的材料是典型的超弹性材料 橡胶,其计算就牵涉到了材料的非线性,本文中空气弹簧的材料模型是依 Moongy-Rovlin 模型 8:W=C1(I1-3)+C2(I2-3)给出,其中 C1,C2的取值依赖于实验数据而得.对此模型,既可运用大变形非线性弹性有限元法中的全拉格朗日模式来求解,也可用更新拉格朗日模式来求解.胶囊和橡胶堆在模拟的过程中变形是很大的,传统有限元计算的小变形情况的理论就不再适用了,因而必须考虑有限元计算中的几何非线性问题.而 收稿日期:20031115基金项目:湖南省教育厅基金资助项目(02C571)作者简介:蔡海涛(1935-)男,湖南 南县人,教授,博士生导师,E-mail:lanyan ;第 27卷 第 1 期2005 年 3月湘 潭 大学自然科学学报Natural Science Journal of Xiangtan UniversityVol.27 No.1Mar.2005空气弹簧的接触非线性问题则是由上下盖板与胶囊相接触引起的,当胶囊与盖板相接触,它们相互之间会产生法向压力和摩擦剪切力,因胶囊及与胶囊相接触的盖板材料均为橡胶,硬度较大,在模拟过程中设其接触条件为接触体之间无相对滑动,对于无相对滑动接触,在接触有限元法中可用罚单元法来求解.本文主要的分析目的就是确定空气弹簧对应的载荷-位移响应,然后通过此响应来综合分析空气弹簧的力学性能,故本文要求解的方程组属求解非线性结构的响应类型.一般地应用于非线性有限元方程的非线性结构问题可表示为 8 图 1空气弹簧结构示意图图2空气弹簧 CAD 建模示意图K(q)q=g其中 q 是未知位移的适量,g 是施加的结点载荷矢量,三大非线性因素则隐含于内力 K(q)q 中,而内力由内应力 的空间积分得到K(q)q=vBT dV其中是结构刚度矩阵.一般的几何非线性有限元法中的应变与位移的非线性关系,材料非线性有限元法中的应力与应变的非线性关系,接触非线性问题中因载荷与节点位移有关,最后均会导致整体刚度方程为非线性方程.求解非线性方程一般都采用线性化方法,即把非线性线性问题转化为一序列线性问题求解.如何转化为线性问题,其作法是多种多样的.在 ABAQUS 中对本文的非线性问题就是用基于Newton-Raphson 2 的增量法来求解的,当运用 Newton-Raphson 来求解时,求解过程中的 Jacobi 8矩阵即为切线刚度矩阵.本文分析过程中是通过逐步施加给定的位移,以增量形式趋于最终解而得到结果,因此ABAQUS 将模拟计算分为许多位移增量步,并在每个位移增量步结束时确定近似的平衡,所有增量响应的和就是非线性分析的近似解:首先求出线性解(最好,求出“分界点”处所相应的解)8:d(0)=K-1P其中 K 为整体结构刚度矩阵,P=P(0)为常量载荷;其次,按下列步骤进行迭代计算.第一步:三种方法均取 d(0)作为第一次逼近值.第二步:计算不平衡力,由应变-位移和应力应变关系分别计算(0)和(0)并依据线性有限元原理,可知给出内力并求得不平衡力.第三步:计算移步方向.第四步:计算下一次的逼近值.第五步:循环计算与收敛检查.空气弹簧的有限元模型是以空气弹簧整体来进行模拟,空气弹簧的模型分为四部分:胶囊部分,橡胶堆部分,流体部分,上下盖板部分,其中在上盖板处还加了一附加空气室.2空气弹簧的模拟仿真及分析结果2.1 有限元网格划分有限元网格的划分对这几部分纬线方向上都采取相同的划分,将其等分为四十份,每一单元对应轴心的转角为9 .实际的模型生成时,只需要作出边界轮廓线上的节点,将这些节点绕对称轴每次旋转9 ,重复 40次,然后作出相应的单元,再同样将这些单元绕对称轴每次旋转 9 ,重复 40 次就得到如图 2 的91第 1 期兰艳等空气弹簧力学性态的非线性有限元模拟仿真整体模型,此为包含了附加空气室的模型.图 2空气弹簧有限元网格划分2.2 边界条件为了与实验一致,将橡胶堆下平面所有节点在对称面上施加对称约束,初始时,由于模型是空气弹簧在工作高度基本不变下的模型,所以先将刚体上盖板的参考点作固定约束处理,约束其三个自由度.然后在上盖板的垂向和横向施加试验位移,再通过求解垂向和横向反力获得的刚度来研究空气弹簧的力学特性.如图3 所示.2.3 接触条件实际的 D550 空气弹簧上盖板的内侧与下盖板均为硬度较高的橡胶材料,故在选取单元时以三维实体杂交单元为主,因而盖板和胶囊的接触定义为三维实体杂交单元与三维实体杂交单元间的接触.当盖板与胶囊接触时摩擦很大,所以假设胶囊和盖板之间的接触是无相对滑移的.在本算例中,一共有两对这样的接触,分别为上盖板和胶囊、下盖板和胶囊,由这两对接触确定了模拟分析中的两对接触面.图3空气弹簧有限元模型的边界位移约束2.4 单元选择针对空气弹簧的三重非线性性,分析过程整体主要采用三维块状(六面体)杂交实体单元(ABAQUS中定义为 C3D8H 1),因上盖板内侧几何形状限制,还采用了极少数三维楔形杂交实体单元,但对求解没有很大的影响,对定义胶囊内决定其品质的帘线夹层,ABAQUS 提供了相关功能,其中一些必要参数是从试验中得到的.空气弹簧内部流体部分的定义在本文的计算中,用到了 ABAQUS 提供的两种流体单元:三维三节点(ABAQUS 定义为 F3D3 1)和三维四节点(ABAQUS 定义为 F3D4 1)流体单元(节点的个数不包括参考节点).在本文的模型中,一共定义了 12 762 个节点,8 280 个三维八节点实体单元(C3D8H),80个三维六节点单元,3 800 个三维四节点(F3D4)和 120 个三维三节点(F3D3)流体单元.2.5 结果图4400 kPa 大气压下空气弹簧的垂向与横向刚度曲线计算和试验比较92湘潭大学自然科学学报2005 年通过分析本文选取在 400 kPa 大气压下空气弹簧的垂向与横向刚度曲线计算和试验比较结果见图.图5500 kPa 大气压下空气弹簧的垂向与横向刚度曲线计算和试验比较从图可以看出,垂向与横向的分析结果和试验结果两者相比具有较好的一致性,而且在计算过程中收敛性很稳定,计算速度提高了.3结语从以上分析中可以看出,针对空气弹簧的三重非线性,采用ABAQUS 软件,选取实体单元对空气弹簧进行力学性态分析的方法,是切实可行的,计算过程的收敛性得到了保证,运算速度加快,它对空气弹簧的设计有现实的指导意义,减少了试验次数,降低了研制成本,缩短了产品投向市场所需的时间.为非线性有限元模拟仿真提供了极佳的应用前景.参 考 文 献 1 ABAQUS/Standard User s Manual 6.1-1 M.HKS Co Ltd,1990-1997.2 王勖成,邵敏.有限单元法基本原理和数值方法(第二版)M.北京:清华大学出版社,1999.Wang Maocheng,Shao ming.Concepts and Applications of Finite Element Analysis(secondly edition)M.Beijing:Publishing company of QingHuauniversity.1999.3 赵洪伦.运用Marc 软件进行高速客车空气弹簧非线性横向刚度分析 A.MSC 用户年会文集 C,北京:2000.Zhao Honglun.Analysis of Nonlinear Landscape Orientation Stiffness on Airspring of Bullet Train by using MSC A.Aannual meeting corpus of MSCuser C,Beijing,2000.4 Alf Homeyer.采用现代方法设计空气弹簧系统 J.郭荣生译,国外铁道车辆,1999,3.Alf Homeyer.Introduce of Modern Times Technique Design of Airspring System,translate by Rongsheng Guo J.National Equipment,1999,3.5 Jacek Grajnert,PiotrWolko.Library of Componentsof Pneumatic Suspension System Modeled in MATLAB/SIMULINK and possibilities of its Appli-cation in ADAMS/Rail A.5th ADAMS/Rail Users Conference C.Harrlem:the Netherlands,2000.6 Fursdon P M T,Modelling a Cord Reinforced Component with ABAQUS A.6th UK ABAQUS User Group Conference Proceedings C,1990.7 方凯,王成国.高速客车空气弹簧力学参数的非性有限元分析 J.铁道机车车辆,2001,8:30-32.Fang Kai,Wang Chengguo.The Nonlinear FEM Analysis of Air Spring Mechanics Parameter of High-Speed Train J.Railway Rolling-Stock.2001,8:30-32.8 卡德斯图赛 H.有限元法手册 M.北京:科学出版社,1996.Kadstusai H.FEM Manual M.Beijing:Science publishing house,1996.9 郭荣生.空气弹簧悬挂的震动特性和参数计算(上)J.铁道车辆,1992,5:18-20.Guo Rongsheng.Impendent Shake Speciality and Parameter Account of Airspring J.Vehicle of railway,1992,5:18-20.10 程慧萍.准高速客车空气弹簧力学性能的有限元分析 J.吉林大学,2002,1:30-32.Cheng Huiping.Finite Element Analysis of Airspring Mechanics Capability of Standard Bullet Train J.Jilin university,2002,1:30-32.93第 1 期兰艳等空气弹簧力学性态的非线性有限元模拟仿真