《近五年广州市中考真题之函数综合训练》教学设计.doc

《近五年广州市中考真题之函数综合训练》教学设计与反思（教案）
学 科
数学
单元（章）

课题
近五年广州市中考真题之函数综合训练
授课班级
初三A班
授课日期

课时
一课时
使用电教媒体（课件）
电脑、投影仪
执教
刘国良

教
学
目
标
1.知识与技能：
（1）．会用给出点坐标求一次函数，二次函数，反比例函数的解析式，
（2）．理解并会用函数图像求解函数的一些综合应用．
2.过程与方法：培养学生自主发现、探究实践的能力．体会数形结合的数学思维。
3.情感与态度：
（1）从易到难，顺应学生的学习心理，学生能体会到学习数学的成功感。
（2）以学生为主体，营造学习氛围，学生产生热爱学习数学的积极心理。
（3）在函数与图形的联系中体验数学转化思想的意义和价值。
教学
重点
难点
教学重点：给出点坐标求一次函数，二次函数，反比例函数的解析式

教学难点：会用函数图像求解函数的一些综合应用。

教法
与学
法分
析
新课程中强调以学生为主体，教师起引导作用， “将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力” 是我进行教学的指导思想，本次课采用以学生为主体的探究式小组教学方法，采用学习小组教学方式来突破本课的重难点。通过引导学生积极思考，热情参与，独立自主地解决问题。
教 学 过 程 设 计
(一) 引出问题课前5分钟过关小测：
１．已知某反比例函数的图象经过点A （１，６）和B(3,b)，则b的值为____________

２．若一次函数的图象经过点（2, 8）和（0，-2），则这个一次函数的解析式为_______________
３．已知二次函数，当x＝5时，y＝25，则当y＝1时，x的值是(     )
(A)1 (B)5 (C)±1 (D)-1
４．已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。则这个二次函数的解析式为_______________________．

５．已知二次函数经过（0，3），（1，0），（3，0），　则这个二次函数关系式为____________________________________.

(二) 研究例范　　例１：
２０１６年广州20.(本小题满分10分)
已知反比例函y＝的图象的一支位于第一象限.
(1) 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
(2) 如图8，O为坐标原点，点A在该反比例函数位第于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值.

考点：反比例函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有
分析：（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；
（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．

练习1：2014年广州中考21.（本小题满分12分）
已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为.
(1)求的值和点的坐标；
(2)判断点所在的象限，并说明理由.

例2：２０１６年广州23．（12分）（2016•广州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）
（1）求直线AD的解析式；
（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．

例3： :（2013年广州市23.（本小题满分12分））如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.
（1）求k的值；
（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。

分析：（1）首先根据题意求出C点的坐标，然后根据中点坐标公式求出D点坐标，由反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D，D点坐标代入解析式求出k即可；
（2）分两步进行解答，①当D在直线BC的上方时，即0＜x＜1，如图1，根据S四边形CQPR=CQ•PD列出S关于x的解析式，②当D在直线BC的下方时，即x＞1，如图2，依然根据S四边形CQPR=CQ•PD列出S关于x的解析式．

学习小结
1、 利用一次函数、反比例函数、二次函数的性质、图象，通过图象上点的坐标特征用待定系数法求函数解析式．
2、 通过图像数形结合，分类讨论的思想对函数进行综合分析。
(三) 课后作业
1、若点在一次函数的图象上，则 ﹡ ．
2、

如图8，在平面直角坐标系中，直线 经过第一、二、四象限，与y轴交于点，点在这条直线上，连结，的面积等于．
（1）求的值；
（2）如果反比例函数（是常量，）的图象经过点，求这个反比例函数的解析式．

3、已知抛物线，
（1）求出此抛物线对称轴与横轴交点A的坐标
（2）设原点为O，在抛物线上任取点P，求三角形OPA的面积的最小值

4、已知：，是方程的两个实数根，且，
抛物线的图象经过点A()，B()．
(1) 求这个抛物线的解析式；
(2) 设（1）中的抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和的面积；

设计意图-------

本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据题意得到△OAC的面积是解题的关键．

设计意图------
如何由函数的概念过度到函数与图像结合是本节课的难点，用数形结合的方法是最直观的，学生也是最易接受的。探究的问题设计层层递进、层层加深。有助于学生理解概念，自己总结出函数解析式的求解。这样设计不仅符合学生的认知特点。

点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，解答（2）问的函数解析式需要分段求，此题难度不大．

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