2021年电大工程数学形成性考核册答案.doc

工程数学作业（一）答案（满分100分）第2章 矩阵（一）单项选取题（每小题2分，共20分） 设，则（D） A. 4 B. 4 C. 6 D. 6 若，则（A） A. B. 1 C. D. 1 乘积矩阵中元素（C） A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系对的是（B） A. B. C. D. 设均为阶方阵，且，则下列等式对的是（D） A. B. C. D. 下列结论对的是（A） A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵 B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵 C. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵 D. 若均为阶非零矩阵，则 矩阵随着矩阵为（C） A. B. C. D. 方阵可逆充分必要条件是（B） A. B. C. D. 设均为阶可逆矩阵，则（D） A. B. C. D. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立是（A） A. B. C. D. （二）填空题（每小题2分，共20分） 7 是关于一种一次多项式，则该多项式一次项系数是 2 若为矩阵，为矩阵，切乘积故意义，则为 54 矩阵 二阶矩阵 设，则 设均为3阶矩阵，且，则 72 设均为3阶矩阵，且，则 3 若为正交矩阵，则 0 矩阵秩为 2 设是两个可逆矩阵，则（三）解答题（每小题8分，共48分） 设，求；答案： 设，求解： 已知，求满足方程中解： 写出4阶行列式中元素代数余子式，并求其值答案： 用初等行变换求下列矩阵逆矩阵： ； ； 解：（1）（2）(过程略) (3) 求矩阵秩解： （四）证明题（每小题4分，共12分） 对任意方阵，试证是对称矩阵证明： 是对称矩阵 若是阶方阵，且，试证或 证明： 是阶方阵，且或 若是正交矩阵，试证也是正交矩阵证明： 是正交矩阵 即是正交矩阵工程数学作业（第二次）(满分100分)第3章 线性方程组（一）单项选取题(每小题2分，共16分) 用消元法得解为（C） A. B. C. D. 线性方程组（B） A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解 向量组秩为（A） A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 设向量组为，则（B）是极大无关组 A. B. C. D. 与分别代表一种线性方程组系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D） A. 秩秩 B. 秩秩 C. 秩秩 D. 秩秩 若某个线性方程组相应齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A） A. 也许无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 如下结论对的是（D） A. 方程个数不大于未知量个数线性方程组一定有解 B. 方程个数等于未知量个数线性方程组一定有唯一解 C. 方程个数不不大于未知量个数线性方程组一定有无穷多解 D. 齐次线性方程组一定有解 若向量组线性有关，则向量组内（A）可被该向量组内别的向量线性表出 A. 至少有一种向量 B. 没有一种向量 C. 至多有一种向量 D. 任何一种向量9设A，为阶矩阵，既是又是特性值，既是又是属于特性向量，则结论（）成立是AB特性值 是A+B特性值是AB特性值 是A+B属于特性向量10设，为阶矩阵，若等式（）成立，则称和相似（二）填空题(每小题2分，共16分) 当 时，齐次线性方程组有非零解 向量组线性 有关 向量组秩是 设齐次线性方程组系数行列式，则这个方程组有 无穷多 解，且系数列向量是线性 有关 向量组极大线性无关组是 向量组秩与矩阵秩 相似 设线性方程组中有5个未知量，且秩，则其基本解系中线性无关解向量有 个 设线性方程组有解，是它一种特解，且基本解系为，则通解为 9若是特性值，则是方程根10若矩阵满足，则称为正交矩阵（三）解答题(第1小题9分，别的每小题11分) 1用消元法解线性方程组解：方程组解为设有线性方程组为什么值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?解：当且时，方程组有唯一解当时，方程组有无穷多解 判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出一种表出方式其中 解：向量能否由向量组线性表出，当且仅当方程组有解这里方程组无解不能由向量线性表出 计算下列向量组秩，并且（1）判断该向量组与否线性有关 解：该向量组线性有关 求齐次线性方程组一种基本解系解：方程组普通解为令，得基本解系 求下列线性方程组所有解解：方程组普通解为令，这里，为任意常数，得方程组通解试证：任一维向量都可由向量组，线性表达，且表达方式唯一，写出这种表达方式证明：任一维向量可唯一表达为试证：线性方程组有解时，它有唯一解充分必要条件是：相应齐次线性方程组只有零解证明：设为含个未知量线性方程组该方程组有解，即从而有唯一解当且仅当而相应齐次线性方程组只有零解充分必要条件是有唯一解充分必要条件是：相应齐次线性方程组只有零解9设是可逆矩阵特性值，且，试证：是矩阵特性值证明：是可逆矩阵特性值存在向量，使即是矩阵特性值10用配办法将二次型化为原则型解：令，即则将二次型化为原则型工程数学作业（第三次）(满分100分)第4章 随机事件与概率（一）单项选取题 为两个事件，则（B）成立 A. B. C. D. 如果（C）成立，则事件与互为对立事件 A. B. C. 且 D. 与互为对立事件 10张奖券中具有3张中奖奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖概率为（D） A. B. C. D. 4. 对于事件，命题（C）是对的 A. 如果互不相容，则互不相容 B. 如果，则 C. 如果对立，则对立 D. 如果相容，则相容某随机实验成功率为,则在3次重复实验中至少失败1次概率为（D） A. B. C. D. 6.设随机变量，且，则参数与分别是（A） A. 6，0.8 B. 8，0.6 C. 12，0.4 D. 14，0.27.设为持续型随机变量密度函数，则对任意，（A） A. B. C. D. 8.在下列函数中可以作为分布密度函数是（B） A. B. C. D. 9.设持续型随机变量密度函数为，分布函数为，则对任意区间，则（D） A. B. C. D. 10.设为随机变量，当（C）时，有 A. B. C. D. （二）填空题从数字1,2,3,4,5中任取3个，构成没有重复数字三位数，则这个三位数是偶数概率为2.已知，则当事件互不相容时， 0.8 ， 0.3 3.为两个事件，且，则4. 已知，则5. 若事件互相独立，且，则6. 已知，则当事件互相独立时， 0.65 ， 0.3 7.设随机变量，则分布函数8.若，则 6 9.若，则10.称为二维随机变量 协方差 （三）解答题1.设为三个事件，试用运算分别表达下列事件： 中至少有一种发生； 中只有一种发生； 中至多有一种发生； 中至少有两个发生； 中不多于两个发生； 中只有发生解:(1) (2) (3) (4) (5) (6)2. 袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件概率： 2球正好同色； 2球中至少有1红球解:设=“2球正好同色”，=“2球中至少有1红球” 3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序次品率是3%，求加工出来零件是正品概率解：设“第i道工序出正品”（i=1,2）4. 市场供应热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品合格率分别为90%,85%,80%，求买到一种热水瓶是合格品概率解：设 5. 某射手持续向一目的射击，直到命中为止已知她每发命中概率是，求所需设计次数概率分布解：故X概率分布是6.设随机变量概率分布为试求解：7.设随机变量具备概率密度试求解：8. 设，求解：9. 设，计算；解：10.设是独立同分布随机变量，已知，设，求解： 工程数学作业（第四次）第6章 记录推断（一）单项选取题 设是来自正态总体（均未知）样本，则（A）是记录量 A. B. C. D. 设是来自正态总体（均未知）样本，则记录量（D）不是无偏预计 A. B. C. D. （二）填空题 1记录量就是 不含未知参数样本函数 2参数预计两种办法是 点预计 和 区间预计 惯用参数点预计有 矩预计法 和 最大似然预计 两种办法 3比较预计量好坏两个重要原则是 无偏性 ， 有效性 4设是来自正态总体（已知）样本值，按给定明显性水平检查，需选用记录量 5假设检查中明显性水平为事件（u为临界值）发生概率 （三）解答题 1设对总体得到一种容量为10样本值4.5，2.0，1.0，1.5，3.5，4.5，6.5，5.0，3.5，4.0试分别计算样本均值和样本方差解： 2设总体概率密度函数为试分别用矩预计法和最大似然预计法预计参数 解：提示教材第214页例3矩预计：最大似然预计：， 3测两点之间直线距离5次，测得距离值为（单位：m）：108.5 109.0 110.0 110.5 112.0测量值可以以为是服从正态分布，求与预计值并在；未知状况下，分别求置信度为0.95置信区间解： （1）当时，由10.95， 查表得： 故所求置信区间为： （2）当未知时，用代替，查t (4，0.05 ) ，得 故所求置信区间为：4设某产品性能指标服从正态分布，从历史资料已知，抽查10个样品，求得均值为17，取明显性水平，问原假设与否成立 解：，由 ，查表得：由于 1.96 ，因此回绝 5某零件长度服从正态分布，过去均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得长度为（单位：cm）：20.0， 20.2， 20.1， 20.0， 20.2， 20.3， 19.8， 19.5问用新材料做零件平均长度与否起了变化（）解：由已知条件可求得： | T | 2.62 接受H0